Plan de recuperación Mat. Académicas

Transcripción

1 Plan de recuperación Mat. Académicas 4º ESO A El plan de recuperación consta de una colección de ejercicios que abarcan los objetivos del curso. Estos ejercicios sirven para preparar el examen de recuperación. No se trata de una colección de ejercicios resueltos que permitan el estudio de la asignatura por sí solos. Para realizar un correcto estudio de la asignatura se deben de seguir las explicaciones del libro de texto, estudiar los ejercicios resueltos de cada apartado del libro, realizar ejercicios propuestos en cada apartado, realizar ejercicio del final de cada tema y realizar especialmente los de autoevaluación al final de cada tema. La colección de ejercicios de este plan de recuperación sirve para preparar el examen de recuperación de septiembre. La realización de esta colección de ejercicios no es obligada para presentarse al examen de recuperación. El alumno puede realizar el examen de recuperación y recuperar la asignatura si obtiene una puntuación mayor o igual que 5 aún sin haber entregado la colección de ejercicios. No obstante, la correcta entrega de esta colección de ejercicios el día del examen de recuperación ayudará a aprobar la asignatura en aquellos casos en los que la nota obtenida haya sido inferior a 5 pero muy próxima a ella. La fecha de entrega de esta colección de ejercicios es el propio día del examen. La entrega de esta colección debe de realizarse en hojas aparte, exceptuando algunos ejercicios de gráficas y poliedros en los se pueden utilizar estas hojas. Los ejercicios entregados deben de estar bien ordenados, la resolución de cada ejercicio debe ser clara y ordenada, y se debe de realizar una buena caligrafía que permita su correcta lectura.

2 Números reales. 1.- a) Clasifica los siguientes números según el conjunto al que pertenezcan: π ; 5 ; 3 ; 3 50 ; - 8, b) Racionaliza las siguientes fracciones: ; ; 7 5 Calcula después: a) Hallar, aplicando la definición de logaritmo, los siguientes logaritmos: log 5 64 ; log ; log 0, 0001 b) Pasa las siguientes cantidades a notación científica: a ; b c y calcula sin usar la calculadora a + b ; a c; b / c 3.- a) Escribe como intervalos los siguientes conjuntos, di de qué tipo son: I 1 x R / x > I x R / - 5 < x 0 I 3 x R / - 3 x I 4 x R / x - 5 b) Calcula: I 1 I 4 ; I I 3 ; I 1 I 3 ; I 1 I 4 ; I I 3 ; I 1 I 3 ; (I 1 I 4 ) I ;

3 Da también el resultado en forma decimal, aproximando a las centésimas. Calcula el error absoluto y relativo cometido en tal caso. 4.- a) Extrae factores del siguiente radical: 3 64x9 y 5 Opera: zt b) Racionaliza y simplifica Aplica la definición de logaritmo para calcular. Obligatorio poner el proceso, si no está, se considerará incorrecto. log 5 65 log1 1 3 log log4 0, a) Expresa los siguientes conjuntos como intervalo. I1 {x R x 4 } I {x R 0 x 7 } I3 {x R < x 5 } I4 {x R 1 < x < 6 } b) Calcula: I 1 I ; I I 3 ; I 3 I 4 ; I I 4 ; I 1 I 7.- Extrae factores del siguiente radical: 180x y 13 15z 7 Racionaliza: 1 ; b) Realiza la siguiente operación : a) Aplica la definición de logaritmo para calcular. Obligatorio poner el proceso, si no está, se considerará incorrecto. 4 log 4 64 log 0,15

4 b) Pasa a notación científica las siguientes cantidades: a y b 0, y calcula: a b y a b, dando el resultado en notación científica. Álgebra 9.- Realiza la siguiente división, indicando su cociente y resto: 4 3 ( x x 3x ) : ( x x 1) a) Descompón los siguientes polinomios en factores, indicando cuáles son sus raíces: P(x) x 3 7x 14x 8 P(x) 1 8 x 81x 10.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: x x 1 x 1 3x 9 x 6x 9 x 3 +3x +x+3 x 3 +3x 11.- a) Descompón el siguiente polinomio en factores, indicando cuáles son sus raíces: P(x) x 4 + 6x 3 + 8x 6x 9 b) Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: x 4 x 4 x 6x 3 x 6x 9x 1.- Calcula: x+ x : 3x x x x 1 x x Da el resultado de las siguientes identidades notables (x 3) ( x )( x + )

5 (x + 4) (x 4 3y 3 ) (ax bx)(ax + bx) 14.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x + 5x b) log 3 x 5 4 c) x (x 1)(x + 1) ( x) + (x + 4)x d) 4 x + 5 x+ 8 x 4 e) x f) x(x + 4) (3 x 1 9 ) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. 3(x 1) (y ) + 13 a) { 3 6 3(x 1) (y + ) Resuelve las siguientes ecuaciones: x 3y 7 b) { x y 3 a) x 4 3x 0 0 b) 3 x + 3 x 1 c) ( x+1 ) Resuelve el siguiente sistema e inecuación: a) { x + y 169 x + y 17 b) x 3x + 6 > x + x 18.- a) El doble de un número entero menos unidades es menor que 6, y su triple más 5 unidades es mayor que 13. Calcula dicho número. b) Un fabricante de bombillas gana 0,60 por cada bombilla que sale de fábrica, pero pierde 0,80 por cada una defectuosa. Un día determinado

6 en el que fabricó 100 bombillas obtuvo un beneficio de 966. Cuántas bombillas defectuosas se fabricaron? 19.- Un grupo de estudiantes alquila un piso por el que tienen que pagar 40 al mes. Uno de ellos hace cuentas y observa que si fueran dos estudiantes más, cada uno tendría que pagar 4 menos. Cuántos estudiantes han alquilado el piso? Cuánto paga cada uno? 0.- Javier tiene 7 años más que su hija Nuria. Dentro de ocho años, la edad de Javier doblará la de Nuria. Cuántos años tiene cada uno? 1. Calcular la base y la altura de un rectángulo, sabiendo que su área es 56 cm y su perímetro 30 cm.. Un frutero vende en un día las dos quintas partes de una partida de naranjas. Además, se le estropean 8 kg, de forma que al final le quedan la mitad de naranjas que tenía al comenzar la jornada. Cuántos kg tenía al principio? (Sol: 80 kg) 3. El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en cm al doble de la longitud del lado desigual. Cuánto miden los lados del triángulo? 4. Pablo y Alicia llevan entre los dos 160. Si Alicia le da 10 a Pablo, ambos tendrán la misma cantidad. Cuánto dinero lleva cada uno? 5. Un número excede en 1 unidades a otro; y si restáramos 4 unidades a cada uno de ellos, entonces el primero sería igual al doble del segundo. Plantea un sistema y resuélvelo para hallar los dos números.

7 Trigonometría 6. a) Halla los lados de un triángulo sabiendo que su lado menor mide 6 cm, que tiene por perímetro 33 cm y es semejante a otro triángulo cuyos lados mayores miden 3 y 6 cm. b) Determina los ángulos α y β que cumplen: tan α,5 y cos β 3 7. Sabiendo que cos α 0,5, y que α es un ángulo del tercer cuadrante, calcula sen α y tan α utilizando relaciones fundamentales entre ellas.. Determina también cuánto vale el ángulo α. 8. Una escalera de 4 m de longitud se apoya en una pared de manera que forma un ángulo de 40 con el suelo. Representa la situación y determina a qué altura llega la escalera, así como la distancia del pie de la escalera a dicha pared. 9. a) Calcula las siguientes razones trigonométricas, pasando primero todos los ángulos a grados entre 0º y 360º. Si no está el proceso, no se contabilizará. sen ( 30 ) cos(π) tan ( 3π ) sen (1305 ) cos( 1740 ) tan( 870 ) b) Halla en cada caso el valor del ángulo α en todos los casos posibles (dos), conociendo las siguientes razones trigonométricas. Puedes ayudarte de la circunferencia goniométrica. sen α 3 cos α tan α c) Empleando sólo los datos siguientes: sen 38 0,6 ; cos 38 0,79 ; tan 38 0,78, calcula razonadamente las siguientes razones: tan 18 sen 14 cos( 38 ) sen ( 18 ) 30. Dos ambulancias, distanciadas 8 km en línea recta, reciben una llamada de urgencia de una casa. Observa la figura y calcula la distancia que separa a cada ambulancia de la casa.

8 3. Halla el valor del ángulo α en todos los casos posibles, conociendo las siguientes razones trigonométricas: Sen α -1 ; Cos α 3 ; Tan α 0 ; Cos α Dado el triángulo ABC dónde  4º, Bˆ 53º y el lado AB 50 m ; halla la longitud de la altura sobre el lado AB. Geometría Analítica 34. a) Halla la ecuación vectorial, continua, explícita e implícita de la recta que pasa por los puntos A(5,) y B(7,3). b) Halla la ecuación explícita de una recta que sea paralela a la recta y x + 4 y pase por el punto P(-1,0). c) Halla la ecuación implícita de la recta perpendicular a la recta x + y 3 0, que pase por el origen de coordenadas. 35. Determina la posición relativa de los siguientes pares de rectas. En caso de cortarse, determina su punto de corte. a) r: 4x y 4 0 y s: y x

9 b) r: x 5 y 1 y s: y 3x 36. a) Comprueba si los puntos A(,-), B(4,-6) y C(-3,8) están alineados. b) Comprueba que el triángulo de vértices A(-1,1), B(7,5) y C(-10,9) es isósceles. 37 Dados los puntos A(-,0), B(0,0) y C(-3,) representa y calcula los vectores AB, BC, BA y AC. 38. a) Comprueba si los puntos P(,7), Q(3,5) y R(-1,-1) están alineados. b) Determina k para que los puntos A(1,), B(-,3) y C(3,k) para que los tres puntos estén alineados. c) Averigua el valor de t para que los puntos A(1,), B(7,-11) y C(t,t) estén alineados. 39. a) Calcula el punto medio del segmento que une a los puntos P(-3,) y Q(1,6) b) Calcula el simétrico de P(7,6) respecto a Q(-,1) c) Calcula el simétrico de P(-,4) respecto a Q(-5,0) 40. a) Halla la ecuación vectorial, continua, explícita, implícita y punto pendiente de la recta que pasa por A(3,-) y tiene como vector dirección d(,5). b) Lo mismo para la que pasa por los puntos A(0,4) y B(,6) c) Da un vector dirección y un punto de la recta x 4 3 y 5 1. Seguidamente escribe su ecuación vectorial, explícita e implícita. 41. Obtén las ecuaciones (en la forma que desees) de las rectas r y s que cumplen: r : pasa por A(9, 3/) y es paralela a la recta x+y-70 s: pasa por A(-3,4) y es perpendicular a la recta 8x-3y+60

10 4. Determina la posición relativa de los siguientes pares de rectas. En caso de cortarse, calcula su punto de intersección. a) r : 4x + y + 0 y s : y -x + 5 b) r : x y 1 y s : y 5x Halla la distancia entre los siguientes puntos a) P(3,5) y Q(3,-7) b) P(-8,3) y Q(-6,1) c) Calcula la longitud de los lados del triángulo de vértices A(-4,1), B(6,3) y C(-,-3) Funciones 44.- La gráfica adjunta recoge la evolución de la temperatura en una ciudad durante las 4 horas de un día. a) Cuál es el dominio de definición? b) Cuál es el recorrido? c) En qué momento del día se alcanzó la temperatura máxima? d) A qué hora se alcanzó la temperatura mínima? e) En qué intervalos del día aumenta la temperatura? f) En cuáles disminuye? g) En qué momentos se hace cero la temperatura? 45. Halla la TVM de la función f(x) x - x + 5 en los intervalos [1, 3] i [, 4].

11 46. Halla la TVM de la función f(x) x - 5 x + 1 en los intervalos [-, 3/] i [0, 6]. 47. Halla el dominio de las siguientes funciones: y x + 8 ; y 5 x x TOTAL: 47 ejercicios