2 entre dos números racionales distintos es siempre posible encontrar el que está entre ambos.

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1 LICEO DE APLICACIÓN DPTO. DE MATEMÁTICA º Medio UNIDAD Nùmeros GUIA DE EJERCICIOS Nº Contenidos Números racionales Aprendizajes esperados - Determinan relación de orden con números racionales - Expresan número racional en decimal y viceversa - Resuelven operatoria básica con números racionales. LOS NÚMEROS RACIONALES p Definición Q tal que p, q Z, q 0 ó bien Q r R r / m Z, n N q Este conjunto se caracteriza porque No existe en él, primer ni último elemento es infinito) Es ordenado por la relación menor o igual que ) a b Es denso a, b Q y a b r Q tal que a r b ; siendo r, es decir, entre dos números racionales distintos es siempre posible encontrar el que está entre ambos. Cumplen la Ley de Tricotomía Si a, b Q, entonces a b ó a b ó a b m n El racional q p es irreductible, es decir, no se puede simplificar; si p y q son primos entre sí. m p m q n p Se define la adición como n q n q m p m p m p m q Se define la multiplicación y la división n q n q n q n p Un número racional se puede amplificar o simplificar obteniendo un fracción m c m equivalente, c 0 n c n m n q p Los números decimales, son racionales? Recuerda que un número racional sí se puede expresar en forma de fracción. Recuerda también que hay tres tipos de decimales exactos, periódicos y los que tienen infinitas cifras decimales no periódicas. Decimal finito a fracción. Un decimal finito es equivalente a una fracción cuyo Numerador es el número formado por cifras significativas del decimal. Denominador es una potencia de 0 con tantos ceros como se necesiten para completar hasta el último lugar ocupado por las cifras significativas. Ejercicio Resuelto. a) Decimal finito 0, b) Decimal finito 0,

2 Decimal infinito periódico a fracción. Un decimal infinito periódico es equivalente a una fracción cuyo Numerador es el período. Denominador es un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período. Ejercicio Resuelto. a) Decimal infinito periódico b) Decimal infinito periódico 0, 0, Decimal infinito semiperiódico a fracción. Un decimal infinito semiperiódico es equivalente a una fracción cuyo Numerador es la diferencia entre el decimal completo sin coma decimal) y el anteperíodo. Denominador es un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período y tantos ceros como cifras tiene el anteperíodo. a) Decimal infinito periódico 0, b) Decimal infinito periódico 0,.. Actividad. Expresa los siguientes decimales infinitos como fracción común. Los números decimales, son racionales? Recuerda que un número racional sí se puede expresar en forma de fracción. Recuerda también que hay tres tipos de decimales exactos, periódicos y los que tienen infinitas cifras decimales no periódicas. Decimal finito a fracción. Un decimal finito es equivalente a una fracción cuyo Numerador es el número formado por cifras significativas del decimal. Denominador es una potencia de 0 con tantos ceros como se necesiten para completar hasta el último lugar ocupado por las cifras significativas.

3 Ejercicio Resuelto. a) Decimal finito 0, b) Decimal finito 0, Decimal infinito periódico a fracción. Un decimal infinito periódico es equivalente a una fracción cuyo Numerador es el período. Denominador es un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período. Ejercicio Resuelto. a) Decimal infinito periódico b) Decimal infinito periódico 0, 0, Decimal infinito semiperiódico a fracción. Un decimal infinito semiperiódico es equivalente a una fracción cuyo Numerador es la diferencia entre el decimal completo sin coma decimal) y el anteperíodo. Denominador es un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período y tantos ceros como cifras tiene el anteperíodo. a) Decimal infinito periódico 0, b) Decimal infinito periódico 0,.. Actividad. Expresa los siguientes decimales infinitos como fracción común. EJERCICIOS PROPUESTOS

4 ). ). ). ). ). )

5 Instrucciones seleccione la alternativa correcta, recuerde que sólo una es correcta. Al finalizar verifique sus repuestas.. -0,0-0, -0, -0,0 0,0... 0, 0, / / /0 - -/ / -/ -/ - / / /9 0, / /99 0/ -/... 0, / 0, 0, 0, 0, 0,.. La quinta parte de 0, es 0,0 0,0 0,0 0, 0, F) / es la mitad de / / 9/ 9/ /

6 .. 0/ -0/ / 0, / /0. El orden decreciente de ; ; ; ;; ; ; ; ; ; ; es. Si p 0,, cuál de las siguientes proposiciones es verdadera? I) p/ es un número decimal periódico finito II) p + es un decimal periódico infinito III) p + /p es un número decimal semiperiódico infinito Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III. Si a, b ; c ; la relación correcta entre estas cantidades es a<b<c b>c>a c<a<b a<b c abc. es 9. / -/ / -/ / 0.. 0,0 0, Cuáles) de los siguientes números esson) equivalentes) a? I) /0 II) /9 III) /9 Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo I y III. Cuántos quintos le faltan a la fracción para completar? Ninguno de los valores anteriores.. Sean a y b números irracionales distintos. Cuál de los siguientes números es siempre un irracional? Ninguno de ellos.

7 9. Tres números consecutivos suman 0. El mayor de ellos es La superficie de un cuadrado es 9 cm. Entonces su perímetro es cm., cm. cm. cm. 0 cm. SOLUCIÓN A B B B A E E D 9 D D E 0 C C C E B 9 A D C 0 C E E B C 9 D B B 0 B D E A A D E C. Cuáles) de los siguientes números esson) racionales)? I), II) III), Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo I y III. Para qué valor de p, la expresión es un número irracional? - -. Cuál de los siguientes números es mayor que pero menor o igual que? / /. - es un número Racional Entero Irracional Entero positivo Periódico. Cuáles) de los siguientes números esson) irracionales)? I), II) III), Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo I y III