NUMEROS REALES. Recordemos

Transcripción

1 NUMEROS REALES Recordemos El conjunto de los números racionales está constituido por los números enteros y los números fraccionarios. Por tanto, cualquier número que pueda expresarse en forma de fracción es racional. Expresiones decimales de un numero racional. A continuación conoceremos otros números que no son racionales.. Los números irracionales surgen por la imposibilidad de resolver en Q ciertos problemas. Por ejemplo, si se quiere calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1, esto no es posible hacerlo en el conjunto de los números racionales, ya que por el Teorema de Pitágoras, llamando d a la longitud buscada, se ha de cumplir que d 2 = = 2, de donde, d= que no es un número racional puesto que no se puede expresar como una fracción, en otras palabras, la expresión decimal de tiene infinitas cifras decimales. El conjunto de números irracionales se representa por I y está formado por todos los números decimales cuya parte decimal tienen infinitas cifras no periódicas, es decir, por todos los números que no se pueden representar por el cociente de dos números enteros. Es inmediato que no existe ningún número que sea racional e irracional. Ejemplos:

2 Números reales Conjunto formado por los números racionales y los irracionales. Se representa con la letra R. Como encontrar el números racional correspondiente al número decimal

3 Ejercicio 1: En unos de los siguientes conjuntos de números racionales, se ha colado un número que no es racional. Encuentra dicho conjunto y márcalo.

4 Ejercicio 2: Completar con la palabra que corresponda Ejercicio 3: Colocar verdadero o falso según corresponda:

5 Propiedades

6 Aproximación Para encontrar una aproximación de un numero decimal se utilizan dos métodos: Truncamiento: Se eliminan cifras decimales. Redondeo: Se eliminan cifras decimales variando o no el valor de la última cifra a escribir dependiendo de que la anterior sea menor, mayor o igual a 5. Ejemplo: A veces los resultados de contar o medir son números grandes y de cifras distintas, por lo que si no es muy importante la exactitud, se suelen dar resultados aproximados, es decir, se redondean los resultados. Por exceso: Con un número mayor al verdadero. Por defecto: Con un numero menor al verdadero

7 Representación en la recta numérica Todos los números reales se pueden representar en la recta numérica. A cada numero real le corresponde un punto en la recta numérica y a cada punto de la recta le corresponde un numero. Para representar gráficamente en la recta numérica: Se traza la recta y se ubica el punto cero; a cada punto de la recta se le asocia un número real. Sobre la recta numérica se traza un cuadrado de lado uno, y una diagonal al cuadrado partiendo desde el punto cero al vértice opuesto. Al trazar una diagonal, el cuadrado queda dividido en dos triángulos rectángulosisósceles (2 lados iguales), en el cual se conoce el valor de sus lados, y se desconoce el valor de la hipotenusa. En el triángulo se puede hallar el valor de la hipotenusa c, mediante el teorema de Pitágoras. Se recuerda que el teorema relaciona los lados (catetos) con la hipotenusa. Entonces:

8 Luego: Con un compás se hace centro en el punto de referencia cero y se traza un arco de circunferencia con una abertura igual a la longitud de la diagonal del cuadrado, se hace pasar por la recta numérica y se marca el punto. Ahora teniendo localizado el punto, se toma como base para construir un rectángulo de base y altura igual a 1. Luego se traza una diagonal al rectángulo para conformar dos triángulos rectángulos.

9 Al triángulo rectángulo sombreado, se le calcula el valor de la hipotenusa mediante el teorema de Pitágoras. Volviendo a la recta numérica y de nuevo con un compás se hace centro en el punto cero y se traza un arco de circunferencia que tenga por radio la diagonal del rectángulo, se hace pasar por la recta numérica y se marca el punto. Siguiendo este mismo procedimiento, se logra ubicar en la recta numérica diferentes puntos correspondientes a números irracionales.