Los números decimales

Transcripción

1 1. Identificación Nivel: Primario Área: Matemática Grado: Quinto SC 7: Resumen: En esta Unidad Didáctica se identifican, nombran y escriben fracciones decimales y números decimales. Se ordenan y comparan conjuntos de. Se establecen relaciones entre y números mixtos. Además, se efectúan operaciones con y se resuelven problemas que las involucran. Para desarrollar esta Unidad Didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías: Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de recursos gráficos, ejercicios para trabajarlos en el cuaderno y la pizarra y diseñar actividades para trabajarlas en grupos en las que identifiquen, lean, escriban y comparen. Finalmente, diseñar problemas basados en situaciones cotidianas que involucren el uso de las fracciones decimales, y las operaciones básicas con los mismos. 1

2 2. Descripción Base teórica o conceptual: Se llama fracciones decimales a las que tienen por denominador la unidad seguida de ceros. 3/10 25/ /1 000 Las fracciones decimales se pueden expresar como. La décima es cada una de las partes que resulta al dividir la unidad en 10 partes. La centésima es cada una de las partes que resulta al dividir la unidad en 100 partes. La milésima es cada una de las partes que resulta al dividir la unidad en partes. tienen dos partes separadas por un punto es un número decimal. Parte entera Parte decimal Decenas unidades décimas centésimas milésimas décimas = 50 centésimas = 500 milésimas. 3 decenas = 30 unidades = 300 décimas = centésimas = milésimas. Como suma de sus diferentes órdenes: = 3D + 2 U + 5d + 4 c + 3 m. Como suma del valor posicional de sus cifras: = Todo número decimal se puede expresar como fracción decimal. Para expresar un número decimal como fracción decimal pondremos como numerador el número decimal sin el punto y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número decimal = 342/ = / = 42/ = 2513/10 2

3 Orientaciones para el/la docente En el proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido de esta secuencia curricular, el o la docente debe recurrir al uso de una serie de herramientas pedagógicas y recursos que faciliten y sirvan de apoyo al trabajo realizado y que permitan la mejor comprensión de los mismos por parte de sus estudiantes. Lectura, escritura y representación de. Comparación de. Multiplicación y división de un natural o decimal por 10, 100, y Resolución de problemas donde se requiera el uso de la suma, la resta, la multiplicación y división de. Aprendizajes esperados Al concluir el proceso de enseñanza de esta Unidad Didáctica, los estudiantes serán capaces de resolver problemas y operaciones: Representa fracciones: En la recta numérica. Utilizando recursos concretos y otros recursos, incluidos los tecnológicos. Traduce una forma de representación a otra (de lo concreto a lo abstracto y viceversa). Reconoce representaciones equivalentes de un mismo número. Comprende los. Describe situaciones del contexto en las cuales se usan. Establece la correspondencia entre fracción decimal y número decimal. Explica la parte de la unidad que representa, de manera concreta, pictórica y simbólica. Lee y escribe hasta la milésima. Compara y ordena, utilizando los signos, <, >, =. 3

4 Mapa conceptual Resolverán Valor posicional hasta la milésima Orden y comparación Suma y resta de Multiplicación de División de números decimales por un entero natural 4

5 Recursos didácticos digitales Para el docente Números decimales. Recurso didáctico que ayuda al estudiante a comprobar sus conocimientos sobre los : Recursos materiales necesarios para las actividades Pizarra. Cartulina. Hojas en blanco. Lápices de colores. Periódicos y revistas. Papel de construcción. Computadora o laptop (recomendable). Objetos del entorno escolar o familiar. Recursos didácticos que se aportan como anexo Números decimales. Recurso didáctico que ayuda al estudiante a comprobar sus conocimientos sobre los : mvc? Anexo 1. Recursos imprimibles para el docente. Documento imprimible. Anexo 2. Recursos imprimibles de ampliación para el estudiante: Números decimales. Recurso didáctico que ayuda al estudiante a comprobar sus conocimientos sobre los : 5

6 3. Secuencia didáctica Tiempo total estimado para todas las actividades El tiempo total estimado para todas las actividades es de 14 sesiones de 45 minutos. Actividad de inicio Identificamos fracciones decimales Duración: 2 sesiones de 45 minutos Para desarrollar los procedimientos relacionados con las fracciones decimales, es conveniente, primero, recuperar las experiencias previas de sus estudiantes y, después, adecuar el ambiente con el grupo a fin de que se logre la atención de todos. Formar grupos de 3 o 4 estudiantes. Luego, escribir algunas fracciones decimales con denominadores 10, 100 y en la pizarra y, luego, formularles las siguientes preguntas: Cómo se lee una fracción decimal? Resp. El nombre lo define su denominador, si es 10 (décimas), si es 100 (centésimas) y si es (milésimas). Por ejemplo: 4/10 (cuatro décimas). 16/100 (dieciséis centésimas). 75/1 000 (setenta y cinco milésimas). Cómo se transforma una fracción decimal en número decimal? Resp. Si el denominador de la fracción es 10, el numerador ocupará el lugar de las décimas. 4/10 = 0.4. Si el denominador de la fracción es 100, el numerador ocupará el lugar de las centésimas. 16/100 = Si el denominador de la fracción es 1 000, el numerador ocupará el lugar de las milésimas. 75/1 000 = Observen otros ejemplos: 7/100 = 0.07 (siete centésimas). 8/10 = 0.8 (ocho décimas). 15/1 000 = (quince milésimas). 248/1 000 = (doscientos cuarenta y ocho milésimas). 6

7 Cómo se transforma un número decimal en fracción decimal? Resp. Para expresar un número decimal como fracción decimal pondremos como numerador el número decimal sin el punto y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número decimal. Observen los ejemplos: = 34/ = 4/ = 5/ = 504/ = 89/ = 9/10 Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar el aprendizaje de los temas. Si cuenta con tecnología, utilizar los recursos digitales. Si no cuenta con tecnología, utilizar los recursos propuestos en los anexos 1 y 2. Otras actividades Operamos con Duración: 2 sesiones de 45 minutos Formar los estudiantes de la misma forma en la que estuvieron organizados en la actividad anterior. Luego, en primer lugar, escribir algunas operaciones de adición y sustracción de en la pizarra y, luego, preguntar al grupo: Cuál es el procedimiento para efectuar las operaciones de suma y resta con? Resp. Para efectuar la suma o la resta, se colocan las cantidades de tal manera que los puntos queden alineados, o sea, punto debajo de punto, después, se efectúan las operaciones con los procedimientos tradicionales. Observen los ejemplos:

8 Continuar preguntando al grupo: Cuál es el procedimiento para efectuar las multiplicaciones con números decimales? Resp. Se multiplican las cantidades de la forma tradicional y, luego, se cuentan las cifras decimales de los factores y se coloca el punto decimal en el producto, contando de derecha a izquierda, tantas cifras decimales como tengan los factores. Observen los ejemplos: x 4 = x 3.4 = x 0.6 = x 0.05 = Cuál es el procedimiento para efectuar divisiones de por números enteros? Resp. Se dividen como si fuesen enteros. En la división, al bajar el primer número decimal, se escribe el punto en el cociente. Observen los ejemplos: Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos de los anexos 1 y 2. Actividad de cierre Aplicamos las operaciones con decimales en la vida cotidiana Duración: 2 sesiones de 45 minutos En esta oportunidad, los estudiantes resolverán problemas de la vida cotidiana que involucran en uso de operaciones con. Formar los estudiantes en grupos de 3 o 4 integrantes. Escribir los problemas en la pizarra. Por ejemplo: 8

9 Josefina va al supermercado a comprar 3.5 kg de carne. El kilogramo de carne cuesta Cuánto debe pagar Josefina por la carne? Cuánto le devuelven si paga con pesos? Resp.: x 3.5 = 12/16. (Cantidad que debe pagar por la carne) = (Cantidad que le devuelven al pagar la carne). Rafael debe dividir un trozo de madera en 4 partes iguales. El trozo de madera mide cm. Cuánto medirá cada trocito de madera? Resp.: Efectuamos la división = 60.9 cm. Resp.: Cada trocito de madera medirá 60.9 cm. Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos anexos 1 y 2. Para concluir, preparar una actividad utilizando anuncios de plazas y supermercados, en los que se muestren los precios de los artículos. En la misma, motivar a sus estudiantes para que inventen y resuelvan problemas usando los precios de los artículos de los anuncios indicados. Al concluir con las producciones, invitarles a la pizarra para que resuelvan los problemas y expliquen a sus compañeros los pasos que siguieron. Felicitar a sus estudiantes y evaluar si se lograron los objetivos perseguidos al inicio de estas actividades. 4. Si observas, trata Si observas Que algún estudiante tiene dificultad para efectuar operaciones que involucren números decimales. Trata De preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y la pizarra. Solicitar la cooperación de los padres. Si es posible, recurrir a las salas de tareas. Utilizar los recursos anexos 1 y 2. Que algún estudiante tiene dificultad para resolver problemas que involucren operaciones con. Preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y la pizarra. Utilizar los recursos anexos 1 y 2. Solicitar la cooperación de los padres. 9

10 5. Recursos didácticos para el docente y el estudiante Anexo 1: Para ampliar conocimientos del estudiantes Resuelve las siguientes sumas con decimales: = = = = = = = = = Resuelve las siguientes multiplicaciones con decimales: = = = = = = = = = Resuelve las siguientes restas con decimales = = = = = = = = = Resuelve las siguientes divisiones con decimales: = = = = = = = = = 10

11 Anexo 2: Números decimales Hasta ahora hemos trabajado con números enteros, cuya cifra más pequeña es la unidad: Pero también hay números que tienen una parte inferior a la unidad, estos se llaman números decimales: La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha. Vamos a ver cada una de estas cifras decimales. a) La décima La décima es un valor más pequeño que la unidad. 1 unidad = 10 décimas. Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima. Las décimas van a la derecha de la coma. b) La centésima Es un valor más pequeño que la unidad y también que la décima. 1 unidad = 100 centésimas. 1 décima = 10 centésimas. Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima. Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centésima. 11

12 c) La milésima Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que la centésima: 1 unidad = milésimas. 1 décima = 100 milésimas. 1 centésima = 10 milésimas. Es decir, si dividimos una unidad en partes iguales, cada una de ellas es una centésima. 1.- Cómo se lee un número decimal? Por ejemplo: se puede leer de varias maneras: cincuenta y tres punto cuarenta y uno cincuenta y tres con cuarenta y uno cincuenta y tres unidades y cuarenta y una centésimas 2.- Comparación de Para comparar, comenzamos comparando la parte entera: aquél que tenga la parte entera más alta, es el mayor es mayor que Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando por las décimas, luego las centésimas y. por último. las milésimas. Veamos algunos ejemplos: es mayor que (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 8 décimas mientras que el segundo tiene 7) es mayor que (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas, pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan sólo 3) es mayor que (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas y centésimas, pero el primero tiene 8 milésimas y el segundo tan sólo 5). Veamos otros ejemplos: Vamos a comparar un número con parte decimal y otro sin parte decimal: es mayor que 207 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima mientras que el segundo no tiene ninguna). 12

13 Vamos a comparar un número con décimas y centésimas y otro solo con décimas: es mayor que 43.2 (ambos tienen igual parte entera y las mismas décimas, pero el primero tiene 8 centésimas mientras que el segundo no tiene ninguna). Vamos a comparar un número con décimas y otro solo con centésimas: 72.1 es mayor que (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima y el segundo ninguna). 3.- Redondear los podemos redondear a la unidad, a la décima o a la centésima. a) Redondear a la unidad. Redondear a la unidad implica sustituirlo por el número que más se le aproxime sin decimales. Si la parte decimal es igual o inferior a se redondea a la unidad inferior; si es mayor que se redondea a la unidad superior. Veamos algunos ejemplos: 43.5: Este número se sitúa entre 43 y 44. Hay que ver a cuál de ellos se redondea. La parte decimal es 0.5 (como no tiene centésimas ni milésimas equivale a 0.500). Al ser esta parte decimal igual o inferior a redondeamos a la unidad inferior. Por lo tanto 43.5 lo redondeamos a : Este número se sitúa entre 27 y 28. La parte decimal es 0.31 (como no tiene milésimas equivale a 0.310). Al ser esta parte decimal inferior a redondeamos a la unidad inferior. Por lo tanto lo redondeamos a : Este número se sitúa entre 58 y 59. La parte decimal es Al ser esta parte decimal superior a redondeamos a la unidad superior. Por lo tanto lo redondeamos a 59. b) Redondear a la décima Redondear un número a la décima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tan solo tenga décimas. Si la parte centesimal es igual o inferior a se redondea a la décima inferior; si es mayor que se redondea a la décima superior. 13

14 Veamos algunos ejemplos: 22.53: Este número se sitúa entre 22.5 y La parte centesimal es 0.03 (como no tiene milésimas equivale a 0,030). Al ser esta parte centesimal inferior a redondeamos a la décima inferior. Por lo tanto lo redondeamos a : Este número se sitúa entre 62.2 y La parte centesimal es 0.07 (como no tiene milésimas equivale a 0.070). Al ser esta parte centesimal superior a redondeamos a la décima superior. Por lo tanto lo redondeamos a : Este número se sitúa entre 84.6 y La parte centesimal es Al ser esta parte centesimal superior a 0.050, redondeamos a la décima superior. Por lo tanto lo redondeamos a c) Redondear a la centésima Redondear un número a la centésima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tenga hasta centésimas. Si la parte milesimal es igual o inferior a se redondea a la centésima inferior; si es mayor que se redondea a la centésima superior. Veamos algunos ejemplos: : Este número se sitúa entre y La parte milesimal es Al ser esta parte milesimal inferior a 0.005, redondeamos a la centésima inferior. Por lo tanto lo redondeamos a : Este número se sitúa entre y La parte milesimal es Al ser esta parte milesimal inferior a 0.005, redondeamos a la centésima inferior. Por lo tanto lo redondeamos a : Este número se sitúa entre y La parte milesimal es Al ser esta parte milesimal superior a redondeamos a la centésima superior. Por lo tanto, lo redondeamos a