POLINOMIOS Y VALOR NUMÉRICO

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1 Guía Académica I - Ciencias (S-SM-7) POLINOMIOS Y VALOR NUMÉRICO PRÁCTICA PARA LA CLASE. Sabiendo que P()=3+ y P(g())=6+5 calcule g()+g( 3). A) B) 5 C) D) 5 E) 0. Si P(+5)=3 halle el valor de m, si P(+m)=6+7. A) B) 3 C) 5 D) 8 E) 7 3. Siendo el polinomio P()= evalúe P( ). A) B) 6 C) 5 D) 8 E) 4. Siendo P()=a 4 +b 3 +b +a donde a b 0, halle el valor de P( ( ( ( ( )) ))) P P P... P veces A) 0 B) C) a+b D) E) 3 5. Sea el polinomio lineal P()=a +b+a+ tal que P(3)=7. Calcule a+b. A) 3 B) 4 C) D) 5 E) 6. Sabiendo que ( 3) 6 +( ) 6 ( )( )q()+a+b donde q()=a 0 4 +a 3 +a +a 3 +a 4, halle el valor e 3a+b. A) 4 B) C) 0 D) E) 4 7. Sabiendo que P(+y, y)=+3y+ evalúe P(5; 4). A) B) 9 C) 0 D) 3 E) 8. Sea P un polinomio que cumple P()=P( )+( ) Además P()=30. Calcule P( 30 ). A) 0 B) 0 C) 30 D) 30 E) Halle el grado del polinomio P(, y)= n y n+3 y 5 n A) 4 B) 5 C) D) 7 E) 8 0. Halle el valor de P(6) en P(+3)=P(+)+ si P(9)=5. A) B) 9 C) 5 D) 0 E) 9 5

2 Guía Académica I - Ciencias (S-SM-7) PRACTIQUEMOS. La suma de coeficientes del polinomio P() es 7, el término independiente 3 y, además, se cumple que P( )+3+5=P( 4)+P(+) Halle el valor de P(3). A) B) 5 C) 3 D) E) 9. Sea f() un polinomio lineal que cumple f(+)=f()+5. Calcule m n si m es la suma de coeficientes y n el término independiente de f(). A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) Si F =, además 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F F + F + 4 F F + n G = 0 n halle el valor de n si G()=30. A) B) 7 C) 5 D) 3 E) 4. Si P()=3+4 y P(P())=a+b, calcule a P. b A) 3/ B) / C) 5/ D) 3/7 E) 3/5 5. Si P()= , calcule P(0)+P(3). A) 5 B) 7 C) 36 D) 79 E) Sabiendo que P()=5+3 y P(P())=a+b calcule P(a b). A) 38 B) 35 C) 3 D) 33 E) 4 7. Si determine P(3+)=6+5 A=3P() P(3) A) B) 3 C) 4 D) 6 E) 0 8. Sea P() un polinomio lineal que presenta los siguientes resultados: P() 4 6 Calcule P(0)+P(5). A) 4 B) C) 8 D) 0 E) 6 9. Si se cumple n+ P = n n Además f()=p(3) P(5) P(7)... P(+) halle el valor de f(a) si f(3)=a A) 5 B) 8 C) 7 D) 3 E) 0. Indique el valor de a+b si el polinomio P()=(a 3 7) +(b 3 7)+5 es lineal y mónico. A) 5 B) 4 C) 9 D) E) 5. Determine el coeficiente de m 3 5 R (, ) 9 n m + y n y m = n 3 sabiendo que su grado absoluto es 0 y el grado relativo a es 7. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 6

3 Guía Académica I - Ciencias (S-SM-7). Si la suma de coeficientes y el término independiente del polinomio P( )=a+b son 5 y 3 respectivamente, entonces el valor de P(7), es A) 3. B) 5. C). D) 7. E). 3. Sea + 5; < 3 P( ) = 3; 3 < 5 ; 5 Halle el valor de P(P()+5). A) 5 B) 7 C) 3 D) 7 E) 3 4. Si ( ) P =, calcule ( + ) P()+P()+P(3)+...+P(0) A) 0/ B) 55 C) / D) 0 E) /0 5. Se define P(F(+))=3F(3 )+P(+) además F(5)=3. Evalúe P(3). A) B) C) 3 TAREA DOMICILIARIA. De la epresión matemática P(+) P()=+3 halle el valor de P() P().. Si A) 83 B) 85 C) 93 D) 95 E) 98 evalúe P(). Q(+)=3+ P(Q())=5+7 A) 7 B) C) 7 D) 5 E) 9 3. Si f()=+ g()=3+ calcule f(3) g(). A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 4. Si P(+3)= Q( )=3+ calcule P(4)+Q(3). A) B) 9 C) 4 D) 5 E) 6 5. Si P()=3+4 y P(P())=a+b, calcule a P b A) 3/ B) / C) 5/ D) 3/7 E) 3/5 7

4 Guía Académica I - Ciencias (S-SM-7) POLINOMIOS ESPECIALES PRÁCTICA PARA LA CLASE. Calcule p+b m en P()=5 m 8 +5 m p+5 +7 b p+6 si el polinomio es completo y ordenado en forma descendente. A) 30 B) 0 C) 0 D) 5 E). Halle el número de términos del polinomio en P=(n ) n 6 +(n ) n 5 +(n 3) n sabiendo que es ordenado y completo. A) B) 6 C) 5 D) 8 E) 7 3. Halle el grado absoluto del polinomio P(, y)=7 m+n y n + m+6 y n+4 sabiendo que es homogéneo y, además, GR() es menor que GR(y) en unidades. A) B) C) 3 4. Si el polinomio R(, y)=(m+n) 3 y y 3 3 y 5 +(n m) 5 y 3 es idénticamente nulo, calcule n m. A) B) 4 C) 6 D) 4 E) 8 5. Si se sabe que el monomio M(, y)= m n m+3n y m n tiene como GA=3 y GR()=, calcule m n. A) B) 3 C) 6 D) 8 E) 6. Indique el coeficiente del monomio M(, y)=(a b) a+b y a b si su GA=5 y GR() GR(y)=. A) 0 B) 8 C) 6 D) 4 E) 7. Si el grado de E es 79, donde E = a halle el valor de. A) B) 3 C) 6 D) 9 E) /3 8. Calcule a b si el monomio M(, y)=(a+b) (a ) y 3b tiene GA=7 y su coeficiente tiene el mismo valor que el GR(). A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 5 9. Calcule m+n+p si el monomio M(, y, z)=mnp m+3n+p y m+n+3p z 3m+n+p tiene grado 60. A) 0 B) C) 5 D) 30 E) Dado el monomio racional entero M(, y, z)= a+b y a b z ab ; a b sabiendo que su GA=35, calcule a b. A) 65 B) 343 C) 7 D) 7 5 E) 87 8

5 Guía Académica I - Ciencias (S-SM-7) PRACTIQUEMOS. Para qué valor de a la epresión se transforma en un monomio de 4. grado a a a a a a A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E). Calcule a b si el monomio M(, y)=5a b a b y a+b tiene GA=8 y GR()=0. A) 6 B) C) 8 D) 0 E) 5 3. Halle el valor de m y n si el monomio M(, y)=7m n n m m+n y n+4 es de GA=0 y GR=() GR(y)=4. A) ; 4 B) 4; C) 4; 8 D) 8; 4 E) ; 4. Dado el polinomio P(, y)= m y n+5 + m 3 y n + m y n+6 calcule m+n, si su grado absoluto es 7 y el GR()=6. A) B) C) 0 D) 5 E) 3 5. Si el grado absoluto del polinomio P()= a y a+ + a+ y a+ +3 a+ y a+3 es 7, halle el valor a. A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 6. Halle el valor de m si el polinomio P()=3 m 3 m + m+ 5 m+3 tiene grado absoluto 5. A) 9 B) 0 C) D) E) 3 7. En el polinomio P(, y)= n+3 y m+ +5 n+ y m+3 el GA=6 y el GR() GR(y)=5. Halle el valor de m+n. A) 5 B) 6 C) 9 8. Halle el grado absoluto del polinomio P(, y)=3 a+ y a+ +4 a y 3a+b sabiendo que GR()=6 y GR(y)=50. A) 0 B) C) 36 D) 45 E) Calcule m+n si después de reducir m+ n n m n y z E = n m m+ n+ m y z su grado absoluto es 4 y el grado relativo de es. A) 8 B) 9 C) 5 D) 6 E) Calcule la suma de coeficientes del polinomio P(, y)=a a+7 b a y b +aby b+4 sabiendo que es homogéneo. A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39. Calcule la suma de coeficientes del siguiente polinomio homogéneo: P(, y, z)=a a y b z c +b b y a z 8 +7c 4 y 6 z 3 A) 66 B) 56 C) 6 D) 46 E) 36. Calcule m+n+p, sabiendo que el polinomio P(, y)=5 m+ y n 6 n+ y 3 p y q + q y 5 es homogéneo de grado 7. A) 3 B) 5 C) 8 D) 8 E) 7 9

6 3. Calcule m+n+p si se sabe que el polinomio P()= m 0 +3 m n+5 + p n+6 es completo y ordenado ascendentemente. A) 0 B) 30 C) 39 D) 58 E) 4. Si P()= a+b + b+c +3 c+d +4 d+4 es completo y ordenado ascendentemente, calcule abcd. A) B) C) 6 D) 6 E) 3 Guía Académica I - Ciencias (S-SM-7) 5. Dado el polinomio P()=(n ) n +(n ) n +(p+) q 3 + +(q+) p+ es completo y ordenado, la suma de sus coeficientes es A) 3. B) 0. C) 9. D). E) 8. TAREA DOMICILIARIA. Calcule la suma de coeficientes del siguiente polinomio completo y ordenado: P()=a a +(a+) (a )+(a+3) a 3 A) B) C) 0 D) 9 E) 8. Determine E p + = sabiendo que la igualdad se cumple para todo valor de. q 7 6 p( )+q(+) A) 0 B) 6 C) 4 D) E) 8 4. Si el polinomio P()=8 a 8 +3 a b+5 +8 c b+6 es completo y ordenado en forma ascendente, calcule a+b+c. A) 8 B) 3 C) 36 D) 68 E) 9 5. Si a(+5) b( 5) 3(+5) +4(a+b), calcule a+b. A) 3 B) 6 C) 9 D) E) 5 3. Si a(+4)+b( 3) 4+9, calcule a b. A) 3 B) 6 C) 7 D) 8 E) 5 30

7 Guía Académica I - Ciencias (S-SM-7) 3 PRODUCTOS NOTABLES PRÁCTICA PARA LA CLASE. Reduzca a+ b a b a + a b + b + b si a > 0. ( )( )( ) A) a B) b C) b D) a E) b. Si (+a) a+( a) ; a 0, reduzca a + m 3m + 6a 6c + a c A) B) 8 C) 0 D) 5 E) 3 3. El área de un cuadrado de lado a+b es 8 veces el área de un triángulo de base a y altura b. Reduzca ( ) 4 ( ) 4 a+ b a b ( ) ( 4a + b 4a b ) A) 4 B) 3 C) D) 3 E) a b 4. Si + = 3, halle el valor de b a ( a+ b) 4 + 3ab 4ab 5. Simplifique (+) ( ) ( 5) (+4) 36( ) 6. Si A) 96 B) 96 C) 4 D) 96 E) 396 calcule m+n+p=0 m +n +p =300 (m+n) +(n+p) +(m+p) A) 500 B) 600 C) 700 D) 800 E) Si +y+z=0; yz=0, reduzca ( + y 3z) + ( 3 y z) + ( 3y+ z) + y + z A) 4 B) 8 C) 6 D) 6yz E) 4yz 8. Si (a+b+c+d) =4(a+b)(c+d) halle el valor de 3( a+ b) ( c+ d) 7 A) B) C) 3 3 D) 3 E) 3 A) B) 4 C) 6 D) 7 E) 9 3

8 9. Si a b=b c=, halle el valor de ( ) ( ) ( ) a b + b c + a c A) B) C) 3 Guía Académica I - Ciencias (S-SM-7) 0. Si (+y) =4y, halle el valor de ( + y ) y y y A) B) C) 3 PRACTIQUEMOS. Si se cumple a+ a = 6, halle el valor de ( 3 3 a a + + a + a ) A) 54 B) 56 C) 58 D) 60 E) N. A.. Simplifique y( + y) y, y ( + y) ( y) A) / B) /4 C) /8 D) / 6 E) / 3. Sabiendo que a+b+c=, reduzca ( a ) 3 + b 3 + c 3 N = a A) B) C) 3 4. Siendo p q= 4 8 y pq = 8, calcule p + q. A) 6 B) 6 C) 9 D) 36 E) 4 5. Reduzca m+ n m n + m+ n + m + n m n + m n A) B) C) D) 3 E) 4 6. Si ab+bc+ac=, reduzca ( a+ b)( b+ c)( a+ c) + + a b c a b c A) B) C) 3 7. Si a+b+c=0, reduzca ( ) ( ) ( ) ab+ c + ba+ c + ca+ b abc A) B) C) 3 D) 3 E) 5 8. Si reduzca + + = a b c a + b + c a + b + c ( ) 3 a+ b+ c A) B) C) 3 9. Si = 3 y + y y = 33 y, calcule 9 +5 y 3 +y 9. A) 5 B) 5 C) 35 D) 5 E) 5 3

9 Guía Académica I - Ciencias (S-SM-7). Si +5+4=0, calcule 4(+)(+)(+3)(+) A) 8 B) C) 4 D) 0 E). Si y =0 y y > 0, reduzca y ( + ) y ( + ) + + y+ A) B) C) 3 D) E) 3 3. Sean a, b, c, donde a+b+c=abc, simplifique ab bc ac + + a a+ b b b+ c c a+ c A) B) C) D) E) 3 4. Si +y+z=0, simplifique ( + y z) + ( + z y) + ( y+ z ) + y + z A) B) 5 C) 9 D) E) 5 5. Si = 5+ 5 y y= 3+ 5, calcule 6 6 y y 6. A) /4 B) /8 C) 8 D) /8 E) TAREA DOMICILIARIA. Si 3 +y 3 =80 y +y=0, calcule y.. Si A) B) 8 C) 4 D) 3 E) 6 a reduzca ( a+ b+ c)( a+ b+ c) E = ab A) B) C) b D) a E) ab c b 3. Si +y+z=, reduzca y + z 3yz E = 3 ( y + z + yz) A) 3 B) C) D) E) 5 4. Si + 3 = 0, reduzca ( + )( + )( + 3) A) B) 7 C) 0 D) 6 E) 3 5. Si (+5)(+b)( 3)= 3 9+a, calcule a b. A) 3 B) 4 C) 45 D) 34 E) 37 33

10 Guía Académica I - Ciencias (S-SM-7) 4 DIVISIÓN POLINÓMICA PRÁCTICA PARA LA CLASE. Calcule A+B si la división A + B deja como resto R()=6+5. A) 0 B) C) D) 3 E) 4. Si la división m n + es eacta, calcule m+n. A) 6 B) 8 C) 0 D) 0 E) 6 3. Halle el residuo de ( ) A) 4 B) 3 C) 7 D) 9 E) 5 4. En el siguiente esquema de Ruffini: c f 4 5 /3 d a c 3 e b 3 calcule a+b+c+d+e+f. A) B) 5 C) 9 D) E) 5. Halle el valor de m si la división m es eacta. A) 8 B) 5 C) D) 9 E) 7 6. Si el resto de la división m + n + p es 5 3+7, calcule m+n+p. A) 8 B) 3 C) 7 D) 7 E) 3 7. Si el resto de la división m carece del término de segundo grado, halle el valor de m. A) 3 B) 9 C) 4 D) 5 E) 7 8. Un polinomio P() de tercer grado, al dividirlo entre ( ), (+) y ( 3) da el mismo resto 3. Si se divide P() entre (+) se obtiene como resto 9. Evalúe P(4). A) 39 B) 3 C) 40 D) 36 E) 8 34

11 Guía Académica I - Ciencias (S-SM-7) 9. Halle el término independiente del polinomio P() de tercer grado sabiendo que al dividirlo separadamente entre ( 5) y ( 4) deja el mismo resto 4; pero, si se le divide entre (+) y ( ) deja como resto 34 y 40, respectivamente. A) 8 B) 40 C) 4 D) 3 E) Si el resto de la división a + 4a + a b + ( a + 3ab) + 6 a + + b es 5+5, el valor de a+b, es A). B) 3. C) 5. D) 6. E) 7. PRACTIQUEMOS. Al dividir el polinomio P()=6 4 +b a+ entre el polinomio Q()=3 a, se obtiene como resto +4. Indique el valor de a+b. A) 4 B) 5 C) 6 D) 9 E) 0. Si la división a + b ( ) tiene como resto 5 5, calcule a+b. A) 0 B) C) 3 D) 4 E) 6 3. Si el residuo de la división n 5 + n 5 + es un monomio de primer grado, el residuo es A). B) 3. C) 3. D). E). 4. Dados los polinomios ( ) P = ( ) 4 3 Q = halle el residuo de dividir P( ) Q( ) 3+ A) 3 B) 3 C) 5 D) E) 0 5. Halle un polinomio P() de tercer piso grado que sea divisible separadamente entre (+3) y ( ), que su suma de coeficientes sea y que su término independiente sea. Indique el resto de dividir P() entre (5+5). A) 0 B) C) 4 D) E) 6 6. Un polinomio P() de tercer grado es tal que su primer coeficiente es, es divisible entre ( ) y (+) y carece de término cuadrático. Evalúe P(). A) 5 B) C) 5 D) 4 E) 7. Si el polinomio en P()= entonces, el valor de P 7 es A) 0. B) C) 7. D) E) Si P()= A +B+C, se divide entre f()=5 +3, se obtiene un cociente cuyos coeficientes van disminuyendo de en, a partir del primero, y un residuo R()=+5. Calcule A+B+C. 35

12 A) B) 7 C) 9 D) 0 E) 0 9. Luego de efectuar la siguiente división: a + 53b 3 se obtiene un cociente q(). Indique el cociente de dividir ( +4+c) q(). A) B) C) D) ( ) E) + 0. Calcule a b si la división a + b + + es eacta. A) 6 B) 8 C) 4 D) E) 0. Calcule la suma de coeficientes del cociente, luego de efectuar Guía Académica I - Ciencias (S-SM-7) 3. Halle el resto de la división A) B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 4. Calcule m+n si la división n m es eacta. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 5. Calcule m+n si m + n 3 deja como resto a R()=3+5. A) 8 B) 5 C) 4 D) 7 E) A) B) C) 3. Halle el resto de dividir ( ) ( 3 ) + 6 A) 5 B) 6 C) + D) 3 6+ E) 3+ 36

13 Guía Académica I - Ciencias (S-SM-7) TAREA DOMICILIARIA. Calcule m+n si la división m n + es eacta. A) 7/ B) 6 C) 8 D) 5/ E) 4. Calcule la suma de los coeficientes de dividir A) 40 B) 405 C) 403 D) 403 E) Calcule m+n si la división m + n deja como resto 5( ). A) B) 0 C) 9 D) E) 8 4. Halle el resto de dividir A) 4+5 B) 4+9 C) 4+ D) 4+6 E) Determine el polinomio que se obtiene al sumar los cocientes de las siguientes divisiones: A) B) C) D) E)