MATEMÁTICAS 2º E.S.O.

Transcripción

1 MATEMÁTICAS 2º E.S.O. UNIDAD 1. Números enteros Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos. Calcular el valor absoluto de un número entero. Ordenar un conjunto de números enteros. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros. Calcular y operar con potencias de base entera. Hallar la raíz entera de un número natural. Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis respetando la jerarquía de las operaciones. Hallar todos los divisores de un número entero. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números enteros. UNIDAD 2. Fracciones Reconocer y utilizar las distintas interpretaciones de una fracción. Hallar la fracción de un número. Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una dada. Amplificar fracciones. Simplificar una fracción hasta obtener su fracción irreducible. Reducir fracciones a común denominador. Comparar fracciones. Sumar y restar fracciones. Multiplicar fracciones, aplicar la propiedad distributiva y sacar factor común. Comprobar si dos fracciones son inversas y obtener la fracción inversa de una dada. Dividir dos fracciones. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Resolver problemas de la vida real donde aparezcan fracciones. UNIDAD 3. Números decimales Clasificar números decimales. Obtener la expresión decimal de una fracción. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea su denominador. Comparar números decimales. Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales. Utilizar el algoritmo de la raíz cuadrada para calcular la raíz de un número. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado. UNIDAD 4. Sistema sexagesimal Utilizar el sistema sexagesimal para medir tiempos y ángulos. Distinguir entre expresiones complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos, y pasar de unas a otras. Efectuar sumas y restas de medidas de ángulos y de tiempos. Multiplicar una medida de tiempo o de un ángulo por un número entero. Dividir una medida de tiempo o de un ángulo entre un número entero. Aplicar el sistema sexagesimal a cuestiones relacionadas con la vida cotidiana. UNIDAD 5. Expresiones algebraicas Operar con monomios. Reconocer los polinomios como suma de monomios. Determinar el grado de un polinomio. Obtener el valor numérico de un polinomio. Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios. Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia. UNIDAD 6. Ecuaciones de primer y segundo grado Comprobar si un número es o no solución de una ecuación. Obtener ecuaciones equivalentes a una dada. Resolver ecuaciones de primer grado.

2 Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. UNIDAD 7. Sistemas de ecuaciones Reconocer sistemas de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con ayuda de tablas. Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas aplicando los métodos de reducción, sustitución e igualación. Plantear y resolver problemas reales utilizando sistemas de ecuaciones. UNIDAD 8. Proporcionalidad numérica Determinar si dos razones forman proporción. Distinguir si dos magnitudes son directamente proporcionales. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple directa o de la reducción a la unidad. Determinar si dos magnitudes son inversamente proporcionales. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple inversa o de la reducción a la unidad. Hallar el tanto por ciento de una cantidad. Calcular aumentos y disminuciones porcentuales. UNIDAD 9. Proporcional geométrica Calcular la razón de dos segmentos y distinguir si son proporcionales o no. Reconocer segmentos iguales, comprendidos entre líneas paralelas, y aplicar el teorema de Tales en distintos contextos. Reconocer triángulos en posición de Tales como paso previo a la semejanza de triángulos. Distinguir y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. UNIDAD 10. Figuras planas. Áreas Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real. Calcular el área de cualquier polígono. Obtener el área de figuras circulares. Hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono, y si el polígono es regular, la medida de cada ángulo y la de su ángulo central. UNIDAD 11. Cuerpos geométricos Distinguir los poliedros regulares, prismas y pirámides y sus elementos. Calcular el área de prismas y pirámides, y aplicar las fórmulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana. Reconocer los tipos de cuerpos de revolución más sencillos. Distinguir los elementos de los cuerpos de revolución. Calcular el área de cilindros y conos, y aplicar las fórmulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana. UNIDAD 12. Volumen de cuerpos geométricos Medir el volumen de un cuerpo utilizando distintas unidades de medida. Pasar de unas unidades de volumen a otras. Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja. Relacionar las unidades de volumen, capacidad y masa para el agua destilada. Definir el concepto de densidad. Resolver problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas densidades. Calcular el volumen de los poliedros. Hallar el volumen de los cuerpos de revolución. Plantear y resolver problemas reales mediante el cálculo de volúmenes.

3 Para recuperar la asignatura se recomienda que el alumno trabaje los ejercicios realizados durante el curso. A continuación se muestra una lista de los principales ejercicios agrupados por unidades: EJERCICIOS DE LAS UNIDADES 1, 2, 3, y Efectúa estas operaciones combinadas: a) 25[2 (62)(35 1 ) ( :2)]= b) (153:3): 2+3 [3 0 ( 36+18:(3) 2 )+4]= 2.- Reduce a una sola potencia y efectúa: a) (3) (3) 4 (3) 1 [(3) 6 :(3) 3 ] 2 = 3.- Una finca rectangular de los alrededores de Marbella mide 162 m de ancho y 270 m de largo, para hacer una urbanización se quiere dividir en parcelas cuadradas que sean lo más grandes posibles y todas ellas del mismo tamaño. De qué medidas deberán ser cada parcela? En cuántas parcelas quedará dividida la finca? 4.- Opera y simplifica: a) = b) ( ) ( : ) ( ) = c) = 5.- Unos amigos organizan una excursión a la montaña: el primer día recorren un cuarto de lo programado, el segundo día un tercio, dejando los 20 kilómetros restantes para el tercer día. a) Qué fracción representan los kilómetros recorridos el tercer día? b) Cuántos kilómetros han recorrido en total? 6.- Obtén la fracción generatriz del siguiente número decimal: 2, Expresa en notación científica: a) 895,2 b) 20, Realiza las siguientes operaciones en el sistema sexagesimal: a) Pasa a forma compleja s. b) Obtén el ángulo complementario de 45º 16' 40 ' '

4 EJERCICIOS DE LAS UNIDADES 5, 6, 7, y Efectúa las siguientes operaciones: a) (x 2 x+1) ( x2)3 (x+2)= b) (2x 3 + x 2 x+2):(x 2 +1)= c) Extrae factor común: 3xy 4 6x 2 y 2 = 2.- Desarrolla las siguientes igualdades notables: a) (x 2 +2) ( x 2 2)= b) (5x2) 2 = c) (x 2 +1) 2 = 3.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer y segundo grado: a) x2 3 2(x+1) 3( x1) = +2x 5 6 b) 2x 2 =5x c) 2x 2 +8=0 d) x 2 +7x= Qué edad tengo ahora si dentro de 12 años tendré el triple de edad que tenía hace 6 años? 5.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 2x6 3y6 =1 3 6 x2 +2 (3 y)=0} Jorge tiene en su cartera billetes de 10 y 20, en total tiene 30 billetes y 440 Cuántos billetes tiene de cada tipo? 7.- Cuatro palas excavadoras hacen un trabajo de movimiento de tierras en 14 días. Cuánto se tardaría en hacer ese mismo trabajo si se dispusiera de 7 palas excavadoras? 8.- En un examen de recuperación de matemáticas saqué un 5,5. Qué nota saqué en el primero, sabiendo que mi nota aumentó un 25% con respecto al primer examen?

5 1.- Calcula las medidas desconocidas: EJERCICIOS DE LAS UNIDADES 9, 10, 11, y Calcula el área de la zona sombreada, sabiendo que el lado del cuadrado mide 4 cm. 3.- Calcula el área y el perímetro de: a) Un rombo de diagonal mayor 8 m y lado 5 m. b) Un trapecio isósceles de base mayor 20 cm, base menor 12 cm, y altura 6 cm. 4.- Calcula el área y el volumen de las siguientes figuras: a) b) 5.- a) Cuánto pesa en kg la figura a) del ejercicio anterior, si es de acero y la densidad del acero es d=7,850 kg/l? b) Si la figura b) del ejercicio anterior es de oro y pesa 2,5 kg, cuál es la densidad del oro?