1. Números racionales e irracionales

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1 0 SOLUCIONARIO. Números racionales e irracionales. FRACCIONES PIENSA Y CALCULA Escribe la fracción que corresponde a cada una de las partes coloreadas de verde en las figuras del margen. Representan la misma cantidad? a = 0 b = 0 CARNÉ CALCULISTA Calcula con dos, :, C =,; R = 0,0. Calcula mentalmente el M.C.D. de: a y b y c 0 y d y a b c d. Halla el M.C.D. de: a y 0 b 0 y 0 c 0 y 0 d y 0 a b 0 c 0 d. Calcula mentalmente el m.c.m. de: a y b y 0 c y d y 0 a b 0 c d 0. Halla el m.c.m. de: a y 0 b 0 y 0 c 0 y 0 d 0 y a 0 b 0 c 00 d 0. De las siguientes fracciones di cuáles son equivalentes: = = =. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: =, =, =, = > > > Halla la fracción irreducible y represéntala en la recta: a b c d 0 c = 0 d = 0 0. Dos barras de acero que miden, respectivamente, 0 cm y cm de longitud deben ser cortadas en trozos iguales. Cuál será la mayor longitud que pueden tener dichos trozos? M.C.D.0, = La longitud será de cm. OPERACIONES CON FRACCIONES PIENSA Y CALCULA Calcula mentalmente las siguientes operaciones: a + b c 0 a / b / c CARNÉ CALCULISTA Calcula: + : =. Calcula mentalmente: a + b c a / b / c 0/ 0. Realiza las siguientes operaciones: a + b + c + d + 0 a / b / c / d /

2 SOLUCIONARIO. Multiplica las siguientes fracciones: a b c a / b / c /. Haz las siguientes divisiones: a : b : c : a / b /0 c /. Realiza las siguientes operaciones combinadas: a + : b + : 0 c + d : + a / b / c / d /. Un camión puede cargar 000 kg y lleva / de la carga. Cuántos kilos lleva? 000 = 00 kg. De un depósito de 00 L se sacan / del depósito y 0 L más. Qué fracción queda? Se sacan: = 000 L Quedan: = 00 L Fracción que queda: 00/ 00 = /. PASO ENTRE FRACCIONES Y DECIMALES PIENSA Y CALCULA Pasa mentalmente las fracciones a decimales y los decimales a fracciones: a : b : c, d 0, a, b, c d CARNÉ CALCULISTA Calcula con dos, :, C =,; R = 0,0. Calcula mentalmente la expresión decimal de las siguientes fracciones: a b c d a 0, b, c 0, d 0,. Calcula mentalmente la fracción de los siguientes números a 0, b, c 0, d, a b c d. Halla la expresión decimal de las siguientes fracciones y clasifica el cociente obtenido: a b c d 0 a, decimal periódico puro. b, decimal periódico mixto. c entero. d, decimal exacto.. Halla el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro mide cm. Cómo es el decimal obtenido? Lado: =, El decimal que se obtiene es periódico puro. 0. Clasifica en fracción ordinaria o decimal las siguientes fracciones: a b c d 0 a Decimal. b Decimal. c Ordinaria. d Ordinaria.. Expresa en forma de fracción los siguientes números a, b, c, a b c. Expresa en forma de fracción los siguientes números a, b, c, 0 a b c. Expresa en forma de fracción y calcula: a, +, 0, b, +, a + = =, 0 b + = =,. NÚMEROS REALES PIENSA Y CALCULA Dados los catetos de los siguientes triángulos rectángulos, calcula la hipotenusa. Si el resultado es un número entero, calcula mentalmente la raíz; si no lo es, déjalo en forma de raíz cuadrada. a b = m, c = m b b = m, c = m a m b m CARNÉ CALCULISTA Calcula: =. Clasifica los siguientes números en racionales o irracionales: / π / / Racional. π Irracional. Racional. Irracional. / Racional. Irracional.

3 SOLUCIONARIO. Representa gráficamente los siguientes números irracionales: a b 0 0 Jose: Error absoluto = 0 = Error relativo = = 0,0 0 Sonia: Error absoluto = 0 = Error relativo = = 0,0 0 Sonia comete menos error Redondea a dos cifras decimales y calcula: a, + 0,,0 b,, c, :, d, +, :, a, + 0,, =, b,, =, c, :, =, d, +, :, =,. Calcula el error absoluto si se redondean los siguientes números a dos cifras a, b 0, 0 c, 0 d, a,, = 0,00 b 0,0 0,0 = 0,00 c,0, = 0,00 d,,0 = 0,00. Aproxima en cada caso al orden de la unidad indicada: a, a las centésimas. b, a las unidades. c 0,00 a las milésimas. d, a las décimas a Redondeo:, Truncamiento:, b Redondeo: Truncamiento: c Redondeo: 0,00 Truncamiento: 0,00 d Redondeo:, Truncamiento:,. Calcula el error absoluto y el error relativo que se cometen al aproximar la anchura de una estantería en, m si la anchura es de cm. Error absoluto = 0 = Error relativo = = 0,0 0. José y Sonia han realizado en el transcurso de una actividad las siguientes aproximaciones: José aproximó por m una distancia real de 0 m y Sonia, m en una distancia real de 0 m. Cuál de los dos ha cometido más error? EJERCICIOS Y PROBLEMAS. FRACCIONES. Calcula mentalmente el M.C.D. de: a y b y c y d y a b c d. Halla el M.C.D. de: a 0 y 0 b 0 y 0 c y d 0 y 0 a 0 b 0 c d 0. Calcula mentalmente el m.c.m. de: a y b y c y d y a 0 b c d. Halla el m.c.m. de: a 0 y b y c 0 y 00 d 0 y 0 a 0 b 0 c 00 d 0. Indica cuáles de las siguientes fracciones son equivalentes: = = = 0. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones: 0 0 =, =, =, = > > >. Halla la fracción irreducible y representa en la recta: a b c d 0 0 a =

4 SOLUCIONARIO b = c = 0 d = 0. Una bombilla roja se enciende cada 0 segundos, y otra bombilla azul, cada segundos. Si se encienden a la vez y comenzamos a contar, cuántas veces coincidirán encendidas en una hora? m.c.m.,0 = 0 0 segundos = 0 : 0 = minutos. En una hora coincidirán: 0 : = 0 veces.. De una determinada cantidad de dinero, Manuel ha recibido / y Sofía /. Cuál de ellos ha recibido más cantidad de dinero? =, = > Sofía ha recibido más dinero que Manuel.. OPERACIONES CON FRACCIONES 0. Calcula mentalmente: a b + c + d 0 a / b / c /0 d /. Calcula mentalmente: a + + b + a / b /. Realiza las siguientes operaciones: a + b + c + d + 0 a / b /0 c / d /0. Calcula: a + b + a 0/ b /. Multiplica las siguientes fracciones: a b c d a / b / c / d /. Haz las siguientes divisiones: a : b : c : d : 0 a / b / c /0 d /. Realiza las siguientes operaciones combinadas: 0 a + : b + : 0 c + d : a / b /0 c / d 0/. Una finca de 0 ha tiene sembrados / de trigo y / de cebada. Cuántas hectáreas se han dedicado a cada cereal? / 0 = ha de trigo. / 0 = ha de cebada.. Un dependiente ha vendido / partes de una pieza de lona para toldos, y otro dependiente ha vendido / del resto. Qué fracción de la pieza se ha vendido y qué fracción queda sin vender? Se ha vendido: + = Queda sin vender:. PASO ENTRE FRACCIONES Y DECIMALES. Calcula mentalmente la expresión decimal de las siguientes fracciones: a b c d a 0, b, c 0, d 0, 0. Calcula mentalmente la fracción de los siguientes números a 0, b, c 0, d 0, a b c d. Halla la expresión decimal de las siguientes fracciones y clasifica el cociente obtenido: a b c d a, decimal periódico mixto. b entero.

5 SOLUCIONARIO c, decimal exacto. d, decimal periódico puro.. Clasifica en fracción ordinaria o decimal las siguientes fracciones: a b c d a Ordinaria. b Ordinaria. c Decimal. d Ordinaria.. Expresa en forma de fracción los siguientes números a, b 0, c, a b c. Expresa en forma de fracción los siguientes números a, b, c, a b c. Expresa en forma de fracción y calcula: a, +, 0, b, +, a + = b + = =,. NÚMEROS REALES. Clasifica como racionales o irracionales los siguientes números: / π / / Racional. π Irracional. Racional. = ± Racional. / Racional. Irracional.. Representa gráficamente los siguientes números irracionales: a b 0. Calcula el error absoluto si se redondean a dos cifras decimales los siguientes números: a, b 0,0 c,0 d,0 a,, = 0,00 b 0,0 0,0 = 0,00 c,0, = 0,00 d,0, = 0,00. Redondea a dos cifras decimales y calcula: a, + 0,,0 b 0,, c, :, d,0 +, :, a, + 0,,0 =, b 0,, = 0, c, :, = 0, d, +, :,0 =, 0. Calcula el área de un círculo de radio m y redondea el resultado a metros cuadrados. Qué error absoluto se comete? A = π =, m = m Error absoluto =, = 0, 0, Error relativo = = 0,00, PARA AMPLIAR. Halla el M.C.D. de: a y 0 b 0 y c 0, 0 y 0 d, 0 y 0 a b c d. Calcula el m.c.m. de: a 0, 0 b 0 y c, y 0 d, 0 y 00 a 00 b 0 c 0 d 00. En un teatro han vendido / partes del total del aforo. Al día siguiente, se vendieron / partes del aforo. Qué día se llenó más el teatro? =, = 0 0 > Se llenó más el primer día.. Escribe las fracciones representadas en la recta 0 0 a, = = 0 d 0, = = 00 c, = 0

6 SOLUCIONARIO. Realiza las siguientes operaciones: a + b + c + d + a / b /0 c / d. Realiza las siguientes operaciones: a b c : d : a / b / c / d 0/. Opera y simplifica: a + b c d + : a / b / c / d /. Calcula: a b : 0 a / b /. Haz las operaciones siguientes: a : + b + a / b / 0. Tenemos 0 sacos de harina de kg cada uno y gastamos /. Cuántos kilos quedan? Quedan: 0 = 0 kg. Se vendieron las / partes de un solar y, posteriormente, / partes de lo que quedaba. Qué fracción queda sin vender? Se vende: + = Queda: /. Expresa como decimal las siguientes fracciones y clasifica los decimales en exactos, periódicos puros o periódicos mixtos: a b c 0 d e f 0 a 0, Decimal exacto. b 0, Decimal exacto. c Número entero. d, Decimal periódico puro. e 0, Decimal periódico mixto. f 0, Decimal exacto.. Calcula redondeando previamente a dos cifras a +,,, + b 0, +, :, c, +,,,00 d, :, a 0, +,,, + 0, = 0, b 0, 0, +, :, 0, = 0, c, +,,,0 =, d, :, =,0. Calcula el error absoluto si se redondean a dos cifras decimales los siguientes números: a, b 0, c,0 d,0 a,, = 0,00 b 0, 0, = 0,00 c,0, = 0,00 d,0, = 0,00. Calcula el área de una sala que tiene, m de ancha por, m de larga. Redondea a metros cuadrados y explica si el error cometido es muy grande. A =,, =, m Error absoluto =, = 0, 0, Error relativo = = 0,0,. Efectúa las siguientes sumas y restas: a + b + c d + a b c d. Efectúa las siguientes operaciones: a b + c : d a 0 b c d. Calcula: a : b : + 0 c : d + : 0 0 a b c d 0

7 SOLUCIONARIO. Efectúa: a : 0 b : c : d : + 0 a b c d 0. Efectúa las siguientes operaciones: a b c : d : a b c d 0. Calcula: a : b + c + d + a b c d. Efectúa: a + : b : c : d : 0 a b c d. Efectúa las siguientes operaciones: a : b : c d : a b c d 0. Efectúa las siguientes operaciones: a : 0 b : + c : d : + : + 0 a b c d. Calcula: 0 a + : b : c : : 0 d + : + a b c d 0. Calcula: a : + + b : + c + d + : a b c d. Halla la expresión decimal de las siguientes fracciones: a b c a, b, c,. Expresa en forma de fracción los siguientes números a, b, c, a b c. Halla la expresión decimal de las siguientes fracciones: a b c a, b, c,

8 SOLUCIONARIO 0. Expresa en forma de fracción los siguientes números a, 0 b, c, a b c. Halla la expresión decimal de las siguientes fracciones: a b c a, b, c,. Expresa en forma de fracción los siguientes números a, b, c, a b c. Calcula pasando a fracción a, + 0, b, +, a, + 0, = + = = b, +, 0 = + = = 0. Redondea las siguientes medidas y calcula el error que se comete: a A kilómetros, la distancia entre dos ciudades, que es de, km b A gramos, la masa de una manzana, que es de, g c A miles de euros, el premio de una lotería, que es d A litros, el contenido de agua de una garrafa, que es 0, L a km Error absoluto =, = 0, 0, Error relativo = = 0,00, b g Error absoluto =, = 0, 0, Error relativo = = 0,00, c Error absoluto = 000 = Error relativo = = 0,0 d 0, L Error absoluto = 0, 0 = 0, 0, Error relativo = = 0,0 0, CON CALCULADORA. Calcula: a + 0 b c 0 d : 0 a / b / c / d /. Calcula las siguientes raíces con la calculadora y represéntalas por aproximación en la recta real: a b a, b, 0 PROBLEMAS. Se desea cubrir con baldosas cuadradas una superficie rectangular de 0 cm de ancho y 00 cm de largo. Cuál será la mayor longitud que debe tener el lado de las baldosas para cubrir toda la superficie? Cuántas baldosas se necesitan? M.C.D. 0, 00 = 0 cm 00 : 0 = 0 0 : 0 = 0 = 0 baldosas.. Un comerciante quiere hacer lotes de igual tamaño de tres tipos de aceite, para agotar las existencias de tres depósitos que tienen 0 L, 00 L y L. Cuál es el mayor número de litros que puede envasar en cada lote? Cuántos lotes hará? M.C.D. 0, 00, = L. N.º de lotes: : =. En una carrera de obstáculos se quiere colocar una valla cada 0 m y una rampa cada 0 m. Qué longitud mínima debe tener la pista de la carrera para que en la meta coincidan los dos obstáculos? m.c.m. 0, 0 = 0 m 00. Dos cometas se pueden observar cada 0 años y cada 0 años, respectivamente. Si se han observado juntos en el año 00, cuándo se volverán a ver juntos? m.c.m. 0, 0 = 0 años. Se observarán en el año 0 0. En el cumpleaños de Alba se comieron / de una caja de bombones; al día siguiente, / de lo que quedaba, y aún quedan seis bombones. Cuántos bombones tenía la caja? Se han comido: + = Quedan: bombones que son La caja tenía : = = bombones.

9 SOLUCIONARIO 0. Rubén dispone de 000 y decide hacer un donativo de /0 para una organización de ayuda al Tercer Mundo y de / de lo que le queda a otra organización. Cuánto dinero le queda? Fracción que le queda: + = Dinero que le queda: 000 = En una ciudad hay 00 trabajadores de los que /0 trabajan en el sector primario, /0 en sector secundario y el resto en el sector terciario. Cuántos trabajadores hay en cada sector? Sector primario: 00 = 0 Sector secundario: 00 = 0 0 Sector terciario: = 0. Un depósito lleno contiene 00 L. Se extrae / de su capacidad y, posteriormente, se gastan L. Qué fracción de la capacidad del depósito queda en él? Se extrae: 00 = 0 litros 0 + = 0 litros 0 Fracción que gasta: = 00 Fracción que queda: 0 0. Un almacén de pinturas utiliza / de la superficie para almacenar pinturas, / del resto para disolventes y los 00 m restantes para utensilios de pintura. Cuántos metros cuadrados tiene el almacén? Pinturas más disolventes: + = Utensilios: 00 m que corresponden a Total: 00 : = 00 = 00 m 0. En una caseta de la fiesta del centro escolar, los / del dinero que se ha cobrado en un día corresponden a la venta de refrescos. De este dinero, los / corresponden a la venta de refrescos de cola. Si la venta de refrescos de cola ha sido de 0, cuál habrá sido la recaudación de la caseta por la venta de refrescos? 0 0 Fracción de la venta de cola: = Recaudación de refrescos: 0 0 : = 0 = De un terreno se han vendido / de su superficie, y después / del resto, quedando ha sin vender. Cuál era la superficie del terreno? Fracción que queda sin vender: + = Superficie total: : = = ha 0. Halla de forma exacta la longitud de una circunferencia de cm de radio. Clasifica el resultado como número racional o irracional y exprésalo redondeando a dos decimales. L = πr L = π = 0π cm Es un número irracional. L =, cm PARA PROFUNDIZAR 0. Una pelota rebota cada vez a una altura igual a los / de la altura de la que cae. Si después de botes se eleva a 0, m, cuál es la altura desde la que cae? 0, : = 0, = m 0. Una tela, después de lavada, se reduce en / de su longitud y en / de su anchura. Qué longitud debe comprarse de una pieza de tela de 0, m de ancho para que, después de lavada, se tengan m? La anchura después de lavada es 0, = 0, m La longitud después de lavada es : 0, = m La longitud que ha de comprarse es : = 0 m. Se sabe que una determinada carne contiene / de hueso y que, una vez deshuesada, pierde / de su peso al ser guisada. Calcula la cantidad de carne con hueso que es necesario comprar para que, al preparar una comida para personas, le corresponda a cada una 0 g de carne. Fracción de la carne que queda: + = Hay que comprar: 0 : = 00 g =, kg. Un ordenador y una impresora cuestan conjuntamente 00. Si la impresora es / del precio del ordenador, cuáles son los precios de cada uno de los dos artículos? Fracción del precio conjunto: + = Precio del ordenador: 00 : = 000 Precio de la impresora: = 00

10 SOLUCIONARIO. Halla de forma exacta la altura de un triángulo equilátero de cm de lado. Indica si el resultado es un número irracional o racional y exprésalo redondeando a dos decimales. h = = = = cm Es un número irracional. h = 0, cm. La suma de dos fracciones es /0 y la primera es el doble de la segunda. Calcula las fracciones: Sea la fracción buscada a b a a a a + = = = = b b b 0 b 0 0. En la cuenta corriente de Coral se ha realizado un pago de / de la cantidad que había. Hemos ingresado posteriormente / de lo que queda y resulta que todavía faltan 0 para tener la cantidad inicial. Cuánto dinero había inicialmente en la cuenta corriente? Se saca y se ingresan = Los 0 corresponden a la diferencia de lo que se saca y se ingresa: = 0 : = 0 = 0. Calcula el menor número x que cumpla: M.C.D. x, = El número a b Las fracciones son = y 0 0. Demuestra que la suma de tres números enteros consecutivos es múltiplo de tres. Sean los tres números enteros consecutivos: x x + x + Se tiene: x + x + + x + = x + = x + Por tanto, la suma es múltiplo de h / APLICA TUS COMPETENCIAS EL RECIBO DE LA LUZ. Nos han remitido el siguiente recibo de energía eléctrica de los dos últimos meses. Facturación. Potencia contratada:, kw 0 días,0 cent /kwdía. Energía consumida: kw, cent /kwh. Impuesto sobre Electricidad:,% s,,0. Alquiler de equipos de medida: 0 días, cent /día. IVA % Calcula los importes de cada concepto y el total de la factura. Facturación Euros. Potencia contratada:, kw 0 días,0 cent /kwdía,. Energía consumida: kw, cent /kwh,. Impuesto sobre Electricidad:,% s,,0,. Alquiler de equipos de medida: 0 días, cent /día 0, COMPRUEBA LO QUE SABES. Escribe la clasificación de los números reales y pon tres ejemplos de cada uno de ellos. Naturales: 0,, Enteros: Racionales Negativos:,, Reales Fraccionarios:,, Irracionales: π,,. Calcula: a M.C.D. 0, 0 b m.c.m. 0, 0 a 0 b 0 Total. Realiza las siguientes operaciones: a / b 0/ Importe Total,. IVA %, Importe, a + b : Euros

11 0 SOLUCIONARIO. Expresa como decimal las siguientes fracciones y clasifica los decimales en exactos, periódicos puros o mixtos: a b c d a, Exacto. b 0, Periódico puro. c 0, Periódico mixto. d 0, Periódico puro.. Expresa en forma de fracción y calcula: a, +, 0, b, +, a + = =, b + = =, 0. Calcula el error absoluto y relativo al aproximar el número π a /. Redondea el resultado a cuatro decimales. Error absoluto: 0,00 Error relativo: 0,000. En el cumpleaños de Alba se comieron los / de una caja de bombones; al día siguiente, / de lo que quedaba, y aún quedan bombones. Cuántos bombones tenía la caja? Se han comido: + = Quedan: bombones que son La caja tenía : = = bombones.. Tres sacos de café de diferente clase pesan kg, 0 kg y kg. Se quiere envasar todo el café en paquetes iguales del mayor peso posible. Calcula cuánto pesará cada paquete y cuántos paquetes se harán. M.C.D., 0, = kg : = paquetes. 0 : = paquetes. : = paquetes. Se harán, en total, paquetes de kg cada paquete. WINDOWS/LINUX PASO A PASO. Halla la descomposición factorial de Halla el M.C.D y el m.c.m. de 0 y 00. Calcula: +. Halla la expresión decimal con cifras del siguiente número real y clasifícalo como decimal exacto, periódico puro, periódico mixto o irracional:. Halla la fracción generatriz de,. Halla el error absoluto y el error relativo de redondear el número a dos cifras decimales Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda de WIRIS:. Tres aviones hacen escala en un mismo aeropuerto cada, y días, respectivamente. Si coinciden el de octubre, cuántos días pasarán hasta que vuelvan a coincidir por primera vez? PRACTICA. Halla la descomposición factorial de: a 00 b 0 c 0 d a 00 = b 0 = c 0 = d =. Halla el M.C.D y el m.c.m. de: a 00 y 00 b, 0 y 0 c y d, 0 y 00 a M.C.D. 00, 00 = 00 m.c.m. 00, 00 = 00 b M.C.D., 0, 0 = m.c.m., 0, 0 = 00 c M.C.D., = m.c.m., = 00 d M.C.D., 0, 00 = m.c.m., 0, 00 = 00. Efectúa las siguientes operaciones: a b : a b 0. Expresa en forma de fracción los siguientes números a, b, c, a b c 0. Halla la expresión decimal con dígitos de los siguientes números reales y clasifícalos como decimal exacto, periódico puro, periódico mixto o irracional: a b c π d e a, Periódico puro. b,0 Irracional. c, Irracional. d, Decimal exacto. e, Periódico mixto.

12 SOLUCIONARIO. Halla el error absoluto y relativo de redondear a dos decimales. Error absoluto: 0,00 Error relativo: 0,00 Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de Wiris:. Tres ciclistas salen de un mismo punto y recorren una pista circular en segundos, segundos y 0 segundos, respectivamente. Cuándo vuelven a encontrarse por primera vez? m.c.m.,, 0 = 0 segundos = minutos. El depósito de agua contiene 00 L. Si primero sacamos / y luego / del total, cuántos litros quedan en el depósito? 0 litros.. En una caseta de la fiesta del centro escolar, los / del dinero que se ha cobrado en un día corresponden a la venta de refrescos. De este dinero, los / corresponden a la venta de refrescos de cola. Si la venta de refrescos de cola ha sido de 0, cuál habrá sido la recaudación de la caseta ese día? Fracción de la venta de cola: 0 : =