Números irracionales.

Transcripción

1 Números irracionales. Qué son números irracionales? Los números irracionales son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones. Números irracionales famosos Pi es un número irracional famoso. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse. Los primeros son estos: (y sigue...) El número e (el número de Euler) es otro número irracional famoso. Se han calculado muchas cifras decimales de e sin encontrar ningún patrón. Los primeros decimales son: (y sigue...) La razón de oro es un número irracional. Sus primeros dígitos son: (y más...) Muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc. también son irracionales. Ejemplos: (etc.) (etc.) Pero 4 = 2, y 9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales. Con la introducción de los números irracionales hemos completado el campo numérico.

2 Verán más adelante el campo de los números complejos! Potencia de exponente fraccionario. Una potencia de exponente fraccionario se puede transformar en una raíz cuyo: Índice es el denominador. El radicando es la base elevada al numerador. Ejemplos: Representación en la recta numérica de los números irracionales. Para calcular el punto que representa el número realiza los siguientes pasos: Levanta sobre la recta un triángulo rectángulo cuyos lados sean igual a 1. Según el teorema de Pitágoras, la diagonal (hipotenusa) mide. Utiliza un compás para trasladar esa diagonal sobre la recta. El punto de corte del arco del compás sobre la recta representa el número

3 De manera similar, construyendo rectángulos de distintas dimensiones se puede construir la raíz cuadrada de muchos números enteros, siempre buscando las medidas de los lados adecuadas. Se puede dibujar un caracol..inténtalo!!

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5 Inecuaciones. Se denomina inecuación a una desigualdad entre dos expresiones algebraicas. Los valores que verifican una inecuación se denominan soluciones de la inecuación y forman su conjunto solución. Al igual que en el caso de las ecuaciones, para llegar al conjunto solución de una inecuación, puede ser necesario transformarla de modo que resulte más fácil obtener los valores en cuestión. Por ejemplo: En resumen, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos: Signo Significado Ejemplo Menor que Menor o igual que Mayor que Mayor o igual que Representación de inecuaciones El conjunto solución de estas inecuaciones puede representarse en una recta numérica o como intervalo. Representación en la recta: Existen dos tipos de intervalos: Abiertos: donde no se incluyen a los extremos. Cerrados: donde se incluyen los extremos. Cada uno de ellos tiene una correspondencia con la simbología a utilizar en inecuaciones Simbología Tipo de intervalo Abierto Cerrado

6 Y en un gráfico se ven de la siguiente manera: Inecuación Representación grafica Intervalo Cerrado Abierto Notación de intervalo Si el intervalo es abierto, es decir que no se incluye el extremo; entonces la notación va escrita entre paréntesis. Si el intervalo es cerrado, es decir que se incluye el extremo; entonces la notación va escrita entre corchetes. Solo para el caso de, obligatoriamente va el paréntesis. Criterios de equivalencia de inecuaciones Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mimo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

7 Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada. Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.