GUIA DE EJERCICIOS MATEMATICA GENERAL POLINOMIOS. Determine, usando las definiciones correspondientes. se cumple:

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María Cristina Córdoba Suárez
hace 5 años
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1 MATEMATICA GENERAL 00, HERALDO GONZALEZ SERRANO FACULTAD DE CIENCIA DMCC GUIA DE EJERCICIOS MATEMATICA GENERAL POLINOMIOS ) Considere los polinomios p ( ) = 6, ( ) = 6 R y = p ( ) q ( ) = r ( ) c i, p ( ) q( ) = d i= 0 i= 0 Determine, usando las definiciones correspondientes a) d c ) Sean ( ), q( ) = Z [ ] i i q [ ] p =, determine: a) p ( ) q( ) p( ) q( ) Resp a) ) Verifique que, en Z [ ] se cumple: a) ( )( ) = ( )( ) = ) Usando el Teorema del Resto demuestre el enunciado dado, si a) a es divisible eactamente por a si n es par a es divisible eactamente por a si n es impar c) a no es divisible eactamente por a si n es par d) a no es divisible eactamente por a si n es par n Z ) En los siguientes ejercicios obtenga el cuociente y el resto usando la división sintética a) ( 7 ) ( ) Resp, 8 ( 0 7) ( ) 6 c) ( ) ( ) Resp, d) ( 7) ( ) Resp, 6) Demostrar que y son factores de p ( ) = 7 8 y determinar los factores restantes Resp, 7) Comprobar que dos de las raíces de la ecuación 6 8 = 0 son y y hallar las raíces restantes Resp, - FACULTAD DE CIENCIA DEPTO DE MATEMATICA Y CC

2 MATEMATICA GENERAL 00, HERALDO GONZALEZ SERRANO 8) Usar la división sintética para hallar el cuociente y el resto al dividir el polinomio por Sugerencia Efectuar la división sintética dividiendo por y luego dividir el cuociente por Resp, 9) Determine ) Z [ ] p 7 (, mónico de grado tal que, son factores de p () y además p ( ) = p() Resp ( )( )( 6) = ( 6) ( ) p en Q[ ], Z [ ], Z[ ] 0) Determine si es factor de ( ) = Resp ( ) = ( ) = p en Q [ ] p en [ ] p ( ) = 0 en [ ], luego no es factor Z, luego no es factor Z, luego si es factor ) Usar el Teorema del resto para determinar el valor de k que hace que el polinomio k 8 sea divisible eactamente por Resp k = ) Hallar el valor de k para que al dividir el polinomio p ( ) = k 7 por, el resto sea Resp k = ) Hallar los valores de a y b a b 0 = 0 que hagan que y sean raíces de la ecuación ) Determinar a, b, c de modo que ( )( )( ) sea factor de 6 a b c Resp a = 8, b =, c = 6 ) Sea p ( ) = a b c Al dividir p () tanto por como por el resto que se produce es cero; pero al dividir por el resto es Calcular el valor de A = a b c Resp a =, b =, c = 6) Al dividir un polinomio p () separadamente por y se obtiene como resto a y respectivamente Calcular el resto que se produce al dividir p () por el producto ( )( ) Resp 7 FACULTAD DE CIENCIA DEPTO DE MATEMATICA Y CC

3 MATEMATICA GENERAL 00, HERALDO GONZALEZ SERRANO 7) En cada uno de los ejercicios siguientes, comprobar que la ecuación dada tiene como raíces los valores indicados de r, y hallar las raíces restantes a) 6 0 = 0 ; r = Resp ± i 9 = 8 = 0 ; r,- Resp ± 8) Comprobar que la ecuación = 0 tiene la raíz doble y hallar las restantes raíces Resp ± 9) En cada uno de los siguientes ejercicios, se dan unas raíces de la ecuación Hallar las raíces restantes a) 6 = 0 ; i Resp i, 6 = 0 ; i Resp i,, c) 7 6 = 0 ; i, i Resp i, i, 0) Determine la ecuación mónica de grado mínimo con coeficientes reales que tenga las raíces indicadas a), i Resp 0 = 0,, i c) i, i Resp 6 80 = 0 d), -,, Resp 7 6 ) Demostrar que la ecuación 9 6 = 0 tiene por lo menos raíces ) Demostrar que la ecuación 0 = 0tiene eactamente dos raíces n ) En la ecuación = 0, demostrar: a) si n es par, las n raíces son si n es impar, hay eactamente una raíz negativa igual a y n- raíces ) Demostrar que una ecuación cuyos términos son todos positivos no tiene raíces positivas ) Demostrar que una ecuación completa que tiene sólo términos pares, todos con el mismo signo, no tiene raíces reales FACULTAD DE CIENCIA DEPTO DE MATEMATICA Y CC

4 MATEMATICA GENERAL 00, HERALDO GONZALEZ SERRANO 6 6) Demostrar que la ecuación 8 = 0 tiene eactamente cuatro raíces 7) Encontrar todas las raíces de las siguientes ecuaciones a) = 0 Resp, -, 9 0 = 0 Resp,, - 6 c) = 0 Resp 0, ±, d) = 0 Resp,, ± 8) En [ ] Z determine los ceros de p ( ) = Resp p( ) = ( ) ( ) es decir, de multiplicidad y (mod) 9) Hallar todas las raíces raciones de las siguientes ecuaciones: a) 8 6 = 0 Resp = 0 Resp c) 6 0 Resp ninguna raíz racional 0) Las dimensiones de una caja rectangular son cm, cm, y 7 cm Si cada una de estas dimensiones se aumenta en la misma cantidad, su volumen se triplica; alcular esta cantidad Resp cm ) En cada una de las siguientes ecuaciones, hallar la raíz indicada con una cifra decimal a) = 0, < < Resp,6 < 7 = 0, < Resp, < c) 6 69 = 0, < Resp, ) Resolver la ecuación = 0 sabiendo que las raíces están en progresión aritmética Resp,, ) Resolver la ecuación 6 = 0 si una raíz es el negativo de la otra Resp, -, FACULTAD DE CIENCIA DEPTO DE MATEMATICA Y CC

5 MATEMATICA GENERAL 00, HERALDO GONZALEZ SERRANO = ) Resolver la ecuación 6 0 sabiendo que tiene una raíz doble Resp, -, ) Resolver la ecuación = 0 si una raíz es el recíproco de otra Resp,, - 9 6) Resolver 6 8 = 0 sabiendo que tiene una raíz triple Resp ( de multiplicidad ) y 7) Resolver la ecuación 9 0 = 0 si las raíces están en la proporción : : 6 Resp,, - 8) Determine la suma de los cuadrados de las raíces de la ecuación p q r = 0 Resp p q 9) Si dos raíces de la ecuación p q r = 0 son iguales en valor absoluto pero de signos contrarios demuestre que pq = r 0) En cada uno de los siguientes ejercicios descomponga la fracción dada en sus fracciones parciales y comprobar el resultado a) ( )( ) Resp ( )( ) Resp c) 6 Resp FACULTAD DE CIENCIA DEPTO DE MATEMATICA Y CC

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