EJERCICIOS DE VERANO MATEMÁTICAS 4º ESO

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1 EJERCICIOS DE VERANO MATEMÁTICAS 4º ESO Matemáticas 4º ESO Página 1

2 NOTA IMPORTANTE: Estos ejercicios se entregarán en septiembre, el día del examen de recuperación de matemáticas. La entrega de los mismos será condición indispensable para aprobar la asignatura. Para realizar los ejercicios se utilizará un cuaderno exclusivamente para ello (nunca folios sueltos o grapados, ni folios introducidos en una funda), y se empleará regla y lápices de colores en el caso de que sea necesario. El trabajo se puede hacer a lápiz. Los ejercicios deben estar claros, ordenados y limpios. No se recogerá ningún trabajo con mala presentación y poco legible. 1. Calcula: NUMEROS ENTEROS. FRACCIONES. 2. Obtén la fracción irreducible: Nota: hay dos métodos para obtener la fracción irreducible; ir dividiendo numerador y denominador por sus divisores correspondientes, y así obtener fracciones aquivalentes hasta llegar a la irreducible o dividir numerador y denominador por el MCD de ambos y, así, obtener la fracción irreducible en un solo paso. 3. Expresa como número mixto como en el ejemplo: 4. Calcula: Matemáticas 4º ESO Página 2

3 5. Reduce a una sola fracción: 6. Calcula: NUMEROS REALES 7. Haz un esquema de los números reales con el símbolo de cada grupo de números, la definición y dos ejemplos de cada uno. 8. Representa en la recta real los siguientes números reales: -3; ; ; ; ; 9. Expresa como intervalo y represéntalo en la recta real 10. Expresa los siguientes intervalos como desigualdad y represéntalos en la recta real. a. (1, 5) c. (-, 8] e. [-3, 4] b. [-2, + ) d. (2, 9) f. [0, 5) 11. Realizas siguientes operaciones con intervalos: a. (1, 5) U [-2, + ) b. [-2, + ) [0, 5) c. (-, 8] U [-3, 4] d. (2, 9) (1, 5) Matemáticas 4º ESO Página 3

4 12. Clasifica los siguientes números dentro del conjunto de los números reales, exprésalos como fracción y haz la aproximación a las centésimas por redondeo y truncamiento en los apartados a, b y c : a. 2, b. 25, c. 134,7256 d. 25 e Halla el error absoluto y relativo de las aproximaciones hechas en los apartados a, b y c. 14. Antonio compró una casa que costaba , le hicieron un descuento del 15%. A este precio se le sumó un 21% de IVA. Cuál es el precio final? 15. Una cantidad se aumentó un 25 %, y después se disminuye un 12% y se obtiene 150. Cuál es la cantidad inicial? 16. Un artículo costaba a principio de temporada 540. Por las rebajas de Navidad se le hizo un descuento del 25%, a final de enero se rebajó otro 10% y en marzo se incrementó su precio un 15%. Cuál es su precio final? 17. Calcular el beneficio que generarán estas cantidades depositadas al 1,5%: a durante 3 años b. 120 durante 10 meses c durante 52 meses. 18. Calcula las siguientes potencias: POTENCIAS Y RAIDICALES 19. Expresa como potencia de base 2 o Calcula: Matemáticas 4º ESO Página 4

5 21. Expresa como una sola potencia: 22. Calcula aplicando las propiedades de las potencias: 23. Reduce a un solo radical: 24. Opera y expresa como un solo radical: 25. Expresa como una solo potencia: 26. Calcula y simplifica: Matemáticas 4º ESO Página 5

6 27. Racionaliza: 28. Racionaliza: LOGARITMOS 29. Resuelve los siguientes logaritmos: a) b) c) d) = e) = f) g) = h) = i) = j) Sabiendo que calcula: k) l) a. = b. = c. = d. = 30. Simplifica: LENGUAJE ALGEBRAICO. MONOMIOS Y POLINOMIOS. Matemáticas 4º ESO Página 6

7 31. Efectúa: 32. Efectúa los productos de monomios: 33. Efectúa, reduce y di el grado del polinomio: 34. Extrae factor común: 35. Desarrolla: 36. Transforma en diferencia de cuadrados: 37. Expresa como cuadrado de una suma o de una diferencia como en el ejemplo: Matemáticas 4º ESO Página 7

8 38. Opera y simplifica si es posible: 39. Expresa como una igualdad notable: 40. Simplifica las fracciones algebraicas teniendo en cuenta las igualdades notables: 41. Obtener el resto de las siguientes divisiones sin resolverlas: 42. Resuelve por Ruffini: a) ( x 4-5 x 3-2x ): (x- 2) b) ( 3x 3-4x 2 + 3x -2 ): (x + 1) c) (x 3 + 5x ) : (x -1 ) 43. Factoriza los siguientes polinomios: a) 5x 4 3x 3 + 7x 2-4 b) X 6 2x 5 x 4 + 3x 3-2x 2-4 c) x 4-5x d) x 3-2x 2 x - 2 Matemáticas 4º ESO Página 8

9 44. Halla el resto de las siguientes divisiones sin necesidad de resolverlas. Indica y desarrolla el Teorema que aplicas. a) (x 4 + x 3-4x 2 + 3x - 2 ) : (x + 4 ) b) (x 5-7 x 3 + 5x 2-2x ) : (x + 3 ) c) (2x 4-9x x - 1 ) : (x - 3 ) ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. 45. Resuelve las ecuaciones de segundo grado: a) 4x x + 3 = 0 b) 3x + 6x 2 = 1 6x 2 x d) 3x 2 = 9x e) x 2-1 = 0 f) 6(2x 2 + 1) + 9x = 6x 2 + 8x Resuelve las ecuaciones de segundo grado incompletas: 47. Resuelve: 48. Resuelve: Matemáticas 4º ESO Página 9

10 49. Resuelve: 50. Resuelve: 51. Resuelve: 52. Resuelve por sustitución: 53. Resuelve por igualación: 54. Resuelve por reducción: Matemáticas 4º ESO Página 10

11 ECUACIONES E INECUACIONES. 55. Resuelve: 56. Resuelve: 57. Resuelve las ecuaciones bicuadradas: 58. Resuelve las inecuaciones: 59. Resuelve: Matemáticas 4º ESO Página 11

12 60. Halla el conjunto solución de los siguientes sistemas de inecuaciones: TRIGONOMETRÍA 61. Calcula la altura de un edificio cuya sombra mide 12 m cuando los rayos del sol inciden en el suelo formando un ángulo de 45º. 62. Una cometa está situada a una altura de 10m sobre el suelo. Si el hilo que la sujeta forma con el suelo un ángulo de 60º qué longitud tiene el hilo de la cometa? 63. Obtener las razones trigonométricas de 45º a partir de un cuadrado de lado 1, y las de 60º y 30º a partir de un triángulo equilátero de lado Determina el signo de las razones trigonométricas siguientes (dibuja la circunferencia trigonométrica, de radio 1, y señálalas en la misma) a. cos 420º b. tg 60º c. sen 220º d. tg 90º e. cos 180º f. sen -40º g. sen 90º h. cos -235º 65. Si β es un ángulo del 2º cuadrante cuyo coseno es 0,30, determina, sin utilizar la calculadora: a) cos (180º - β) b) sen (180º - β) c) cos(180º + β) d) sen (180º + β) Si sen β = -0,5 y β pertenece al 4º cuadrante, calcular el cos β y la tg β 67. Utiliza las relaciones entre las razones trigonométricas para calcular el seno y la tangente de un ángulo sabiendo que su seno vale 0, Resuelve los siguientes triángulos rectángulos (obtén el valor de los lados y los ángulos que faltan) sin utilizar Pitágoras. a b a 30º 4 40º a c a Matemáticas 4º ESO Página 12

13 GEOMETRÍA ANALÍTICA 69. Halla todas las ecuaciones de la recta que pasa por el punto P(0, 4) y que tiene como vector director V (-3, 7) 70. Halla todas las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos P (-1, 3) y P (2, -5) 71. Halla la distancia (módulo del vector) entre los pares de puntos siguientes. Calcula también el punto medio del segmento que forma cada pareja de puntos. A (7, 5) B(3, -4) A (2,5) B(-2, 7 ) A(-3, 5) B(0, 4 ) 72. De la recta r: -5x 9y + 4 = 0, determina: a. Dos puntos que pertenezcan a la misma b. Su vector director c. Su pendiente d. La ordenada en el origen FUNCIONES 73. Calcula el dominio de las siguientes funciones: a. b. c. d. 74. Haz un estudio completo de las funciones: a. x 2 2x 8 = 0 b. 4x 2 + 5x + 4 = Estudia la simetría de las siguientes funciones: a. y= 4x b. y = -4x + 6 x - 3 c. y = x 3 - x d. y = 3x + 4 x +2 Matemáticas 4º ESO Página 13

14 76. Representa la siguiente función a trozos y obtén la imagen de x= 3; x= 0 ; x= 2 y x = 6. f(x)= 77. Indica las traslaciones que hay que realizar a la función de proporcionalidad inversa y = 1/x para obtener y dibújalas con sus asíntotas correspondientes: 78. Obtener el eje y el vértice de las funciones cuadráticas: a. y = x 2-3x + 1 b. y = 2x 2 + x Representa en los ejes de coordenadas las funciones trigonométricas y = senx y y = cosx 80. Representar la función y = 2 x ; y = 4 x ESTADÍSTICA 81. En una revisión dental realizada en un colegio de 100 alumnos se obtuvieron los siguientes datos: Nº de caries Nº de alumnos Obtener las medidas de centralización, posición y dispersión. Elabora un diagrama de barras y un diagrama de sectores Obtener la tabla de frecuencias (absoluta, relativa y las acumuladas) 82. De cuantas formas diferentes se pueden sentar Ana, Lola, Antonio e Iván en un banco? 83. Con las letras a, b, c, d y e, Cuántas palabras con o sin significado se pueden formar: a. De tras letras diferentes b. De 4 letras diferentes c. De tres letras d. De 4 letras 84. En un equipo de trabajo formado por 10 personas hay que elegir a dos responsables de grupo. Cuántas formas posibles hay para elegir? Hay más ejercicios de estadística resueltos en miblogcolegioherma.wordpress.com Matemáticas 4º ESO Página 14