MATEMÁTICAS B 4º ESO

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1 MATEMÁTICAS B 4º ESO Las unidades trabajadas durante el curso han sido: UNIDAD 1: NÚMEROS REALES UNIDAD : POTENCIAS Y RADICALES UNIDAD : POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS UNIDAD 4: ECUACIONES E INECUACIONES UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES UNIDAD 6 Y 7: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA UNIDAD 8: VECTORES Y RECTAS UNIDAD 9: FUNICONES UNIDAD 10: FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES UNIDAD 11: FUNCIONES EXPONENCIALES UNIDAD 1: ESTADÍSTICA Recuerda que antes de hacer las actividades debes entender la teoría. Para ello utiliza tus apuntes del curso, el libro de texto, internet. Una vez asimilados los conceptos, empieza la práctica. Revisa y realiza los ejercicios realizados durante el curso, tema a tema, y cuando tengas este entrenamiento.comienza EL TRABAJO. Sólo con el esfuerzo y el trabajo podrás llegar a tu meta. No hay más secretos.

2 UNIDAD 1: NÚMEROS REALES 1. SIN HACER LA DIVISIÓN indica, de forma razonada, el tipo de número decimal que se obtiene de las siguientes fracciones: c) d) Se consideran los siguientes números decimales:,111, ,81 1,01717, Escribe de qué tipo son y en los casos en los que sea posible indica cuánto vale el periodo y el anteperiodo. Halla, si es posible, la fracción generatriz irreducible de cada uno de los anteriores números decimales. Si no fuera posible explica por qué.. Representa en la recta real, de forma exacta con regla y compás Determina La caracterización del intervalo,. El intervalo que tiene de caracterización x tal que x - c) El conjunto de número que pertenece a los dos intervalos. Exprésalo mediante un intervalo. d) La representación gráfica del intervalo obtenido en el apartado anterior. 5. Se considera el número 7, Halla una aproximación, por truncamiento, a las milésimas. Calcula el error absoluto cometido. c) Halla el error absoluto y exprésalo en %. 6. Indica, razonando la respuesta, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas (no se valorará aquellas respuestas que carezcan de justificación): Hay números enteros que no son naturales. Todos los números racionales tienen un desarrollo decimal infinito. c) Todo número real es irracional. d) Cualquier número real se puede expresar en forma de fracción 7. Indica el menor conjunto numérico (,,, ) al que pertenecen los siguientes números: -, e) 0 c), d)

3 UNIDAD : POTENCIAS Y RADICALES 1. Calcula: (No se pueden expresar los resultados mediante un número decimal) 5 4 c) 4 d) 6. Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado en notación científica: 11, 10 - :, , , 10-4 c) (,1 107) ( 10- ) d) : 1, Calcula: Simplifica al máximo y expresa el resultado mediante potencias de exponente positivo: Extrae factores de los siguientes radicales: a b c 6. Realiza las siguientes operaciones: c) d) : 5 7. Opera y simplifica: Racionaliza y simplifica: c) 4 UNIDAD : POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1. Se consideran los polinomios: P(x) x 7x x 1, Calcula P(x) Q(x) R(x) Q(x) x x 6x, R(x) x x. Halla el valor numérico del polinomio P(x) x x 5x, para x = -1 y x =. 5. Calcula el valor de m para que la división: x 4x x m : x resto Halla las raíces del polinomio P(x) 6x 11x x. tenga de

4 5. Factoriza los polinomios: 6. Simplifica: P(x) x 9x 1x 4 Q(x) x 5x x 9 x 7x x x x 6x 9 x 9 7. Multiplica: x x x x 1. 5x 4x x 8. Divide: x 4x : 5x x 1 x 6x UNIDAD 4: ECUACIONES E INECUACIONES 1. Resuelve:. Resuelve: x 5x 7 x 17 x x 11x x 0. Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada: (x )(x ) x Resuelve la siguiente ecuación con radicales: 7 x x 7 5. Resuelve el siguiente sistema y expresa la solución mediante un intervalo: x 5x x x 7x 6 6. Si uno de los lados de un cuadrado aumenta en 4 cm y el otro en 6 cm, el área del rectángulo resultante es el doble que la del cuadrado inicial. Calcula la medida del cuadrado. 7. Bodegas Alfonso Escámez tiene dos tipos de vino. El litro de uno de ellos cuesta 5,10 y el del otro,60. Cuántos litros hay que mezclar de cada clase para obtener 0 litros de mezcla a 4 /l? 8. Emilia tiene 6 años y su madre el doble. Cuántos años hace que la madre tuvo el triple de edad que la hija?

5 UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES 1. Resuelve los siguientes sistemas por el método que se indica: x y 4 Por igualación x y 4 4 x y x y Por reducción c) y x Por sustitución x y 10. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineales: x xy y 1 Por sustitución x y 1. He pagado un artículo con 5 monedas, unas de euros y otras de 50 céntimos. Si el artículo costaba 5 euros, Cuántas monedas de cada clase he utilizado? 4. La suma de las edades de una madre y su hijo es 56 años. Hace 10 años, la edad de la madre era el quíntuplo de la edad que tenía el hijo. Cuál es la edad actual de cada uno? 5. Plantea un sistema de ecuaciones para el siguiente problema: La superficie de una habitación rectangular mide 11,5 metros cuadrados, y el perímetro, 14 metros. Cuáles son las dimensiones de la habitación? UNIDAD 6 Y 7: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA 1. A cierta hora se ha medido la sombra de un faro y la de un árbol de m de altura, resultando ser de 1 y m respectivamente. Calcula la altura del faro.. Sabiendo que tg α y que α es un ángulo del tercer cuadrante, determina (sin determinar el ángulo) el seno y coseno de α.. Se sabe que sen 15º = 0,588. Calcula, de forma razonada y sin calculadora: cos 165º sen 75º c) tg 195º 4. Completa:

6 00º son Radianes 4π Rad son º 5. Calcula el área de un pentágono regular de 10 cm de lado. 6. Desde un punto vemos la parte superior de una antena bajo un ángulo de 45º y acercándonos 10 metros lo vemos bajo un ángulo de 60º. Calcula la altura de la antena. 7. Una escalera de,5 metros de largo está apoyada sobre una pared, estando su base a 1,5 metros de la pared. Qué ángulo forma la escalera con el suelo? 8. La base de un triángulo isósceles mide 64 cm, y el ángulo que se forma entre los lados iguales es de 40º. Calcula el perímetro y el área del triángulo. 9. En la siguiente figura, calcula x e y. Determina los ángulos α y β. UNIDAD 8: VECTORES Y RECTAS 1. Se consideran los puntos A(-,-), B(-1,4) y C(, -1). Se pide: Determina las coordenadas de AB AC. Calcula el módulo de los vectores BC y de BC 5AB.. La ecuación de una recta r es: x y + = 0. Cuál es el valor de la pendiente de dicha recta? y de la ordenada en el origen? Determina un punto que pertenezca a la recta y otro que no pertenezca. c) Escribe la ecuación explícita de una recta paralela a r y que pase por el punto A(-,-5). d) Pertenece el punto P(-,-5) a la recta? Justifica tu respuesta.. Se consideran las rectas de ecuaciones: x 5t r : x 4y 16 0 s :(x,y) (,5) t(1, 4) t: y t Representa gráficamente dichas rectas e indica el nombre de la figura plana cerrada que obtienes. Calcula los vértices de la figura anterior.

7 4. Estudia, de forma razonada, la posición relativa de las rectas: r : (x,y) (1,) t(1,) x y s: 4 x t r: y t s : x y 0 5. Halla: La ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto P(-1,-) y es paralela a la recta de ecuación x 1 t. y t Las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos A(-,-5) y B(-,). c) La ecuación continua de la recta que pasa por A(-,1) y que tiene de pendiente -4. d) Hay alguna recta que contenga a los puntos A(-,-1) y B(-,4) y que tenga de ordenada en el origen 4? Justifica tu respuesta y en caso afirmativo determina la ecuación general de dicha recta. e) La ecuación (en la forma que quieras) de una recta secante a la recta x y 4 0 y que pase por el punto P(-4,5). UNIDAD 9: FUNCIONES 1. Determina el dominio de las siguientes funciones: f(x) x 4 x f(x) x 10 c) f(x) x x 1. Determina el dominio y el recorrido de las siguientes funciones: y x y x Son funciones continuas? En caso de que no lo sean indica los puntos de discontinuidad.

8 x 1 si - x 0. Se considera la función f(x) x si 0 x - x si x Represéntala gráficamente. Calcula f(-4), f(0), f(0,5) y g (). 4. En el contrato de trabajo, a un vendedor de libros se le ofrecen alternativas: OPCIÓN A: Sueldo fijo mensual de OPCIÓN B: Sueldo fijo mensual de 800 más 4 por cada libro que venda. Realiza una gráfica que muestre lo que ganaría en un mes según la modalidad del contrato. (Toma como variable independiente las ventas que haga y como variable dependiente el sueldo). Escribe la expresión algebraica de cada función. c) Cuántas ventas se deben realizar para que se gane lo mismo con las dos opciones? 5. Se considera la siguiente gráfica: 5 y x Determina los máximos y los mínimos, si los hay, indicando si son relativos o absolutos. Escribe los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. c) Escribe los puntos de corte con cada uno de los ejes. d) Es simétrica? 6. El recorrido de Lourdes para ir de su casa al instituto viene reflejado en la gráfica siguiente:

9 y x Cuánto tiempo tarda en llegar? A qué distancia está el instituto de su casa? c) Cuánto tiempo se queda Lourdes esperando a su amiga Rocío? d) Qué piensas que ocurre entre el minuto 8 y el 9 desde que sale de su casa? Explica todas las respuestas. UNIDAD 10 y 11: FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES. FUNCIÓN EXPONENCIAL 1. Una agencia de alquiler de coches nos cobra un precio fijo de 50 y por kilómetro recorrido. Realiza una tabla de valores con 4 valores con las variables kilómetros recorridos y precio. Escribe la expresión algebraica. c) Represéntala gráficamente. Se considera la gráfica: y x Determina la pendiente. Cuánto vale su ordenada en el origen? c) Escribe su expresión algebraica Se considera la función f(x) x 6x 5. Qué tipo de función es? Cómo se llama su representación gráfica? c) Determina los puntos de corte con cada uno de los ejes de coordenadas. d) Calcula su vértice. e) Escribe la ecuación de su eje de simetría. f) Representa gráficamente la función a partir de los datos anteriores y cualquier otro que consideres oportuno.

10 4. La base y la altura de un rectángulo de área 1 m están relacionadas mediante una función. Escribe una tabla con 4 valores de las variables base y altura. Escribe la expresión algebraica de la función que relaciona ambas variables. c) Represéntala gráficamente. 5. Se considera la función f(x) = x. Indica, de forma razonada, si la función es creciente o decreciente. Escribe los puntos de corte con cada uno de los ejes. c) Ayudándote de una tabla de valores con 4 valores, represéntala gráficamente Representa gráficamente las funciones: f(x) y g(x) 1. x x