TRABAJO DE MATEMÁTICAS B

Transcripción

1 TRABAJO DE MATEMÁTICAS B º ESO NOTA: EL TRABAJO SE ENTREGARÁ EL DÍA DEL EXAMEN DE SEPTIEMBRE. PUEDE SUBIR HASTA UN PUNTO LA NOTA, SIEMPRE Y CUANDO EN EL EXAMEN TENGAS UNA NOTA ENTRE Y. RECUERDA QUE TAMBIÉN DEBES HACER TODOS LOS EJERCICIOS DEL CUADERNO QUE HEMOS HECHO DURANTE EL CURSO. Operaciones con números º Realiza las siguientes operaciones, simplificando el resultado: a b c d 9 9 : e : f : Clasificación y ordenación de números º a Clasifica en su conjunto numérico mínimo: ; -... ; ; ; - ; ; π ; b Ordena de menor a mayor los tres primeros, utilizando el símbolo de orden Operaciones con potencias º Simplifica utilizando las propiedades de las potencias, transformando las potencias de forma que las bases sean números primos. Epresa el resultado con eponentes positivos. a b y c : d 9 :

2 Problemas números irracionales º Los lados iguales de un triángulo isósceles miden el doble que la base, cuya longitud es de m. Calcula el perímetro del triángulo, su altura y su área. Los resultados deben estar simplificados y epresar el valor eacto. º Calcula el área total y el volumen de una pirámide cuadrangular que tiene por cara lateral un triángulo equilátero de lado cm. º En un cubo de arista cm., calcula el valor eacto de: a La diagonal de una cara k b La diagonal del cubo d c El área y el perímetro del rectángulo sombreado. Intervalos π º Escribe el menor intervalo cerrado que, conteniendo al número, tiene sus etremos en Z. Dibuja el intervalo y epresa su inecuación. Operaciones con radicales 8º Opera y simplifica: a b c 8 d 8 e 8 f 8 9º Epresa en un único signo radical, sin eponentes negativos ni fraccionarios y etrayendo al máimo: a b e f c i 8 g d h a a b j b b a

3 º Racionaliza y simplifica: a b e c f d g Notación científica º El Uranio 8 tarda, segundos en desintegrarse. Cuántos siglos son esos segundos? Epresa el resultado en notación científica. º El valor aproimado de la masa de la Tierra es,98 Kg y la masa del Sol,98 Kg Cuántas veces es mayor la masa del Sol que la de la Tierra? º El cabello humano crece, más o menos, un centímetro en un mes. Calcula la velocidad de crecimiento del cabello humano, epresando el resultado en km/h. º Cuatro ciudades se encuentran en los vértices de un cuadrado. La distancia entre dos ciudades situadas en vértices contiguos es de, 8 mm. Calcula la superficie de ese cuadrado. Operaciones con polinomios º Opera y simplifica: a b c d e f g h i j k º Calcula A B C, siendoa, B y C Teorema del resto º Calcula k para que al dividir k entre tenga de resto 8º Halla el valor de m para que el polinomio P m, tenga por resto al dividirlo entre. 9º Calcula el valor de m para que el polinomio P m 8 sea divisible por.

4 º Calcula el valor de m del polinomio P m para que al dividirlo entre tenga de resto. º Calcula el valor de m del polinomio P m para que sea divisible por. Factorización de polinomios º Factoriza y calcula las raíces del polinomio: a P b P c P d P e 8 8 q f P g P h 8 Q i Q j 8 P k q l p m P 8 n Q º Calcula en m.c.m. y el M.C.D. de los polinomios: a 9, 9, b,, Fracciones algebraicas º Opera y simplifica, al máimo: a b c d e f. g : h :

5 Problemas de polinomios 8º Escribe en forma de polinomio, cada uno de los enunciados siguientes, simplificando la epresión al máimo: a Área del rectángulo de base, y altura cm más que la base. b Área del triángulo equilátero de lado. 9º Escribe una ecuación polinómica de grado tres cuyas soluciones sean, y. Ecuaciones de primer grado º Resuelve las siguientes ecuaciones: a Ecuaciones de segundo grado º Resuelve las siguientes ecuaciones: a 9 b Ecuaciones bicuadradas º Resuelve las siguientes ecuaciones: a 9 b 8 - b c 9 d c d Ecuaciones con la en el denominador º Resuelve las siguientes ecuaciones: a b 9 c 9 d Ecuaciones radicales º Resuelve las siguientes ecuaciones: a c b d e f Ecuaciones que se pueden factorizar º Resuelve las siguientes ecuaciones: a b 8 8

6 Sistemas de ecuaciones lineales º Resuelve los siguientes sistemas: y y a b y y y 8 y c y 8 Sistemas de ecuaciones no lineales º Resuelve los siguientes sistemas: y y a b 8 c y y Problemas de ecuaciones y sistemas y y 8º Dos pares de zapatos y tres pares de deportivas cuestan. Me han hecho un descuento del % en los zapatos y del % en las deportivas, así que sólo he pagado por todo. Qué costaba cada par? 9º En un triángulo rectángulo, uno de los catetos mide cm más que el otro y la hipotenusa mide cm más que el cateto mayor. Calcula la longitud de los tres lados del triángulo. º En un triángulo isósceles la altura mide cm más que la base. Sabiendo que el área es de cm, halla la medida de los lados. º Se tiene un cuadrado cuyo lado es cm mayor que el lado de otro cuadrado. Si entre los dos cuadrados tienen 9 cm de área, calcula el área de cada uno de ellos. º Una persona compra un equipo de música y un ordenador por y los vende, después de algún tiempo, por,. Con el equipo de música perdió el % de su valor, y con el ordenador, el %. Cuánto le costó cada objeto? º Tres segmentos miden, respectivamente, 8, y cm. Si a los tres segmentos les añadimos una misma longitud, el triángulo construido con ellos es rectángulo. Hallar dicha longitud. º En un triángulo rectángulo el lado mayor es cm más largo que el mediano, el cual, a su vez es cm mas largo que el pequeño. Calcula la longitud de sus lados.

7 º Marta quiere hacer el marco de un cuadro con un listón de madera de metros sin que sobre ni falte madera. Si el cuadro es rectangular y tiene una superficie de dm, de qué longitud deben ser los trozos que debe cortar? º Se quiere aprovechar un antiguo estanque circular de metros de diámetro para convertirlo en una piscina rectangular, de forma que un lado tenga metros más que el otro y que la diagonal del rectángulo coincida con el diámetro del estanque. Cuáles serían las dimensiones de la piscina? º Halla las dimensiones de un rectángulo que tiene cm. de perímetro y cm. de diagonal. 8º El área de un jardín rectangular mide 9 m y está rodeado por un paseo de m de ancho, cuya área es de 8 m. Calcula las dimensiones del jardín. 9º Un grupo de estudiantes organiza una ecursión para lo cual alquilan un autocar cuyo precio es de. Al salir, no se presentan estudiantes y esto hace que cada uno de los otros pague más. Calcula el número de estudiantes que fueron a la ecursión y que cantidad pagó cada uno. º La diagonal de un rectángulo mide cm más que uno de los lados. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es de cm. Inecuaciones primer grado º Resuelve las siguientes inecuaciones: a < º b Inecuaciones segundo grado º Resuelve las siguientes inecuaciones: a > 8 º b Sistemas de inecuaciones º Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: - < a b c d > >

8 Dominio de definición de una función º Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: a f b f c f d f e f f y g y h y i 9 f j f

9 Interpretación gráfica de una función º Indica las siguientes propiedades de las funciones: a Dominio b Recorrido c Puntos de corte con los ejes d Intervalos de crecimiento y decrecimiento e Máimos y mínimos relativos y absolutos f f f g f f h Asíntotas horizontales y verticales i Continuidad j f, f k Si f, cuánto vale? a Dominio b Recorrido c Puntos de corte con los ejes d Intervalos de crecimiento y decrecimiento e Máimos y mínimos relativos y absolutos f f f g f h f f f i Asíntotas horizontales y verticales j Continuidad. Tipo de discontinuidad. a Dominio b Recorrido c Puntos de corte con los ejes d Intervalos de crecimiento y decrecimiento e Máimos y mínimos relativos y absolutos f f f g f h f f f i Asíntotas horizontales y verticales j Continuidad. Tipo de discontinuidad. k f, f l Si f, cuánto vale? 8

10 k f, f, f l Si f, cuánto vale? a Dominio b Recorrido c Puntos de corte con los ejes d Intervalos de crecimiento y decrecimiento e Máimos y mínimos relativos y absolutos f f f g f f h Asíntotas horizontales y verticales i Continuidad. Tipo de discontinuidad. j f, f, f, f, f, f k Si f, cuánto vale? a Dominio b Recorrido c Puntos de corte con los ejes d Intervalos de crecimiento y decrecimiento e Máimos y mínimos relativos y absolutos f f f g f h f f f i Asíntotas horizontales y verticales j Continuidad. Tipo de discontinuidad. k f, f, f, f, f, f l Si f, cuánto vale? Parábolas 8º Representa gráficamente las siguientes parábolas: a y c y b y d y 8 e y 8 f y 9

11 Funciones definidas a trozos 9º Representa las siguientes funciones definidas a trozos:, si<, a f c f,, si si si, si< d, si< f b f, si 8, si Funciones elementales º Relaciona la epresión algebraica de las siguientes funciones con su gráfica correspondiente: FUNCIÓN A: FUNCIÓN B: FUNCIÓN C: FUNCIÓN D: y y y y FUNCIÓN E: FUNCIÓN F: FUNCIÓN G: FUNCIÓN H: y y y y GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA GRÁFICA 8 Triángulos rectángulos º En el siguiente triángulo rectángulo calcula: C a sen γ b sen β c sen αβ d cos 9º γ e tg γ f tg β γ β α A B º Calcula el perímetro y el área de un triángulo rectángulo con un ángulo de º si la hipotenusa mide cm.

12 º Mirando un mapa topográfico averiguamos que las cotas de las cimas de dos montes son de m y 8 m respectivamente. Desde el más bajo de los dos, se ve la cima del otro bajo un ángulo de º, cuál es la distancia en línea recta que separa las dos cimas? Sol: 89,9 m º Colocados a cierta distancia del pie de un árbol vertical, se ve bajo un ángulo de º. Bajo qué ángulo se verá el árbol si nos colocamos a una distancia triple? º Una escalera de metros está apoyada contra la pared. Cuál será su inclinación si su base dista metros de la pared? Sol: º º Un camino forestal tiene una pendiente de º. Qué altura vertical ascenderemos al recorrer 8 m de camino? Sol:,8 m 8º Una persona de, m proyecta una sombra de, m. Calcular el ángulo que forma el sol con el horizonte. En ese mismo instante la sombra de un árbol mide, m. Cuánto mide el árbol? Solución:, m Estrategia de la altura doble visual 9º Se quiere montar un tendido eléctrico como el señalado en el dibujo. Necesitamos saber cuántos metros de cable son necesarios para conectar B y C y salvar el barranco. Para ello sólo conocemos la distancia entre las torres A y B, que es de m; con ayuda de un goniómetro, desde el punto A, medimos el ángulo que forma la visual a C con la horizontal: º. Repitiendo la medida en B, el ángulo que forma ahora la visual a C con la horizontal es de º. Cuántos metros de cable se necesitan para unir B y C? Solución: m A B C º Desde el punto medio de la distancia entre dos torres A y B, se ven los puntos más altos de cada uno, bajo ángulos de º y º respectivamente. Si A tiene una altura de m, halla la altura de B y la distancia entre ambas torres. Solución: m; 8, m º La chimenea de una fábrica mide m y está situada sobre el tejado del edificio. Nos situamos frente a éste, a una cierta distancia. Desde ahí, se observa la base de la chimenea bajo un ángulo de º y su etremo superior bajo un ángulo de º. A qué distancia estamos del edificio? Cuál es su altura total?

13 º Determina la altura de un árbol si desde un punto situado a una cierta distancia de su base se observa su copa con un ángulo de º, y si nos alejamos metros se ve la copa con un ángulo de º º Una antena de radio está sujeta al suelo con dos tirantes de cable de acero, como indica la figura. Calcula: a La altura de la antena b La longitud de los cables c El valor del ángulo Bˆ Â º Bˆ Ĉº m Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera º Dibuja el ángulo y calcula el valor eacto de todas sus razones trigonométricas, sabiendo que: a cos α sec α y º < α < 9º Sol: sen α, tg α b tgα y π < α < π Sol: sen α, cos α c cos α y sen α < Sol: sen α, tg α d tg α y cos α < Sol: sen α, cos α, tg α e sen α y α I cuadrante f tg α y sen α < g sen α Cambio de cuadrante º Calcula el valor eacto de: y 9º < α < 8º Sol: sen α, cos α, tg α a sen º cos º tg º b sen º cos º tg º

14 º Epresa las siguientes razones trigonométricas en función de razones trigonométricas de ángulos situados en el primer cuadrante: a cos º b cos º c tg º d sen º e cos º f cos 8º g sen 8º h sen º i cos º j tg º k tg 9º l sen.º m sen 9º n cos º o sen º Problemas º Calcula el área de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio cm. Solución:,8 cm 8º En una circunferencia de cm de radio, se traza una cuerda de cm. Calcula el valor del ángulo central que abarca dicha cuerda.