UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS Ejercicio 1 Expresa de otra forma, representa e indica las acotaciones en los siguientes conjuntos:

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1 UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS Ejercicio 1 Epresa de otra forma, representa e indica las acotaciones en los siguientes conjuntos: a) { R / 4 } + E, E, b) ( ) ( ) Ejercicio Realiza las siguientes operaciones con radicales y simplifica, epresando el resultado en forma de potencia: a) 4 5 b) Ejercicio Racionaliza y simplifica: a) 5 5 (0.5 puntos) b) (0.75 puntos) c) (0.75 puntos) Ejercicio 4 Sea z 1 = 5 0 º y z = + i dos números complejos. Realiza las siguientes operaciones epresando el resultado en forma polar: 5 a) z z1 z z z b) ( ) 1 Ejercicio 5. Realiza las siguientes operaciones epresando el resultado en forma binómica: i + i + i a) 17 i b) 4 1 i LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE PUNTOS ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL EXAMEN EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO QUE ESTÉ ESCRITO A LÁPIZ LAS PREGUNTAS SE PUEDEN CONTESTAR EN EL ORDEN QUE EL ALUMNO CREA OPORTUNO

2 RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS Ejercicio 1 Epresa de otra forma, representa e indica las acotaciones en los siguientes conjuntos: a) { R / } { R / > 0} E *, E 0, b) ( ) ( ) Ejercicio Realiza las siguientes operaciones con radicales y simplifica, epresando el resultado en forma de potencia: 5 a) a a 4 7 b) Ejercicio Racionaliza y simplifica: 6 a) (0.5 puntos) b) 5 (0.75 puntos) c) (0.75 puntos) + Ejercicio 4 Sea z1 = 4i y z = i dos números complejos. Realiza las siguientes operaciones epresando el resultado en forma polar: 9 a) z 1 b) 5 z Ejercicio 5. Realiza las siguientes operaciones epresando el resultado en forma binómica: i + i + i ( 1+ i ) ( 1 i ) a) b) 1+ i + i LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE PUNTOS ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL EXAMEN EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO QUE ESTÉ ESCRITO A LÁPIZ LAS PREGUNTAS SE PUEDEN CONTESTAR EN EL ORDEN QUE EL ALUMNO CREA OPORTUNO

3 UNIDAD : ECUACIONES Y SISTEMAS Resuelve las siguientes ecuaciones:(5 puntos) a) = 0 b) + + = 6 c) = 0 d) e) log log = log log = + log 10. Resuelve: (,5 puntos) + y + z = a) + y + 5z = 11 5y + 6z = 9 por el método de Gauss b) + y = 65 + y = 5. Una empresa cinematográfica dispone de tres salas, A, B y C. Los precios de entrada a estas salas son de, 4 y 5 euros, respectivamente. Un día la recaudación conjunta de las tres salas fue de 70 euros y el número total de espectadores fue de 00. Si los espectadores de la sala A hubieran asistido a la sala B y los de la sala B a la sala A, se hubiese obtenido una recaudación de 0 euros más. a) (1,5 puntos) Plantea las ecuaciones que relacionan el número de amigos y lo que paga cada uno b) (1 punto) Calcula el número de espectadores que acudió a cada una de las salas. ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL EXAMEN EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO QUE ESTÉ ESCRITO A LÁPIZ LAS PREGUNTAS SE PUEDEN CONTESTAR EN EL ORDEN QUE EL ALUMNO CREA OPORTUNO

4 RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD : ECUACIONES Y SISTEMAS Resuelve las siguientes ecuaciones:(5 puntos) a) = 0 b) = 0 c) = 960 d) lg lg( + 6) = lg e) log ( ) + 1 = log( 1) + log. Resuelve: (,5 puntos) a) y + z = 1 + y z = 1 y + z = 1 por el método de Gauss b) y = 15 5 = y. Un mayorista de café dispone de tres tipos base, Moka, Brasil y Colombia, para preparar tres tipos de mezcla, A, B y C, que envasa en sacos de 60 Kg. Con los siguientes contenidos en kilos y precios del kilo en euros: Mezcla A Mezcla B Mezcla C Moka Brasil Colombia Precio(cada Kg.) 4 4'5 4'7 Suponiendo que el preparado de las mezclas no supone coste alguno a) (1,5 puntos) Plantea las ecuaciones b) (1 punto) Calcula el precio de cada uno de los tipos de café. ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL EXAMEN EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO QUE ESTÉ ESCRITO A LÁPIZ LAS PREGUNTAS SE PUEDEN CONTESTAR EN EL ORDEN QUE EL ALUMNO CREA OPORTUNO

5 RECUPERACIÓN DE LA PRIMERA EVALUACIÓN UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS 1. Epresa de otra forma, representa e indica las acotaciones en el siguiente conjunto: R / 4 { }. Racionaliza y simplifica: a) b). Sea z 1 = 5 0 º y z = 0 º dos números complejos. Realiza las siguientes operaciones epresando el resultado en forma polar: a) 5 z z z1 b) z 1 4. Realiza las siguientes operaciones: i 7 47 i + i + a) 17 i 106 b) 4 i 10 UNIDAD : ECUACIONES Y SISTEMAS 1. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) = 0 ( puntos) b) = 0 ( puntos) c). Resuelve: log = + log 10 ( puntos) a) b) + y + z = + y + 5z = 11 5y + 6z = 9 por el método de Gauss ( puntos) + y = 65 + y = 5 ( puntos) ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL EXAMEN EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO QUE ESTÉ ESCRITO A LÁPIZ

6 EXAMEN DE LA UNIDAD : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD [ puntos] 1 1 Dadas las funciones: f ( ) = e g ( ) = ( + 1) h ( ) = + 4 Calcula: a) h f () b) f g(1) c) g h(). [ puntos] Representa las siguientes funciones e indica sus propiedades (dominio, acotaciones, monotonía, etremos, curvatura, puntos de infleión y asíntotas) a) = 4 4 y b) y = ( + 1). [ puntos] Calcula los siguientes límites: a) [1 5 puntos] lim + 1 b) [1 5 puntos] lim b) [1 5 puntos] lim ( + 7 ) + 4. [ puntos] Estudia la continuidad de las siguientes funciones: a) f ( ) = ln 5 b) f ( ) = 4

7 RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD [ puntos] Dadas las funciones: f ( ) = e + g ( ) = + 8 Calcula: a) g h(1) b) h f g() h ( ) = 4. [ puntos] Representa las siguientes funciones e indica sus propiedades (dominio, acotaciones, monotonía, etremos, curvatura, puntos de infleión y asíntotas) a) ( ) = log b) g ( ) = + 4 f. [ puntos] Calcula los siguientes límites: a) [1 5 puntos] b) [1 5 puntos] 6 9 lim + + lim b) [1 5 puntos] lim 4 4. [ puntos] Estudia la continuidad de las siguientes funciones: 4 a) y = Ln b) y = 9 c) si 0 f ( ) = 4 si > 0

8 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS I Colegio San Alberto Magno EXAMEN DE LA UNIDAD 4: DERIVADAS Ejercicio 1. Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado: a) y = [ln( +1)] b) 4 y = e ln( + 1) + 4 Ejercicio. Sea f : R R la función definida por f ( ) =. + 1 (a) [0,75 puntos] Calcula las asíntotas (b) [0,75 puntos] Determina la monotonía y los etremos (c) [0,5 puntos] Esboza la gráfica 4 Ejercicio. Sea f: R R la función definida por y = (a) [0,75 puntos] Determina la monotonía y los etremos (b) [0,75 puntos] Determina la curvatura y los puntos de infleión (c) [0,5 puntos] Esboza la gráfica Ejercicio 4. [ puntos] Se sabe que la función Halla p y q. y = + ' p + q tiene un mínimo relativo. Ejercicio 5.- [ puntos] Halla dos números cuya suma sea 6 unidades y el producto de uno de ellos por el cuadrado del otro sea máimo. LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE PUNTOS, SIENDO DE 1 PARA CADA APARTADO

9 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS I Colegio San Alberto Magno RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 4: DERIVADAS Ejercicio 1. Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado: 1+ sen 4 4 a) y = ln b) y = 1 sen 8 Ejercicio. Sea f : R R la función definida por f ( ) =. + 4 (a) [0,75 puntos] Calcula las asíntotas (b) [0,75 puntos] Determina la monotonía y los etremos (c) [0,5 puntos] Esboza la gráfica Ejercicio. Sea f: R R la función definida por y = +. (a) [0,75 puntos] Determina la monotonía y los etremos (b) [0,75 puntos] Determina la curvatura y los puntos de infleión (c) [0,5 puntos] Esboza la gráfica Ejercicio 4. [ puntos] Se sabe que la función y = + a + b + c relativo en (-1, ) y un punto de infleión en = - tiene un mínimo Ejercicio 5. [ 5 puntos] Determina dos números reales positivos sabiendo que su suma es 10 y que el producto de sus cuadrados es máimo. LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE PUNTOS, SIENDO DE 1 PARA CADA APARTADO

10 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS I Colegio San Alberto Magno EXAMEN DE LA UNIDAD 5: TRIGONOMETRÍA Ejercicio 1. Sabiendo que la cosα = 0, y que el ángulo está en el cuarto cuadrante, calcula las demás razones trigonométricas utilizando las fórmulas que relacionan las razones trigonométricas de un ángulo. (El resultado de dichas razones si no se escriben en el eamen las fórmulas utilizadas y las operaciones previas no puntuarán) Ejercicio. Resuelve los siguientes triángulos: a) b = 10 m, B = 10º y C = 0º b) a = 6m, b = 46 m y c = 5m Ejercicio. Simplifica las siguientes epresiones (a) (b) Ejercicio 4. Relaciona las siguientes razones trigonométricas con las de un ángulo del primer cuadrante: a) sen(180 α) b) cos(70 α) c) cotg(60 α) d) sec(180 + α) Ejercicio 5.Calcula los radios de las circunferencias inscritas y circunscritas en un octógono de lado 9 dm

11 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS I Colegio San Alberto Magno RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 5: TRIGONOMETRÍA Ejercicio 1. Sabiendo que la tgα = y que el ángulo está en el tercer cuadrante, calcula las demás razones trigonométricas utilizando las fórmulas que relacionan las razones trigonométricas de un ángulo. (El resultado de dichas razones si no se escriben en el eamen las fórmulas utilizadas y las operaciones previas no puntuarán) Ejercicio. Resuelve los siguientes triángulos a) a = 9m, b = 0m, c = 15m. b) a = 6m, b = m y C = 40º Ejercicio. Simplifica las siguientes epresiones trigonométricas (a) senα + cot gα tgα + cos ecα (b) cos( y) cos( + y) sen( + y) + sen( y) Ejercicio 4. Relaciona las siguientes razones trigonométricas con las de un ángulo del primer cuadrante: a) sen(180 + α) b) cos(60 α) c) cotg(70 α) d) sec(180 - α) Ejercicio 5.Dos barcos salen de un puerto, desde un mismo punto, según dos rectas que forman entre sí un ángulo de 60º. Calcula la distancia que los separa al cabo de dos horas de navegación suponiendo que mantienen velocidades constantes de 50 y 65 Km/h, respectivamente.