a)esracionalporqueesundecimalperiódicomixto:5,372
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- José Ignacio Maestre Ortiz de Zárate
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1 1.- NÚMEROS REALES Clasificación a)esracionalporqueesundecimalperiódicomixto:5,7 b)esirracionalporqueesundecimal coninfinitascifrasnoperiódicas c)esirracionalporqueesundecimal coninfinitascifrasnoperiódicas d)esracionalporqueesundecimalperiódicomixto:8,666167
2 1.- NÚMEROS REALES Clasificación Q R 5 I R 1,5 Q R, I R 4 Z Q R 0,6 Q R
3 1.- NÚMEROS REALES Clasificación, 47 Q R 9 = Z Q R Q R N Z Q R 5 = 1, I R 4 Z Q R,05 Q R
4 1.- NÚMEROS REALES Clasificación Pr egunta abierta Z y N Q y 5 5 N,Z R y N,Z,Q
5 1.- NÚMEROS REALES Aproximaciones A r a 10,16 E = x x =, ,16 = 0, EA 0, ER = = xr xa = 0, ,1% x, r
6 1.- NÚMEROS REALES Aproximaciones EA, ,1 0, a) ER = = = 0, ,% xr, , EA 0, ,44 0, b) ER = = = 0,01 1% xr 4 0, EA 5, ,9 0, c) ER = = = 0,0071 0,% xr 5, ,
7 .- LA RECTA REAL. INTERVALOS Representación gráfica y ordenación
8 .- LA RECTA REAL. INTERVALOS Representación gráfica y ordenación
9 .- LA RECTA REAL. INTERVALOS Representación gráfica y ordenación
10 .- LA RECTA REAL. INTERVALOS Representación gráfica y ordenación
11 .- LA RECTA REAL. INTERVALOS Representación gráfica y ordenación
12 .- LA RECTA REAL. INTERVALOS Representación gráfica y ordenación
13 .- LA RECTA REAL. INTERVALOS Intervalos a) x 1 b) < x 0 c) x < d) 4 x 8
14 .- LA RECTA REAL. INTERVALOS Intervalos a) [ 6,] 6 x b) 5, 4, y, 6 < x, x Z
15 .- LA RECTA REAL. INTERVALOS Intervalos
16 .- LA RECTA REAL. INTERVALOS Intervalos Elintervalodepuntos comúnaamboses(,5]
17 .- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO a) 8 = 15 = 5 4= = = b) = 5 = 7 = = =
18 .- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO + ( 1) 0 a) 4 = 4 = b) = = = = c) 5 (5 ) = 5 5 = 5 = 5
19 .- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO x 6 x a).( ) ( ) = = x = x 7 x b).( ) ( ) = = x = 7 x 4 x+ 4 7 c) = = 10 x+ 4 = x = x 1 4x 5 d) = = 10 4x = x = 4
20 .- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO = 1 4 ( ) = 1 1 = 1 1 = 1 a) = 10 ( 9) 1 = b) = 11 =
21 .- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO a) = = 10 = ( ) b) = = =
22 .- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO 1+ ( ) 4 a) 9 = 9 = b) : = : = = c) = = =
23 .- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO a) = = = = = = = 6 8 b) = ( )
24 4.- NOTACIÓN CIENTÍFICA 9 a) 5, km 4 b) 1, g
25 4.- NOTACIÓN CIENTÍFICA 5.10, , ,09, , ,
26 4.- NOTACIÓN CIENTÍFICA 15,5.10
27 4.- NOTACIÓN CIENTÍFICA a, b 1, c 1, d
28 4.- NOTACIÓN CIENTÍFICA a 5, c 8, b, d,
29 4.- NOTACIÓN CIENTÍFICA 11 a. b =, a. c = 5,18.10 a b =, a b =
30 4.- NOTACIÓN CIENTÍFICA , , < < 7
31 5.- RADICALES. POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO. PROPIEDADES a 1 d b e -10 g h 0, 1 c - i f -6
32 a e c f 5.- RADICALES. POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO. PROPIEDADES 6 6 = = = 9 = 5 = 5 (no se puede simplificar) b = = = = d = = = 5 = = 9 = = = 5 = 5
33 b d c a h 5.- RADICALES. POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO. PROPIEDADES 5 = 5 = = 7 5 = = 7 = = 5 4 = 65 = g f e = = 4 4 = 7 1 = 1 = 1 5 = = 5
34 5.- RADICALES. POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO. PROPIEDADES Porque 1 0,5 = 1 = 1 8 = 6 = =
35 a b 5.- RADICALES. POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO. PROPIEDADES mcm(4,8,6) = 4 4, 8, , 451, 4196 = mcm(5,,10) 10 5,, ,, 0
36 a b 5.- RADICALES. POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO. PROPIEDADES = mcm(1,,) = 6 79, 1000, > 79 > > > mcm(, 4, 5) 0 104, 15, > 15 > > 5>
37 a d c 6.- OPERACIONES CON RADICALES. RACIONALIZACIÓN = b : = : 6: 9. 6 = 15 = 15: =
38 a c d 6.- OPERACIONES CON RADICALES. RACIONALIZACIÓN 4 4 4: : 1 4= = = b 1 1: : 4 4:6 = 4 6 6: = 4
39 a b c 6.- OPERACIONES CON RADICALES. RACIONALIZACIÓN..5 = = = =.5 10
40 c b a 6.- OPERACIONES CON RADICALES. RACIONALIZACIÓN 5 = 5 45 (4a) = a 64a a 18a = 4 =
41 c d a b 6.- OPERACIONES CON RADICALES. RACIONALIZACIÓN = = = = = = = 1 +. = =
42 b d c a 6.- OPERACIONES CON RADICALES. RACIONALIZACIÓN = = = = = = = =
43 a b c d 6.- OPERACIONES CON RADICALES. RACIONALIZACIÓN mcm(4,6) = 1 5. = = == mcm(,) = 6 9 : 1 = = mcm(,4,6) = :
44 a b 6.- OPERACIONES CON RADICALES. RACIONALIZACIÓN = = + = = 4 1. : mcm(,4,) = 1. : =
45 6.- OPERACIONES CON RADICALES. RACIONALIZACIÓN AB = 0 BC = 45 AC = 65 AB + BC = 0+ 45= 65= AC Por tanto, es un triángulo rectángulo porque cumple el t. de Pitágoras
46 a b d c f 7 y 8.- LOGARITMOS. PROPIEDADES. EXPRESIONES LOGARÍTMICAS Y ALGEBRAICAS. CAMBIO DE BASE Concepto log ( 4) 1 log ( ) = 1 log ( ) = log = ( 10 ) 10 = e log ( ) log ( ) = log = ( ) log ( ) =
47 a e c b f d 7 y 8.- LOGARITMOS. PROPIEDADES. EXPRESIONES LOGARÍTMICAS Y ALGEBRAICAS. CAMBIO DE BASE Concepto 6 x = log(10 ) x = 6 1 = log 1 x = = x = x x x log( 100) = x x = 5 x = x = = = 7 x = x = 7 = = x = 1
48 a c f d 7 y 8.- LOGARITMOS. PROPIEDADES. EXPRESIONES LOGARÍTMICAS Y ALGEBRAICAS. CAMBIO DE BASE Concepto = log log ( ) = log log ( ) = = = b x 5 1 = = x log x 5 1 = 5 x= 5 x= log 10 log (10 5) = 5 e 1 log = 1 x 1 x = = 1 = log 10 x x= x=
49 7 y 8.- LOGARITMOS. PROPIEDADES. EXPRESIONES LOGARÍTMICAS Y ALGEBRAICAS. CAMBIO DE BASE Concepto log 8 log 81 4 log 15 5
50 a b 7 y 8.- LOGARITMOS. PROPIEDADES. EXPRESIONES LOGARÍTMICAS Y ALGEBRAICAS. CAMBIO DE BASE Propiedades 1 1 B 1 logb log = logb log(10a) = logb [ log10 + loga] = 1 loga 10A 1 logb loga 1 5 loga = logb loga loga = logb loga
51 7 y 8.- LOGARITMOS. PROPIEDADES. EXPRESIONES LOGARÍTMICAS Y ALGEBRAICAS. CAMBIO DE BASE Propiedades = log A log8 log + log16 = log + log16 = log.16 = log A=
52 7 y 8.- LOGARITMOS. PROPIEDADES. EXPRESIONES LOGARÍTMICAS Y ALGEBRAICAS. CAMBIO DE BASE Propiedades log14 a) log 14 =,8074 log log b) log =,1546 log log1 c) log 1=,585 1 log 0,5 log10 d) log 10= 1,407 5 log5
53 7 y 8.- LOGARITMOS. PROPIEDADES. EXPRESIONES LOGARÍTMICAS Y ALGEBRAICAS. CAMBIO DE BASE Propiedades x = x log 7 7 log = log7 xlog= log7 x= 1,771 log
54 7 y 8.- LOGARITMOS. PROPIEDADES. EXPRESIONES LOGARÍTMICAS Y ALGEBRAICAS. CAMBIO DE BASE Propiedades x 6 x = 10 log5 = log10 xlog5 = 6 x= 8,5841 log5
55 7 y 8.- LOGARITMOS. PROPIEDADES. EXPRESIONES LOGARÍTMICAS Y ALGEBRAICAS. CAMBIO DE BASE Propiedades 1 a) logx + logy.0,70 + 1,18 =,58 b) logx logy.0,70.1,18 = 0,6 1 1 c) log x y = logx + logy.0,70 +.1,18 = 1,16
56 7 y 8.- LOGARITMOS. PROPIEDADES. EXPRESIONES LOGARÍTMICAS Y ALGEBRAICAS. CAMBIO DE BASE Propiedades A = + x A = + x loga logb a) (1 C) log log(1 C) = xlog(1 + C) x= B B log(1 + C) = = log B b) xloga log B x loga
57 9.- PORCENTAJES. INTERÉS SIMPLE Porcentajes 0 blancas: 0 de 95 0,158 1,58% 95 0 Como hay en total 95 bolas verdes: 0 de 95 0,105 1,05% negras: 45 de 95 0,477 47,7% 95
58 9.- PORCENTAJES. INTERÉS SIMPLE Porcentajes r r El índice de variación es = 1,= 1+ = 0, r= Elporcentajedeaumentoesdel0%
59 9.- PORCENTAJES. INTERÉS SIMPLE Interés simple C.r.t 650.,5. Los intereses son I= = = 4, Luego,elcapital finales ,88 = 69,88
60 9.- PORCENTAJES. INTERÉS SIMPLE Porcentajes 1 1 Dejadeinvertir(0,7 0,17)%de.10 = 0,5%de.10 0, = 10600millonesdeeuros 100
61 10.- INTERÉS COMPUESTO C.r.t Ainteréssimple:losinteresesson I= = = Luego,elcapital finales = 1110 t 1 Ainteréscompuesto:C = C(1+ r) C = 750.(1 + ) 4 = 1180,14 F I F 100
62 10.- INTERÉS COMPUESTO C C = C(1+ r) = (1+ r) = (1+ r) F I C t F t 15 I R 1+ r = 1,09 r = 0,09 = R = 9%
63 10.- INTERÉS COMPUESTO 1,5C C I I C = 1,5 t F I F I I I C = C(1+ r) 1,5C = C(1+ r) C t t t = (1+ r) 1,5 = (1+ r) log1,5 = log(1+ r) = tlog(1 + r) log 1,5 log 1,5 t = = 4,5 años log(1 + r) log(1 + 0,05) t
64 10.- INTERÉS COMPUESTO = t F I F I I I C = C(1+ r) C = C(1+ r) C C I I C C t t 15 = (1+ r) = (1+ r) = (1+ r) 15 R 1+ r = 1,05 r = 0,05= R = 5% 100 t
65 10.- INTERÉS COMPUESTO C.r.t t Ainteréssimple:I = = t = = 8años t F I 90 t t log1,4 1,05 1,4 1,05 t 7años Ainteréscompuesto: C = C(1+ r) 90 = 800(1 + 0,05) = = = 800 log 1,05 t
66 10.- INTERÉS COMPUESTO t 10 C = C(1+ r) C = (1 + ) 18 = ,5 F I F 100
67 10.- INTERÉS COMPUESTO 4 C C(1 r) C 1,10.(1 ) C 1,10. 1, = + t = + t = t F I F F F t t = 5 5 F C = 1,10. 1,04 C = 1,10. 1,04 1,4
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