MATEMÁTICAS 1º E.S.O.

Transcripción

1 MATEMÁTICAS 1º E.S.O. UNIDAD 1. Números naturales Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones combinadas de las anteriores. Diferenciar entre división exacta y entera, y establecer la relación entre sus términos. Expresar las potencias de base y exponente naturales. Efectuar el producto y el cociente de potencias de la misma base, la potencia de una potencia, y operaciones combinadas de las anteriores. Calcular raíces cuadradas exactas y enteras, así como sus restos. Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones combinadas. Aproximar números naturales por redondeo y por truncamiento. Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de operaciones con números naturales. UNIDAD 2. Divisibilidad Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para resolver problemas. Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 en la resolución de problemas. Distinguir si un número es primo o compuesto. Calcular todos los divisores de un número. Factorizar un número. Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números, descomponiéndolos en factores primos. Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad. UNIDAD 3. Fracciones Conocer y utilizar adecuadamente las diversas interpretaciones de una fracción. Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una fracción dada. Amplificar y simplificar fracciones. Calcular la fracción irreducible de una fracción. Reducir fracciones a común denominador. Comparar y ordenar fracciones. Realizar las operaciones con fracciones (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones combinadas de las anteriores. Resolver problemas cotidianos donde aparezcan fracciones. UNIDAD 4. Números decimales Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto y calcular su fracción decimal. Comparar y ordenar números decimales. Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera. Hacer sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de fracción decimal. Efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales. Efectuar de forma sencilla (moviendo la coma) multiplicaciones y divisiones de un número decimal con otro número potencia de 10. UNIDAD 5. Números enteros Representar números enteros en la recta real. Comparar números enteros. Obtener el valor absoluto de un número entero. Hallar el opuesto de un número entero. Realizar las operaciones con números enteros (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones combinadas de las anteriores. UNIDAD 6. Iniciación al álgebra Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico. Obtener el valor numérico de una expresión algebraica. Sumar y restar monomios semejantes. Diferenciar entre igualdad numérica e igualdad algebraica.

2 Distinguir los miembros y términos de una ecuación. Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Resolver problemas reales mediante la resolución de ecuaciones de primer grado. UNIDAD 7. Sistema Métrico Decimal Definir el metro como la unidad principal de longitud, el kilogramo de masa, el litro de capacidad, el metro cuadrado de superficie y el metro cúbico de volumen. Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Pasar distintas medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa. Obtener el volumen de un cubo como extensión de las unidades de volumen. Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad. Utilizar las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada. Resolver problemas cotidianos en los que hay que manejar o convertir diferentes unidades. UNIDAD 8. Proporcionalidad numérica Averiguar si dos razones forman o no proporción. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. Utilizar las razones entre cantidades para resolver problemas en contextos reales. Distinguir si dos magnitudes son proporcionales o no. Identificar magnitudes directamente proporcionales. Identificar magnitudes inversamente proporcionales. Calcular tantos por cien y resolver problemas reales donde aparezcan. UNIDAD 9. Ángulos y rectas Distinguir entre recta, semirrecta y segmento. Reconocer las distintas posiciones que pueden tener dos rectas en el plano. Distinguir los tipos de ángulos y establecer diferentes relaciones entre ellos. Sumar y restar ángulos, multiplicar un ángulo por un número y dividir un ángulo en dos ángulos iguales. Sumar y restar amplitudes y tiempos en el sistema sexagesimal. Resolver problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos y tiempos. UNIDAD 10. Polígonos y circunferencias Clasificar los polígonos según sus lados y según sus ángulos. Reconocer las rectas y puntos notables de un triángulo. Construir triángulos, dados algunos de sus elementos. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real. Clasificar un cuadrilátero. Aplicar las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas. Distinguir entre circunferencia y círculo. Describir los elementos de los polígonos regulares: centro, radio y apotema. UNIDAD 11. Perímetros y áreas Determinar el perímetro de un polígono. Calcular la longitud de una circunferencia. Hallar la longitud de un arco de circunferencia cuya amplitud viene expresada en grados. Obtener el área de un cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio y de cualquier polígono regular. Calcular el área de cualquier triángulo. Hallar el área de un círculo. Obtener el área de un sector circular expresado en grados. UNIDAD 12. Poliedros y cuerpos de revolución Distinguir los principales poliedros regulares, prismas y pirámides, y sus elementos. Reconocer los tipos de cuerpos redondos más sencillos. Distinguir los principales elementos de los cuerpos redondos. Hallar el área de prismas, pirámides, cilindros, y conos.

3 Para recuperar la asignatura se recomienda que el alumno trabaje los ejercicios realizados durante el curso. A continuación se muestra una lista de los principales ejercicios agrupados por unidades: 1.- Efectúa las siguientes operaciones combinadas: EJERCICIOS DE LAS UNIDADES 1, 2, 3, y 4 a) (6 2 : 2 2 )+ 64= b) (3 3 :32 3)4 25= 2.- Escribe como una sola potencia, aplicando las propiedades de las potencias: a) ( ):( )= b) [5 6 :5 2 ] [(5 3 ) 3 :(5 2 ) 0 ]= 3.- Halla todos los divisores de 54. Además obtén el múltiplo de 54 que esta entre el 700 y el Una carpintero corta una tabla rectangular de 42 cm de largo y 32 cm de ancho, para obtener cuadrados de madera lo más grandes posibles y todos ellos del mismo tamaño. a) Cuál será la longitud del lado de los cuadrados? b) En cuántos cuadrados quedará dividida la tabla? 5.- Realiza las siguientes operaciones con fracciones dejando el resultado lo más simplificado posible: a) ( ) = b) ( ) : ( 2 7 6) = 6.- En una fiesta hay un montón de chucherías. Beatriz coge 2 5 y Fernando 1. Al final quedaron para 3 el resto 80 chucherías. a) Qué fracción quedó para el resto? b) Cuántas chucherías cogió Fernando? Y Beatriz? 7.- Realiza las siguientes operaciones: a) 30,51+123,7= b) 44,227,89= c) 48,07 1,6= d) 8,7636 : 4,36= e) 6, = f) 121,4: 1000= g) 2,25 :0,001= h) 24,5 0,01=

4 EJERCICIOS DE LAS UNIDADES 5, 6, 7, y Realiza las siguientes operaciones combinadas con números enteros: a) 24 :( 3) :2 ( 3) (+2)= b) ( 2) 3 : ( 3) 20= c) 2 [2 ( 4)+12:( 3)] ( )= 2.- Efectúa las siguientes operaciones con monomios: a) 3x 3 2x+4x 2 x+5x 3 6x 2 = b) (2x 2 y 3 ) (5 x 3 yz 2 )= c) (10x 10 ):(2x 2 )= 3.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2( x+1)3( x2)= x+6 b) x1 6 x3 2 =1 4.- Si al doble de un número se le resta su mitad, resulta 54. Cuál es el número? 5.- Transforma en la unidad indicada: a) (en metros) 2 km + 0,5 dam + 12,1 dm b) (en kg) 0,015 t + 40 hg c) (en ha) m² d) (en l) 5 dam³ + 3 dm³ e) Expresa en forma compleja: 12345,6 dm² 6.- a) Un granjero tiene pienso para alimentar a sus 12 vacas durante 45 días. Si compra 3 vacas más, Cuánto le durará el pienso? b) 4 albañiles tardan en arreglarme el tejado 18 días. Si quiero acabar el tejado en 12 días, Cuántos albañiles tengo que contratar? 7.- a) Un televisor cuesta Si tenemos que pagar el 21 % de IVA. Cuál es el precio total? b) Una persona pesa 72 kg y esta un 10% por debajo de su peso ideal. Cuánto debería pesar?

5 EJERCICIOS DE LAS UNIDADES 9, 10, 11, y Dados los ángulos Â=18º 26' 39' ' y B=15º 36' 32' ' calcula: a) Â+ B= b) El complementario de B 2.- Expresa en forma compleja a) ' ' b) 53,85º 3.- expresa en minutos: 30º 21' 16' ' 4.- Calcula los ángulos de un triángulo sabiendo que el ángulo más grande es el triple del más pequeño, y el ángulo mediano es el doble del más pequeño. De qué tipo es el triángulo? 5.- Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras: a) b) 6.- a) Cuáles son las fórmulas para calcular el área de un romboide, un rombo, y un sector circular? b) Indica los nombres de todos los poliedros regulares que conozcas, indicando cuantas caras tiene y por qué polígono regular están formados. 7.- Calcula el área de las siguientes figuras, indicando el nombre que reciben estos cuerpos geométricos, y dibujando su desarrollo plano: a) b)