GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA

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1 PÁGINA: 1 de 7 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Blanca Rozo Área: Matemáticas Grado: NOVENO Periodo: PRIMERO Duración: 10 horas Guía nº 1º Asignatura: Matemáticas ESTÁNDAR: *Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en sus diversos contextos. *Resuelvo problemas y simplifica cálculos, usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos. *Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas. *Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes. *Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas. INDICADORES DE DESEMPEÑO: Comprende y utiliza números reales usando relaciones, propiedades y cálculos en la solución de problemas. EJE(S) TEMÁTICO(S): CONJUNTOS NUMERICOS. NUMEROS REALES *Números Naturales *Números enteros *Números racionales Números irracionales *Números Reales - ORIENTACIONES Lee atentamente la guía. Sigue las instrucciones del docente. Atiende las explicaciones del docente Resuelve las actividades en el cuaderno. Complementa el tema visto consultando y realizando Comparte con sus compañeros lo aprendido. Otras actividades. Aclara tus dudas. EXPLORACIÓN ANALIZA EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES OBSERVA EL GRÁFICO Y REALIZA UN MAPA CONCEPTUAL NUMEROS REALES: El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por

2 PÁGINA: 2 de 7 parte de los egipcios, cerca del año a.c. El desarrollo de la noción continuó con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales. CONCEPTUALIZACIÓN CONJUNTOS NUMÉRICOS N = CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...} El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios. Este conjunto se caracteriza porque: 1. Es un conjunto infinito. 2. Tiene a 1 como primer elemento. No tiene último elemento. 3. Todo número natural tiene sucesor. 4. Todo número natural excepto el 1 tiene antecesor. 5. Un número natural y su sucesor se llaman consecutivos. 6. Entre dos números naturales no consecutivos, siempre existe un número finito denúmeros naturales. Es decir es un conjunto discreto. Por ejemplo: Entre 20 y 22 hay 1 número natural. Entre 20 y 49 hay 28 números naturales Q = CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES Q = {...- ¾, - ½, - ¼, 0, ¼, ½, ¾,...} El conjunto de los Números Racionales se creó debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban en el conjunto de los Números Naturales, Números Cardinales y Números Enteros. Por ejemplo, sólo se puede dividir en el conjunto de los Números Enteros si y sólo si el dividendo es múltiplo, distinto de cero, del divisor. Para solucionar esta dificultad, se creó este conjunto, el cual está formado por todos los números de la forma a / b. Esta fracción en la cual el numerador es a, es un número entero y el denominador b, es un número entero distinto de cero. El conjunto de los Números Racionales (Q ) se ha construido a partir del conjunto de los Números Enteros (Z). Se expresa por comprensión como: Q = { a / b tal que a y b Z; y b 0 } Al Conjunto de los Números Naturales se le agregó el 0 (cero) y se forma el Conjunto de los Números Cardinales. Con los números naturales (N) se puede sumar y multiplicar pero no se puede restar (a - b) si a < b Z = CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS Z = {Z U {0} U Z + } = {... 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos Naturales y Cardinales (por ejemplo: 5 20 =?). PROPIEDADES 1.-Es un conjunto infinito. 2.-Es un conjunto discreto. 3.-No tiene primer elemento ni último elemento. 4.-Si a Î, a -1 es su antecesor y a + 1 su sucesor. 5.-Si a, b Î, una y sólo una de las afirmaciones: a < b, a = b ó a > b es cierta. 6.- Está totalmente ordenado por la relación. 7.-En son siempre posibles las operaciones de adición, multiplicación, sustracción y potenciación de base entera y exponente natural. Representación Gráfica de un Número Entero PROPIEDADES Q=Q + È {0} È Q - NÌ Z Ì Q Propiedades: 1.-Q es un conjunto infinito. 2.- Q es un conjunto denso, es decir, entre dos números racionales existen infinitos números racionales. 3.-Q no tiene primero ni último elemento.,

3 PÁGINA: 3 de 7 El número áureo,, utilizado por artistas de todas las I= Q* = CONJUNTO DE NÚMEROS IRRACIONALES I = Conjunto de Números Decimales Infinitos no Periódicos Este conjunto surgió de la necesidad de reunir a ciertos números que no pertenecen a los conjuntos anteriores; entre ellos se pueden citar a las raíces inexactas, el número Pi, etc. A él pertenecen todos los números decimales infinitos puros, es decir aquellos números que no pueden transformarse en una fracción. No deben confundirse con los números racionales, porque éstos son números decimales finitos, infinitos periódicos e infinitos semiperiódicos que sí pueden transformarse en una fracción. Ejemplos: 1, , épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras. Muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc. también son irracionales. Ejemplos: 3 1, (etc.) 99 9, (etc.) Pero 4 = 2, y 9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales. NÚMEROS REALES El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los NÚMEROS REALES, se designa por. Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero. A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real. Los números reales pueden ser representados en la recta con tanta aproximación como queramos, pero hay casos en los que podemos representarlos de forma exacta. Pi es un número irracional famoso. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse. Los primeros son estos: = 3, (y sigue...) El número irracional más conocido es, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Otros números irracionales son: El número e (el número de Euler) es otro número irracional famoso. Se han calculado muchas cifras decimales de e sin encontrar ningún patrón. Los primeros decimales son: e =2, (y sigue...) El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos. La razón de oro es un número irracional. Sus primeros dígitos son: =1, (y más...) PROPIEDADES 1.- es un conjunto infinito. 2.- es un conjunto denso y continuo, es decir, entre dos números reales existen infinitos números reales y al llevarlos sobre la recta la completan. 3.- A todo número real le corresponde un punto sobre la recta, y a todo punto sobre la recta le corresponde un número real. 4.- Si a Î, entonces a no tiene ni antecesor ni sucesor. 5.- no tiene ni primero ni último elemento. 6.- está totalmente ordenado por la relación.

4 PÁGINA: 4 de En son siempre posibles las operaciones de adición, sustracción, multiplicación división (divisor diferente de cero), la potenciación de base real y exponente entero (excepto 00) y la radicación de radicando no negativo. OPERACIONES CON NÚMEROS REALES SUMA DE NÚMEROS REALES Propiedades 1.INTERNA: El resultado de sumar dos números reales es otro número real. a + b + 2.ASOCIATIVA: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado. (a + b) + c = a + (b + c) 3.CONMUTATIVA: El orden de los sumandos no varía la suma. a + b = b + a 4.ELEMENTO NEUTRO: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número. a + 0 = a, + 0 =. 5.ELEMENTO OPUESTO Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero. e e = 0 El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número. ( ) = LA DIFERENCIA de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo. a b = a + ( b) números comprendidos entre ambos y también pueden estar los extremos. INTERVALO ABIERTO (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b. (a, b) = {x / a < x < b} INTERVALO CERRADO [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b. [a, b] = {x / a x b} INTERVALO SEMIABIERTO POR LA IZQUIERDA (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b. (a, b] = {x / a < x b} INTERVALO SEMIABIERTO POR LA DERECHA, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b. [a, b) = {x / a x < b} EJERCICIOS RESUELTOS Procedimiento para resolver sumas. REALICE LA CONSULTA ASIGNADA EN EL COMPROMISO RESPUESTA INTERVALOS Los intervalos están determinados por dos números que se llaman extremos. En un intervalo se encuentran todos los 2)Representa en la recta:,, SOLUCIÓN

5 PÁGINA: 5 de 7 ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN 1) Halla las sumas: a. b. c. d. 2) Realiza las operaciones: a. b. c. d. 10) Escriba como intervalo el conjunto definido sobre la recta real. a) b) c) d) 3)Exprese en forma decimal los siguientes números reales e indique si es racional e irracional. -32 ; 17 ; -2 ; ; 5π ; 2e; 5 e) f) 4) Resuelvan las siguientes operaciones. a) = b) ½ 5 - ¾ / 3 5 = c) 0,4 13-1, ,24 5 = 5) Analicen los resultados de las siguientes operaciones: 11)Clasifique los siguientes números en racionales (Q) e Irracionales ( I ). a) 10/3 b) 7 c) ² d) _ 8.2 6) Cuál es el perímetro de un rectángulo cuyos lados miden 4,16 cm y 2.25 cm? Cuánto mide su diagonal? 7)El perímetro del parque del pueblo mide 400 m, si tiene 150 m de frente. Cuánto mide de profundidad? 8)Olga tiene un jardín al frente de su casa en forma de triángulo rectángulo, y ha comprado 10,5 m de cerca para encerrarlo. Cuánta cerca le sobra o le falta, si el ángulo recto está formado por dos segmentos que miden 3,6 m y 2,4 m e) 11/4 f) g) _ h) ³ 9 12) Represente en la recta númerica a) 4/9, b) 3 2, c) 6/4, d)15/7, e) 2/3 f) -17/5, g) - ½, h) 13.- Calcular el valor de la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden 1 y 5 2,4 m 3,6 m 9)Encuentre el perímetro, el área y la longitud de la diagonal del siguiente rectángulo: 4,5m 14.-Dados los números 5, A. Todos son reales. B. 5, 2 y C. 2 y -2 son irracionales D. Al menos uno no es real. -2 entonces: 8 m

6 PÁGINA: 6 de 7 SOCIALIZACIÓN Resolver algunos ejercicios en el tablero para aclarar las dudas presentadas. COMPROMISO 1) Consulte las propiedades de la multiplicación y división con números reales. 2)Consulte las aplicaciones de El número áureo,, 3)Realice todas las actividades asignadas en la guía. 4) Entregue las actividades en la fecha asignada. Prepare la evaluación de período ELABORÓ REVISÓ APROBÓ NOMBRES José Luis Peña ALEXANDRA URIBE CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico DD MM AAAA

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