GESTIÓN ACADÉMICA PLAN DE ASIGNATURA GUÍA DIDÁCTICA
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- Sandra Rubio Vargas
- hace 7 años
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1 PÁGINA: 1 de 8 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Esp. LANA ROZO LANO Área: Matemática Grado:9º Periodo: 3 Duración: 8 horas Asignatura: Geometría ESTÁNDAR: Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas. INDIADORES DE DESEMPEÑO: Propone diferentes estrategias de solución a situaciones problema que involucran el círculo y la circunferencia. EJE(S) TEMÁTIO(S): LA IRUNFERENIA. *ELEMENTOS DE LA IRUNFERENIA Y EL IRULO *POSIIONE RELATIVAS DE UNA IRUNFERENIA Y UNA RETA *PROPIEDADES DE LAS IRUNFERENIAS - *ANGULOS NOTALES EN UNA IRUNFERENIA *MEDIDA DE ANGULOS NOTALES ORIENTAIONES 1) Oración dinámica 2)Organización del aula. Formación de grupos de 3 3) Elección del monitor de cada grupo 4) Organización del material necesario 5) Explicación sobre el correcto desarrollo de la guía 6) Lectura y desarrollo del ejercicio de razonamiento. 7)Socialización del ejercicio. 8) Lectura de la teoría sobre el tema a desarrollar 9) Lectura. análisis y comprensión de los conceptos. 10) Explicación sobre el tema 11) Desarrollo del taller en grupos de 3 12) onfrontación por grupos del resultado de las actividades 14) Revisión del taller desarrollado, exposición por parte del estudiante aclaración de posibles dudas. 15)Exposición de la consulta. 16) Evaluación del tema visto EXPLORAIÓN Preguntas cuadradas El cuadrado que ves en la imagen ha sido divido en 4 cuadrantes de igual tamaño, Mentalmente, divide el área blanca del cuadrante A, de modo que resulten 2 piezas de igual tamaño. Mentalmente, divide el área blanca del cuadrante, de modo que resulten 3 piezas de igual tamaño. Mentalmente, divide el área blanca del cuadrante, de modo que resulten 4 piezas de igual tamaño.
2 PÁGINA: 2 de 8 ONEPTUALIZAIÓN LA IRUNFERENIA. La ircunferencia es una curva cerrada cuyos puntos están en un mismo plano y a igual distancia de otro punto interior fijo que se llama centro de la circunferencia. El círculo es la superficie del plano limitado por una circunferencia omo se puede observar, la circunferencia es una línea y por ello sólo tiene longitud, mientras que el círculo es una superficie y por tanto tiene área. ELEMENTOS DE LA IRUNFERENIA Y EL ÍRULO A: cuerda D:diametro EF: secante GH :tangente OI :radio ATIVIDAD: Escribe en la circunferencia los elementos. entro: Es el punto situado en su interior que se encuentra a la misma distancia de cualquier punto de la circunferencia. Arco: es el segmento de circunferencia comprendido entre dos de sus puntos. uerda: Es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Secante: Es la recta que corta a la circunferencia en dos puntos. (partes) Tangente: Es la recta que toca a la circunferencia en un punto. Este punto único se llama punto de tangencia o punto de contacto. Radio: Es el segmento de recta que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. Semicircunferencia: es el arco que abarca la mitad de la circunferencia. Observación: El radio, la cuerda y el diámetro son segmentos de recta, mientras que la secante y la tangente son rectas. A : arco A : arco A: arco A A: arco A
3 PÁGINA: 3 de 8 PROPIEDADES DE LAS IRUNFERENIAS. *Todos los radios de una circunferencia son congruentes entre sí. *La medida de un diámetro es dos veces el radio de la circunferencia. *En una circunferencia la medida de toda cuerda es menor o igual a la medida del diámetro. *Una recta perpendicular a un radio en su extremo es tangente a la circunferencia. *Toda tangente a una circunferencia es perpendicular al radio trazado a su punto de tangencia. *La medida en grados de una semicircunferencia es 180º LA IRUNFERENIA DE ENTRO EN EL ORIGEN DE OORDENADAS Y RADIO 1 SE DENOMINA IRUNFERENIA UNIDAD O IRUNFERENIA GONIOMÉTRIA ÁNGULOS NOTALES EN UNA IRUNFERENIA. 1) ÁNGULO ENTRAL ÁNGULO ENTRAL :El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios. La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente. 2)ÁNGULO INSRITO ÁNGULO INSRITO:El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella. Mide la mitad del arco que abarca. A = 1 2 A 3) ÁNGULO SEMIINSRITO ÁNGULO SEMIINSRITO El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella. Mide la mitad del arco que abarca. AO = 1 2 A 4) ÁNGULO INTERIOR: ÁNGULO INTERIOR :Es aquel que está formado por dos cuerdas que se cortan en un punto interior de la circunferencia que no sea el centro. Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella. Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados. AED = 1 2 AD + 5) ÁNGULO EXTERIOR ÁNGULO EXTERIOR: Es aquel que está formado por dos secantes que se cortan en un punto fuera del círculo Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella: Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia. A = 1 DE 2
4 PÁGINA: 4 de 8 MEDIDA DE ANGULOS NOTALES. *La medida de un arco de circunferencia (en grados) es igual a la medida de ángulo central correspondiente. *Todo ángulo inscrito mide la mitad de lo que mide el ángulo central que subtienda el mismo. *Todo ángulo semi-inscrito es una circunferencia,tiene por medida la mitad del arco subtendido. *La medida de un ángulo interior es igual a la semi-suma de los arcos que subtiende él y su opuesto por el vértice. *La medida de un ángulo exterior, es igual a la semidiferencia de los arcos que subtiende. TEOREMA RELATIVOS A LOS ÁNGULOS NOTALES EN LA IRUNFERENIA. Ángulo entral Ángulo Inscrito Angulo de Vértice Interno Angulo de Vértice Externo Importante: En un cuadrilátero inscrito en una circunferencia, los ángulos opuestos son suplementarios. ÁNGULOS INSRITOS EN LA IRUNFERENIA Todo ángulo inscrito ( ) es igual a la mitad del ángulo del centro, ( ) si el arco ( ) comprendido entre ellos es común. No importa la ubicación del ángulo inscrito. Todos son iguales si el arco es común. uando el arco coincide con el diámetro de la circunferencia, el ángulo del centro AO es 180. Luego el ángulo inscrito es 90. Teorema : Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto. Si los arcos son iguales = Los ángulos inscritos también:
5 PÁGINA: 5 de 8 POTENIA DE UN PUNTO RESPETO DE UNA IRUNFERENIA Si desde un punto P, exterior a una circunferencia, trazamos dos rectas secantes a una circunferencia, se cumple que: PA x P = P x PD A este producto se le llama POTENIA del punto P respecto de la circunferencia. Si dos cuerdas se cortan en un punto P, los segmentos que se forman cumplen la siguiente relación: PA x P = P x PD EJEMPLOS Lee, analice y observe la solución del siguientes ejercicios. 1.- Si PA = 4 cm; P = 12 cm; P = 7 cm; uánto mide PD? SOLUION: PA x P = P x PD 4m 12cm=7cm PD PD = 4 cm 12 cm / 7 cm PD = 6,85cm 2.- Si A = 8cm; P = 3cm y PD = 4cm uánto mide P? SOLUIÓN Llamemos: PA = x P = 8 x (porque A = 8cm) PA x P = P x PD x (8 x) = 3 4 8x x 2 = 12 x 2 8x + 12 = 0 (x 6) (x 2) = 0 Luego: PA = 6cm P = 8 6 = 2cm, (o bien PA = 2cm P = 6cm ) 3.- Los ángulos inscritos en una IRUNFERENIA que subtienden el mismo arco son congruentes. m (A) = m (AD) = m (AE) = m A 2
6 PÁGINA: 6 de Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto. m (AD) 0 180º A D m <AD m < (AD)= m( AD 2 ) m <AD m< AD = 90º Ángulos en la ircunferencia SOLUIÓN: omo el ángulo con vértice en P es inscrito, el arco E mide el doble de 15º = 30º Luego, los arcos D y DE miden 15º grados cada uno, lo mismo con los arcos A, y D, cada uno de ellos mide 15º. Luego el ángulo x = Arco A + Arco + Arco D = = 15º + 15º + 15º = 45º La Alternativa es la D) O: entro de la ircunferencia. AROS: A,, D y DE miden igual. O: entro de la ircunferencia. AROS: A,, D y DE miden igual. alcular el valor del ángulo x A) 90º ) 60º ) 30º D) 45º E) Ninguna de las anteriores. ATIVIDADES DE APROPIAIÓN Observe los ejemplos presentados en la guía y desarrolle las siguientes actividades, aplicando los conceptos y procesos vistos. 1) O centro de la circunferencia, A=30 EO=40. alcular ED A) 20 ) 30 ) 25 D A 0 D) 50 E 2) En la circunferencia P es punto medio de A,Si A=30, calcular la medida del arco AP A) 15 ) 30 ) 60 A P
7 PÁGINA: 7 de 8 3) Si A=30 y arco A =80. 4) AD = 26 y = 96. alcular la medida del P alcular la medida del arco DE. A P A D O D E E) 23 F) En la figura m, es punto medio del arco G) Dada la siguiente figura, donde O es centro de A. Entonces, arco Am=? H) 48 circunferencia. Hallar x=? a) 2q b) 2/3q -90 c) q a) 30 b) 45 c) 40 d) 20 e) Ninguna de las anteriores d) 180 -q/2 e) Ninguna de las anteriores 7.- Dada la siguiente figura, donde O es centro de la circunferencia. x=? 8)A = 10;P = 8; PD = 9, entonces la medida del segmento D =? a) 37,5 b) 45 c) 30 d) 60 e) Ninguna de las anteriores a) 16 b) 10 c) 7 d) 8 e) 6 9)MN es diámetro de la circunferencia. uánto mide el radio? 10) A = 2 P = 12cm; PD = 4cm, entonces la medida del segmento D =? a) 7 b) 8 c) 10 d) 11 e) 12 a) 16 b) 10 c) 7 d) 8
8 PÁGINA: 8 de 8 SOIALIZAIÓN 1)Puesta en común del trabajo realizado. 2) Retroalimentación 3)Aclaración de posibles dudas. 4) orrección de dificultades presentadas 5) Revisión del taller realizado 6) Qué aprendió hoy?. ómo puede aplicar en su vida 7) Evaluación escrita del tema visto el tema visto OMPROMISO ANALIZA LOS SIGUIENTES GRAFIOS Y DESARROLLE ADA ATIVIDAD PROPUESTA. 1)Si los puntos P, Q, R y S pertenecen a la 2.- En la figura m, es punto medio del arco A. Entonces, circunferencia, entonces la medida del ángulo x es: arco Am =? a) 22,7º b) 54 c) 127,5 d) 27 e) Ninguna de las anteriores a) 55º b) 54º c) 33º d) 27º e) 20º 3) En la circunferencia de centro O y diámetro 4) A = diámetro = 12; E = 2; E = 5; ED =? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5. A. Si AO = 120, entonces A =? a) 12,5 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 b) 25 c) 30 d) 50 e) 60 ELAORÓ REVISÓ APROÓ NOMRES Esp. lanca Rozo Lic. Yaira Liceth Rincón ARGO Docentes de Área Jefe de Área oordinador Académico DD 25 MM 05 AAAA 2012 DD MM AAAA DD MM AAAA
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