Calculemos inicialmente el logaritmo en base 10 de las siguientes potencias de 10:

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Miguel Ángel Cabrera Campos
hace 7 años
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Logarítmos en base diez: El 10 se omite como base; es decir: log 10 a = log a. Clase-1 Calculemos inicialmente el logaritmo en base 10 de las siguientes potencias de 10: (a) log 10.

1 Logarítmos en base diez: El 10 se omite como base; es decir: log 10 a = log a. Clase-1 Calculemos inicialmente el logaritmo en base 10 de las siguientes potencias de 10: (a) log = (f) log 0,1 = (b) log = (g) log 0,01 = (c) log 100 = (h) log 0,001 = (d) log 10 = (i) log 0,0001 = (e) log 1 = (j) log 0,00001= Se deduce que si la potencia de diez es maor o igual que uno el logaritmo en base diez es igual al número de ceros que ha después de la unidad, a diferencia de estar la potencia de diez entre 0 1 donde el logaritmo en base diez es negativo e igual al número de cifras decimales que se encuentran después de la coma. Ejercicio: Reducir las expresiones con logaritmos de potencias de diez: (a) log log 0,01 - log 10 + log 0,001 = (b). log 0, log log 0, log log 1 = Para calcular en base diez el logaritmo de aquellos números que no sean potencia de diez, tendremos que determinar su característica su mantisa, donde la suma de estos dos valores determina el valor del logaritmo de tal número; es decir: log n = característica + mantisa La característica: Es un número entero, el que se obtiene a partir de la cantidad a la cuál se le extrae logaritmo, mediante los siguientes procedimientos: i) Si el número es maor o igual que 1: La característica queda de- terminada por el número de cifras enteras que tenga la cantidad menos 1. Ejemplos: Para log 27 ; la característica es: log 54 ; la característica es: log 9 ; la característica es: log 17,4 ; la característica es: log 1,286 ; la característica es: log 475,6 ; la característica es: log 528,92 ; la característica es: (1)

2 ii) Si el número está comprendido entre 0 1: La característica es negativa e igual al número de ceros que ha antes de la primera cifra decimal significativa. Ejemplos: Para log 0,17 ; la característica es: log 0,015 ; la característica es: log 0,00049 ; la característica es: log 0,0875 ; la característica es: log 0,002 ; la característica es: log 0,00007 ; la característica es: log 0,78564 ; la característica es: La mantisa: Es un valor decimal, el que se obtiene de una tabla de logaritmos o en muchos casos del valor de otro logaritmo; es decir le será dado. Ejemplo: Complete el siguiente cuadro, donde en base a las mantisas dadas, determine el valor de los logaritmos dados: Logaritmo Característica Mantisa Valor del logaritmo (caracteristica+ mantisa) log 125 0,09691 log 0,47 0,67209 log,52 0,54654 log 0,0015 0,17609 log 6,75 0,56526 log 0,052 0,71850 log 154,2 0,18842 log 0,0006 0,77815 De igual forma a la anterior se obtiene el valor de los logaritmos: (a) log 2 = 0,010 ; lo que significa que: (b) log = 0,47712 ; lo que significa que: (c) log 5 = 0,69897 ; lo que significa que: (d) log 7 = 0,84510 ; lo que significa que: En base al valor de logaritmos dados aplicando las propiedades de los logaritmos, se puede obtener el valor de nuevos logaritmos: Ejemplos: (a) log 8 = (b) log 14 = (2)

3 (c) log (d) log 15 Propiedad: El logaritmo de aquellos números formados por las mismas cifras, anotadas en el mismo orden cambiando sólo la ubicación de la coma, se diferencian sólo en su característica, teniendo todos ellos la misma mantisa. Ejemplo: a) Si log 527 = 2,72181 ; calcular el valor de los logaritmos: Característica: Si log 527 = 2,72181 mantisa: log = log = log 52,7 = log 5,27 = log 0,527 = log 0,0527 = log 0,00527 = b) Si log 0,075 = -1,1249 ; calcular el valor de los logaritmos: Si log 0,075 = -1,1249 Característica: mantisa: log = log 7500 = log 750 = log 75 = log 7,5 = log 0,75 = log 0,0075 = Notar que: Si el valor del logaritmo es positivo, la mantisa coincide con la parte decimal de este, a diferencia de ser negativo el valor del logaritmo, donde la mantisa se obtiene mediante despejes. ()

4 Ejercicios: En base al valor del logaritmo dado, determine el valor del logaritmo pedido: (a) Si log 2 = 0,010 (i) log 200 = (ii) log 0,2 = (b) Si log 0,0 =-1,52288 (i) log 0 = (ii) log 0,00 = Ejercicios Complementarios: 1) En base al valor de logaritmos dados, se puede obtener el valor de nuevos logaritmos aplicando las propiedades de estos. Si log 2 = 0,010 ; log = 0,47712 log 5 = 0,69897 ; calcular el valor de: a) log 81 = b) log 0 1 c) log 2 2 2) Si log 57 = 1,7558 ; calcular el valor de los siguientes logaritmos: log 57 = 1,7558 Característica = Mantisa = log = log 570 = log 5,7 = log 0,57 = log 0,057 = log 0,0057 = (4)

5 ) Si log 0,007 = -2,1549 ; calcular el valor de los siguientes logaritmos: log 0,007 = -2,1549 Característica = Mantisa = log = log 700 = log 70 = log 7 = log 0,7 = log 0,007 = 4) Si log x 2 = 0,6548 ; entonces log 10x =? A) 1,274 B) 1,6548 C) 2,6548 D),274 E) 6,548 5) Si log = 5,4772; luego log 0,00 =? A)-,4472 B)-2,4472 C)-1,5228 D)-2,5228 E)-,5228 6) Si log = 0, Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? l) log = 0,15904 ll) log 00 = 2,47712 lll) log 9 = 0,95424 A) Sólo l D) Sólo ll lll B) Sólo ll E) Todas. C) Sólo l ll 7) Si log 0,015 = -1,824 ; luego el valor de log 225 =? A) 1,176 B) 2,176 C) 2,52 D) 2,824 E),648 x 8) log ; es equivalente a: x 2 1 A) log x - 2. log x + 1 B) log x - 2. log x 1 C) log x - log(x+1) log x-1) D) log x - 2. log (x - 1) E) log x log (x+1) + log (x-1) (5) 1 9) log b log b z? 4 4 A) B) C) D) 1 log b 4 log b log b log b 4 4 z z 4 z 4 4 z E) log b z

6 Ejercicios Propuestos: 1) Reducir las siguientes expresiones logarítmicas en base diez: a) log 0,01-5 log 0, log 1000 = 2 log log b) 4 log 0, ) Completar el siguiente cuadro determinando las características luego el valor de los logaritmos en base a las mantisas dadas: Logaritmo Característica Mantisa valor Log 2 0,50515 Log 5,72 0,75740 Log 45,7 0,5870 Log 0,12 0,07918 Log 0,06 0,7994 Log 0,007 0,84510 ) Si log 5=0,70 ; log1=1,112 ; log 17=1,2 calcular el valor de los logaritmos: a) log 65 = 4 b) log 1 = 1 c) log 85 = c) log ) En base al logaritmo dado obtener el valor de los logaritmos restantes en: i) Si log 27 = 2,51455 ; calcular: ii) Si log 0,0147 =-1,8268; calcular: (a) log 2700 = (b) log 270 = (c) log 2,7 = (d) log,27 = (e) log 0,27 = (f) log 0,027 = (a) log 1470 = (b) log 147 = (c) log 14,7 = (d) log 1,47 = (e) log 0,147 = (f) log 0,00147 = (6)

7 5) Al tener las siguientes proposiciones; determine cuál(es) es (son) verdadera(s): A) Sólo l B) Sólo ll l) log (a + b) = log a + log b ll) log (a 2-1) = log (a + 1)+log (a - 1) lll) log (a 2-2a + 1) = 2 log (a - 1) C) Sólo lll D) Sólo l lll E) Sólo ll lll 6) Se tiene que log x - 0,25 log + 2 es equivalente a: 2x A) log 4 B) log C) log 100 x 4 24 D) 4,75 log x E) Otra expresión 7) Si log 2 = 0,0 log = 0,48 ; se tiene que el valor de log 6 =? A) 0,282 B) 0,77 C) 1,56 D) 2 log E) 2 log - log 8) Si log 2 = 0,0 log = 0,48 ; se tiene que log 108 =? A) 2,04 B) 2,4 C) 2,40 D) 2,4 E) 2,78 9) Si log x = a log = b ; el valor de log x 2 + log 2 - log z z =? A) a - b + 2 B) 2a + 2b - C) 2a + b D) log 2 E) Otra expresión. 10) Si log x = log z ; entonces el producto de x por z es: A) B) z C) D) E) log 11) Si log 2 = 0,010 log = 0,47712; 12) Si log 0,125 = -0,9009 ; entonces de entonces de las siguientes proposiciones las siguientes proposiciones es (son) es (son) verdadera(s): verdadera(s): l) log 0,5 = 0,69897 l) log 125 = 2,09691 ll) log 6 = 0,77815 ll) log 1,25 = 0,09691 lll) log 0,6 =-0,22185 lll) log 0,0125 = -1,9009 A) Sólo l ll A) Sólo l ll B) Sólo l lll B) Sólo l lll C) Sólo ll lll C) Sólo ll lll D) Todas D) Todas E) Ninguna. E) Ninguna. (7)

8 Respuestas Ejercicios Propuestos Clase-12 1) a) x = 11 4 b) x = 1 c) x = 7 2 d) x = e) x = 19 8 f) x = ) a) b) 5 c) 4 d) 5 e) 2 f) 2/ 2) a) x = 5 4 b) x = 6 c) x = 8 d) x = 2 e) x = 2 f) x = 1 4 4) a) logp 4 + logp b + 2 logp c - logp 5-2 logpa b) 1 5 logp a logp b logp 2-5 logp b 5) a) logp a b c b) logp ab 5 cd 6) C 7) C 8) E 9) A 10) A 11) C 12) C 1) A (8)

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