Unidad I Funciones Expresar una función. Dominios

Transcripción

1 Unidad I Funciones Epresar una función 1. Un rectángulo tiene un perímetro de 0m. Eprese el área del rectángulo como función de la longitud de uno de sus lados.. Un rectángulo tiene un área de 16 m. Eprese su perímetro como función de la longitud de uno de sus lados.. Una ventana normanda tiene la forma de un rectángulo coronado por un semicírculo. Si el perímetro de la ventana es de 0 pies, eprese el área A como función del ancho. Dominios 1.. 𝑓 𝑥 𝑥³ + 𝑥² 𝑥 1. 𝑓 𝑥 𝑥! 𝑥² 𝑥 𝑥 1. 𝑥 1 𝑓 𝑥 𝑥5 𝑥. 𝑥 Academia de Matemáticas, Física e Informática 𝑓 𝑥 𝑥! 𝑥! 𝑥 𝑥. 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 5 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 1 6𝑥 5 𝑥 Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

2 . 5. 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥! 𝑥 𝑥! + 𝑥 8. 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥+ 𝑥 Academia de Matemáticas, Física e Informática 𝑥! + 6𝑥 + 5 𝑥 9. 𝑓 𝑥 𝑥+1 𝑥5 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥6 𝑥 Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

3 Rangos 1. 𝑓 𝑥 𝑥 + 𝑥 +. 𝑓 𝑥 6𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 𝑦 𝑦.. 5. 𝑓 𝑥 𝑥+ 𝑓 𝑥 𝑥+ 𝑓 𝑥 𝑦 8. 𝑓 𝑥 𝑦 6. 𝑦 7. 𝑥 + 𝑥 𝑥 𝑥+ 𝑦 Academia de Matemáticas, Física e Informática 𝑥! + 1 𝑦 9. 𝑓 𝑥 𝑥+1 𝑥5 𝑓 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥6 𝑦 Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

4 Función inversa 1. f ( ). f ( ) + f. ( ) f 1 ( ). f ( ) + 1 f 1 ( ) 5. f ( ) + f 1 ( ) 6. f ( ) 1 f 1 ( ) f 1 ( ) f 1 ( ) Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

5 Unidad II Límites 1. lim. lim e 0 7. lim ( ). lim ( 1) 5. lim lim lim 5 8. lim 9 Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

6 9. lim lim lim lim 5 lim lim 9 1. Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

7 Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y 15. ( ) lim 16. ( ) + lim 17. lim lim lim 0. + lim 6

8 Continuidad 1. Determinar el intervalo donde f ( ) es continua. 1. Determinar el intervalo donde 5 f ( ) es continua Determinar el intervalo donde ( ) continua. f es. Determinar el intervalo donde ( ) 15 f es continua. 5. Determinar el intervalo donde si < f ( ) es continua. si 6. Determinar el intervalo donde 1 si 0 f ( ) es continua. si > 0 7. Determinar el intervalo donde + 1 si < f ( ) es continua 1 si 8. Determina el intervalo donde si < 1 f ( ) es continua si 1 Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

9 Derivada por definición (Método de los pasos) 1. f ( ) 5. f ( ) + 5. f ( ) f ( ) Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

10 Unidad III Derivada f ( ). ( ) f ( ) f' ( ) q( z ) z q' ( z ) W ( θ ) θ W '( θ ) f ( ) e ( ) f ( y ) y f' ( y ) r( t ) t r' ( t ) Q( r) r Q'( r) 9. T( t) t T'( t) 1 5 ( P r) r 10. P'( r) 11. f ( ) ( ) g y) 1. g'( y) ( y f ( ) 1. f' ( ) f ( ) 1. f' ( ) f ( ) f' ( ) f ( ) + ( ) 1 Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

11 Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y ) '( ) ( f f 18. ) '( ) ( 5 f f 19. ( ) + ) ( f' ) ( f 0. ( ) + + ) f' ( ) ( f ) ( f 1 1. ( ) ) '( ) ( ) ( 1 f f f. ( ) ( ) ) '( 1 ) ( 1 ) ( f f f. ( ) ( ) + ) f' ( ) ( f 5. ( ) ( ) + ) f' ( ) ( f 5 5

12 5. f' ( ) ( + 5) f ( ) 6. ) ( ) f ( ) + f' ( 7. + f ( ) f' ( ) f' ( ) 8. ) ( 1) ( + ) f ( ) 6 f' ( Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

13 f ( ) f' ( ) f ( ) ( ) f ( ) sen(8 + 1) ( ). f ( ) sen ( ). f ( ) cos ( ) +. f ( ) cos ( ) 5. 6 f ( ) tan + ( ) f ( ) tan ( ) Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

14 7. f ( ) cot + ( ) f ( ) cot 9 ( ) 9. f ( ) sec ( ) f ( ) sec ( ) 1. f ( ) csc ( ) ( ) +. f ( ) csc ( ) f ( ) arcsen ( ) ( ). f ( ) arcsen ( ) ( + ) Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

15 5. f ( ) arccos ( ) ( + 5) 6. f ( ) arccos ( ) ( + 6) 6 7. f ( ) arctan ( ) ( 6 + ) + arctan( 9 + 1) f ( ) arctan( 6 ) 8. ( ) 9. f ( ) arccot ( ) ( ) 50. f ( ) arccot ( ) ( 6 + ) f ( ) arcsec 5. 9 ( ) f ( ) arcsec ( ) ( 5 + 6) Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

16 5. f ( ) ln6 ( ) 5. f ( ) ln ( ) ( 8 9) 8 + f() ln f' ( ) f ( ) ln 9 9 ( ) 57. f ( ) log5 8 ( ) 58. f ( ) log6 ( ) ( 11 8) 59. f ( ) log ( ) ( + ) 60. f ( ) log ( ) ( 9) 61. f ( ) e ( ) 6. f ( ) e ( ) Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

17 6. f ( ) e ( ) ( + ) 6. f ( ) e ( ) 65. f ( ) ( ) 66. f ( ) ( ) f ( ) ( ) f ( ) 7 ( ) Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

18 Derivada de funciones Implícitas y y y + y y + 5 y y y y 7. + y 15 Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

19 75. f ( ) Sen ( ) ( ) Cos ( ) 76. f ( ) Cos ( ) ( ) 77. f ( ) Tan ( ) ( ) 78. f ( ) Sen ( ) ( ) Cos ( ) 79. f ( ) Sen ( ) ( ) Cos ( ) Sen f ( ) 80. Cos ( ) ( ) ( ) Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

20 Unidad IV Aplicaciones de la Derivada Regla de L Hopital lim 1 ln lim sen. cos sen lim 0 6. lim 0 ln ln( 1 ) 5. lim 6. lim 1 e e 0 e 1 Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

21 Obtener La Ecuación de la Recta Tangente y la Ecuación de la Recta Norma de la Curva en el punto indicado. 1. Curva y en ( 1, ). Curva y 5en (, 7) Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

22 7 1. Curva y en, + 5 Curva + + y 16 0 En el punto (,1) Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

23 Máimos y Mínimos 1. Función f ( ) Operación. Función f Operación ( ) 6 Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

24 1. Función f ( ) Función 1 f ( ) Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

25 Optimización 1. Un hombre quiere sembrar un jardín utilizando un lado de su casa como muro del jardín y colocando una cerca de alambre en los tres lados restantes. Encuentra las dimensiones del jardín más grande que pueda rodear utilizando 0 pies de malla de alambre? Respuesta:. En el estacionamiento de una tienda se construirá un aneo rectangular que tenga un área de 600 pies. Las paredes de tres lados se construirán en madera que tiene un costo de $7 el pie lineal. La cuarta se construirá con tabique que tiene un costo de $1 el pie lineal. Encuentre las dimensiones del aneo de mayor tamaño y menor costo. Respuesta: Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

26 . Se tiene una caja rectangular de base cuadrada cuyos lados miden y de altura h. Determina las dimensiones para que la caja tenga un volumen de 0 cm y el área total de su superficie sea mínima. Respuesta:. En la construcción de un recipiente cilíndrico de hojalata se emplean 100 in, esta cantidad incluye las tapas. Cuál es el mayor volumen posible que podría tener la lata? Respuesta: Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

27 Razón de Cambio La posición de una partícula que se mueve sobre una recta horizontal es dada por 9 s ( t ) 1 t + t 18t + 8. Determinar la aceleración de la partícula cuando la velocidad es igual a cero. Una escalera de 1m de largo está apoyada sobre una pared. Encuentra la rapidez con que baja el etremo superior de la escalera cuando su etremo inferior dista 5m del muro y se separa a razón de 5m/s. Una persona está parada en un muelle y jala una lancha por medio de una cuerda. Sus manos están a m por encima del amarre de la lancha. Si la persona jala la cuerda a razón de 70cm/s. Con qué rapidez se aproima la lancha al muelle cuando se encuentra a 5m de él? Un globo de forma esférica está siendo inflado a razón de 0.16 m/min. Cuál es el volumen del globo cuando su radio está aumentando a razón de 0. m/min? Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

28 Aplicaciones en la Economía 1. Una empresa estima que el costo por producir artículos es de C() ; Cuál es el costo marginal de producir 600 artículos?. En una Empresa, la función de ingreso y la función de costo son I()- +0 y C()+600. Determina la utilidad máima.. El costo estimado para producir artículos está dado por C() ; Encuentra el nivel de producción para obtener el costo promedio mínimo. Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

29 Unidad V Integrales. d 1. d. d. d Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

30 d 5. ( ) d ( ) 8. ( 6 ) ( 1) 7. d d 9. 8 ( 6 1)( ) d 10. ( 1 6)( ) d Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

31 cos d π 1. π sen d tan( )d 1. cot( π )d. sec( π )d ( ) ( ) 5. 1 csc d Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

32 Integral por Partes 1. arctan( ) d. arccos( ) d. ln( ) d. ln( ) d d d ( 1+ ) Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

33 d d ( 1+ ) 8. a d 9. e d Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

34 10. sin d 11. sin d 1. y sin ( y )dy 1. sin d e 15. e sen( ) d 1. send Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

35 Integral de Potencias Trigonométricas 1. sen ( )d. cos ( )d d. cos ( ) d. sen ( π) tan d 6. cot d 5. ( ) Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

36 π 7. tan d 8. π cot d d 9. csc ( 1) 10. sec 1 d π d 11. ( ) + d sec 1. csc ( ) Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

37 Integración por sustitución Trigonométrica d. 16d 5. d. 9 d Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

38 Integración por fracciones Parciales + 1. d d d. ( ) + d ( 1) Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

39 Unidad VI Aplicaciones de la Integral Obtener la función 1. ( ) f (6) 0. ( y) y y y f () 0. π π ( θ ) senθ + cosθ θ f Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

40 Obtener el Área bajo la Curva 1. f ( ) f( ) 1 Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

41 Obtener el Área Entre las Curvas 1. y 7 y + 1. y y Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y

42 Solidos en Revolución y y en torno al eje Gráfica del área a girar 10 a b y y y en torno al eje Guía Anual Matemáticas 6 Área 1 y