Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato MATEMÁTICAS I Ejercicios de recuperación LEE ATENTAMENTE LA SIGUIENTE INFORMACIÓN:

Transcripción

1 Departamento de Matemáticas º Bachillerato MATEMÁTICAS I Ejercicios de recuperación LEE ATENTAMENTE LA SIGUIENTE INFORMACIÓN: La recuperación para los alumnos que tienen pendiente el área de matemáticas de cursos anteriores se basa en dos factores: realización de pruebas escritas y entrega de ejercicios de recuperación. Sobre las pruebas escritas: se realizarán dos controles, el primero en enero, el segundo en abril/mayo según calendario que publicará Jefatura de Estudios, en fechas que te comunicará el profesor de Matemáticas correspondiente al curso actual. Se valorarán en un 0% de la nota global. El alumno que supere la primera prueba solo tendrá que eaminarse de los contenidos de la ª parte en abril/mayo. En caso contrario se presentará al total de los contenidos de la materia. Las pruebas tendrán contenidos similares a los contenidos en esta relación de ejerciciosproblemas. Sobre los ejercicios de recuperación: se realizarán en dos bloques, uno para cada control, que se entregarán el día de la prueba. Se valorarán en un 0% de la nota global. Los contenidos que has de repasar y estudiar para superar los controles son: º Bachillerato MATEMÁTICAS I Control Control NÚMEROS REALES LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS ÁLGEBRA FUNCIONES ELEMENTALES RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS FÓRMULAS Y FUNCIONES DERIVADAS TRIGONOMÉTRICAS REPRESENTACIÓN GRÁFICA NÚMEROS COMPLEJOS DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES VECTORES GEOMETRÍA ANALÍTICA SI TIENES ALGUNA DUDA O PREGUNTA CONSULTA CON TU PROFESOR/A Ejercicios de recuperación Matemáticas I

2 Departamento de Matemáticas Ejercicios de Recuperación de Pendientes de º Curso de Bachillerato CONTROL. Nombre y Apellidos Alumno/a: Curso:. Utilizando las propiedades de las potencias simplifica las siguientes epresiones: a) ( 4) 6 ( 9) e) b) 4 ( ) ( 4) a b c) a b b d) Efectúa y simplifica: a) b) 4 7. Racionaliza y simplifica si es posible 6 5 a) b) c) Utilizando la definición de logaritmo, calcula: a) log log log 5 5 b) log log 7 log 4 5. a ) Sabiendo que log = 0,00, calcula (sin utilizar la calculadora): b) Escribe mediante un solo logaritmo: log a + log 0,0 log log b + log c 4 log 6. Resuelve las ecuaciones: a) 9 4 c) b) 64 4 d) log + log 0 = + log (0 9) Ejercicios de recuperación Matemáticas I

3 e) log log0 = log 5 g) = 0 f) y y 5 0 i) = h) = 4 j) = Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: (utiliza el método de Gauss) y z 4 y z z 4 5y z 4 a) y z 6 b) y 4z 4 c) y z 6 d) y z y z 0 5 y z 6 y z 0 5 y 7z. Un rectángulo tiene 00 cm de área y su diagonal mide 5 cm. Cuánto miden sus lados? 9. Halla dos números positivos sabiendo que su cociente es / y su producto Un grupo de estudiantes alquila un piso por el que tienen que pagar 40 euros al mes. Uno de ellos hace cuentas y observa que si fueran estudiantes más, cada uno tendría que pagar 4 euros menos. Cuántos estudiantes han alquilado el piso? Cuánto paga cada uno?. El área de un triángulo rectángulo es 0 m y su hipotenusa mide m. Cuáles son las longitudes de los catetos?. Para fabricar un pedido, una empresa dispone de dos máquinas. Si usa la primera, tarda en completarlo 90 horas y si se usan las dos, 6. Cuántas horas necesitaría la segunda máquina para completar todo el pedido?. En una residencia de estudiantes se compran semanalmente 0 helados de distintos sabores: vainilla, chocolate y nata. El presupuesto destinado para esta compra es de 540 euros y el precio de cada helado es de 4 euros el de vainilla, 5 euros el de chocolate y 6 euros el de nata. Conocidos los gustos de los estudiantes, se sabe que entre helados de chocolate y de nata se han de comprar el 0% más que de vainilla. Podrías calcular cuántos helados de cada sabor se compran semanalmente? (Resuelve utilizando el método de Gauss) 4. Una persona ha obtenido 6000 de beneficio por invertir un total de en tres empresas: A, B y C. La suma del dinero invertido en A y B fue 5 veces el invertido en C, y los beneficios fueron el 5% en A, el 0% en B y el 0% en C. Qué cantidad de dinero invirtió en cada empresa? (Resuelve utilizando el método de Gauss) 5. Sabiendo que sen5 0 = 0 4, halla, sin utilizar las teclas trigonométricas de la calculadora, las razones trigonométricas de 55 0 y de Sabiendo que tg a = y cos b = / calcula, utilizando las identidades trigonométricas: a) sen a b) cos (a b) c) tg (a + b) d) sen b 7. En dos estaciones de radio, A y C, que distan entre sí 50 km, son recibidas señales que manda un barco, B. Observando los datos del gráfico, podrías calcular a qué distancia se encuentra el barco de cada una de las estaciones de radio? Ejercicios de recuperación Matemáticas I

4 . Este es el cartel de la campaña publicitaria contra el tabaco. Cuánto mide el cigarro que aparece en él? 9. Carlos y Yago salen con sus motos a la vez de un cruce de carreteras que forman un ángulo de Carlos circula a 0 km/h, y Yago lo hace a 90 km/h. Qué distancia les separará al cabo de media hora? 0. Dos de los lados de un paralelogramo miden 6 y cm, respectivamente, y forman un ángulo de º. Cuánto miden sus diagonales?. Simplifica la epresión: sen5a sena cos5a cosa. Resuelve las ecuaciones: a) sen + cos = 0 b) + cos = cos c) sen = tag d) cos (0º + ) = sen u v u (, ). Dados los vectores y v = (, ) referidos a una base ortonormal. Calcula: a) u v b) c) ( u + v ) v 4. Calcula el valor de m para que el vector u, m sea unitario. 5. Calcula un vector unitario y perpendicular a u = (, 6) 6. Dados los vectores (a, ) e y (, b), halla los valores de a y b para que ambos vectores sean perpendiculares y que y. 7. Averigua el valor de m para que los puntos A(, 0), B(4, ), C(m, ) estén alineados.. Escribe todas las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A(, ) y B(, 0). 9. Calcula el valor de k para que la recta r de ecuación (k + )y 4 = 0 pase por el punto (, ). 0. Obtén las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por P(, ) y es perpendicular a la recta y + 4 = 0.. a) Halla la ecuación implícita de la recta que pasa por P(, ) y por el punto de corte de las rectas y + = 0, + y + = 0. b) Determina la posición relativa de la recta que has obtenido en a) con 4y + = 0.. Calcula el ángulo formado por las rectas: y = +, y = Dadas las rectas r: + 4y = 0 y s: 4 y + = 0, calcula las ecuaciones de sus bisectrices. 4. Dado el triángulo de vértices los puntos A(, ), B(, 5) y C(, ), calcula: a) La ecuación de la mediana que parte de B. b) La mediatriz de BC c) La altura que parte de C. d) El área del triángulo. Ejercicios de recuperación Matemáticas I 4

5 5. Averigua, en cada caso, la ecuación general de la recta paralela y de la recta perpendicular a r que pasa por el punto (, ): a) r: y + 4 = 0 y 4 b) r: 6 c) y = + 6. Dados los puntos A(, ) y B(, ) y la recta r: y + 5 = 0. Halla: a) El simétrico de A respecto de B. b) El simétrico de B respecto de r. 7. Calcula la distancia entre las rectas r y s, siendo r: + y + = 0 y s: + y = 0.. Dados los puntos A(, ) y B(, ), halla las rectas que pasan por A y distan dos unidades de B. 9. Halla el módulo y el argumento de ( i +i ) Halla e interpreta gráficamente las soluciones. 4. Un heágono regular, con centro en el origen de coordenadas, tiene uno de sus vértices en el punto (, ). Halla los otros vértices. 4. Efectúa, en forma binómica, y representa gráficamente la solución de i4 ( i) 4. Resuelve la ecuación z 4i z + 5 = Resuelve i i Ejercicios de recuperación Matemáticas I 5

6 Departamento de Matemáticas Ejercicios de Recuperación de Pendientes de º Curso de Bachillerato CONTROL. Nombre y Apellidos Alumno/a: Curso:. Los focos de la hipérbola son F (0,0) y F (0,0) y el semieje real mide, determina su ecuación y todos sus elementos.. Calcula las ecuaciones de las parábolas y todos sus elementos, en los siguientes casos: a) Su foco es F(0, 4) y su directriz la recta de ecuación d y = b) De foco F(5, 0) y de directriz d = 5 c) De vértice V(, ) y de directriz d y = d) De vértice V(, ) y foco F(, ). Describe las cónicas siguientes y obtén todos sus elementos: y d) 00y a) e) 0y b) y f) y g) y 4y y c) Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: a) y = 4 4 d) y = b) y e) y = ln ( 4 + ) c) y 6 Ejercicios de recuperación Matemáticas I 6

7 5. A partir de la gráfica de f(), calcula: a) f b) f c) f d) f e) f 5 6 Y X + si 6. Halla el valor de k para que f() = { sea continua en = k si > 7. Calcula los siguientes límites: 4 a) 5 b) c) d) e) f) g) h) i) j) 4 5 k) l) 4 4 m) 0 4 n) si. Halla a para que la función definida por f () a sea continua para todo valor de. si 9. Siendo f () y g() a) Halla el dominio de f y g b) Halla g f y f g c) Calcula g Dada la función f () se pide: a) Asíntotas (estudia la posición de la curva respecto a ellas) b) Puntos de corte con los ejes. c) Simetrías. Calcula las funciones derivadas y simplifica cuando se pueda: a) y = b) y Ejercicios de recuperación Matemáticas I c) y e d) y

8 e) y = e e 4 y cos f) g) y = sen h) y 4. Calcula la ecuación de la recta tangente a f() = i) y ln 4 7 j) y = e sen k) y 4 4 l) e y ln e en el punto =. Halla la ecuación de la recta de pendiente 7 que es tangente a la curva y = Dada la curva de ecuación y = + 6, calcula las rectas tangentes a la misma, que sean paralelas a la recta de ecuación y = + si 5. Dada la función f() = { a + b si < < se pide: 6 si a) Hallar a y b para que la función sea continua. b) Estudiar su derivabilidad, para los valores de a y b obtenidos + 5 si 6. Estudia la continuidad y derivabilidad de la función f() = { si < + represéntala gráficamente. si > y 7. Halla a y b para que f() = { si sea continua y derivable en =. + a + b si >. Halla para las funciones: a) y = b) y = c) y = d) y = ++ + Dominio de definición y puntos de corte con los ejes Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Etremos relativos. Asíntotas (estudio completo) Representación gráfica aproimada e) y = 4 (+) 9. Se ha realizado una encuesta preguntando por el número de personas que habitan el hogar familiar y el número de habitaciones que tiene la casa. La tabla siguiente recoge la información obtenida Halla la covarianza y el coeficiente de correlación. Cuál es la relación entre las dos variables? 0. Se ha analizado en distintos modelos de impresoras cuál es el coste por página (en céntimos de euro) en blanco y negro y cuál es el coste por página si esta es en color. La siguiente tabla nos da los seis primeros pares de datos obtenidos: a) Halla la recta de regresión de Y sobre X b) Cuánto nos costaría imprimir una página en color en una impresora en la que el coste por página en blanco y negro fuera de céntimos de euro? Es fiable la estimación? Ejercicios de recuperación Matemáticas I

9 . Se ha medido el número medio de horas de entrenamiento a la semana de un grupo de 0 atletas y el tiempo, en minutos, que han hecho en una carrera, obteniendo los siguientes resultados: a) Representa los datos en una nube de puntos b) Calcula el coeficiente de correlación c) Estima cuántas horas de entrenamiento dedicaría un atleta que haya hecho la carrera en 5 minutos. Ejercicios de recuperación Matemáticas I 9