OPERACIONES CON POLINOMIOS

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1 UNIDAD 4 OPERACIONES CON POLINOMIOS PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que apliques las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de polinomios. Objetivos específicos: 1. Diferenciarás monomios, binomios, trinomios y polinomios en general.. Identificarás y determinarás el grado de un monomio y el de un polinomio.. Reducirás términos semejantes en un polinomio. 4. Determinarás cuándo dos polinomios son iguales. 5. Recordarás el procedimiento general para sumar y restar polinomios. 6. Recordarás la multiplicación de monomios. 7. Recordarás la regla para la multiplicación de un polinomio por un monomio. 8. Recordarás el procedimiento general para la multiplicación de polinomios. 9. Recordarás la división entre monomios. 10. Recordarás la regla para la división de un polinomio entre un monomio. 11. Recordarás el procedimiento general para la división de polinomios. 1. Aplicarás las operaciones con polinomios en la resolución de ejercicios algebraicos. 1. Aplicarás las operaciones con polinomios en la resolución de problemas de casos reales.

2 Problemas propuestos: Identifica cuáles de las siguientes expresiones son polinomios y cuáles no 1.) x y x y xy 7xy.) x y 1.) 4 a b ab ab ab ) n n x x, n 0,1,,... n1 n1 5.), x x n 6.) m n m n 7.) x 4log x 8.) a b c a bc ab c 5ab c a bc 9.) 4y z yz 10.) Identifica cuáles de los siguientes polinomios son monomios, binomios o trinomios. 11.) x y xy xy 1.) abc ab bc ab c 1.) 4xz 14.) 4xz xz 15.) x y x y n n n n 4 16.) 7a b c 17.) x xy 5y 18.) a b ab a b a b 4 19.) a b ab 0.) 4m n m n mn Determina el grado de los polinomios que se dan: 1.) x y x y 5xy 4 5

3 .) 4x y.) x y x y n n n n 4.) a b ab 7a b 6ab 8b ) 6m n m n mn 6.) 4x y z w ) x y xy 7 8.) ) P x x x 4x 5x x x Reduce los términos semejantes: 0.) P x x x 1.) Q b 4b 6b.) f c 5c 7c.) g a a 4a m 4.) M b b 6b 5.) F x x 5x 4x 6.) x xy 1 x 46 xy 1 7.) 8x 5y 6y 6x x m Determina si los polinomios dados son iguales o diferentes: 8.) x y x y xy, y xy x y x y ) P x x x x 7x 4, y Q x 4 7x x x x 4 40.) 6a b c ab c ab c 4 abc, y 6a b c ab c ab c 4abc 41.) x y x y, y x y x y m n1 n m1 n m1 m n1 4.) x y x y, y x y x y m n1 n m1 n m1 m n1

4 4.), y 4 4 xz xz xz xz x z x z x z xz Suma o resta los polinomios que se dan, según lo que esté indicado: x y z x y z 44.) x y z x y z 45.) 4 a b a b 46.) a a a 47.) 4 a b a b 48.) 4 a b c a b c 49.) x xy x xy 50.) a b ab b a ab 51.) xy x y x xy 5.) x x x 5.) x x 54.) x xy y x xy y 55.) 6 4 Multiplica los monomios que se dan: mn m n 56.) 5 57.) 14a b c 1 a b c 4 c d 4 ab d 58.) 4 x y z x y xyz 59.) m m 1 1 a b a n b n 60.) x y z w 61.) 4 m m m a b a b 6.) 5

5 6.) 4 a b c 5ab c 5 Efectúa los productos indicados: ab b a b 64.) por x xy y xy 65.) por x x x x 66.) 4 por 4 m1 n x y x xy y 67.) por p p q p q pq 68.) 7 por 4 69.) por x y w xy x y x y m m1 4 m m1 a b a b a b a b 70.) por 5 x y x y x y xy 71.) por por a ab b a b 7.) x y xy x y 7.) x y xy x y 74.) a a a 75.) 4 x 4 x y y 4 x y 76.) x y z x y z 77.) a a a a 78.) 1 a b d ab ab c b 79.) ) x x y x y xy y x y x y x y x y 81.) 1 Efectúa las divisiones indicadas:

6 8.) 8.) 84.) 85.) 86.) 87.) 8b c bc 4 x w 4 x w 1m n p 6m np 7x y 5 y p q 4 5p q x y 4 6 x y 4 88.) 89.) 6 a b 4 a b c 8 5x yz 6 4 5x y 4 m m n mn m 90.) a 8 b 8 a 6 b 6 a b a b 91.) 6 x m1 a a a 9.) m m m1 m1 m x x x x x 9.) x y x y xy xy ) x x1 1 x 1 x 95.) a a a a a a b ab a 96.) 6 9 m 9 n m 7 n 5 m 5 n 7 m n 9 m 97.) ) x 0 x, entre x ) a a a 1, entre a a ) x x x 1, entre x

7 4 101.) 16y 1, entre y 1 10.) x x y x y x y xy y, entre x xy y 4 10.) m 5m n 0m n 16 mn, entre m mn 8n ) x 5x x 1, entre x x ) y y y, entre y y ), entre n n n4 n5 x x x x x x Obtén el resultado de las operaciones indicadas: a bc ab c abc 107.) 8a b 4c 4abc 108.) 109.) 110.) x x y x y x y xy y 4x y 5x y x xy 4 4 x xy y x y xy x x x x x x x x x 4 x x x x x x y y y x y x x xy xy x y y xy x y 111.) La suma de las edades de tres personas es 89 años. La mayor tiene 0 años más que la menor y la de en medio es 8 años menor que la mayor. Encuentra las edades de las tres. 11.) Ana tiene un año menos que María y María un año menos que Susana. Si del cuadrado de la edad de Susana se resta el cuadrado de la edad de María la diferencia es cuatro años menos que el triple de la edad de Ana. Encuentra las edades de cada una. 11.) Jorge tiene el doble de dinero que Manuel. Si Jorge le da a Manuel $ , entonces Manuel tendrá el doble del dinero que le quedaría a Jorge. Cuánto tiene cada uno?

8 114.) La longitud de un rectángulo es 5 cm mayor que su ancho. Si cada dimensión se aumenta en 0 cm, el área aumentaría en 700 cm. Encuentra las dimensiones del rectángulo. 115.) Encuentra tres números enteros consecutivos cuya suma sea ) Un granjero desea repartir 96 kilogramos de grano entre tres gallineros. En el primer gallinero hay el triple de gallinas que en el segundo, y en el tercer gallinero hay tantas gallinas como en los otros dos juntos. Cuánto grano debe poner en cada gallinero para que se reparta la misma cantidad de grano por gallina?

9 Soluciones: 1.) Sí.) Sí.) No 4.) No para n 0 ; Sí para n 0 5.) Sí 6.) No 7.) No 8.) Sí 9.) Sí 10.) Sí 11.) Trinomio 1.) Ninguno (tiene cuatro términos) 1.) Monomio 14.) Binomio 15.) Binomio 16.) Monomio 17.) Trinomio 18.) Ninguno (tiene cuatro términos) 19.) Binomio 0.) Trinomio 1.) 7.) 6.) n 4.) 6 5.) 5 6.) 14 7.) 5 8.) 0 9.) 6

10 0.) P x 5x 1.) Q b 10b.) f c 1c.) g a 5a 4.) M b 9b m 5.) F x 1x 6.) x xy 46 7.) x y 8.) Iguales 9.) Diferentes 40.) Diferentes 41.) Diferentes 4.) Iguales 4.) Diferentes 44.) 5x y z 45.) 5x z 46.) a b 47.) a a a 4 48.) a b 49.) 0 50.) x xy 51.) a 5ab b 5.) 6x y 4x 5 5.) x 4x ) x ) x xy y 56.) 15m n

11 ) 7a b c 6 58.) 1ab c d ) 6x y z 60.) 4 m a n b m n 61.) 1x y z w 6.) 10a m m b ) a b c 64.) 6a b a b 4 65.) x y x y xy ) x x x x 67.) x y x y x y m n m n1 m1 n 68.) 1 p q 8p q 8p q 4 69.) x y w x y w x y w 70.) 15a b 6a b 9a b 71.) 18x y 1x y m7 m m m1 m5 m ) 4a 1a b 15ab 9b 7.) 4x x y 1xy 9y 74.) x 7x y 4xy 4y 4 75.) a 8a 4a 8 76.) x x y x y 4x y xy y ) 9x 1xy 4y z 4 78.) a 8a 1a 9a 79.) 15a b cd 10a b c 9a b d 6ab ) x y ) y y y x 5x xy x x y xy 8.) 4b c

12 8.) x w 84.) m n 85.) 7 86.) q 8 x y 87.) 88.) y, el resultado no es un monomio x c, el resultado no es un monomio 4 a b 89.) 5z x y 4, el resultado no es un monomio 90.) m 4mn 10n 91.) a b a b b 9.) a a x m 9.) x x x x ) x xy y ) 4a a 1 96.) a ab b 97.) 4m n 5m n 10m n 6mn 98.) x 4 99.) a a ) x 7x 1x 6, Residuo: ) 8y 4y y 1 10.) x 10.) m m n mn y ) x x 9x 10x 19, Residuo : 9x ) y y 10y 7, Residuo: 68y 9

13 106.) x x x n1 n n a b c ab ac bc 107.) ) y xy 109.) x ) x x y x y y, residuo: y ) 9, 1 y 19 años. 11.) Susana: 9 años, María: 8 años, Ana: 7 años. 11.) Jorge: $ 60.00, Manuel: $ ) Longitud = 10 cm, ancho = 5 cm 115.) 61, 6 y ) 6 kg en el primero, 1 kg en el segundo y 48 kg en el tercero.