Aritmética. 7. Si MCD(a; ab)=b, cuántos valores toma ab? 8. Si el MCD(abaa; ac(a 1)(a+2))=28, además MCM(abaa; ac(a 1)(a+2))=...

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Samuel Quiroga Ortiz de Zárate
hace 5 años
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1 MCD - MCM I 1. Si MCD(360; abc)=18, calcule la cantidad de los posibles valores que toma abc. A) 18 B) 16 C) 20 D) 21 E) Se cumple que MCD(k 2 ; mn)=16 y MCM(k 2 ; mn)=a9(a+1) Halle el valor de k+m+n. A) 10 B) 14 C) 18 D) 20 E) Si (m+1)n0 y m(n+2)0 poseen 6 divisores comunes, cuántas parejas de números cumplen con dicha condición (n > 3)? A) 12 B) 11 C) 9 D) 7 E) 8 4. En un terreno de forma triangular se han plantado árboles igualmente espaciados ados entre sí. Se sabe que existe un árbol en cada vértice y la distancia entre dos árboles consecutivos es entera en metros y mayor que e20 m, pero menor que 25 m. Si los lados del terreno miden 1344; 1920 y 2160 metros, calcule la cantidad de árboles plantados. A) 225 B) 113 C) 226 D) 450 E) Determine el valor de n sabiendo que el mínimo común múltiplo de A=180 n 27 y B=40 n 60 tiene 5400 divisores. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 UNI I 6. Se dispone de un terreno rectangular de lados 1200 y 800 metros por lado, el cual ha sido dividido en parcelas cuadradas, todas de igual área y lado entero. Calcule el lado de cada parcela si se desea obtener entre 6000 y parcelas. A) 10 B) 16 C) 12 D) 20 E) Si MCD(a; ab)=b, cuántos valores toma ab? A) 24 B) 26 C) 22 D) 20 E) Si el MCD(abaa; ac(a 1)(a+2))=28, además MCM(abaa; ac(a 1)(a+2))=...d2b calcule el valor de a+b+c+d. A) 23 B) 25 C) 22 D) 19 E) 24 MCD - MCM II 9. Al calcular el MCD de dos números mediante el algoritmo de Euclides, se obtuvo como cocientes 3; 2; 4; 2; 6 y 4 siendo la tercera y quinta división por exceso. Si la suma de los dos primeros residuos más el MCD obtenido es 3420, calcule el valor de la diferencia de los números. A) B) C) D) E) Al calcular el MCD de 625 y n2 por el algoritmo de Euclides, se obtuvieron los cocientes sucesivos a; b; b; 7 y 2, donde b es el MCD de los números. Calcule el valor de a+b+n. A) 19 B) 23 C) 22 D) 24 E) 25 1

2 3N Si MCD N!;! = pqrst y 2 MCM( pt; mnp)=ab N. halle el máximo valor de ab+mnp. 15. Dos números A y B tienen 6 divisores cada uno. Su MCD y su MCM tienen los mismos factores primos. Si A se multiplica por 13 y B se quintuplica, el MCM no se altera. Calcule la suma de A; B y MCD(A; B). A) 504 B) 678 C) 234 D) 224 E) Sea 25 términos A MCD( 60!; 59!; 58!;...) B MCM( 21!; 22!; 23!;...) 25 términos Calcule la cantidad de ceros que termina el MCM(A; B) en base 12. A) 20 B) 19 C) 222 D) 21 E) Se sabe que MCD(20A; 15B)=a(b+6)a MCD(9B; 21C)=ba(b+2) Calcule la suma de divisores comunes de 72A; 54B y 126C. A) 218 B) 30 C) 39 D) 23 E) Indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda, sobre las siguientes proposiciones. I. Si el MCD de varios números es 1, entonces, dichos números son coprimos. II. El producto de tres números siempre es igual al producto de su MCM por su MCD. III. Si MCD(A; B; C)=d y n +, entonces, n n n n MCD( A; B; C)= d A) VFF B) VFV C) VVV D) FFV E) FVV A) 945 B) 1235 C) 922 D) 924 E) Calcule la suma de las 2 últimas cifras en que termina el MCM de y cifras 54 cifras al ser expresado en el sistema decimal. A) 4 B) 7 C) 3 D) 9 E) 12 Potenciación en 17. Cuántos términos de la siguiente sucesión son cuadrados perfectos que terminan en cifra 4? 72; 96; 120; 144;...; A) 3 B) 2 C) 5 D) 4 E) Cuál es el menor numeral que es divisible por 3, y es tal que si le sumamos su mitad y quinta parte se obtiene un cuadrado perfecto? Dé como respuesta la suma de sus dos primeras cifras. A) 5 B) 3 C) 9 D) 8 E) El número N posee una cantidad impar de divisores y (N 196) tiene solo un divisor propio, además, se cumple N+xx=yz 2. Calcule x+y+z. A) 15 B) 12 C) 16 D) 18 E) 14 2

3 20. Cuántos numerales cuadrados perfectos de tres cifras existen, tal que el producto de sus cifras también sea un cuadrado perfecto? A) 5 B) 4 C) 3 D) 1 E) Si el número aacc es un cuadrado, entonces, la suma de los dígitos es A) 12 B) 14 C) 22 D) 18 E) 26 UNI II Radicación en Se da un número positivo que no tiene raíz cúbica exacta. Si a este número se le disminuye en 721, entonces, su raíz cúbica disminuye en una unidad, pero el residuo no se altera. Determine la suma de las cifras de la diferencia entre el número y el residuo. A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 UNI I 22. Se cumple que aab 2 =ccaddc Además, al bloque formado por las tres últimas cifras del cuadrado le falta una unidad d para ser también un cuadrado perfecto. ecto. Calcule a+b+c+d A) 20 B) 18 C) 22 D) 21 E) Si se cumple mn 2 =bc(2n)(2n) y mp 3 =b1aabn, calcule a+b+c+m+n+p. A) 31 B) 30 C) 28 D) 24 E) Se cumple que abc 3 =anc3abc. Calcule a+b+c+n. A) 19 B) 15 C) 18 D) 16 E) Si se cumple que 34( c + 1) b + bcnp + N = K, además, al calcular la raíz cúbica de N se obtiene a c como residuo por defecto y la suma del residuo por defecto y por exceso es 331, halle le la suma de cifras de K. A) 8 B) 14 C) 7 D) 15 E) Si la raíz cuadrada exacta de 141abc es abc, halle la suma de los residuos parciales que se obtienen al extraer la raíz cuadrada del numeral que se obtiene al multiplicar cba por la suma de sus cifras. A) 4 B) 1 C) 7 D) 9 E) Si el área de una ventana cuadrada es m mm 10 pq 2 ( + ) m y uno de sus lados es 2 mn(m+1) m, halle m+p+q. A) 4 B) 7 C) 9 D) 10 E) 11 3

4 29. En una raíz cuadrada inexacta, el residuo puede tomar 682 valores diferentes sin que se altere la raíz cuadrada. Calcule la suma de cifras de la raíz cuadrada. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Números racionales I 33. De un tonel de vinos, se extrae 3/4 de lo que no se extrae. Si esta operación se repite 4 veces y al final queda 768 L, calcule qué cantidad había al inicio. 30. Cuántos números naturales cumplen que al extraerles la raíz cuadrada se obtiene 98 como raíz por defecto y de residuo un cuadrado perfecto? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) Si 1abcd2=n 3 (todas las cifras son significativas), halle la diferencia de la raíz con el residuo de la siguiente raíz cuadrada. Si representa una cifra. 2 b (b+1) c 2 A) 435 B) 534 C) 765 D) 468 E) De los siguientes enunciados I. Existen únicamente 10 números de cuatro cifras que son cubos perfectos II. El residuo de la raíz cúbica de un número positivo es siempre menor que el triple del cuadrado de la raíz más el triple de la raíz más uno. III. La suma de los cubos de tres números enteros consecutivos es divisible por tres veces el número del medio y por nueve. Podemos afirmar correctamente que A) FFF B) FVF C) FVV D) VFV E) VVV UNI I A) 7203 B) 1296 C) 2560 D) 1200 E) Halle el número de elementos de la clase de equivalencia de 7/11, de modo que el numerador tenga 3 cifras y el denominador 4. A) 50 B) 51 C) 52 D) 53 E) 54 UNI I 35. En un tanque se dispone de 3 caños, los dos primeros llenan la quinta parte y la tercera parte en 4 y 6 horas, respectivamente, y el tercero desagua la mitad del volumen en x horas. Si los tres caños funcionaran simultáneamente, llenarían todo el tanque en 18 horas. Calcule x. A) 10 B) 20 C) 30 D) 25 E) Si la fracción abc es equivalente a 5/17, determine b; sabiendo que cba (a)(b)(c A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 UNI I 37. Cuántas fracciones de la forma 36/N que sean impropias y a su vez menores que 18/5 existen? A) 8 B) 13 C) 23 D) 12 E) 9 4

$38. Cuántas fracciones impropias e irreductibles A) 6 B) 3 C) 7 ab de la forma ( b 1)( 2b 1) existen? D) 5 E) 8 40.$

5 38. Cuántas fracciones impropias e irreductibles A) 6 B) 3 C) 7 ab de la forma ( b 1)( 2b 1) existen? D) 5 E) Si la suma de dos fracciones irreductibles A) 21 B) 22 C) 34 a c y es 6, además, la suma de los términos D) 29 E) 30 b d de la primera fracción es a la suma de los 39. Sea la fracción propia cuya diferencia de términos es 5 y además mayor que 2/5 pero menor términos de la segunda como 7 es a 13, calcule el valor de a+b+c+d. que 10/13. Si m y n representan la cantidad de fracciones irreductibles y reductibles, respectivamente, calcule cuántas fracciones son A) 30 B) 40 equivalentes a m 2 n 2 5 C) 20 cuya suma de términos 2 2 2m + n D) 25 sea de 3 cifras. E) 35 ARITMÉTICA 01 - C 05 - C 09 - A 13 - C 17 - D 21 - C 25 - D 29 - D 33 - A 37 - C 02 - D 06 - A 10 - B 14 - A 18 - E 22 - A 26 - E 30 - D 34 - C 38 - D 03 - E 07 - E 11 - C 15 - B 19 - D 23 - A 27 - C 31 - E 35 - A 39 - B 04 - C 08 - E 12 - A 16 - C 20 - C 24 - E 28 - E 32 - C 36 - D 40 - B 5

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