EXAMEN DE LA UNIDAD 1: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

Transcripción

1 COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO º BACHILLERATO EXAMEN DE LA UNIDAD : POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. Factoriza los siguientes polinomios: a) b) Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Razona la respuesta a) Si P() es divisible entre( + 6), entonces 6 es una raíz de P(). b) Si G(- ) = 0, ( + ) es un factor de G(). c) Si B() es irreducible, eiste al menos un valor = a para el que B(a) = 0. d) Un polinomio con término independiente 0 posee al menos una raíz.. Opera y simplifica las siguientes fracciones algebraicas. a) 6 0 b) : 0. Descompón en suma de fracciones simples: 7. Desarrolla el siguiente binomio simplificando el resultado:

2 COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO º BACHILLERATO RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD : POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. Factoriza los siguientes polinomios: ) ( ) ( Q P. Halla a y b para que al dividir el polinomio b a entre ( ) y entre ( + ) el resto valga en ambos casos.. Opera y simplifica las siguientes fracciones algebraicas. a) b) 0 7 :. Descompón en suma de fracciones simples: 6. Desarrolla el siguiente binomio simplificando el resultado: 6 b a

3 COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO EXAMEN DE ECUACIONES Y SISTEMAS 9 0. Resuelve las siguientes ecuaciones:(6 puntos) a) 6 0 b) 0 c) 6 d) e) log log 88 log f) log( 7) log. Resuelve: ( puntos) y z 6 y z 6 y z 0. Varios amigos toman unas cervezas en un garito y deben pagar 6 Euros por el total de las consumiciones. Como dos no tienen dinero, los demás les tienen que invitar, debiendo aumentar su aportación en 0,80 Euros cada uno. a) ( punto) Plantea las ecuaciones que relacionan el número de amigos y lo que paga cada uno b) ( punto) Cuántos amigos son?

4 COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO EXAMEN DE ECUACIONES Y SISTEMAS 0. Resuelve las siguientes ecuaciones:(6 puntos) a) b) c) 0 d) 8 log( 8) e) log( ) f) log log( ) log. Resuelve: ( puntos) 6y z y z y z. Los sueldos del padre, la madre y el hijo sumados dan.0. La madre gana el doble que el hijo. El padre gana / de lo que gana la madre. a) ( punto) Plantea las ecuaciones que relacionan los sueldos entre sí b) ( punto) Calcula cuánto gana cada uno.

5 EXAMEN DE LA UNIDAD : GRÁFICA DE FUNCIONES 0 EJERCICIO [ puntos] Calcula el dominio de las siguientes funciones: a) f ( ) b) f ( ) 6 EJERCICIO [ puntos] Dadas las funciones: f ( ) Calcula: a) f h() b) g() g ( ) g c) g h f () EJERCICIO [ puntos] Representa las siguientes funciones e indica sus propiedades: a) y Ln() b) y ( ) c) f() = tg() d) f() = ( ) e) f ( ) h( ) e

6 EXAMEN DE LA UNIDAD : GRÁFICA DE FUNCIONES 0 0 EJERCICIO [ puntos] Calcula el dominio de las siguientes funciones: a) f ( ) Ln b) f ( ) 6 EJERCICIO [ puntos] h ( ) f b) h g() c) g h f () Dadas las funciones: f ( ) tg( ) g ( ) Calcula: a) h() EJERCICIO [ puntos] Representa las siguientes funciones e indica sus propiedades: a) y Log 0 ' ( ) b) y c) f() = sen() d) f() = ( + ) - e) f ( )

7 EXAMEN DE LA UNIDAD : LÍMITES Y CONTINUIDAD Calcula los siguientes límites: 6 a) [ puntos] lim 6 9 b) [ puntos]. Calcula los siguientes límites: a) [ puntos] lim lim b) [ puntos] lim. Estudia la continuidad de las siguientes funciones: a) [ puntos] y 8 b) [ puntos] y 6 9. Indica en que puntos es continua la siguiente función (dominio de continuidad) [ puntos]. Razona tu respuesta [. puntos] si 0 f ( ) si 0 si

8 EXAMEN DE LIMITES Y CONTINUIDAD Sobre la gráfica de f(), halla: a) lim f ( ) b) lim f ( ) c) lim f ( ) d) lim f ( ) e) lim f ( ) 0. Calcula los siguientes límites: a) lim b) lim 6 9. Calcula los siguientes límites: a) lim b) 6 9 lim. Estudia la continuidad de la siguiente función f si ( ) si si. Sea la función b si f ( ) si 8 si Calcula b sabiendo que la función es continua.

9 EXAMEN DE LA UNIDAD : DERIVADAS 0 Ejercicio Utilizando la definición de derivada en un punto, calcula la derivada de la siguiente función en el punto que se indica. Calcula las ecuaciones de la recta tangente en dicho punto. f ( ) en = Ejercicio Utilizando la definición de función derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones: a) f ( ) b) f ( ) Ejercicio Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado: a) y ln cos b) y Ejercicio. Sea f : R R la función definida por (a) Determina la monotonía y los etremos (b) Determina la curvatura y los puntos de infleión f ( ). Ejercicio. Entre todos los triángulos rectángulos de metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máima. LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE PUNTOS, SIENDO DE PARA CADA APARTADO

10 EXAMEN DE LA UNIDAD : DERIVADAS 06 0 Ejercicio Utilizando la definición de derivada en un punto, calcula la derivada de la siguiente función en el punto que se indica. Calcula las ecuaciones de la recta tangente en dicho punto. f ( ) en = Ejercicio Utilizando la definición de función derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones: a) f ( ) b) f ( ) Ejercicio Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado: cos a) y arctg e y log sen b) Ejercicio. Sea f : R R la función definida por f ( ). (a) Determina la monotonía y los etremos (b) Determina la curvatura y los puntos de infleión Ejercicio. Halla la base y la altura y de una cartulina rectangular de perímetro 60 cm que, al dar la vuelta completa a un lado vertical, genera un cilindro de volumen máimo. LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE PUNTOS, SIENDO DE PARA CADA APARTADO

11 EXAMEN DE LA UNIDA 6: GEOMETRÍA 06. ( puntos) Halla de todas las formas posibles, las ecuaciones de la rectas que pasen por el punto P (,-) y forma un ángulo de º con el eje. ( puntos) Halla los ángulos del cuadrilátero de vértices A (0,), B (,8), C (8,6), D (8,).. ( punto) Dados los vectores u (,) y v ( a, ), halla el valor de a para que el vector u tenga la misma dirección que el vector u v. ( punto) Sea u (,) y v (, ), calcula las coordenadas de un vector w que sea ortogonal a u y que cumpla que v w. ( puntos) Los puntos A (,-) y C (,6) son vértices opuestos de un rectángulo ABCD. Sabiendo que B está en la recta de ecuación +y = 0, hallar las coordenadas de los vértices B y D. 6. a) ( punto) Halla la proyección del punto A(, - ) sobre la recta de ecuación y. b) ( punto) Halla la distancia del punto A a dicha recta NOTA: LA MERA SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS NO PUNTÚA. ES IMPRESCINDIBLE APLICAR LOS CONOCIMIENTOS IMPARTIDOS EN ESTA UNIDAD PARA LLEGAR A LOS RESULTADOS

12 RECUPERACIÓN DE LA UNIDA 6: GEOMETRÍA 06. Calcula los ángulos del triángulo de vértices: A(-, - ), B(, 0), C(, ).. Hallar k para que el ángulo que forma = (, k) con = (, -) sea: a) 90 b) 0 c) 60. La ecuación continua de una recta es y. Escribe la ecuación de esta recta de todas las formas posibles indicando sus nombres.. Determina el ángulo que forman las siguientes rectas: t a) La recta r: + y - = 0 con la recta s : y t y b) La recta r: con la recta s: y = ( + ). Halla las coordenadas de la proyección del punto P (0,6) sobre la recta y. Halla la distancia del punto P a dicha recta.