Preguntas Propuestas

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1 Preguntas Prpuestas

2 ... Operacines fundamentales III y Tería de divisibilidad I 1. En una división, el residu es 7 y el cciente 1. Halle el dividend si se sabe que es menr que 560 y termina en 4. A) 514 B) 04 C) 114 D) 544 E) El divisr y el residu de una división sn, respectivamente, 48 y 6. Si se multiplica al dividend pr 25 y se efectúa nuevamente la división, el cciente queda multiplicad pr 26 y el residu n se altera. Cuál fue el dividend inicial? A) 800 B) 872 C) 900 D) 75 E) 647. Si X8Z dividid entre Xz da AA de cciente y 1Z de residu, indique el valr de X+Z+A. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) En ls primers númers enters psitivs hay 747 númers divisibles entre siete y 224 númers divisibles entre tres siete. Cuánts númers sn divisibles entre tres? A) 1745 B) 1445 C) 1875 D) 2000 E) Del 8000 al 9000, cuánts númers enters sn divisibles entre siete, per n múltipls de 1? A) 14 B) 12 C) 90 D) 100 E) Si n Z +, entnces entre qué númer será divisible la expresión 4 16 n n A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) En una fábrica, un emplead trabaja 4 días seguids y descansa el quint día. Si él empieza su trabaj un lunes, cuánts días tienen que transcurrir para que le crrespnda descansar un dming? A) 5 B) 4 C) 6 D) 40 E) 8 8. Cuánts numerales de la frma abc dejan residu 7 al ser dividids entre 1? A) 58 B) 69 C) 79 D) 47 E) 62 Tería de divisibilidad II 9. A una reunión asisten aaa persnas, además, hay seis varnes más que mujeres. Se sabe que ls 2/7 de ls varnes, al igual que ls /5 de las mujeres, usan lentes; ls /4 de ls varnes sn slters y ls 2/11 de las mujeres sn casadas. Cuánts varnes casads mujeres slteras hay en dicha reunión? A) 26 B) 268 C) 54 D) 412 E) Un ciert númer enter psitiv, al ser dividid entre 6, da cm rest 5, entre 7 da 6, entre 8 da 7, entre 9 da 8 y dividid entre 10 da 9. Calcule el mayr valr del númer si se sabe que es menr que Lueg indique la suma de cifras. A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) Sea la sucesión: 61; 79; 99; 121;... Calcule la suma de cifras del sext términ que en el sistema ternari termina en 01. A) 9 B) 12 C) 16 D) 19 E) 10 2

3 12. Determine el residu que se btiene al dividir E entre 8 si E= A) 2 B) C) 4 D) 5 E) 6 1. Jaquín dispne de S/.205 para cmprar artículs de S/., S/.5 y S/.7. Si M es la menr cantidad de artículs que puede cmprar y N es la mayr cantidad de artículs que puede adquirir, halle M+N. Cnsidere que en cada un de ls cass debe cmprar al mens un de cada tip. A) 92 B) 84 C) 96 D) 102 E) Si se sabe que n!=17+4 y (n+1)!=17+7, calcule el residu de dividir (n+2)! entre 17. A) 15 B) 14 C) 1 D) 12 E) Calcule a+b+c+d si se sabe que abcd=1, además cd=(ab+2). A) 17 B) 18 C) 20 D) 19 E) La suma de 45 númers enters cnsecutivs es un múltipl de 17. Calcule el menr valr que puede tmar el primer de ells. A) 10 B) 11 C) 15 D) 14 E) 12 Tería de divisibilidad III 17. Si ab a =7 +2 y ab b =7 +, calcule el residu de dividir ab a0b0 entre 7. A) 7 B) 5 C) D) 0 E) Calcule la cifra de las unidades del númer A) 1 B) 2 C) D) 4 E) Calcule ls rests psibles de la división de un cuadrad pr 7. A) 1; 2; 4 B) 0; 1; 2; 4 C) 0; 1; ; 4 D) 0; 1; E) 1; 2; ; 4; 5 UNI I 20. Calcule el residu al dividir abc abc entre 11 si se cumple l siguiente abc a =11+2 abc b =11 5 abc c =11 + A) 5 B) 4 C) D) 7 E) 2 5 ab 21. Se cumple que 772 = Determine la cantidad de valres de ab. A) 90 B) 40 C) 45 D) 55 E) Si aba=25, además aabbcc= 8, calcule el mayr valr de (a+b+c). A) 16 B) 21 C) 14 D) 15 E) Calcule el máxim valr de a si se cumple que a + aa + aaa + aaaa +... = sumands A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

4 Si abbaabba... = 5 además...64 cifras (b+2)(a+)(b+2) 5 =8 +2 calcule a+b. A) 15 B) 2 C) D) 1 E) 4 Tería de divisibilidad IV y 25. Se cumple que abcabc = 7+ c 2a baacc = + 1 abbacc = Clasificación de ls Z + I Además c > b > a Calcule a b c. A) 128 B) 2 C) 192 D) 256 E) Si abcabc... = cifras Calcule el mayr valr de a+c b. A) 9 B) 18 C) 1 D) 15 E) Se cumple que ab6412 = Calcule a 2 +b 2. A) 4 B) 68 C) 58 D) 82 E) Si abba 7 = calcule a b. y abab 6 = 7+ 6 A) 15 B) 6 C) 12 D) 10 E) Si el numeral a5b26c se divide entre 11, el residu es 10, y, si se divide entre 9, el residu es 2. Calcule la suma de cifras del máxim valr de a b c. A) 8 B) 9 C) 11 D) 12 E) 5 0. Si mnpmn es el prduct de númers prims cnsecutivs y P es igual a cer, cuál es el mínim valr de mn? A) 14 B) 15 C) 19 D) 20 E) Si se divide el prduct de ls 100 primers númers prims entre 12, calcule el residu. A) 5 B) 4 C) D) 6 E) 1 2. Para determinar si un númer es prim n (utilizand el algritm) se tiene que realizar 5 divisines, per en la cuarta división se determinó que el númer era cmpuest. Cuánts númers cumplen cn dicha cndición? A) 2 B) C) 4 D) 5 E) 6 Clasificación de ls Z + II. Determine el valr de verdad de las siguientes prpsicines. I. Existen 28 parejas de númers de la frma a; b4 que sn prims relativs. II. Existen parejas de númers enters psitivs que sn PESI y cuy prduct es 60. III. Si a y b sn PESI, además b y c sn PESI, entnces a y c sn PESI. A) VVV B) FFF C) FFV D) VFF E) FVF 4

5 4. Calcule cuánts númers PESI cn existen desde 6000 al A) 248 B) 67 C) 4 D) 667 E) Si m+ 1 n a( a + b) ccb = ( m + 1) p ( 2m + 1) descmpsición canónica y a+ 1 defg = y ( y + 2) ( y + 4) descmpsición canónica y 5. Si se sabe que m2, n7 y nm sn PESI 2 a 2, calcule la cantidad de numerales de la frma mn que existen. Cnsidere que n es par. A) 2 B) 24 C) 12 D) 10 E) Si abc y (abc+52) n sn cprims, calcule la cantidad de numerales abc que cumple cn la cndición. A) 500 B) 620 C) 710 D) 820 E) Cuánts númers enters existen que sean prims relativs cn 10 4 menres que 10 2? A) 0 B) 40 C) 60 D) 20 E) 70 Calcule la suma de cifras de M=a(a+b)ccb defg. A) 6 B) 18 C) 27 D) 9 E) En cuánts cers termina 70! al expresarl en base 21? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) Calcule el mayr expnente de siete que divide al factrial de A) 152 B) 151 C) 164 D) 172 E) 158 Claves 01 - D 06 - D 11 - E 16 - E 21 - C 26 - C 1 - D 6 - E 02 - C 07 - B 12 - D 17 - E 22 - A 27 - B 2 - A 7 - B 0 - C 08 - B 1 - C 18 - B 2 - B 28 - D - B 8 - D 04 - A 09 - C 14 - A 19 - B 24 - B 29 - A 4 - D 9 - C 05 - B 10 - C 15 - D 20 - C 25 - E 0 - B 5 - C 40 - C 5