Operaciones con fracciones

Transcripción

1 . Identificación Nivel: Primario Área: Matemática Grado: Quinto SC 6: Resumen: Unidad Didáctica que trabaja los procedimientos para efectuar sumas y restas de fracciones con denominadores iguales de manera gráfica y concreta. Además, se desarrollan los procedimientos para efectuar multiplicaciones y divisiones. Para desarrollar esta Unidad Didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías: Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de recursos gráficos representativos de las operaciones, ejercicios para trabajarlos en el cuaderno y la pizarra y diseñar actividades para trabajarlas en grupos, en las que resuelvan problemas que involucren operaciones. Finalmente, diseñar problemas basados en situaciones cotidianas en los que intervengan las operaciones.

2 . Descripción Base teórica o conceptual: Para sumar y restar fracciones con el mismo denominador se deja el mismo denominador y se suman o se restan los numeradores. Por ejemplo: Sumamos sus numeradores y mantenemos el denominador: Otro ejemplo: Restamos sus numeradores y mantenemos el denominador: Ejemplo : x 5 Paso. Multiplica los números de arriba: x x = = 5 Paso. Multiplica los números de abajo: x x = = 5 x 5 0 Paso 3. Simplifica la fracción: 0 = 5

3 Hay 3 simples pasos para dividir fracciones: Paso. Dale la vuelta a la segunda fracción (por la que quieres dividir) (ahora es la recíproca). Paso. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda. Paso 3. Simplifica la fracción (si hace falta) Ejemplo : 4 4 Paso. Dale la vuelta a la segunda fracción (la recíproca): 4 Paso. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda: 4 x 4 x = = x 4 Paso 3. Simplifica la fracción: 4 = Orientaciones para el/la docente En el proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido de esta secuencia curricular, el docente debe recurrir al uso de una serie de herramientas pedagógicas y recursos que faciliten y sirvan de apoyo al trabajo realizado y que permitan la mejor comprensión de los mismos por parte de los estudiantes. Resolución de problemas de la comunidad que requieran la utilización de operaciones. Resolución de sumas y diferencias de fracciones con denominadores iguales, de manera concreta y gráfica. Resolución de multiplicaciones y divisiones de fracciones. 3

4 Aprendizajes esperados Al concluir el proceso de enseñanza de esta unidad didáctica, los estudiantes serán capaces de resolver problemas y operaciones: Obtiene sumas y diferencias de fracciones con igual denominador de forma: a) Concreta. b) Gráfica. c) Algoritmo convencional. Resuelve multiplicaciones y divisiones. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Mapa conceptual Resolverán Suma y resta de fracciones Multiplicación de fracciones División de fracciones 4

5 Recursos didácticos digitales Para el docente Fracciones. Recurso didáctico que ayuda al estudiante a comprobar sus conocimientos sobre fracciones y ampliar sus habilidades en el uso de las mismas: vedoque.com/juegos/matematicas-04-fracciones.swf?idioma=es Suma y resta de fracciones. Recurso didáctico que ayuda al estudiante a desarrollar la práctica de cómo realizar correctamente sumas y restas de fracciones: educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu5.html Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Recurso didáctico que ayuda al estudiante a practicar distintas operaciones (suma, resta, multiplicación, división): Recursos materiales necesarios para las actividades Pizarra. Cartulina. Hojas en blanco. Lápices de colores. Periódicos y revistas. Papel de construcción. Computadora o laptop (recomendable). Objetos del entorno escolar o familiar. Recursos didácticos que se aportan como anexo Anexo. Recursos imprimibles para el docente. Concepto de fracción: c Anexo. Recursos imprimibles de ampliación para el estudiante: 5

6 3. Secuencia didáctica Tiempo total estimado para todas las actividades El tiempo total estimado para todas las actividades es de 4 sesiones de 45 minutos. Actividad de inicio Efectuamos sumas y restas de fracciones con denominadores iguales Duración: sesiones de 45 minutos Para desarrollar los procedimientos relacionados con las operaciones de suma y resta de fracciones con denomnadores iguales, es conveniente, primero, recuperar las experiencias previas de sus estudiantes y, después, adecuar el ambiente con el grupo a fin de que se logre la atención de todos. Formar grupos de 3 o 4 estudiantes. Luego, escribir algunas operaciones de suma y resta de fracciones con denominadores iguales en la pizarra y formularles las siguientes preguntas: Qué se hace con los numeradores, en la suma y resta de fracciones, cuando los denominadores son iguales? Resp.: Se suman o restan de acuerdo al tipo de operación. Qué se hace con los denominadores? Resp.: Se deja o se repite el mismo denominador. Observen los ejemplos: /6 + 3/6 = + 3/6 = 5/6 8/ 5/ = 8 5/ = 3/ 4/0 + /0 = 4 + /0 = 6/0 7/9 4/9 = 7 4/9 = 3/9 6/5 + 7/5 = 6 + 7/5 = 3/5 /4 8/4 = 8/4 = 4/4 Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar el aprendizaje de los temas. Si cuenta con tecnología, utilizar los recursos digitales. Si no cuenta con tecnología, utilizar los recursos propuestos en los anexos y. 6

7 Otras actividades Resolvemos multiplicaciones y divisiones Duración: sesiones de 45 minutos Formar los estudiantes de la misma forma en la que estuvieron organizados en la actividad anterior. Luego, en primer lugar, escribir algunas multiplicaciones de fracciones en la pizarra, y luego, preguntar al grupo: Cuál es el procedimiento para efectuar las operaciones de multiplicación con fracciones? Resp.: Se multiplican los numeradores y, luego, los denominadores, formando una nueva fracción, la cual, si es posible, debe simplificarse. Observen los ejemplos: 4/8 x 5/3 = 0/4 = 5/6 6/9 x ¾ = 8/36 = / 5/ x 4/5 = 0/60 = /3 7/8 x 8/0 = 56/80 = 7/0 6/4 x 8/ = 48/48 = 3/5 x 8/6 = 4/30 = 4/5 Continuar preguntando al grupo: Cuál es el procedimiento para efectuar las operaciones de división? Resp.: Se multiplica la primera fracción por el recíproco o inversa de la segunda fracción. La fracción resultante se simplifica cuando sea posible. Observen los ejemplos: 4/5 /3 = 4/5 x 3/ = /0 = 6/5 8/0 5/6 = 8/0 x 6/5 = 48/50 = 4/5 8/5 4/6 = 8/5 x 6/4 = 48/0 = /5 6/ /3 = 6/ x 3/ = 8/4 = 3/4 5/5 3/5 = 5/5 x 5/3 = 75/5 = 5 9/6 4/8 = 9/6 x 8/4 = 7/4 = 3 Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos de los anexos y. 7

8 Actividad de cierre Aplicamos las operaciones en la vida cotidiana Duración: sesiones de 45 minutos En esta oportunidad los estudiantes resolverán problemas de la vida cotidiana que involucran el uso de operaciones. Formar los estudiantes en grupos de 3 o 4 integrantes. Escribir los problemas en la pizarra. Por ejemplo: Los estudiantes de una escuela decorarán con dibujos la pared trasera del patio del plantel. El docente de artes ha dividido el trabajo en dos grupos. Un grupo ha decorado 5/6 partes de la pared y el otro grupo 7/6 partes de la misma. Qué parte de la pared han decorado ambos grupos? Qué parte de la pared falta por decorar? Resp.: 5/6 x 7/6 = /6. (Esta es la parte decorada de la pared). 6/6 = (Representa la pared completa). 6/6 /6 = 4/6 (Esta es la parte de la pared que falta por decorar). Arelis compró un trozo de jamón que pesaba 3/4 de kilo. Partió en jamón en trocitos de /8 de kilo. Cuántos trocitos de jamón obtuvo Arelis? Resp.: Efectuamos la división 3/4 /8 = 3/4 x 8/ = 4/4 = 6 Resp.: Arelis obtuvo 6 trocitos de jamón. Una máquina (A) pega 60 etiquetas por minuto. Otra máquina (B) pega 3/5 partes de la cantidad que pega la máquina A. Qué cantidad de etiquetas pega la máquina (B) en un minuto? Resp.: Efectuamos la multiplicación 3/5 x 60 = 80/5 = 36. La máquina (B) pega 36 etiquetas por minuto. Comprueba: si divides 60/5 = ; 3 x = 36. Para que comprendan mejor estas operaciones, pedirles que representen gráficamente los resultados. Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos anexos y. Para concluir, preparar la presentación de los trabajos realizados, si es posible, con la participación de los padres. Propiciar el ambiente para que su estudiantes expongan los procedimientos que siguieron en la realización de esta actividad. Felicitar a sus estudiantes y a los padres por los esfuerzos realizados. 8

9 4. Si observas, trata Si observas Que algún estudiante tiene dificultad para efectuar las operaciones de suma y resta de fracciones con denominadores iguales. Trata Preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y la pizarra. Solicitar la cooperación de los padres. Si es posible, recurrir a las salas de tareas. Utilizar los recursos anexos y. Que algún estudiante tiene dificultad para efectuar las operaciones de multiplicación y división de fracciones. Preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y la pizarra. Utilizar los recursos anexos y. Solicitar la cooperación de los padres. 5. Recursos didácticos para el docente y el estudiante Anexo : matematicas-quinto-primaria-0-anos/suma-y-resta-de-fracciones 9

10 Anexo : DEFINICIÓN DE FRACCIÓN Con origen en el latín fractio, el concepto de fracción da nombre a un proceso basado en dividir algo en partes. En el ámbito de las matemáticas, la fracción es una expresión que marca una división. Por ejemplo: 3/4, que se lee como tres cuartos, señala tres partes sobre cuatro totales, y también se puede expresar como el 75%. La fracción, por lo tanto, expone qué cantidad se debe dividir por otro número. Si a 3/4 le sumo /4, obtendré 4/4, es decir, (un entero). Las fracciones que poseen un valor idéntico (como ocurre con 3/6 y 5/0) se conocen como fracciones equivalentes. Las fracciones están compuestas por numeradores y denominadores. En /, es el numerador y es el denominador. Estos componentes siempre son números enteros; por lo tanto, las fracciones pueden encuadrarse en el grupo de los números racionales. De acuerdo al tipo de vínculo que se establezca entre el numerador y el denominador, las fracciones pueden clasificarse como propias (si el denominador es más grande respecto al numerador), impropias (cuando el numerador es más grande que el denominador), reducibles (cuando el numerador y el denominador no son primos entre sí, una particularidad que permite que la estructura pueda simplificarse) o irreducibles (aquellas donde el numerador y el denominador son primos entre sí y, por ese motivo, no puede hacerse más simple). Las fracciones mixtas tienen un aspecto particular, ya que delante del numerador y el denominador se escribe un número entero, generalmente de mayor tamaño (en lo que se refiere a su tipografía) y ubicado en el centro vertical. Este valor indica qué cantidad de veces se completa el denominador, hecho que no sucede en el resto de las fracciones. Un ejemplo sería 4 /3, lo que significa que se tienen 4 unidades (cuatro veces tres tercios) y un tercio. 0

11 Se conoce como fracciones homogéneas a aquellas que comparten el denominador (5/8 y 3/8). Las fracciones heterogéneas, en cambio, tienen denominadores distintos (3/5 y 7/9). Las operaciones no presentan una gran complejidad. Sin embargo, no resultan tan directas como, por ejemplo, las de números enteros. En principio, en el caso de la suma y la resta, si el denominador de las fracciones es el mismo, el procedimiento no tiene ninguna particularidad que lo vuelva difícil de entender. Si tenemos 5/0 3/0, el resultado se obtendrá realizando la diferencia entre 5 y 3, que nos dará ; el 0 quedará intacto. De igual modo, al sumar 5/0 y 3/0, el resultado será 8/0. Si los denominadores fueran diferentes, sería necesario encontrar el mínimo común múltiplo entre ambos, ya que de otra manera resultaría imposible realizar la operación deseada. El procedimiento, acompañado de un ejemplo, se encuentra en nuestra definición de resta. Una buena práctica es llevar cada fracción a su estado irreducible antes y después de todo cálculo. Para ello, necesitamos conocer el máximo común divisor del denominador y el numerador. En el caso de la fracción 6/4, por ejemplo, luego de utilizar alguno de los métodos conocidos para hallar el máximo común divisor, como la descomposición en factores primos o el algoritmo de Euclides, daremos con la siguiente fracción reducida: /4. El valor por el que pueden dividirse tanto 6 como 4 sin obtener resultados que excedan los límites de los números enteros es 6. La multiplicación es quizás la operación más sencilla; si tenemos 4 x /5, donde 4 se puede interpretar como 4/, el resultado se obtendrá realizando 4 x y x 5 y será 8/5, que no puede reducirse. La división es un poco engañosa al principio, ya que equivale a la multiplicación de la primera función por la opuesta de la segunda; es decir, 4/5 : 7/ es lo mismo que 4/5 x /7. Por último, cabe destacar que se denomina fracción a los grupos que forman parte de una organización mayor, pero que difieren entre sí o del conjunto.