Preguntas Propuestas

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1 Preguntas Propuestas 2

2 Promedios 1. De las notas obtenidas por los alumnos de un colegio mixto, se obtuvo la siguiente información: el promedio de los varones es 17 y el promedio de las mujeres es 14. Si el promedio de todos los alumnos es 15, calcule en qué relación se encuentran los varones y las mujeres. A) 1 a 3 B) 2 a 3 C) 2 a 1 D) 3 a 4 E) 1 a 5 2. La media aritmética de los 15 primeros números impares de 2 cifras es 25. Calcule la media aritmética de los números impares de 2 cifras no considerados. A) 40 B) 70 C) 35 D) 45 E) La media geométrica de 3 números pares consecutivos es 25, calcule el promedio de los 2 mayores números. A) 23 B) 28 C) 21 D) 27 E) Un auto se desplaza por una pista que tiene la forma de un icoságono regular, en cada lado utiliza las velocidades: 2 m; 6 m; 12 m; 20 m y así sucesivamente. Calcule su velocidad promedio en una vuelta. A) 18 m/s B) 20 m/s C) 21 m/s D) 24 m/s E) 22 m/s 3. Si se cumple que MH(a; b)=8 MH(b; c)=10 MH(a; c)=12 calcule la MH de a; b y c. A) D) B) C) 40 3 E) En el siguiente cuadro se muestran las notas que obtuvo un estudiante en el primer ciclo de cierta universidad. Curso N.º Créditos Nota Biología 4 12 Anatomía 6 x Matemática 4 14 Fisiología La suma y la diferencia de los 2 mayores promedios de 2 números son 36 y 16, respectivamente. Calcule la diferencia de dichos números. A) 48 B) 24 C) 64 D) 36 E) Dado 2 números a y b se cumple que la relación entre el mayor y menor promedio es de 7 a 5. Si la MG es 3 35, calcule la media armónica de dichos números. A) 35 B) 18 C) 45 D) 20 E) 15 Calcule la nota que obtuvo en Anatomía si su promedio ponderado fue 13,3. A) 13 B) 14 C) 17 D) 16 E) 15 Teoría de numeración I 9. Si los números p5n m ; p4q n ; q3q p y mpq 7 están correctamente escritos, halle el máximo valor de m+n+p+q. A) 12 B) 15 C) 17 D) 16 E) 18 2

3 10. Corrija los siguientes numerales ( 4) ( 2) 7 Dé como respuesta la menor suma de las cifras que se obtienen en los numerales. A) 8 B) 9 C) 7 D) 6 E) Si el número (b+c)(a+2)(2c 2)(3a 1)c(2a+1) es capicúa, determine la cantidad de numerales capicúas menores que cba. A) 50 B) 52 C) 51 D) 49 E) Cuántos números de 3 cifras no contienen al 2 ni al 5 en su escritura? A) 567 B) 512 C) 528 D) 448 E) 568 UNMSM I 13. Determine la cantidad de numerales de la forma a b 3 a 1 2 c b 2 2 ( + )( )( )( + ) 12 A) 792 B) 396 C) 1188 D) 648 E) Determine la cantidad de números impares comprendidos entre el menor número cuya suma de cifras es 21 y el mayor número de 3 cifras diferentes. A) 343 B) 293 C) 322 D) 256 E) Determine el producto de las cifras del menor numeral de 4 cifras significativas en base 7, tal que las cifras que ocupan lugares impares sean iguales, además, la suma de las 3 primeras cifras es 11. A) 40 B) 41 C) 43 D) 45 E) Luego de corregir el numeral (5n+3)(4n 2)(7n 1) n ; n > 7 se obtuvo como suma de sus cifras 26. Calcule el valor de n. A) 10 B) 12 C) 14 D) 13 E) 11 Teoría de numeración II 17. Se cumple que aba 9 =b2(10) 12 calcule el valor de a+b. A) 7 B) 9 C) 12 D) 8 E) Un comerciante tiene una balanza con dos platillos y pesas de 1 g; 4 g; 16 g; 64 g; 256 g;... Cuántas de estas pesas deberá emplear, como mínimo, si desea pesar 3 kg de hierro y no puede utilizarse más de tres pesas del mismo peso? Considere que las pesas lo coloca en un mismo platillo. A) 15 B) 11 C) 6 D) 8 E) Calcule n+b+a+c si abc2 4n 2 n + 1 n + 3 n = ( + ). 13 A) 20 B) 9 C) 26 D) 8 E) 5 3

4 a a 20. Si a 4 bcb 0 n 4 3 ( ) =, 11 halle a+b+c+n. A) 15 B) 21 C) 12 D) 24 E) 28 Operaciones fundamentales I 25. Si a + b + c = aa5, calcule la suma de cifras de S, tal que S=abc+bca+cab+aaa. A) 26 B) 21 C) 20 D) 28 E) a 21. Si abac 7 = aa 2 a cd 2 ( ), halle el máximo valor de a+b+c+d. A) 12 B) 13 C) 16 D) 15 E) Calcule la suma de cifras del mayor numeral capicúa del sistema heptanario que se escribe con 5 cifras en el sistema cuaternario. A) 10 B) 12 C) 8 D) 14 E) Determine la suma de cifras al expresar a la base 6 el menor numeral de la base 8 cuya suma de cifras es 25. A) 13 B) 12 C) 14 D) 10 E) Si A es la cantidad de bases en las que 347 se escribe con cuatro cifras y B es la cantidad de números en base decimal que al ser expresados en base seis se escriben con 3 cifras, halle A+B. A) 180 B) 187 C) 190 D) 183 E) Si abc+bde+(e+1)ed=1(e 1)ac, halle e+d+a b. A) 22 B) 40 C) 15 D) 18 E) Un alumno realizó la adición 425 x +354 x =1223 x Halle E=abc x +cab x +bca x al ser expresado en base 10 si a, b y c son mínimos y diferentes entre sí. A) 258 B) 216 C) 240 D) 248 E) Aurora fue de compras y gastó S/.abc 5 en una blusa, S/.cac 5 en un par de zapatos y S/.bab 5 en un pantalón. Si ella llevó S/.404 7, cuánto dinero le sobra dado que en la compra de los tres artículos gastó en total acac 5? A) S/.12 B) S/.48 C) S/.52 D) S/.18 E) S/ Un profesor dejó a sus alumnos la sustracción con la condición de que operen en la base que ellos quieran (base>6). Uno de ellos consideró base m y obtuvo 289, el otro, base n y obtuvo 256. Calcule la suma de cifras de la diferencia si la base fuera m+n. A) 35 B) 8 C) 37 D) 12 E) 18 4

5 30. Si abc cba=cde, halle (a c+b) máximo. A) 18 B) 12 C) 45 D) 30 E) Se cumple que CA(abc cba)=mn8. Calcule el valor de a+c+m. A) 15 B) 16 C) 12 D) 14 E) Si CA(abc7)=dab, halle el producto de cifras de CA(dea) CA(aed). A) 162 B) 126 C) 180 D) 72 E) 90 Operaciones fundamentales II 33. Si a los dos términos de una multiplicación se le suman 3 unidades a cada uno y se vuelve a multiplicar, el producto inicial aumenta en 198. En cuánto disminuirá el producto inicial si a cada término se le quita 5 unidades? A) 315 B) 290 C) 340 D) 300 E) Se cumple que abc 47= calcule la suma de productos parciales de la multiplicación abc bc. A) 6048 B) 4704 C) 8064 D) 4884 E) La suma de los productos parciales de multiplicar abcd por 376 es igual a Halle la suma de cifras de la suma de productos parciales de multiplicar 376 por abcd. A) 28 B) 19 C) 14 D) 32 E) Si abcd 3333= , halle a+b+c+d. A) 12 B) 15 C) 10 D) 8 E) En una división, el residuo por defecto y el cociente por defecto son iguales, el residuo por exceso es 13 y el dividendo es de 3 cifras. Cuántos valores puede tomar el dividendo? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) En una división, el residuo por exceso y el residuo por defecto están en la relación de 4 a 3. Calcule la suma de cifras del dividendo si el divisor es 56 y el cociente por defecto es igual al residuo por exceso. A) 19 B) 18 C) 17 D) 20 E) 16 5

6 39. En una división, el cociente es 5 y el residuo 2. Al triplicar el dividendo y nuevamente realizar la división se observa que la división es exacta. Halle la suma de valores que puede tomar el dividendo inicial. A) 50 B) 38 C) 56 D) 49 E) En una división en la cual el dividendo es N y el divisor es d, si al dividendo se le suma 8 y se vuelve a dividir, el cociente no varía y el residuo es máximo. Pero al restarle 14 al dividendo, el cociente tampoco varía y el residuo es 1. Halle el cociente de dividir 728 entre d. A) 24 B) 18 C) 40 D) 30 E) 28 Claves C 02 - B 06 - D 07 - C 11 - C 12 - D 16 - E 17 - E 21 - C 22 - D 26 - A 27 - A 31 - C 32 - B 36 - E 37 - E 03 - E 08 - E 13 - A 18 - E 23 - C 28 - D 33 - B 38 - E 04 - A 09 - E 14 - B 19 - B 24 - D 29 - C 34 - A 39 - D 05 - E 10 - C 15 - D 20 - B 25 - E 30 - C 35 - B 40 - D 6