lasmatematicas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas 10. Trigonometría (2) Matemáticas I 1º Bachillerato

Transcripción

1 0. Trigonometría () Matemáticas I º Bachillerato. Epresa en grados seagesimales los siguientes ángulos dados en radianes b) c) d) e) f),5 h), i) 5 j), Pasa a radianes los siguientes ángulos dados en grados. Eprésalos en función de y en forma decimal. 0º b) 08º c) 5º d) 0º e) 70º f) 6º 7º h) 00º i) 00º. Halla el valor eacto de las siguientes operaciones sin utilizar la calculadora. 5cos cos 0 cos cos cos b) 5tg cos tg 0 sen sen c) sen sen sen 5 sen 5 7 d) sen sen sen e) sen cos sen f) cos cos 0 cos cos sen cos tg tg h) cos tg tg i) cos +sen cos sen 6 6. En cada caso halla, en radianes, dos valores para el ángulo 0, contenidos en el intervalo sen 0, b) cos 0,58 c) tg,5 d) sen 0,6 5. Halla las razones trigonométricas (valores eactos) del ángulo 75º sabiendo que 75º 0º 5º. tales que: 6. Sabiendo que sen y que, calcula, sin hallar previamente el valor de (valores eactos): 5 sen b) tg c) sen 6 d) cos e) cos f) tg 7. Halla las razones trigonométricas (valores eactos) del ángulo 5º de dos formas, considerando: 0º 5º 5º 0º b) 5º 8. Sabiendo que sen y que es un ángulo del primer cuadrante, calcula (valores eactos): sen b) tg c) cos 0º 9. Sabemos que cos y sen 0. Sin hallar el valor de, calcula (valores eactos): sen b) cos c) cos d) tg e) sen f) cos 0. Si tg y tg, halla tg (valor eacto).. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas (dar todas las soluciones positivas y reducidas, tanto en grados como en radianes): b) sen sen 0 c) cos cos 0 d) sen cos cos sen 0 e) cos sen 0 f) tg tg 0 h) sen cos 6 cos sen i) sen cos 0 j) cos sen 0 k) sen sen 0 l) cos cos 0 m) tg cos n) sen cos 0 ñ) cos sen o) tg tg p) sen tg

2 0. Trigonometría () Matemáticas I º Bachillerato. Demuestra las siguientes identidades trigonométricas: sen tg tg sen tg tg b) tg cos sen tg c) cos cos cos d) cos cos sen sen cos e) a b a b cos cos sen a b sen a b tg a h) cos tg tg sen sen cos f) cos tg tg sen sen cos sen sen tg sen sen j) cos cos cos sen k) l) cos cos sen sen. Simplifica al máimo las siguientes epresiones: cos 5º cos 5º (calcula su valor para ) b) cos sen cos i) sen sen cos sen sen sen sen sen m) cos sen cos sen c) tg cos. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas (dar todas las soluciones positivas y reducidas, tanto en grados como en radianes): cos cos cos 0 b) sen cos 0 c) sen cos 6sen d) tg tg e) cos cos f) tg cos 0 cos cos h) sen cos 6sen 0 i) sen sen cos j) sen 5 sen cos cos k) sen sen cos cos l) sen cos sen cos 5. Resuelve los sistemas siguientes dando las soluciones en grados, correspondientes al primer cuadrante: y 0º sen sen y sen sen y d) cos cos y sen cos y b) cos sen y 6. Demuestra las siguientes identidades trigonométricas: tg tg sen b) cos tg tg sen cos y c) y 90º sen cos y cos y e) f) cos sen y sen y c) tg tg tg 7. En una circunferencia de 6 cm de radio, un arco mide 0 cm. Halla el ángulo central en grados y en radianes. 8. En una circunferencia de 6 cm de diámetro dibujamos un ángulo de rad. Qué longitud tendrá el arco correspondiente? 9. En una determinada circunferencia, a un arco de cm de longitud le corresponde un ángulo de,5 radianes. Cuál es el radio de esa circunferencia?

3 0. Trigonometría () Matemáticas I º Bachillerato Soluciones. 0º b) 0º c) 0º d) 5º e) 0º f) 80º 85,9º h) 8,5º i) 86, 8º j) 58,56º. rad 0,7 rad b) rad,88rad c) rad,6rad d) rad,9rad 9 5. e) 7,7rad f) rad,rad rad,6rad h) 0 rad,9rad i) 5 rad 5,rad b) c) d) e) f) 5 h) i). 0,,8 b) 0,95 5, c),6 5, d),8 5, sen 75º 6 cos 75º tg75º 6. sen b) tg c) sen e) 0 cos f) tg 0 7 d) cos 0 7. Usando las dos formas indicadas en los apartados y b) se obtiene, naturalmente, los mismos valores: 6 sen5º 6 cos5º tg5º sen b) tg 9 9. sen 0. 7 b) cos e) sen 8 tg c) cos0º c) cos d) tg 7 8 f) cos 5 6 k 80º k. 90º k 80º k, k b) k 90º k 90º k 60º c) 90º k 60º k 70º k 60º k k 0º k 60º k 6 0º k 60º k 6 d) 90º k 80º k, k

4 0. Trigonometría () Matemáticas I º Bachillerato e) 5º k 90º k, k f) i) 90º k 60º k 7 0º k 60º k k 6 0º k 60º k 6 k 80º k 60º k 60º k k h) k 0º k 80º k º k 60º k 90º k 80º k k 5º k 80º k j) 0º k 60º k 6 k 5 50º k 60º k 6 k) 5º k 80º k, k l) 90º k 80º k, k m) k 60º k, k n) o) 90º k 80º k 60º k 60º k k 5 00º k 60º k 0º k 80º k 6 k 5 50º k 80º k 6 90º k 60º k ñ) 0º k 60º k k º k 60º k 6 k 80º k p) 0º k 60º k k 0º k 60º k. En este ejercicio no es posible dar las soluciones finales, pues es un ejercicio en el que se requier e hacer demostraciones. sen cos. ctg. Su valor para cos sen sen c) tg cos es cos 5º cos 5º b) cos. c) 90º k 80º k k 60º k 68,5º k 60º 0,8 k k b) 0º k 60º k k 9, 7º k 60º, 6 k 0º k 60º k k 80º k k d) 0º k 90º k 6 k 80º k k 7,57º k 80º 0, k

5 0. Trigonometría () Matemáticas I º Bachillerato e) i) k) k 80º k 5,º k 60º 0, 9 k k f) 08, 68º k 60º, 7 k 90º k 80º k 7 0º k 60º k k 6 0º k 60º k 6 k 80º k 90º k 60º k k h) 0º k 80º k k 80º k 60º k º k 80º k 6 0º k 60º k 6 k 5 50º k 60º k 6 0º k 60º k 6 k 0º k 60º k j) 5º k 60º k 5 75º k 60º k k 95º k 60º k 7 55º k 60º k l) 67,5º k 90º 0,75 k, k 5. 90º, y 0º b) 0º, y 0º c) 0º, y 60º d) 60º, y 60º e) 0º, y 5º f) 5º, y 5º 6. En este ejercicio no es posible dar las soluciones finales, pues es un ejercicio en el que se requiere hacer demostraciones. 7. El ángulo central es, 5 rad 7, 6º. 8. El arco correspondiente tendrá una longitud de cm. 9. El radio de la circunferencia es r,8cm.