EXAMEN DE LA UNIDAD 1: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

Transcripción

1 COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO 1º BACHILLERATO EXAMEN DE LA UNIDAD 1: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1. Factoriza los siguientes polinomios: a) 3 b) Hallar el valor de m para que se cumplan las siguientes condiciones: a) Al dividir m entre + 4 el resto sea 1. b) ( + 3) sea un factor de m 3. Opera y simplifica las siguientes fracciones algebraicas a) b) : Descompón en suma de fracciones simples: Desarrolla el siguiente binomio simplificando el resultado: 7

2 COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO 1º BACHILLERATO RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 1: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1. Factoriza los siguientes polinomios: a) 4 b) Halla a y b para que el polinomio a b sea divisible por (-1) y además verifique que al dividir por (+1) se obtenga el mismo resto que al dividir por (+3). 3. Opera y simplifica las siguientes fracciones algebraicas a) b) : Descompón en suma de fracciones simples: Desarrolla el siguiente binomio simplificando el resultado: 3 5

3 COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO EXAMEN DE ECUACIONES Y SISTEMAS Resuelve las siguientes ecuacio nes: 3 3 a) b) y + z =. Resuelve: + 3y + 5z = 11 5y + 6z = 9 ( + y)( y) = 7 3. Resuelve: 3 4y = 0 4. En el sector de las aceitunas sin hueso, tres empresas A, B y C, se encuentran en competencia. Calcula el precio por unidad dado por cada empresa sabiendo que verifican las siguientes relaciones: - El precio de la empresa A es 0'6 euros menos que la media de los precios establecidos por B y C. - El precio dado por B es la media de los precios de A y C. - El precio de la empresa C es igual a euros mas /5 del precio dado por A mas 1/3 del precio dado por B. 5. Resuelve: a) b) 5

4 COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO EXAMEN DE ECUACIONES Y SISTEMAS Resuelve las siguientes ecuacio nes: a) b) Resuelve: z y z 0 y 5z 3. Resuelve: y 1 y y 1 4. Un mayorista de café dispone de tres tipos base, Moka, Brasil y Colombia, para preparar tres tipos de mezcla, A, B y C, que envasa en sacos de 60 Kg. Con los siguientes contenidos en kilos y precios del kilo en euros: Mezcla A Mezcla B Mezcla C Moka Brasil Colombia Precio(cada Kg.) 4 4'5 4'7 Suponiendo que el preparado de las mezclas no supone coste alguno, cual es el precio de cada uno de los tipos de café. 5. Resuelve: y 8 a) 5 y b) > 0

5 EXAMEN DE LA UNIDAD 3: GRÁFICA DE FUNCIONES EJERCICIO 1 [ puntos] Calcula el dominio de las siguientes funciones: 3 a) f ( ) b) f ( ) EJERCICIO [3 puntos] Dadas las funciones: Calcula: a) f () f 3 ( ) g( ) h ( ) 4 h b) f g(1) c) h h f () EJERCICIO 4 [5 puntos] Representa las siguientes funciones e indica sus propiedades: 4 a) y log 3 b) y c) y = d) y = 0 3 e) y = 0 4

6 EXAMEN DE LA UNIDAD 3: GRÁFICA DE FUNCIONES EJERCICIO 1 [ puntos] Calcula el dominio de las siguientes funciones: 3 a) f ( ) b) f ( ) log 3 EJERCICIO [3 puntos] Dadas las funciones: 1 1 Calcula: a) h f () b) g() f ( ) e g ( ) 3 h ( ) 4 g c) g h() EJERCICIO 3 [5 puntos] Representa las siguientes funciones e indica sus propiedades: a) b) 3 y log 0' 5 y 5 c) y = d) y 4 e) y 3

7 EXAMEN DE LA UNIDAD 4: LÍMITES Y CONTINUIDAD Calcula los siguientes límites: 1 a) [1 5 puntos] lim 1 1 b) [1 5 puntos] 9 3 lim Calcula los siguientes límites: a) [1 5 puntos] lim 1 b) [1 5 puntos] lim 3. Estudia la continuidad de las siguientes funciones: 1 a) [1 5 puntos] y 3 8 b) [1 5 puntos] y 1 4. Calcula a y b sabiendo que la función es continua [ 5 puntos] si 0 f ( ) 1 si 0 1

8 RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 4: LÍMITES Y CONTINUIDAD Calcula los siguientes límites: a) [1 5 puntos] lim 1 1 b) [1 5 puntos] 3 lim Calcula los siguientes límites: a) [1 5 puntos] lim 3 1 b) [1 5 puntos] lim 3 3. Estudia la continuidad de las siguientes funciones: 1 a) [1 5 puntos] y b) [1 5 puntos] y log 4. Calcula a y b sabiendo que la función es continua [ 5 puntos] - 4a si 1 f ( ) -1 si -1 0 e b si 0

9 EXAMEN DE LA UNIDAD 5: DERIVADAS Utilizando la definición de derivada en un punto, calcula la derivada de la siguiente función en el punto que se indica. Calcula las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal en dicho punto. f ( ) 3 4 en = 1. Utilizando la definición de función derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones: a) f ( ) 4 b) f ( ) Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado: a) y tg sen b) y ln 1 4. Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado: a) 4 3 y b) 4 4 (arctg) y e LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE 5 PUNTOS, SIENDO DE 1 5 PARA CADA APARTADO

10 RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 5: DERIVADAS Utilizando la definición de derivada en un punto, calcula la derivada de la siguiente función en el punto que se indica. Calcula las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal en dicho punto. 1 ( ) 4 f en = 1. Utilizando la definición de función derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones: a) f ( ) 3 b) f ( ) 3 3. Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado: tg 3 y b) y 1 ln( 3 ) a) 4. Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado: a) 3 e y 3 b) y cos ( 3 4) 4 LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE 5 PUNTOS, SIENDO DE 1 5 PARA CADA APARTADO

11 UNIDAD 6: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Ejercicio 1. Sea f : R R la función definida por f ( ). 1 (a) [1 punto Calcula las asíntotas (b) [1 punto] Determina la monotonía y los etremos (c) [0,5 puntos] Esboza la gráfica Ejercicio. Sea f: R R la función definida por y (a) [1 punto] Determina la monotonía y los etremos (b) [1 punto] Determina la curvatura y los puntos de infleión (c) [0,5 puntos] Esboza la gráfica Ejercicio 3.- [ 5 puntos] De todos los triángulos cuya base y altura suman 0 cm., qué base tiene el de área máima? Ejercicio 4. [ 5 puntos] Se sabe que la función f : R R definida por 3 f ( ) a b c d, tiene etremos relativos en (0, 0) y (, ). Calcula a, b, c y d.

12 UNIDAD 6: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Ejercicio 1. Sea f : R R la función definida por (a) [1 punto Calcula las asíntotas (b) [1 punto] Determina la monotonía y los etremos (c) [0,5 puntos] Esboza la gráfica f. 4 ( ) 1 Ejercicio. Sea f: R R la función definida por y (a) [1 punto] Determina la monotonía y los etremos (b) [1 punto] Determina la curvatura y los puntos de infleión (c) [0,5 puntos] Esboza la gráfica Ejercicio 3.- [ 5 puntos] Calcula la longitud que deben tener los lados de un triángulo isósceles de 4 cm. de perímetro para que el área del triángulo sea máima. Ejercicio 4. [ 5 puntos] Se sabe que la función f : R R definida por 3 f ( ) m n p,pasa por el punto (0, 5), tiene un máimo relativos en = - 1 y un mínimo relativo en = 3. Calcula m, n y p.

13 EXAMEN DE LA UNIDA 7: TRIGONOMETRÍA ( 5 puntos) Resuelve el siguiente triángulo: a) a = 46 cm, b = 5 cm, c = 36 cm. b) b = 10 cm, c = 7 cm, A = 60º. ( 5 puntos) Sabiendo que cos ec 3 y 180º 70º, calcula las restantes razones trigonométricas utilizando las relaciones entre ellas. 3. ( 5 puntos) Demuestra las siguientes identidades trigonométricas: sen cot g a) cos tg cosec b) sen cos sen cos 4. ( 5 puntos) Un faro, de 50m. de altura, está situado sobre un promontorio. Las respectivas distancias del etremo superior e inferior del faro a un barco son de 85 y 65 metros. Halla la altura del promontorio.

14 RECUPERACIÓN DE LA UNIDA 7: TRIGONOMETRÍA 1. ( 5 puntos) Resuelve el siguiente triángulo: a) a=6cm. b=8cm. c=1cm. b) C=48º, c=1 cm., b=10cm. ( 5 puntos) Sabiendo que cot g 3 y 70º 360º, calcula las restantes razones trigonométricas utilizando las relaciones entre ellas. 3. ( 5 puntos) Demuestra las siguientes identidades trigonométricas: a) sen.cos(tag + cotg) = 1 b) sen 4 - sen = cos 4 - cos 4. ( 5 puntos) En un entrenamiento de la selección española de fútbol, Villa coloca el balón en un punto que está a 5m y 8m de cada uno de los postes de la portería, cuyo ancho es de 7m, para lanzar a puerta. Además, Casillas se coloca en el borde de la portería y enfrente del balón. Bajo qué ángulo ve Villa los dos bordes de la portería desde el punto de tiro? A qué distancia está Casillas del balón?