Transcripción

1 NÚMEROS RACIONALES (Q) FRACCIONES NÚMERO FRACCIONARIO Se denomina así a todos aquellos números racionales que no representan a números enteros, si denotamos por f al número fraccionario, tendremos: a 0 f donde a b b 0, a y b Z b -, etc. No son números fraccionarios epresiones como: 0 FRACCIÓN: Es el número fraccionario que presenta sus dos términos positivos. a f fracción con a y b Z + b donde : 0 a b (a no es divisible por b), a es el numerador. b 0, b es el denominador. CLASIFICACIÓN: I.- Por la comparación de su valor con respecto de la unidad: F. PROPIA: Es aquella cuyo valor es menor que la unidad es decir el numerador es menor que el denominador. Ejemplos:,,, etc F. IMPROPIA: Es aquella cuyo valor es mayor a la unidad es decir el numerador es mayor que el denominador. Ejemplos:,,, etc Nota: Las fracciones impropias generan los llamados números mitos, los cuales están constituidos por una parte entera y una fracción propia. II.- Por su denominador: F. DECIMAL: es aquella cuyo denominador es una potencia de , etc III.- Por la razón de igualdad o desigualdad entre sus denominadores: HOMOGÉNEAS: Cuando tienen el mismo denominador.,etc HETEROGÉNEA: Cuando tienen denominadores diferentes. 9 0,etc IV.- Por los divisores de sus términos: F. IRREDUCTIBLES: Son aquellas fracciones cuyos términos son primos entre sí (no se pueden simplificar) 9 0,etc F. REDUCTIBLES: Son aquellas fracciones cuyos términos tienen factores comunes (se pueden simplificar),etc MCD y MCM DE NÚMEROS FRACCIONARIOS Encontrar el MCD y MCM de: y 9 Solución: MCD MCM M CD(,,,) M CM(,9,,) MCM(,,,) 0 MCD(,9,,) 0 F. ORDINARIA O COMÚN: es aquella cuyo denominador es diferente de una potencia de 0. Ejemplos: 90, etc Pág. PROPIEDADES Y OPERACIONES FRACCIONES EQUIVALENTES: una fracción es equivalente a otra cuando tiene el mismo valor, pero sus términos son diferentes. Es decir numerador y denominador son

2 multiplicados y divididos por el mismo valor numérico k, donde k z - {0}. 0 0 ó Comparación: () (), HOMOGENIZAR: significa hacer que las fracciones tengan el mismo denominador. Adición: Sustracción: Multiplicación: División: 9 () () () () () () Observaciones: 0 () () () () () () 0 0 () Observación: Las proposiciones: De, del, de los, antepuesta a una fracción, usualmente indican una multiplicación mientras que la proposición Por nos indica una división. Hallar los de los de por de 00 Pág. Solución: 00 0 RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DECIMALES Y LAS FRACCIONES Decimales Eactos ( D. E.) o Decimal Terminante Decimales Ineactos ( D. I. ) D. Eacto : Una fracción irreductible dará origen a un decimal eacto cuando el denominador sea una potencia de y/o una potencia de. OBS.: El número de cifras decimales de un número decimal eacto, estará dado por el mayor eponente de ó que tenga el denominador de la fracción. Ejm: = = 0,0 genera cifras decimales = = 0,0 genera cifras decimales 0 Fracción generatriz 0,ab abc 0,abc 000 Ejemplos: ab 00, 9 0, , 000 D. I. Periódico Puro D. I. Periódico Mito, D. Ineacto : Una fracción irreductible originará un decimal periódico puro cuando el valor del denominador sea diferente de: un múltiplo de y/o múltiplo de. Ejm : = 0,... = 0, OBS.: El número de cifras del periodo está dado por el menor número de nueves que contiene al denominador como factor. Si el denominador es el producto de varios factores primos, el número de cifras del periodo está dado por el MCM de los menores números de nueves que contienen a dichos factores primos.

3 TABLA DE NUEVES 9 = 99 = 999 = 9999 = = = Ej: 0, = El menor número de nueves que contiene a es el 99 (dos nueves) y El menor número de nueves que contiene a es el 999 (tres nueves), luego El MCM (,) = cifras periódicas que son. Fracción generatriz a a 0, aaa ab ab 0, ababab abc abc 0, abcabcabc Ejemplos: 0, , , D.I.P. Mito : Una fracción irreductible dará origen a un decimal ineacto periódico mito cuando al descomponer el denominador en sus factores primos se encuentran potencias de y/o y además, algún otro factor diferente. OBS.: La cantidad de cifras no periódicas del decimal ineacto periódico mito está dado por la regla para el número de cifras decimales de un decimal eacto y el número de cifras de la parte periódica está dado por la regla del número de cifras de un decimal periódico puro. Ejm : 0,9... cifras no periódicas que son 9. nueves genera cifras periódicas que son. Pág. Fracción Generatriz abc ab 0, abccc... 0, ab c 900 abcd ab 0, abcdcdcd... 0, ab cd 9900 Ejemplo : 0,... = () cifra no periódica que es el. nueve genera cifra periódica que es el. EJERCICIOS DE APLICACIÓN. Luis vende / de una pieza de tela a un cliente y los / de lo que resta, a otra persona. Luego de ambas ventas, aún le sobran 0 metros. Cuántos metros de tela tenía inicialmente Luis? SOLUCIÓN Al inició Luis tiene metros de tela Se recomienda para este tipo de problema hacer un cuadro en la cual las operaciones son : Si se vende : Es decir : Luego al venderse: Quedará : Es decir : ( ) = Según enunciado : Vende ( ) Quedará : es lo que sobra al final. Queda = 0 = () 0

4 =. Si el numerador de una fracción aumenta en, la fracción resultante es /. Si disminuye el denominador en, la fracción es /. Cuál es la fracción inicial? SOLUCIÓN Sea la fracción : b a Según enunciado : a b Además : a b Remplazando (I) en (II): En (I): a = a + a = a = b = () + b = Luego la fracción es : a b a + = b...(i) a = b -...(II). Elena gasta su dinero de la manera siguiente: / en viajes, / de lo que queda en alimentos,/ de lo restante en ropa quedándole un total de nuevos soles que lo invierte en su familia. Cuánto gasta en viajes? SOLUCIÓN Al inicio Elena tenía nuevos soles. Usando cuadro tenemos : Viajes Alimentos Ropa Gasta Le queda Pág. Lo que le sobra al final es : Lo que gastó en viajes también fue: Gastó nuevos soles en viajes. = nuevos soles AUTOEVALUACIÓN 0. Calcular el valor de : E... n... n n n n( n ) a) b) c) d) e) / 0. Un estudiante hace / de su trabajo en casa antes del desayuno, posteriormente realiza los ¾ del remanente de su asignación, luego decide ir a jugar fútbol, sin completar su tarea, Qué parte de su trabajo le falta completar? a) / b) ½ c) / d)/ e) / 0. Elena gasta su dinero de la manera siguiente: / en viajes, / de lo que queda en alimentos, / de lo restante en ropa quedándole un total de nuevos soles que lo invierte en su familia. Cuánto gasta en viajes? a) 0 nuevos soles b) nuevos soles c) nuevos soles d) nuevos soles e) nuevos 0. Miguel reparte su dinero de la siguiente manera: a Raúl le da la cuarta parte de lo que tiene. A Elmer la tercera parte de lo que le da a Raúl. Y a Marco la seta parte de lo que le da a Raúl. Si aún le queda 0 soles. Marco recibió: a) b) 0 c) d) e) 0. Si el numerador de una fracción aumenta en, la fracción resultante es /. Si disminuye el denominador en, la fracción es /. Cuál es la fracción inicial? a) / b) / c) -/ d) / e) -/

5 0. La fracción b a dividida por su inversa da por 9 cociente entonces a + b será igual a : 9 a) b) c) d) e) 0. En el salón de clases del colegio MATHICA / de los alumnos usan calculadora, / de los alumnos sólo usan anteojos, y los / usan anteojos y calculadora. Qué fracción de los alumnos no usan anteojos ni calculadora? a) b) c) d) e) 09. Al mezclarse cucharadas de Pisco con de miel. Qué parte de la mezcla es Pisco? a) b) 0 c) d) 0. El recíproco multiplicativo de 0, es : e) a) 0, b) c), d) 0 e) 00. Si a una fracción propia irreductible, se le aumenta una unidad, el numerador aumenta en unidades. Cuál podrá ser la suma de los términos de la fracción original?,(),, M (,) 0, 0() 9,, a) b) 0 c) d) e). Hallar una fracción equivalente a /, sabiendo que el cuadrado de la suma de sus términos es: Dar como respuesta el término mayor. a) b) 9 c) d) e) 9. Disminuir / en los / de sus /. a) /9 b) /9 c) 0/ d) / e)/. Que parte representa de a) b) c) d) e) 9. Se tiene un depósito con una mezcla de 90 litros de leche y 0 de agua. Si luego se etraen litros de mezcla y se remplaza por agua. Cuántos litros de leche hay en la nueva mezcla? a) b) c) d) e). Cuál es la fracción que dividida por los / de su inversa de por cociente /? a) / b) / c) / d) / e) / a) b) 0 c) 99 d) e) 0 0. De qué número, 0 representa sus menos? 9. Si a = / b = 9/, c = /9 En qué orden deberían ser escritas las fracciones para que aparezcan ordenadas de menor a mayor? a) b,a,c b) a,b,c c) c,a,b d) a,c,b e) c,b,a. Un tejido pierde al lavarla /0 de su longitud y /avo de su ancho. Averiguar Cuántos metros de esta tela deben comprar para obtener después de lavarla,0m?. El ancho primitivo de la tela / de metro. a) 0m b) m c) m d) 0m e) m.. Simplificar: Pág. a) 0 b) 0 c) 0 d) 0 e) 0. Cuántas fracciones propias e irreductibles con denominador eisten tal que su numerador sea un número impar? a) b) 9 c) 0 d) e). Cuál es la menor fracción irreductible mayor qué, tal que al sumar n veces el 0 denominador al numerador y n veces el numerador al denominador se obtiene como resultado? a) / b) / c) /

6 d) / e) /. Una persona pierde y gana alternadamente en un juego:,,, y de lo que va quedando: Qué parte del total aún le queda? a) b) c) d) e) 9. Calcular la fracción equivalente a 0, cuyo numerador esté comprendido entre y 0 y su denominador entre y. a) b) c) d) e). Cuál es la fracción irreductible que dividido por su recíproco da 0,...? a) b) c) d) 9 e). Un hombre tenía S/. 0 si no hubiera comprado un reloj que le costó S/. 0, tan sólo hubiera gastado los / de lo que gastó. Cuánto no gastó? a) S/.0 b) S/.0 c) S/.0 d) S/.0 e) S/.0. En una fiesta observa que con los / del volumen de una botella de licor llena los / de una copa. En el bar sólo hay botellas y él debe repartir copas llenas Cuántas botellas le faltan para cumplir en su labor? a) b) c) d) 9 e) 0. Los / de la longitud de una pieza de tela es equivalente a los / de la longitud de otra, cuyo precio por metro es la mitad de la primera, si la diferencia de sus longitudes es de m y el precio total de la más larga es de S/. 00. Cuál es el precio de la otra? a) 0 b) 0 c) 0 d) 00 e) 00 Pág.