GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA 1

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1 PÁGINA: 1 de 6 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: AURA ALEXANDRA URIBE ROZO Grado: DECIMO Periodo: PRIMERO Duración: 10 horas Área: MATEMATICA Asignatura: MATEMATICA ESTÁNDAR: Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada. Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales INDICADORES DE DESEMPEÑO: Transforma las medidas de un ángulo de un sistema de medición a otro. EJE(S) TEMÁTICO(S): RAZONES TRIGONOMETRICAS Ángulos y sistemas de medición Longitud de arco MOMENTO DE REFLEXIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA La constancia y la disciplina hace a los triunfadores. ORIENTACIONES Lee cuidadosamente las indicaciones de la guía, observa y analiza los ejemplos, y elige un compañero que pueda aclarar tus dudas. Debes registrar los procesos de los ejercicios planeados para tu mejoramiento académico. En caso de requerir mayor explicación indica al profesor tus dificultades. EXPLORACIÓN COMO SURGIÓ LA TRIGONOMETRÍA? M B S M T R I A N G B O S A E R A A S O A A P E R N M O C T B L R A S P T R R T I E G I P P A E I R L N P E I P E G E G O E E G I G E G A M N M E H O L I B A B I O I C A B A C X E O L U G N A I R T B Analiza la siguiente sopa de letras e identifica las palabras claves relacionadas con el surgimiento de la trigonometría, consulta y elabora un ensayo de diez renglones, donde expliques la historia de la trigonometría. CONCEPTUALIZACIÓN Lado terminal Lado inicial TEMA 1: ANGULOS Y SISTEMAS DE MEDICION Un ángulo lo podemos determinar a partir de dos semirectas o rayos, con un extremo común, mientras uno de los rayos permanece fijo el otro gira para determinar el ángulo. El rayo fijo se llama rayo inicial, mientras el rayo que gira se llama lado terminal. Cuando el extremo común coincide con el origen de un sistema de coordenadas y el lado inicial del ángulo con el semieje positivo de las X, decimos que el ángulo está en posición normal.

2 PÁGINA: 2 de 6 Dependiendo del sentido de rotación los ángulos se clasifican en positivos y negativos. Veamos : Angulo positivo Angulo negativo CONSULTA: Ángulos coterminales Para medir un ángulo podemos emplear distinto sistemas de medición, los mas usuales son: sexagesimal (en grados), y el sistema cíclico. La unidad de medida en el sistema sexagesimal es el grado. Un valor de 360 corresponde a un ángulo de una vuelta en sentido positivo, y mediante particiones de la unidad, se dan los valores en grados de los respectivos ángulos, como se muestra en la figura: 360 = 1 vuelta 180 = 1/ 2 vuelta 120 = 1/ 3 vuelta 90 = 1/ 4 vuelta 45 = 1/ 8 vuelta Para mayor exactitud, en ocasiones al medir ángulos, se emplean el minuto (, ) y el segundo (,, ) definidos mediante las siguientes equivalencias: Minuto= 60 segundos. Grado = 60 minutos. Para medir un ángulo en el sistema cíclico, se usa el radián, definido como la medida de un ángulo, cuya longitud de arco es igual al radio de la circunsferencia. N M Arco NM = radian = radio de la circunsferencia. 2π rad = 1 vuelta π = 1/ 2 vuelta 2π/3rad = 1/ 3 vuelta π/2 rad = 1/ 4 vuelta π/ 4 = 1/ 8 vuelta FACTORES DE CONVERSION: Sistema sexagesimal a cíclico y viceversa. Observa los siguientes ejemplos: a. Transforma 150 sexagesimales a radianes. 150 x π/180 = 5π/6 radianes. b. Transforma π/6 radianes a grados sexagesimales. π/ 6 rad x 180 /π rad = 30 OPERACIONES CON ÁNGULOS: 1.SUMA DE ANGULOS: Se efectúa de tal forma que las unidades del mismo orden, se sumen entre si. Si la suma en los submúltiplos de los grados es mayor que 60, es necesario cambiarlos por unidades del orden inmediatamente superior. Observa el siguiente ejemplo:

3 PÁGINA: 3 de 6 Halla la suma de los ángulos cuyas amplitudes son: y Se organizan los datos en columnas: Grados min segundos. Como la suma de los segundos es mayor que 60 se convierte a minutos que es la unidad inmediatamente superior seg = 1min + 40 segundos Como la suma de los minutos es mayor que 60 se convierte a grados min = 1grado + 24 min min 40seg solucion final. 2. DIFERENCIA DE ANGULOS: La diferencia de dos ángulos se obtiene en forma similar a la suma. Es necesario escribir las dos cantidades en columna manteniendo el orden de las unidades. Si la cantidad de minutos o segundos en el minuendo es menor que en el sustraendo, es necesario que la unidad de orden superior preste una unidad. En tal se reduce uno en la unidad que presta y se aumenta 60 en la unidad que pidio el préstamo. Ejemplo. Cual es la diferencia entre las medidas 55 grados 10 min 15 seg y 48 grados 30 min 50 seg? Organizamos los datos en columnas, teniendo en cuenta que primero colocamos el minuendo Grados min seg minuendo a 15 segundos no le puedo restar 50 segundos, luego quito un minutos de sustraendo de la unidad inmediatamente anterior y lo transformo en segundos, y lo sumo en la columna de los segundos a 9 minutos no le puedo restar 30 minutos, luego tomo un grado y lo transformo en minutos, sumando en la columna de los minutos ya puedo realizar la sustraccion completa min 25segundos solución. 3. MULTIPLICACION POR UN REAL: La multiplicación de un número real por la amplitud de un ángulo se efectúa multiplicando el número real por la cantidad que hay en cada unidad.al final se reducen las cantidades que sobrepasan a 60 a la unidad inmediatamente superior. Veamos el siguiente ejemplo: Cuál es la amplitud de un ángulo β que es 4 veces la medida de α = 21 25min 19 seg? Grados min segundos. Todas las columnas se multiplican por x luego se procede igual que en la suma transformando unidades inferiores en superiores seg = 1 min + 16 segundos min = 1 grado + 41 minuto min 16seg solución.

4 PÁGINA: 4 de 6 ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN Actividad N 1 Escribe el equivalente en grados de: a. 7π/12 b. 3π/4 c. 13π/12 d. 5π/4 e. 11π/6 f. 7π/6 g. 15π/2 h. 9π/15 Escribe el equivalente en radianes: a. 285 b. 75 c. 15 d. 42 e. 8 f. 80 g. 210 h. 48 Actividad N 2

5 PÁGINA: 5 de 6 Calcula la suma de los siguientes ángulos: a. 45 grados 15minutos 30 segundos con 30 grados 2 minutos 10 segundos b. 15 grados 10 minutos 20 segundos con 10 grados 8 minutos 1 2 segundos c. 75 grados 25 minutos 10 segundos con 30 grados 20 minutos 10 segundos. Efectúa la operación indicada : a. De 105 grados 45 minutos 50 seg resta 60 grados 15 minutos 10 segundos b. Resta 30 grados 20 minutos de 45 grados 5º minutos 20 segundos. c. Escribe la medida del ángulo cuya diferencia con el que mide 75 grados es 15 grados 45 minutos 15 segundos. Expresa en grados, minutos y segundos, los siguientes ángulos dados en notación decimal. a. 1,5 b. 12,67 c. 34,6749 d. 43,65720 LONGITUD DE ARCO: SOCIALIZACIÓN (Verificación de la aprehensión de los contenidos y revisión de la solución de la actividad)

6 PÁGINA: 6 de 6 El ultimo dia de la semana se socializará el tema, aclarando las dudas y reforzando los conceptos que presentaron dificultades. La evaluación de la guía se hará inmediatamente despues de la socialización. COMPROMISO (Actividades extracurriculares consultas trabajos) 1. Consulta y resuelve los ejercicios propuestos en el texto matematica alfa 10 pag Clasificación de los ángulos según su amplitud, ángulos complementarios, ángulos suplementarios 3. Clasificación de los ángulos según su posición, congruencia angular, bisectriz de un ángulo. 4. Ángulos relacionados con la circunferencia. (ángulo central, ángulo inscrito, ángulo semiinscrito, ángulo exinscrito. ELABORÓ REVISÓ APROBÓ NOMBRES Aura Alexandra Uribe Rozo Aura Alexandra Uribe Rozo Oscar Mendoza CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico DD MM AAAA