MCD MCM. Aritmética CAPÍTULO IX. 01. Hallar m sabiendo que MCM (A, B) tiene 2944 divisores. Si: A = 72 m. 750; B = 90 m. 4

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1 Aritmética CAPÍTUO IX MCD MCM 0. Hallar m sabiendo que MCM (A, tiene 2944 divisores. Si: A = 72 m. 70; B = 90 m Si: A = 2. n y B =. 2 n obtener el valor de n. Si: MCD (A, = Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. MCD (3 4 ; 3 2 ; 3 30 ) = 26 II. Si a, b, c y d son PESI MCM (a, b, c, d) = a. b. c. d III. Si a N MCD (a, a + ) = VVV VVF VFF FVF VFV 04. a suma del MCD y del MCM de dos números es 92 y el cociente del MCM entre el MCD es 4. Hallar la suma de los números El producto de dos números es 8 y el MCD es. Hallar el mayor de ellos sabiendo que ambos son menores que Hallar la suma de dos números sabiendo que su MCD es 6 y que los cocientes obtenidos al calcular dicho MCD por divisores sucesivas fueron 2, 3,,, 2 y Al calcular el MCD de dos números se obtienen como cocientes sucesivos, 2,, 3 y 2. Calcule la diferencia de dichos números si ambos suman Si el MCM de A y B es igual a 2A y el MCD ellos es A/3. Hallar el valor de A sabiendo que: A B = Dos números al multiplicarse por un tercero se obtiene que su máximo común divisor es M y cuando se divide por dicho tercer número el MCD es M 2. Hallar el máximo común divisor de dichos números. M M2 M M2 M2 M M = M 2 M. M 2

2 2 0. Un terreno de forma rectangular cuyos lados miden 44 m y 22 m. Esta sembrado con árboles equidistantes y separados lo más posible. Si se observa que hay un árbol en cada vértice y uno en el centro del terreno. Cuántos árboles hay en total? MCM(E, V). Si: = k y además: MCD(E, V) MCM (E, V) + MCD (E, V) = M Hallar el MCM (E, V) k + M M M k + M km k + M k 2 km k +M M k + 2. Se tiene dos números M y k tales que: MCD (3M, 3k) = 24; M k MCM, = Hallar M + k sabiendo que no son divisibles entre si: En el aeropuerto Jorge Chávez tres aviones A, B y C parten a las 8 a.m. Si A regresa cada hora y cuarto, B cada 3/4 de hora y C cada 0 minutos. A que hora se reencontraran por primera vez en el aeropuerto? 7 h 20 8 h 20 h 30 7 h 30 6 h En un salón de la academia Círculo Galois si agrupamos a los alumnos de 6 en 6 sobrarían 4, si se agrupan de 8 en 8 sobrarían 6 y si se agrupan de 9 en 9 sobrarían 7. Cuál es el menor número de alumnos del salón si es el menor posible? Se tienen tres cajas de bolas sueltas con 288, 360 y 408 unidades, se desea vender en paquetes pequeños de igual cantidad que estén contenidos exactamente en cada una de las cajas. Cuál es el menor número de paquetes que se obtienen sin desperdiciar bolas? Para formar un cubo compacto. Cuántos ladrillos se necesitan como mínimo? Teniendo en cuenta que sus dimensiones son 4 cm, 6 cm y 8 cm El MCD de ( m + )(m + 3)(m + ) y el que resulta de invertir el orden de sus cifras es 36. Indicar la suma de dichos números Calcular el máximo valor de (E + k) si se cumple: E = a48b, k = mnnm; MCD(E, k) = 33 y 000 < k < Si: MCD (24E, 64V) = 720 MCD (24V, 64 = 480 Hallar el MCD (E, V) Si: E = MCM(9!; 96!; 97!;...) y 0 números V = MCD (93! 94!... ) Entonces el producto E. V termina en: 42 ceros ceros 27 ceros 6 ceros 48 ceros

3 CAPÍTUO X Racionales I 0. Cuántas fracciones propias cuyos términos son enteros consecutivos son menores que /67? Si a una fracción irreductible se le resta su inversa se obtiene 32/63. Hallar la suma de los términos de dicha fracción irreductible Cuántas fracciones irreductibles hay entre 2/ y 9/ tales que su denominador sea 40? Cuántas fracciones propias e irreductibles mayores que /9 tienen como denominador 49? Cuántas fracciones propias e irreductibles existen tales que su denominador sea 0? De un tonel de 20 litros de vino, el primer día se vende x litros, el segundo día se vende la tercera parte del resto, el tercer día vende la cuarta parte de lo que queda, el cuarto día vende la quinta parte del nuevo resto. Si todavía le quedan x litros. Hallar: x Eduardo después de perder sucesivamente la mitad de su fortuna, la cuarta parte del resto y los 2/ del nuevo resto Eduardo gana S/. 30. Si la pérdida del jugador se reduce a los 7/0 del dinero original. Con cuanto empezó a jugar? Si de un depósito que está lleno /3 de lo que no esta lleno, se vacía una cantidad igual a /4 de lo que no se vacía. Qué parte del volumen del depósito quedará con líquido? Hallar: 2 3 E = os 3/4 del contenido de un barril mas 7 litros son de petróleo y /3 del contenido menos 20 litros, son de agua. Cuántos litros son de petróleo?

4 4. Hallar: E = Hallar: S = Se tiene un tonel con 324 litros de vino puro, se vacía /3 de su contenido y se completa con agua. Cuántas veces en total se debe hacer está operación para que al final en el recipiente quede 260 litros de agua? Hallar el menor entero positivo n tal que las 73 fracciones: ; ; ;... ; n + 2 n+ 22 n+ 23 n + 93 sean todas irreductibles Determinar una fracción irreductible tal que al aumentarle a cada uno de sus términos la fracción aumenta en sus /24. Dar el numerador De un depósito lleno de alcohol se retira un séptimo de su contenido y se le reemplaza por agua, luego se vuelve a retirar un séptimo de esta mezcla y se reemplaza por agua. a cantidad de alcohol puro que aun queda; excede en 20 litros a los dos tercios de la capacidad del depósito. Calcular esta capacidad Cuántas fracciones equivalentes a 68/9 existen, tal que sean de la forma?. Dar como ba ab respuesta la suma de todos los posibles valores de: a + b Un estanque puede ser llenado por tres llaves A, B y C. Vaciarse por un desagüe D. El desagüe podría vaciar el depósito en 24 horas. Si funcionan A y B llenarían el estanque en 8 horas, si funcionarían A y C lo llenarían en 6 horas, sin considerar que el desagüe este abierto. Si A, B y C funcionan en conjunto lo llenan en horas. Hallar en que tiempo llenará el estanque la llave A trabajando sola si el desagüe esta abierto. 2 h 20 h 8 h 24 h 6 h 9. Isabel y Mery pueden hacer una obra en 7 días. Si luego de 3 días de trabajo Isabel se enferma y lo mismo le ocurre a Mery a los días, quedando hecho la mitad de la obra. En cuántos días podrá hacer el trabajo Mery sola? Erick y Eduardo pueden terminar una obra en 2 días. Después de haber trabajado juntos 4 días. Erick cae enfermo y Eduardo acaba el trabajo en 40 días. Si Erick hubiera trabajado solo. En cuántos días hubiera hecho la obra?

5 CAPÍTUO XI Racionales II 0. 4 Si: 0,a + 0,a2 + 0,a3 =. Hallar a a operación: ( 0, ,66... ) 2 Es igual a: 8,2 8,2 8,22 8,24 8, Hallar a + b. Si: a b + = 0, Hallar la suma de las dos últimas cifras del periodo originado por de como respuesta la 3 suma de sus cifras Calcular: x + y + z Sabiendo que: 0,xyz + 0,zxy + 0,yzx = x,zy Cuál es la última cifra del desarrollo decimal de M? 48,7 M = a suma S = -0, 2 + 0,2 3-0, ,4-0, 6 + 0,6 7 Expresada como una fracción de números en base 8, es igual a: 0, Calcule la suma de los términos de la fracción irreductible originada por: E = Cuántas fracciones equivalentes a existen tales que su numerador sea un numeral de dos cifras y su denominador posea 3 cifras?

6 Calcular: E = Hallar la última cifra del desarrollo decimal de: E = Hallar las 3 últimas cifras del periodo generado 7 por la fracción: f = Si: 0,ab + 0,ba =, Sabiendo que: Hallar la suma de todos los posibles valores de m + n a fracción genera un número decimal periódico mixto de 2 cifras no periódica y 3 cifras E periódica. Cuántos valores puede tomar E? El periodo de un número decimal generado por una fracción de denominador, es de 2 cifras que se diferencian en unidades. Hallar la suma de los términos de dicha fracción ab b 7. as fracciones irreductibles y son iguales y originan el número decimal, n. Hallar cd d n a cantidad de cifras no periódicas de la fracción: f = ! 32! Si sumamos los periodos de los decimales que se obtienen de: ; 47 7 ; ; ;...; Un tanque de 2m3 de capacidad posee 3 tuberías de alimentación, se sabe que dos de ellas poseen un caudal de 00 y 200. Hallar el caudal que debe poseer la tercera tubería para que el h tanque se llene exactamente en 8 horas y que simultáneamente la tubería de desfogue elimine agua a razón de 60 h. 0 h 00 h h 0 h 20 h

7 CAPÍTUO XII Estadística I * El siguiente gráfico muestra las ventas de libros en la editorial CIRCUO Matemática etras ENERO FEBRERO MARZO ABRI MESES 0. En qué mes se vendió más libros? 03. En marzo qué porcentaje menos representaron las ventas de libros de letras respecto a los de matemáticas?. 60% 40% 20% 2% 80% 04. Cuál es la relación entre el total de libros vendidos de letras respecto al total de matemática en los tres primeros peses (aprox.).,43,3,63,8,96 Enero Febrero No varía la cantidad de libros Abril Marzo 02. En febrero respecto a enero cuál fue el incremento porcentual de libros? * El precio de venta de tres artículos se muestra a continuación: Precios 0 0 Serie Serie 2 Serie Años 2% 2,% 6,7% 6,2% 0% 0. En cuántos años la suma de los precios de los 3 artículos superó S/. 23?

8 8 06. En cuántos años, el precio de un artículo superó a la suma de los precios de los otros dos artículos? Si un comerciante desea comprar artículos de la serie ; 4 artículos de la serie 2 y 2 artículos de la serie 3. En qué año habría gastado menos? En qué año habría gastado más? * El siguiente gráfico muestra las preferencias de 480 alumnos por los cursos de aritmética, álgebra, geometría y trigonometría. 09. Cuántos alumnos más prefieren aritmética que geometría? Qué fracción del total de alumnos prefieren álgebra? Qué tanto por ciento prefieren geometría o trigonometría? 4 0 0% 20% 0% 30% 40% 2. El exceso de los que prefieren aritmética o geometría sobre los que prefieren álgebra o trigonometría A x m a% 2a% 3m T G Dato: * aym z * m>a * a el mayor valor posible * Dado el siguiente cuadro de frecuencias, respecto a la nota de 0 alumnos. Se observa que al completarlo el ancho de clase es constante e igual a 2. I i x i f i [, [,8 [, a- w c [, w w [, a a-

9 3. Calcular el valor de w + a + c Qué tanto por ciento de alumnos desaprobados hay si se sabe que la nota mínima aprobatoria es 0? 42% 4% 0% 8% 62% Hi% 00% 8% 4% 40% % x C 7. Cuántos días hubo una temperatura menor de 20 C? Qué tanto por ciento desaprobó con menos de 8? 8. Cuántos días hubo temperaturas menores a C o mayores o iguales a 30 C? 36% 38% 40% 42% 48% Qué tanto pro ciento son considerados excelentes alumnos, si para ello deben tener 2 o más de nota? 9. Cuántos días hubo temperaturas de 8 a 30? % 20% 26% 30% 36% * El siguiente cuadro muestra la ojiva de la frecuencia relativa acumulada de las temperaturas en una ciudad del Perú, observadas en 80 días Cuántos días hubo temperaturas de 2, a 22,?