2 Fracciones y números decimales

Transcripción

1 Fracciones y números decimales Qué tienes que saber? QUÉ tienes que saber? Actividades Finales Fracciones equivalentes Operaciones con fracciones Para reducir fracciones a común denominador: 1 Se calcula el m.c.m. de los denominadores. Se divide el m.c.m. entre cada denominador y el resultado se multiplica, en cada caso, por el numerador de la fracción. Si la descomposición en factores del denominador de la fracción irreducible: solo contiene los factores o : decimal exacto no contiene a los factores y : periódico puro contiene otros factores primos además del o del : periódico mixto Si el resultado de una raíz es un número con infinitas cifras decimales, podemos calcular los decimales necesarios para realizar una aproximación del resultado por redondeo o por truncamiento. Reducción de fracciones a común denominador Reduce a común denominador las fracciones, y Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores. m.c.m. (,, 1) = = = ( : ) = 0 = ( : ) = = ( : 1 ) = 1 Expresión decimal de una fracción Sin realizar el cociente, indica el tipo de expresión decimal de 1, y. Hallamos la fracción irreducible y factorizamos el denominador. 1 1 = Decimal periódico mixto = 8 8 = Decimal exacto = 1 = Decimal periódico puro 1 Calcula Aproximación decimal de una raíz 1, con una aproximación por redondeo a las décimas. 1, Añadimos un cero para agrupar de dos en dos hacia la izquierda. 1, 0, Añadimos dos ceros para sacar otro decimal. 1, 0 0 0, Como 1, =,, la aproximación por redondeo a las décimas es, Copia y completa con el dato que falta en cada caso. de 0 son. de 1 son. de son. e) 8 de son 80. de son. f) de son. 1 Averigua si los siguientes pares de fracciones son equivalentes. 1 1 y 1 1 y 0 1 y 1 y Utiliza, en cada caso, el máximo común divisor del numerador y del denominador para encontrar la fracción irreducible Reduce a común denominador estas fracciones. y 8, 11 y 1 1 y, y Ordena de mayor a menor Realiza estas operaciones. + 1 Opera y simplifica Calcula y simplifica el resultado si es posible Opera y simplifica esos productos y cocientes de fracciones : : Calcula y simplifica : 1 ( ): 1 1 : : Opera. Primero se expresan los decimales exactos como fracciones y después se sigue este orden: 1 Paréntesis. Potencias y raíces. Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derech. Sumas y restas (de izquierda a derech. Operaciones combinadas 1 Realiza esta operación combinada: 0, 1 Primero escribimos los decimales exactos como fracciones y después operamos. 1 1 = 1 = 1 1 = = 1 1 = 1 0 = = 1 0 = Diez amigos se reparten pizzas medianas en una fiesta. Qué fracción le corresponde a cada uno? En un viaje, Coke ha realizado del trayecto en tren y el resto en autobús. Si en total han sido 0 km, cuánto ha recorrido en autobús? Emma se ha comido 1 bombones de una caja. Cuántos bombones tenía la caja si quedan del total? 1 Realiza las siguientes operaciones. + 1 : 1 + : 1 e) 1 f) 1 8 Sugerencias didácticas En esta sección se destacan los procedimientos más importantes que los alumnos deben haber aprendido tras estudiar esta unidad. En este momento, los alumnos deben ser capaces de: Reducir fracciones a común denominador. Expresar un número decimal en forma de fracción y viceversa. Calcular la raíz cuadrada de un número decimal. Realizar operaciones con fracciones. Actividades finales Soluciones de las actividades 81 Copia y completa con el dato que falta en cada caso. de 0 son. de son. e) 8 de son 80. de son. de 1 son. f) de son. 1 de 0 son. de son. e) 8 de son 80. de son. de 1 son 01. f) de 1 son. 1 Matemáticas.º ESO

2 Fracciones y números decimales 8 Averigua si los siguientes pares de fracciones son equivalentes. 1 1 y 1 1 y 1 y 1 y m.c.m. (, ) = 8, 1 m.c.m. (1, ) = 0 1 0, 0 8 Ordena de mayor a menor. 1 y 0 y 11 = = 1 Sí son equivalentes. 1 = 1 11 = 1 No son equivalentes. 0 = = 1 No son equivalentes. = 0 = Sí son equivalentes. 8 Utiliza, en cada caso, el máximo común divisor del numerador y del denominador para encontrar la fracción irreducible m.c.d. (, 1) = 8; :8 m.c.d. (, 8) = ; : 8 1:8 8: 1 8 m.c.d. (, ) = ; : m.c.d. (8, ) = ; 8 8: 1 : : 8 Reduce a común denominador estas fracciones. 8, 11 y 1, y Calculamos el mínimo común múltiplo de todos los denominadores. m.c.m. (,,,, 1, ) = = 1 = 1 = 11 = = 11 m.c.m. (8,, ) =,, m.c.m. (,, ) = 1, 0, 81 = 1 < 11 = < 1 1 < < 8 Diez amigos se reparten pizzas medianas en una fiesta. Qué fracción le corresponde a cada uno? Le corresponde = de una pizza. 8 En un viaje, Coke ha realizado del trayecto en tren y el resto en autobús. Si en total han sido 0 km, cuánto ha recorrido en autobús? de 0 = 0 : = 0 Ha recorrido 0 km en autobús. 88 Emma se ha comido 1 bombones de una caja. Cuántos bombones tenía la caja si quedan del total? son 1 bombones 1 son 1 : = bombones El total son = 0 bombones. La caja tenía 0 bombones. Matemáticas.º ESO

3 Fracciones y números decimales 8 Realiza estas operaciones = 1 0 = = 8 Opera y simplifica = = 0 1 Calcula y simplifica el resultado si es posible = = 1 = Opera y simplifica estos productos y cocientes de fracciones. 1 : 1 1 = Calcula y simplifica = 1 1 = 0 = 8 Opera Realiza las siguientes operaciones. 18 = 8 ( ): : + : + 1 : = = = : = + = = = = = = = = = = 1 1 : 1 : 1 = 0 = : = 0 = e) 1 e) = = : 0 0 = 1 1 : : f) 1 f) = 8 1 = = 1 = 1 1 = = 0 = 8 Matemáticas.º ESO

4 Fracciones y números decimales Fracciones y números decimales Actividades Finales 8 Opera y simplifica. 1 : + : 1 Realiza estas operaciones combinadas : 1 + : 1 + : 1 1 Calcula y simplifica Fracciones y decimales Expresa en forma de fracción irreducible.,1,01 0,0 1, Relaciona en tu cuaderno cada fracción con su expresión decimal , 1, 0, 1, 1 0,1 0, Escribe la expresión decimal de estas fracciones. Clasifícalas como exactas, periódicas puras o periódicas mixtas Andrés prepara un viaje a Nueva York, por lo que consulta el cambio de euros a dólares, y viceversa. Cambio Precio 1 dólar = 0,8 euros 1 euro = 1,1 dólares Cuántos dólares le darán por 0? Si le sobran dólares, cuántos euros le devolverán? El coche de Teresa consume, L cada 0 km. Teresa acaba de hacer un viaje de 0 km. Cuántos litros de gasolina ha consumido? Si el litro de gasolina le ha costado 1,, por cuánto le ha salido el viaje? Para tapizar un sofá, Ernesto tiene que adquirir tres telas diferentes, cada una de las cuales tiene un precio distinto. Raíces cuadradas con decimales 11 Calcula las siguientes raíces cuadradas con una sola cifra decimal. 1 Calcula estas raíces con una aproximación por redondeo a las décimas.,, 1, 1, 11 Copia y completa las siguientes raíces para calcular su segunda cifra decimal. 0, 8, , 0, Una familia dedica de sus ingresos a los gastos que genera la vivienda en la que residen y 1 a la comida. Qué parte de los ingresos les queda? Tres socios se reparten los beneficios de una empresa de la siguiente forma: el primer socio se lleva 1 de los beneficios; el segundo, de lo que le corresponde al anterior, y el resto es para el tercero. Qué parte de los beneficios le corresponde a cada socio? El depósito de un coche está lleno al empezar un viaje. En la primera parada se ha consumido un tercio del depósito, en la segunda se ha gastado la mitad de lo que restaba y al finalizar quedan en el depósito 1 L. Cuántos litros se han consumido en cada etapa? Una baldosa mide de metro de ancho y de metro de largo. Cuál es su área? Cada vez que una pelota da en el suelo, rebota los de la altura desde la que ha caído. Si se deja caer desde m, qué altura alcanzará en el segundo rebote? Indica, para cada fracción, qué tipo de expresión decimal es, sin efectuar la operación. e) f) 8 Operaciones con decimales 8 Realiza las siguientes sumas y restas con decimales. 1,0 +, +,, ,,81 0,8,0,0 +,1 1, 1,8 Calcula.,00, 0,,1, :,, + 1, :, 0,81 +, 0, Opera. 1, +, (,,) : 0, 1, +, (,,0),08 1, + (,,) : 0, + 0, 8,0,,0 +, (, 8,) Calcula el resultado. +, (,,1 1,) +,8 (, + 0, 0,1), 0,11 :, + 1, Necesita,0 m de tela lisa verde, la misma cantidad de tela lisa marrón y, m de tela de flores. Cuántos metros cuadrados de tela ha comprado en total? Cuánto pagará por toda la tela? El grosor de un paquete de 00 folios es de, cm. Cuál es el grosor de un solo folio? Y el de un paquete de 0 folios? Raúl compra botellas de 1 de litro de agua, botellas de de litro y una botella de litros y medio. Cuántos litros de agua ha comprado en total? Cuántos vasos de 0, L podrá llenar? Un tornillo avanza de centímetro cada vueltas. Cuántas vueltas puede dar un tornillo de, cm al introducirse en una superficie? Una botella contiene 1 de litro de refresco. Cuántos litros hay en botellas de refresco? Notación científica 1 Indica por qué estos números no están escritos en notación científica y exprésalos de ese modo en tu cuaderno. 0,08 1 0,, 1 1 Escribe en notación científica los siguientes números grandes Resuelve., 1 +, 1,8 1,, + 1,08 1 Opera y expresa los resultados en notación científica.,8 1 +,80 0,1 1,8 0,08 1 +,0 +,1 1,00 1,8 11 +, La masa que tiene el planeta Tierra es de unos kg, mientras que la masa de Marte es de,. Qué planeta tiene más masa? Cuántos kilogramos de más tiene el mayor? 0 1 Opera y simplifica. 1 = = = = 1 1 = 1 = = 1 = 1 Realiza estas operaciones combinadas : 1 = + 1 : 1+ : 1 + : + : 1 + : 1 : = : = 8 1 = 1 = + : 1 8 = + = = 1 + : 1 1 = + 1 = = + 0 = 0 + : = 1+ : 1 + : = = = 1 1 = 1 + : 1 1 = : 1 1 = : = = = 8 Calcula y simplifica Matemáticas.º ESO

5 Fracciones y números decimales + 1 = = = + 1 = = = = + 1 = = 8 Una familia dedica de sus ingresos a los gastos que genera la vivienda en la que residen y 1 a la comida. Qué parte de los ingresos les queda? = 1 + = 1 = 1 Les quedan 1 de los ingresos. 0 Tres socios se reparten los beneficios de una empresa de la siguiente forma: el primer socio se lleva 1 de los beneficios; el segundo, de lo que le corresponde al anterior, y el resto es para el tercero. Qué parte de los beneficios le corresponde a cada socio? Primer socio: 1 Segundo socio: 1 = Tercer socio: = 1 = 1 El depósito de un coche está lleno al empezar un viaje. En la primera parada se ha consumido un tercio del depósito, en la segunda se ha gastado la mitad de lo que restaba y al finalizar quedan en el depósito 1 L. Cuántos litros se han consumido en cada etapa? Primera parada: 1 Segunda parada: 1 de = = 1 Luego en la tercera parada quedan: = 1 = 1 1 son 1 L En cada etapa se han consumido 1 L. Una baldosa mide de metro de ancho y de metro de largo. Cuál es su área? = 8 1 Su área es 8 1 m. Cada vez que una pelota da en el suelo, rebota los de la altura desde la que ha caído. Si se deja caer desde m, qué altura alcanzará en el segundo rebote? = = Alcanzará m. Expresa en forma de fracción irreducible.,1 0,0,01 1, = Matemáticas.º ESO

6 Fracciones y números decimales Relaciona en tu cuaderno cada fracción con su expresión decimal , 1, 0, 1, 1 0,1 0, 1 = 0,1 = 1, 1 = 0, 1 = 1, 1 = 0, = 0, Escribe la expresión decimal de estas fracciones. Clasifícalas como exactas, periódicas puras o periódicas mixtas Periódico puro: 0, Decimal exacto: 0, Periódico puro: 0, Periódico mixto: 0,1 Indica, para cada fracción, qué tipo de expresión decimal es, sin efectuar la operación. e) = 8 8 = Decimal exacto f) = 1 = Periódico mixto 8 8 = Periódico mixto e) 1 1 = Decimal exacto = Periódico puro f) 8 Realiza las siguientes sumas y restas con decimales. 1,0 +, +,,1,,81 0,8,0,0 +,1 1, 1,8 1,0 +, +,,1 = 1,8,,81 0,8,0 =,,0 +,1 1, 1,8 = 1,0 Calcula. = Periódico mixto,00,0,, + 1, :,,1, :, 0,8 1 +,0,,00,0, =,00,8 =,,1, :, =,1, =,001, + 1, :, =, +, =, 0,81 +,0, = 0,81 + 0, = 1,11 1 Opera. 1, +,(,,) : 0, 1, + (,,) : 0, 0, 1, +,(,,0),08 8,0,,0 +,(, 8,) 1, +,(,,) : 0, = 1, +,0, : 0, = 1, + 1, 1 = 0, 1, +,(,,0),08 = 1, +,,1,08 = 1, +,,08 = 1,8 1, + (,,) : 0, 0, = 1, +, : 0, 0, = 1, +, 1,1 =,8 8,0,,0 +,(, 8,) = 8,0,,0 +,0, = 8,0, +,8 =, 111 Calcula el resultado. +,(,,11,) +,8 (, + 0,0,1), 0,11 :, + 1, +,(,,0) +,8 = +,0,1 +,8 = + 0,818 +,8 =,8 (, + 0,), 0,11 :, + 1, =,, 0,11 :, + 1, =,8 0,0 + 1, = 1,8 1 Matemáticas.º ESO

7 Fracciones y números decimales 11 Andrés prepara un viaje a Nueva York, por lo que consulta el cambio de euros a dólares, y viceversa. Cuántos dólares le darán por 0? Si le sobran dólares, cuántos euros le devolverán? 01,1 = 1,8 Le darán 1,8 $. 0,8 =,18 Le devolverán,. Cambio Precio 1 dólar = 0,8 euros 1 euro = 1,1 dólares 11 El coche de Teresa consume, L cada 0 km. Teresa acaba de hacer un viaje de 0 km. Cuántos litros de gasolina ha consumido? Si el litro de gasolina le ha costado 1,, por cuánto le ha salido el viaje? 0, : 0 = 1 : 0 = 11, Consume 11, L. 11,1, = 1, 1,0 Le ha salido por 1,0. 11 Para tapizar un sofá, Ernesto tiene que adquirir tres telas diferentes, cada una de las cuales tiene un precio distinto. Necesita,0 m de tela lisa verde, la misma cantidad de tela lisa marrón y, m de tela de flores. Cuántos metros cuadrados de tela ha comprado en total? Cuánto pagará por toda la tela?, +, +, = 11, Ha comprado 11, m en total.,1, +,1, +,, = 0,1 +,8 +, =, Pagará, por toda la tela. 11 El grosor de un paquete de 00 folios es de, cm. Cuál es el grosor de un solo folio? Y el de un paquete de 0 folios?, : 00 = 0,01 El grosor de un folio es 0,01 cm. 0,010 = 1, El grosor de un paquete de 0 folios es 1, cm. 11 Raúl compra botellas de 1 de litro de agua, botellas de de litro y una botella de litros y medio. Cuántos litros de agua ha comprado en total? Cuántos vasos de 0, L podrá llenar? 1 + +, = + 1 +, = 0, + +, =, Ha comprado, L de agua en total., : 0, =, Podrá llenar vasos. 11 Un tornillo avanza de centímetro cada vueltas. Cuántas vueltas puede dar un tornillo de, cm al introducirse en una superficie? = 0, cm cada vueltas 0, cada vuelta, : 0, = Puede dar vueltas. 1 Una botella contiene 1 de litro de refresco. Cuántos litros hay en botellas de refresco? 1 = =, Hay, L de refresco. Matemáticas.º ESO