La siguiente relación de ejercicios sirve para repasar los temas a modo de autoevaluación.

Transcripción

1 Departamento de Matemáticas PLAN DE TRABAJO PARA RECUPERAR MATEMÁTICAS I El profesor/a de la asignatura se encargará de ir evaluando al alumno/a con la asignatura pendiente en la forma que le indique: realización de exámenes, trabajos, etc. La siguiente relación de ejercicios sirve para repasar los temas a modo de autoevaluación. El alumno/a irá entregando la relación de los ejercicios correspondientes a cada evaluación que el profesor/a estime conveniente. Para aquel alumnado que no vaya recuperando con su curso, se realizarán dos pruebas a lo largo del año con el siguiente calendario: 1º bloque: 11 de enero 2º bloque: 22 de marzo La hora del examen será fijada por Jefatura de Estudios y se comunicará al alumnado. La resolución de los ejercicios tendrá un peso máximo del 20% de la nota. El 80% corresponderá a exámenes, trabajos, etc.

2 1º BLOQUE NÚMEROS REALES 1) Separar los siguientes números en racionales o irracionales, indicando, de la forma más sencilla posible, el porqué: 2) Calcula y simplifica en caso necesario: 3) Racionaliza y opera simplificando el resultado: 4) Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones sin calculadora: a)log2 64 b)log2 16 c) log 2 1 5) Sabiendo que log x=0,9, calcula: 4 4 d) log 3 81 e) log ) Halla el valor de la siguiente expresión: ECUACIONES - SISTEMAS - INECUACIONES 7) Resuelve por el método de Gauss los siguientes sistemas: x + 3y 2z = 4 3x + 2y z = 3 x 2y 3z = 3 a) 2x + 2y + z = 3 b) x + y 2z = 5 c) 2x y 4z = 7 3x + 2y + z = 5 2x + y + 3z =16 3x 3y 5z = 8

3 8) Se dispone de un recipiente de 24 l. de capacidad y de tres medidas a,b y c. Se sabe que el volumen de a es el doble que el de b, que las tres medidas llenan el depósito y que las dos primeras lo llenan hasta la mitad. Qué capacidad tiene cada medida?. 9)Hallar un número de tres cifras, sabiendo que suman 9, que si al número buscado se le resta el que resulta de invertir el orden de sus cifras, la diferencia es 198; y que además la cifra de las decenas es media aritmética de las otras dos. 10)Una madre y sus dos hijos tienen en total 60 años; el hijo mayor tiene tres veces la edad del menor, y la madre tiene el doble de la suma de las edades de sus hijos. Calcula las edades de cada uno de ellos. 11)Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales y logarítmicas: a) 2 x + 2 x x x+3 = 480 c) 3 2x x + 3 = 0 b) log x = 1+ log (22-x) d) 2log x -log(x-16) = 2 12) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2x x 2 + 2x 15 = 0 b) 8 + 2x x = x ) Resuelve los siguientes sistemas: 14)Resuelve las siguientes inecuaciones: TRIGONOMETRÍA 15) Halla, sin utilizar calculadora, las siguientes razones trigonométricas: sen 1500º b) sen 150º c) cosec 120º d) tg(-45º) e) tg(-495º) f) cosec 720º 16) Calcular las razones trigonométricas restantes sin calculadora: a) sen α = 3/5 90º α 180º b) cotg α = 2 π α 3π/2 17) Resolver las ecuaciones trigonométricas: a) cos (2x) - 3sen(x) + 1 = 0 b) sen (2x) cos(x)=6 sen 3 (x) 18)Un globo aerostático está sujeto al suelo mediante dos cables de acero, en dos puntos que distan 60 m. El cable más corto mide 80 m y el ángulo que forma el otro cable con el suelo es de 37º. Hallar la altura delglobo y la longitud del cable más extenso.

4 19) Para hallar el ancho de un río procedemos así: nos situamos en un punto A, en una orilla del río, y medimos el ángulo 53 o bajo el cual se ve un árbol que está enfrente a nosotros, justo en la otra orilla. Nos alejamos 20 m de la orilla en dirección perpendicular a ella y volvemos a medir el ángulo bajo el cual se ve el árbol, 32 o. Cuánto mide el ancho del río? 20) Desde el fondo de un desfiladero observamos a Isaac en su nuevo entretenimiento, el de equilibrista. Tratará de cruzar el desfiladero por todo lo alto. Le observamos desde abajo con un poco de pesimismo. Podemos ver un extremo de la cuerda con un ángulo de 80 o y el otro con un ángulo de 70 o. Si sabemos que el desfiladero tiene 300 m de ancho, calcular a qué altura se encuentra nuestro amigo. BLOQUE 2 GEOMETRÍA ANALÍTICA 1) Dados los puntos A = (1, 3) y B = (3, 13). Calcule las coordenadas de los siguientes vectores: a) u, ortogonales a y del mismo módulo AB b) v, unitarios y ortogonales a AB 2) Sean A (-1, -2), B(3, 1), C(4, 6) y D, cuatro vértices consecutivos de un paralelogramo. Se pide: a) Calcular el cuarto vértice D. b) La longitud de sus lados. c) Los ángulos que forman. d) El centro. ECUACIÓN DE LA RECTA 3) Escribe las ecuaciones vectorial, paramétrica, continua, general y explícita de la recta que pasa por el punto A (5,2) y es perpendicular a: x = 1 t { y = 2t Indica además la pendiente y el ángulo que forma con el eje X. 4) Halla el simétrico del punto P (3,2) respecto de la recta 2x + y 3 = 0 5) Dado el triángulo de vértices A (-2,1), B (5,4), C (2,-3). a) Halla su perímetro b) Halla el ángulo en A c) Halla su área

5 6) Dado el punto A (3,-1) y la recta r: 2x - 3y + 4 = 0. a) Halla la ecuación de una recta paralela a r y que pase por A. b) Halla la ecuación de una recta perpendicular a r y que pase por A. c) Resuelto el apartado b, calcula la distancia del punto A a la recta r. 7) a) Estudia la posición de las rectas s: 12x +5y -5 = 0; r: 3x-4y +7 = 0 b) Halla el ángulo α que forman dichas rectas 8) Para la función f definida de la forma FUNCIONES, determine, razonadamente, los valores de a y b sabiendo que tiene como asíntota vertical la recta de ecuación x = 2 y como asíntota horizontal la de ecuación y = 3. 9) Para la función g, definida de la forma g(x) = x 3 3x 2 + 2, determine: su dominio, puntos de corte con los ejes, asíntotas, sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento y sus máximos o mínimos, puntos de inflexión, continuidad. Con esos datos haga un esbozo de su gráfica. 10) Sea P(t) el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo t, medido en meses: a) Estudie la continuidad de la función P. b) Estudie la derivabilidad c) Estudie la monotonía (crecimiento o decrecimiento) de dicha función e interprete la evolución del porcentaje de células afectadas. d) En algún momento el porcentaje de células afectadas podría valer 50?. 11) Dibuja una función que tenga derivada nula en x = 1 y x = 1, derivada negativa en el intervalo ( 1,1) y positiva para cualquier otro valor de x. 12) Realiza las siguientes derivadas:

6 13) Realiza las siguientes derivadas: 14) Halla el valor de a para que la siguiente funcio n sea continua en R. Es f derivable para ese valor de a? Razona la respuesta. 15) Dadas las funciones f(x) = x 2, g(x) = x 1 3+x y h(x) = ln (1 x ) a) Calcula los dominios de f, g y h. b) Calcula la función inversa de g. c) Calcula f o g, g o f, h o f y sus dominios 16) Calcula los siguientes límites: 17) Representa gráficamente las siguientes funciones: si x < 0 x+2 18) Representa gráficamente la función f(x) = { 2 x si 0 x < 2 x + 2 si x > 2 a) Escribe sus características b) Calcula: lim f(x), lim f(x), lim f(x), lim f(x), lim f(x) x 2 + x 2 - x 2 - x 0 - x 1 c) Estudia su continuidad. 1