AUTOEVALUACIÓN DE LOS TEMAS 7 y 8:SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA NOMBRE Y APELLIDOS:

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José Ramón Gutiérrez Soto
hace 6 años
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1.TEOREMA DE TALES. 1. Sabiendo que las rectas r, s e t son paralelas, calcula la longitud del segmento B C. Qué teorema has aplicado? 2.En una foto están Sabela y su madre.

Calcula r e indica el razonamiento seguido: 4. Todos los triángulos equiláteros son semejantes. Indica razonadamente si es cierto o falso. 5.

1 1.TEOREMA DE TALES. 1. Sabiendo que las rectas r, s e t son paralelas, calcula la longitud del segmento B C. Qué teorema has aplicado? 2.En una foto están Sabela y su madre. Se sabe que Sabela mide en la realidad 1,65m. En la foto Sabela mide 6,6cm, y su madre, 6,88cm. Cuánto mide su madre en la realidad? Explica que resultado has aplicado para resolver el problema. 3.Calcula r e indica el razonamiento seguido: 4. Todos los triángulos equiláteros son semejantes. Indica razonadamente si es cierto o falso. 5.Dibuja un triángulo y, desde cada vértice, traza una recta paralela al lado opuesto. Así obtendrás un nuevo triángulo más grande. Explica por qué es semejante al inicial. 6.Dibuja los siguientes triángulos: a) Â = 45º, Bˆ = 30º c = 5cm. b) Â = 75º, Ĉ = 15º c = 5cm. c) Ĉ = 90º, a = 3cm, b = 3cm. d) a = 12cm, b = 10cm, c = 2cm. Calcula las medidas restantes. 2.CRITERIOS DE SEMEJANZA. 7.Indica cuales de estos triángulos son semejantes y que criterio utilizas en cada caso: a) Triángulo rectángulo isósceles. b) Triángulo isósceles tal que sus ángulos iguales miden 50º. c) Triángulo con dos lados iguales de 4cm y un ángulo recto. d) Triángulo con un ángulo de 100º y los lados que lo forman de 10cm y 4cm. e) Triángulo rectángulo con un ángulo de 30º. f) Triángulo con un ángulo de 80º y los lados que lo forman iguales de 4cm. g) Triángulo de lados 5cm y 2cm y el ángulo que forman de 100º. h) Triángulo de lados 2cm, 1cm y el ángulo que forman de 60º. 8.Un palo vertical de 1,75m proyecta una sombra de 2m. Si la sombra de un edificio el mismo día y a la misma hora mide 24m, cuánto mide el alto del edificio? Explica que resultado has aplicado para resolver el problema. 9. Cuál es la altura de un poste que proyecta una sombra de 15m al mismo tiempo que una persona de 1,75m de altura proyecta una sombra de 5m? 10.La pirámide de Keops tiene una base cuadrada de 230m de lado. Dice la leyenda que Tales midió su altura observando que la sombra proyectada por la pirámide era de 85m desde la base y colocando su bastón de 1,46m en el punto donde acababa la sombra, midió la que proyectaba el bastón, que era de 2m. Qué altura tiene la pirámide?

Los triángulos siguientes son semejantes encuentra las medidas que faltan: que el radio del cilindro mide 5cm, calcula: a) Halla cuánto mide la altura del cilindro.

2 11. Para calcular la altura de una antena, se clava a 7m de su base un palo de 2m y 50cm más lejos un palo de 0,75m. Si los extremos de los palos están alineados con el alto de la antena, cuál es la altura de ésta? 12.Los triángulos siguientes son semejantes encuentra las medidas que faltan: que el radio del cilindro mide 5cm, calcula: a) Halla cuánto mide la altura del cilindro. b) Halla el área lateral y total del cilindro. c) Halla el volumen del cilindro. 4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. 16.Calcula las razones trigonométricas de los ángulos más pequeños de los triángulos: a) a = 25 cm, b = 20 cm e c = 15 cm. a) a = 30 cm, b = 24 cm e c = 18 cm. Qué observas? Cuál es la explicación? 5. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES. 3. TEOREMA DE PITÁGORAS EN EL ESPACIO. CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES. 13. Calcula la diagonal de una habitación cuyas dimensiones son 6m x 4m x 3m. 14. Dibuja una pirámide cuadrangular em la que la arista de la base mide 6cm y la apotema (h) mide 4cm. Calcula su área lateral, área total y volumen. 15. Se tiene un cilindro inscrito en un cono como se indica en la siguiente figura: 17.Usa las relaciones trigonométricas fundamentales para completar esta tabla: sen 0,75 cos 0,25 tx 0,35 6.RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 30º, 45º Y 60º. 18.Un triángulo rectángulo isósceles tiene por hipotenusa 5cm. Calcula los ángulos y los catetos de forma exacta. 19.Un triángulo rectángulo tiene un ángulo agudo de 30º y un cateto de 10cm. Calcula todas las medidas del triángulo de forma exacta. Sabiendo que la altura del cono es H = 30cm, el radio del cono es R = 10cm, y

6.CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA. 20. A) Dibuja los siguientes ángulos en la circunferencia goniométrica indicando en el dibujo sus razones trigonométricas.

Dibuja en la circunferencia goniométrica ángulos que cumplan las siguientes condiciones: a) sen = 0,35. b) cos = -0,25. c) tx = 1 y del 3º cuadrante.

En una circunferencia de 8 cm de radio se traza una cuerda de 10 cm calcula el ángulo. 24.Los brazos de un compás miden 12cm y forman un ángulo de 60º.

Si me acerco 10m, el ángulo es de 47º. Cuál es la altura de la torre? 26.Observa las medidas que se tomaron para medir el ancho de un río. Calcúlala.

3 6.CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA. 20. A) Dibuja los siguientes ángulos en la circunferencia goniométrica indicando en el dibujo sus razones trigonométricas. a) α=15º b) α=38º c) α=72º B) Dibuja en la circunferencia goniométrica ángulos que cumplan: a) sen α=0,4 b) cos α=0,8 c) tg α=1,2 21.Dibuja en la circunferencia goniométrica ángulos que cumplan las siguientes condiciones: a) sen = 0,35. b) cos = -0,25. c) tx = 1 y del 3º cuadrante. d) cos = 0,25 y del 4º cuadrante. e) sen = 0,45 y del 2º cuadrante. 7. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS. 22.Una estructura metálica tiene la forma y dimensiones de la figura: 23. En una circunferencia de 8 cm de radio se traza una cuerda de 10 cm calcula el ángulo. 24.Los brazos de un compás miden 12cm y forman un ángulo de 60º. Cuál es el radio de la circunferencia que puede trazarse con esa abertura? 25.Desde el lugar donde me encuentro la visual de la torre forma un ángulo de 35º con la horizontal. Si me acerco 10m, el ángulo es de 47º. Cuál es la altura de la torre? 26.Observa las medidas que se tomaron para medir el ancho de un río. Calcúlala. Calcula la longitud de los postes AB y BE y la medida de los ángulos Â, Cˆ, EBD y ABC. 27. Dos edificios distan entre si 250m. Desde un punto que está entre los dos edificios vemos que las visuales a los puntos más altos de estos forman con la horizontal ángulos de 25º y 15º. Cuál es la altura de los edificios, si sabemos que los dos miden lo mismo?

SOLUCIONES: 1. Teorema de Tales. B C = 5,3. 2.

Triángulos semejantes por estar en posición de Tales, r =

Todos los triángulos equiláteros tienen los tres ángulos

D= 7,8m 14. A L = 48cm 2, A T = 84cm 2 y V= cm 3. 15.

a) sen ( ) = 3/5 cos ( ) = 4/5 tg ( ) = 3 /4 b) sen ( ) =

dibujar un triángulo con estas medidas. 7.

g) 8. Triángulos semejantes por el 1º criterio ya que

4 SOLUCIONES: 1. Teorema de Tales. B C = 5,3. 2. Escala, 1,72m. 3. Triángulos semejantes por estar en posición de Tales, r = 12cm. 4. Cierto. Todos los triángulos equiláteros tienen los tres ángulos de 60º y por tanto iguales entre sí, por el 1º criterio son semejantes. 5. Al tener los lados paralelos los ángulos son iguales a los del triángulo original. Por el primer criterio son semejantes. 6.a) b) 13. D= 7,8m 14. A L = 48cm 2, A T = 84cm 2 y V= cm a) h= 15cm b) c) 16. a) sen ( ) = 3/5 cos ( ) = 4/5 tg ( ) = 3 /4 b) sen ( ) = 3/5 cos ( ) = 4/5 tg ( ) = 3 / 4 c) Las razones trigonométricas son iguales. Son triángulos de lados proporcionales: c) d) No se puede dibujar un triángulo con estas medidas. 7. 1º Criterio: a) y c); b) y f); e) y h) 3º Criterio: d) y g) 8. Triángulos semejantes por el 1º criterio ya que tienen los mismos ángulos, h = 21m. 17. sen 0, cos , tx , Ángulos: 90º, 45º y 45º m. Catetos: cm m m. 19. Ángulo: 60º Cateto opuesto: cm 12. 1º triángulo: = 6.86, = 32º, = 37º 2º triángulo: = 8.75, = 111º, =37º. Hipotenusa: cm. 20 y 21. Utiliza el applet del aula virtual.

5 = 77º21'52'' 24. r = 12cm. 25. h = 20,24m. 26. h = 26,84m. 27. h = 42,87m.

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