Material Educativo. Matemática. 6to grado. Matemática/jljf

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1 1 Material Educativo Matemática 6to grado Carrizal, septiembre 2016

2 2 República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Unidad Educativa Dr. José María Vargas Municipio Carrizal Estado Miranda Material Educativo Matemática 6to grado Año Escolar Estimados Representantes: Nos da mucho gusto saludarles y darle la bienvenida a este nuevo año escolar. Por medio de material educativo queremos establecer los contenidos pertenecientes al Primer Lapso de Sexto Grado en el área de Matemática, destacando que dicho contenido son parte de la evaluación continua del mismo. Este material será de apoyo para el estudiante, con diversas actividades, que será resuelto por el niño(a) en base a sus conocimientos; desarrollando los valores del trabajo, la responsabilidad y la constancia. Se le recuerda igualmente la importancia de la ejercitación de la escritura de cantidades y las tablas de multiplicar como medios de apoyo en las operaciones matemáticas. Le agradecemos de antemano la atención que le puedan brindar al estudiante al realizar las actividades, ya que con su apoyo y compromiso le ayudarán a alcanzar el éxito. Gracias por todo su apoyo y colaboración!

3 3 Indicadores a Evaluar Tema I Reconoce el sistema de numeración decimal como un sistema de numeración posicional de base diez. Conoce y convierte un sistema posicional al sistema romano y viceversa. Tema II Lee y escribe cantidades en el sistema de numeración decimal hasta la unidad de billón. Descompone números naturales y decimales en forma aditiva y polinómica. Resuelve adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones sencillas. Tema III Ordena números naturales y negativos en la recta numérica. Compara números naturales y negativos. Tema IV Redondea números, escritos en el sistema de numeración decimal. Aproxima números decimales. Tema V Lee, escribe y usa los números negativos en situaciones cotidianas.

4 4 Tema I: Sistema de Numeración Son conjuntos de símbolos con reglas asociadas. Sirven para contar o enumerar. Sistema de Numeración Posicional No posicional Sistema de numeración Decimal Sistema Romano Utilizan 10 dígitos y tiene un valor de acuerdo a la posicion que ocupe Utilizan letras para describir cantidades Sistema de Numeración Posicional Las cifras tienen un valor dependiendo del lugar que ocupa en el número Cada símbolo se puede escribir varias veces que desee y cambia el valor según la posición donde se encuentre. Ejemplo: La cifra dos mil trescientos treinta y seis se escribe así: 2336 millones miles unidades Centena Decena Unidad Centena Decena Unidad Centena Decena Unidad unidades 300 unidades 30 unidades y 6 unidades son 2336 Cada número representa un valor distinto en el sistema de numeración. Sistema de Numeración No Posicional En el sistema romano cada letra tiene un valor asignado y lo mantiene dependiendo el lugar que ocupe. Símbolo I V X L C D M Valor Las letras I, X, C y M no se repiten más de tres veces y las letras V, L y D no se repiten.

5 5 Ejemplo: LX = 60 MMXVI= 2016 ACTIVIDADES 1. Señala con los sistemas de numeración posicional y no posicional las siguientes preguntas: a) En qué año nos encontramos? b) Cuál es el año de tu nacimiento? c) Año en que nació Simón Bolívar? d) Año de las próximas olimpiadas? e) Año de fundación de tu colegio? 2. Escribe en el sistema de numeración no posicional las siguientes cifras: a) 1950 b) 2890 c) 458 d) 953 e) Escribe en el sistema de numeración decimal los siguientes números romanos a) MMDLIX b) MCMXI c) MCDLXXXVIII d) DCCCXXXII e) CMLIV

6 6 Tema II: Sistemas de numeración decimal Es un sistema posicional en el cual usamos a diario dígitos o cifras las cuales son: 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9 para ser un total de diez dígitos. Estos símbolos son de origen arábigo y el sistema se llama decimal por ser 10 su base. El sistema de numeración decimal se representa de la siguiente manera: Billones Millardos Millones Miles Unidades C D U C D U C D U C D U C D U Esto significa que tenemos: trescientos sesenta y siete billones ochocientos noventa millardos trecientos veinticinco millones doscientos noventa y seis mil ciento veinticuatro unidades. Las posiciones que ocupan las cifras 8 y 5 y sus valores posicionales en el número La cifra 8 vale: 8 centenas de millardos Se escribe: Se lee: ochocientos millardos. La cifra 5 vale: 5 unidades de millones Se escribe: Se lee: 5 millones. Descomposición de números naturales a) Descomposición en forma aditiva: , 8= , 8 b) Descomposición en forma polinómica: , 8= 3 x x x x x x x 0, 1

7 7 ACTIVIDADES 1. Escribe en números las cantidades que se presentan en las siguientes oraciones a. Ciento cuarenta y dos mil trescientos diez unidades. b. Doscientos treinta y cuatro millones cuatrocientos veinticuatro mil cien unidades. c. Ocho billones ciento cinco mil ochocientos treinta unidades. d. Seiscientos setenta millardos veinticinco millones novecientos treinta unidades. e. Dos mil seis unidades. 2. Expresa como se leen los siguientes números a b c d e Escribe la descomposición aditiva de los siguientes números a b c d. 675 e Efectúa la descomposición polinómica de los siguientes números a b c d. 587 e

8 8 Tema IV: Comparación y orden de los números naturales y decimales. Los números naturales y decimales se ordenan usando las relaciones "menor que"(<), "mayor que"(>) e "igual que"(=). Así, un número es menor que otro si está a la izquierda de él en la recta numérica; y un número es mayor que otro número si está ubicado a la derecha de él en la recta numérica. Como todo sistema numérico, los números decimales forman un conjunto ordenado, por lo que se pueden establecer relaciones de orden entre ellos. En la recta numérica todos los números pueden ordenarse. De esta manera podemos decir que su uso es determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica. Ejemplo: Recta Numérica Comparación 1,6 Se representa así: 2 6 y se lee: 2 es menor que 6 Orden Si te dan los siguiente números 6; 2; 8 y 1,6 y se te solicitan que lo ordenes de menor a mayor. Aplica los siguientes criterios: Un número es menor que otro si está a la izquierda de la recta numérica. Un número es mayor que otro si está a la derecha en la recta numérica. Como el 1,6 está a la derecha de 2, y a su vez, 2 está a la derecha de 6, y 6 está a la derecha de 8, entonces podemos decir que 1,

9 9 ACTIVIDADES 1. Ordena de mayor a menor. a) 15,6; 29, 6 y 15 b) 15,5; 25 y 25,7 c) 6,8; 7,9 y 9 d) 5,55; 1,55 y 8,55 e) 65; 87 y 79,9 2. Ordena de menor a mayor. a) 1,8; 1.1 y 1,5 b) 86; 98 y 87,7 c) 6,3; 5,4 y 3,5 d) 6; 8 y 2 e) 11,5; 10 y 4,3 3. Compara las siguientes cantidades a) b) c) d) e) 3,6 3,8 4. Ubica en la recta numérica las siguientes cifras y ordena de mayor a menor a) 1,6; 1; 2 y 2,4 b) 8,5; 1,3; 7 y 2 c) 2,5; 3; 3,2 y 5 d) 4,4; 4; 4,8 y 3 e) 2, 8, 9 y 6

10 10 Tema IV: Aproximación y redondeo de números naturales y decimales. La aproximación de un número decimal consiste en encontrar un número con menos cantidad de cifras decimales lo más cercano posible al decimal inicial. Para aproximar se procede de la siguiente manera: Primero se determina el orden al cual se desea aproximar el número. Se observa si la cifra que está a la derecha del orden seleccionado, si es menor que cinco (5), la cifra queda igual y si es mayor o igual a cinco (5) la cifra al orden seleccionado aumenta en uno. Las demás que están a la derecha quedan eliminados Ejemplo: Aproximar 357,586 a la decima Centena decena Unidad décima Centésima milésima 3 5 7, Por lo tanto 357,568 aproximado a la décima es 357,6 El redondeo de un número natural o decimal es llevar al número natural mas cercano terminado en cero. Para redondear se procede de la siguiente manera: Primero se determina el orden al cual se desea redondear el número. Se observa si la cifra que está a la derecha del orden seleccionado, si es menor que cinco (5), la cifra queda igual y si es mayor o igual a cinco (5) la cifra al orden seleccionado aumenta en uno. Las demás que están a la derecha quedan en cero. Ejemplo: Redondea 2 458,36 a la centena Unidad de Centena decena Unidad décima Centésima mil , 3 6 Por lo tanto 2 458,36 redondeado a la centena es 2 500, 00

11 11 ACTIVIDADES 1. Aproxima a la centésima a) 2 436, 236 b) , 367 c) , 987 d) 43, 276 e) 687, Aproxima a la décima f) 453, 38 g) , 56 h) , 785 i) 39, 15 j) 423, Redondea a las órdenes que se te indica a) redondea a la centena b) redondea a la centena c) redondea a la unidad de mil d) redondea a la unidad de mil e) redondea a la centena de millón f) redondea a la centena de millón g) redondea a la unidad de millardo h) redondea a la unidad de millardo

12 12 Tema V: Los números negativos Los números negativos son todos los números menores que cero y se expresa como un número natural al que se le antepone el signo menos (-). El uso de los números negativos en nuestra vida diaria se puede referir a temperaturas bajo cero, deudas, perdidas, fechas según la era cristiana entre otras. Para leer un número negativo: se dice primero el signo menos y luego el número. Ejemplo: - 8 se lee: menos ocho Para escribir un numero negativo: se escribe el signo menos (-) y el número. Ejemplo: menos doce se escribe: -12. Para ubicar un número negativo: a la derecha del cero se escriben los números positivos, empezando por + 1, y a la izquierda del cero, los negativos. Ejemplo: Para ordenar y comparar un número negativo, hay que tener en cuenta que entre dos números negativos, es mayor el que esté más cerca del cero, y es menor el que este más alejado del cero. Ejemplo -3 > -6 porque -3 está más cerca del cero

13 13 ACTIVIDADES 1. Escribe como se lee los siguientes números a) -10 b) c) d) -45 e) Escribe en números a) Menos dos b) Menos doscientos mil c) Menos trece mil cien d) Menos ochocientos diez e) Menos dos mil uno 3. Expresa con un número positivo o negativo las siguientes situaciones a) Carlos debe Bs b) María aumento 14 kilos c) Ana perdió 5 pinturas de uñas d) Samuel rebajo 6 kilos e) Carla nació en 1999 f) La temperatura está a 5 C bajo cero g) La temperatura está a 25 C sobre cero 4. Ordena de mayor a menor las siguientes cifras a) -8; -5; -7 y -2 b) -6; 12; 5 y -3 c) -4; 6; -2; 3 y -1 d) 15; -7; 11; 7 y 0 e) -13; -4: -9 y Escribe el signo >, < o =, según corresponda a) 2 5 b) c) 8 0 d) e) 4 2

14 14 Tema IV: Operaciones Básicas La adición consiste en agregar cantidades La matemática permite realizar cálculos a través de operaciones como La sustracción La multiplicación consiste en quitar elementos adiciona en forma abreviada La división ACTIVIDADES 1. Ordena y realiza las siguientes operaciones de adición a) 234, ,236 b) 2 784, ,498 c) d) e) 2, ,1 2. Realiza las siguientes operaciones de sustracción a) 84,25 33,12 b) 645, ,11 c) d) ,13 e) 876,12 538,10 3. Realiza las siguientes operaciones de multiplicación a) 898,2 x 12,5 b) x 5 c) x 5,6 d) ,6 x 7,5 e) 876,543 x 54,1 4. Realiza las siguientes divisiones a) 65423/ 14 b) 345,12/ 6 c) 28730/ 5,6 d) 1000/ 10 e) / 8 foma grupos iguales

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