Tema 3: Las fracciones

Transcripción

1 . Fracciones equivalentes Tema : Las fracciones. Escribe tres fracciones equivalentes a las dadas: a) Hemos multiplicado el numerador y el denominador por el mismo número. b) Hemos multiplicado el numerador y el denominador por el mismo número. Simplifica las siguientes fracciones hasta hallar la fracción irreducible: a) es la fracción irreducible pues max. c. d, b) es la fracción irreducible pues max. c. d, En ambos ejemplos hemos dividido el numerador y el denominador por el mismo número. Encuentra los valores de x para que estas fracciones sean equivalentes. a) x Entonces x x Esto se basa en que producto de extremos es igual a producto de medios: a b d c a d b c Los extremos son a y d; y los medios son b y c. Es decir, nuestro ejercicio se haría de la manera siguiente: x x x b) 0 x x 0 x 0 00 Tareas 0--: todos los ejercicios de la página 6.. Reducción de fracciones a común denominador Ordena de menor a mayor los siguientes conjuntos de fracciones: a) 6 6 Dado que el denominador (divisor) es siempre el mismo, será más grande una fracción cuanto mayor sea el numerador (dividendo) b) 6 Lo primero es encontrar otras tres fracciones equivalentes a las dadas que tengan el mismo denominador para asi comparar los numeradores:

2 min. c. m, 6, 6 Hemos de descomponerlos en factores primos 6 factores comunes y no comunes con el mayor exponente Nos quedará: Es decir; 6 Tareas --; todos los ejercicios de la página 6. Suma y resta de fracciones Realiza las siguientes sumas y restas con fracciones: a) 0 0 b) Hemos de calcular el min. c. m., 6, 6. Es decir, hacemos lo que habíamos hecho en el ejericio anterior. c) Hemos de calcular el min. c. m.,,, 0 Hemos de descomponerlos en factores primos factores comunes y no comunes con el mayor exponente Tareas 0--: todas las actividades de la página 6.. Multiplicación y división Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones: a) 6 6 fracción irreducible b) 6 fracción irreducible 0 60 c) 0 d) e) simplifico entre simplifico entre 6 0 simplifico entre simplifico entre

3 f) 6 g) h) 0 i) j) 0 0 Calcula la inversa de las siguientes fracciones: a) su inversa b) su inversa simplifico entre 6 simplifico entre simplifico entre c) su inversa d) su inversa Calcula la opuesta de las siguientes fracciones: a) su opuesta simplifico entre b) su opuesta c) su opuesta d) su opuesta Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) 6 0 calcular mim. c. m., b) 0 Calcular mim. c. m., Tareas --: todos los ejercicios de la página 6:. Problemas aritméticos con números fraccionarios Actividades página. Roberto ha necesitado 00 pasos para avanzar 0 metros. Qué fracción de metro recorre en cada paso? 0 simplificando entre Recorre m rn cada paso. Tareas --:,, Una familia dedica dos tercios de sus ingresos a cubrir gastos de funcionamiento, ahorra la cuarta del total y gasta el resto en ocio. Qué fracción de los ingresos invierte en ocio? El total será. en funcionamiento Los "consumos" que tenemos son: en ahorro Entonces el total de "consumos" será:

4 Ahora me quedará calcular el resto: Me queda para ocio Tareas --: 6,,, 0 Roberto avanza metros en pasos. Qué fracción de metro avanza en cada paso? Y en 00 pasos? Roberto avanza m en cada paso. En 00 pasos avanzará m Cuántas botellas de tres cuartos de litro se llenan con un depósito de 00 litros? Una botella tiene l de capacidad Calculamos Llenaremos 00 botellas. Tareas --:,,, 6 Un embalse está lleno a principios de verano. En julio pierde de su contenido, y en agosto, de lo que quedaba. Qué fracción conserva aún a principios de septiembre? Primero se perdieron Nos quedan Ponemos pues es la unidad, es decir, el total. En agosto perdimos más a partir de lo que quedaba, es decir, perdimos de : de es lo perdido en agosto Ahora a lo que teníamos, habrá que quitarle lo que hemos perdido: es lo que queda en el depósito. Otra forma de calcular lo que queda en el depósito Hemos perdido agua dos veces: una en julio y otra en agosto. El total de agua perdido es: 6 Lo que nos quedará en el depósito será el total menos la pérdida: 6 6 es lo que queda en el depósito. Tareas --: los ejercicios,, de la página.6 Potencias y fracciones Potencia de una fracción Expresa en forma de potencia las siguientes expresiones matemáticas: a) b) c) d) Calcula las siguientes potencias de fracciones: a) b)

5 c) d) 6 Potencia de un producto de fracciones Aplica la propiedad de la potencia de producto de fracciones: a) b) c) 6 6 d) Potencia de un cociente de fracciones Aplica la propiedad de la potencia de cociente de fracciones: a) b) c) 6 6 d) Producto de potencias de la misma base Aplica la propiedad del producto de potencias de la misma base a) b) c) se queda asi pues las bases son diferentes. Cociente de potencias de la misma base Aplica la propiedad del cociente de potencias de la misma base a) b) 6 6 c) Potencias de exponente cero Calcula las potencias siguientes: 0 a) 0 b) c) 0 Potencias de exponente negativo

6 Convierte los siguientes exponentes en positivos: a) b) c) d) 6 6 Potencia de una potencia. Aplica la propiedad de potencia de una potencia. a) 6 b) 6 6 Tareas --: todos los ejercicios de la página 6: Aplica las propiedades de las potencias en las siguientes expresiones: 0 a) b) c) d) Descompón en forma polinómica los siguientes números: a) b) Expresa en notación científica los números siguientes: a) b) c) d) e) f) INCLUIR EN EL RESUMEN Un número está expresado en notación científica cuando es el producto de un número decimal con una sola cifra delante de la coma por una potencia de 0 con exponente positivo o negativo. Tareas --: todos los ejercicios de la página.. Fracciones y números decimales Convierte en decimal las siguientes fracciones: a) 0. es un número decimal exacto Hemos de dividir: 6

7 b) es un número decimal periódico puro Hemos de dividir: c) es un número decimal periódico mixto Hemos de dividir: Convierte en fracción los siguientes números decimales: a) 0. 0 b) c) Como nuestro periodo sólo tiene una cifra multiplicamos nuestro número por 0: Si resto estos dos número me desaparecerá el periodo: 0N N N Entonces N La fracción pedida es d) Como nuestro periodo tiene dos cifras multiplicamos nuestro número por 00: Si resto estos dos números me desaparece el periodo:

8 00N N N Entonces N La fracción pedida es e) Como tenemos una cifra de anteperiodo y una cifra de periodo, una vez multiplicamos por 0 y otra por cien, para obtener dos números decimales periódicos puros: Si resto estos dos números me desaparece el periodo: 00N N N Entonces N La fracción pedida es 0 f) Como tenemos dos cifra de anteperiodo y una cifra de periodo, una vez multiplicamos por 00 y otra por 000, para obtener dos números decimales periódicos puros: Si resto estos dos números me desaparece el periodo: 000N N N 6 Entonces N La fracción pedida es 6 00 Tareas --: todos los ejercicios de la página. Ejercicios finales del tema. El cubo pequeño está construido con dados amarillos. Para formar el cubo grande, recubrimos el anterior con dados rojos. Qué fracción de los dados del cubo grande son rojos? Y amarillos? El cubo amarillo tiene de izquierda a derecha, tres de lado a lado y tres de arriba a abajo. Entonces son dados amarillos Una pared roja tiene cinco de lado a lado, cinco de arriba a abajo y uno de profundidad. Entonces tiene Hay seis paredes rojas. Entonces 6 0 dados rojos El cubo grande tiene 0 cubos. Recuerda como está formado el cubo: cubo amarillo recubierto de seis paredes rojas. Tenemos que la fracción de dados rojos del cubo es 0 0 Tenemos que la fracción de dados amarillos del cubo es Tareas --: Calcula mentalmente:

9 f) de Tareas --: todos los ejercicios que faltan del Cuántos gramos son? c) de kilo de 000g g 0 0 Tareas --: todos los ejercicios que faltan del Tareas --: 6 Qué fracción de hora son? c) 60 segundos hora 600 segundos de hora Tareas --: todos los ejercicios que faltan del 6 Expresa en forma decimal f) número decimal periódico puro Tareas --: todos los ejercicios que faltan del Pasa a forma fraccionaria c) número decimal exacto fracción generatriz f) número decimal periódico puro Tenemos lo siguiente: 0N N N 6 Entonces N 6 fracción generatriz Hemos multiplicado por 0 pues tenemos sólo una cifra de periodo i) número decimal periódico mixto Como tenemos una cifra de anteperiodo y otra de periodo multiplicamos una vez por 0 y otra por N N N Entonces N 0 fracción generatriz Tareas --: todos los ejercicios que faltan del Escribe c) Una fracción equivalente a y tenga por numerador x x x La fracción sería Tareas --: todos los ejercicios que faltan del 0 Estos dos trozos de tela son igual de grandes:

10 Cuál de los dos tiene una porción mayor de verde? Izquierda derecha 0 min. c. m, Tenemos más verde en 0 Explica la transformación que propone este gráfico para resolver el problema: Lo que han hecho es multiplicar la primera por y la segunda por. Asi conseguimos que las dos figuras tenga trozos del mismo tamaño y sea más fácil comparar las áreas verdes. Calcula x en cada caso: d) x x 6 6 Se aplica producto de medios es igual a producto de extremos x Tareas 6--: todos los ejercicios que faltan del Tareas 6--: Reduce a común denominador: b),, 6, min. c. m,, 6, Tareas 6--: todos los ejercicios que faltan del Ordena de menor a mayor: a), 0. 6, 0,, pues se trata de un número decimal exacto es un número decimal periódico puro con una cifra de periodo, por lo que sólo multiplicamos por 0. 0N N N 0 Entonces N 0 fracción generatriz min. c. m0,,,

11 Tareas 6--: todos los ejercicios que faltan del 6 Calcula mentalmente: f) Tareas 6--: todos los ejercicios que faltan del 6 a) Calcula y simplifica: d) min. c. m,, 6, 6 Tareas 6--: todos los ejercicios que faltan del Calcula y simplifica: f) min. c. m., 6, Tareas --: todos los ejercicios que faltan del Opera d) h) Tareas --: todos los ejercicios que faltan del 0 Calcula y simplifica: e) fracción irreducible i) fracción irreducible Tareas --: todos los ejercicios que faltan del 0 Calcula y reduce: a) Tareas --: todos los ejercicios que faltan del Opera y reduce. d) fracción irreducible

12 Tareas --: todos los ejercicios que faltan del Calcula y compara los resultados de los cuatro apartados. a) fracción irreducible b) Los resultados son distintos Tareas --: todos los ejercicios que faltan del Opera y reduce. fracción irreducible d) fracción irreducible Tareas --: todos los ejercicios que faltan del 6 Opera y reduce. d) fracción irreducible 0 Calcula a) Otra forma: h) Tareas --: todos los ejercicios que faltan del 0 Expresa sin usar potencia negativa. a) x x Otra forma x x f) x x Tareas --: todos los ejercicios que faltan del Reduce a una potencia única. d) x x x x l) x x x x x x x x x x x x x Tareas --: todos los ejercicios que faltan del Simplifica b) x x x x x x x e) a a a a a 6 a a 6 a a Tareas --: todos los ejercicios que faltan del Escribe con todas sus cifras estas cantidades. a) f) Tareas --: todos los ejercicios que faltan del Expresa en forma abreviada a) d) Tareas --: todos los ejercicios que faltan del Un barco lleva recorridas las tres décimas partes de un viaje de 00 millas. cuántas millas le faltan todavía por recorrer? Primera forma Calculamos 0 de millas recorridas.

13 millas faltan por recorrer. Segunda forma Calculamos primero la fracción de recorrido sin hacer: Calculamos 0 de millas faltan por recorrer. Tareas 0--:, 0 Amelia ha gastado de sus ahorros en la compra de un teléfono móvil que le ha costado 0 euros. Cuánto dinero le queda todavía? Sabemos que son 0 euros, por lo que serán 0 0 euros. Los ahorros serán, es decir 0 0 euros Le quedarán euros. Tareas 0--: El muelle de un resorte alcanza estirado, de su longitud inicial. Si estirado mide.cm, Cuánto mide su longitud? Sabemos que son. cm, por lo que será. 0. Luego el muelle en reposo será que son 0.. cm La tercera parte de los 0 viajeros que ocupan un avión son europeos, y africanos. El resto son americanos. Cuántos americanos viajan en el avión? Calculamos de europeos Calculamos de africanos americanos Tareas 0--:,6 Un frasco de perfume tiene una capacidad de 0 de litro. Cuántos frascos se pueden llenar con un bidón que contiene tres litros y medio? frascos se pueden llenar Tareas 0--: La abuela ha hecho dos kilos y cuarto de mermelada y con ella ha llenado seis tarros iguales. Qué fracción de kilo contiene cada tarro? dos kilos y un cuarto son 6 6 de kilo van en cada frasco Tareas 0--: 0