Ejercicios de números reales

Transcripción

1 Ejercicios de números reales Ejercicio nº.- Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales:,7 7 7 Ejercicio nº.- Considera los siguientes números: 9, ,5,... Clasifícalos según sean naturales, enteros, racionales o reales. Ejercicio nº.- Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales y reales: 9 5 5,,... Ejercicio nº.- Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o reales: 5, 7,5 7 Ejercicio nº 5.- Di cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o reales:, 7 5 6,... Potencias de eponente fraccionario 0 5 Ejercicio nº.- Escribe en forma de potencia de eponente fraccionario y simplifica: 6 Ejercicio nº.- a a 5 Epresa en forma de potencia, efectúa las operaciones y simplifica: 7 5 a a Ejercicio nº.- : Efectúa las siguientes operaciones, epresando previamente los radicales en forma de potencia de eponente fraccionario: 5 5 5

2 Ejercicio nº.- Simplifica, epresando previamente los radicales en forma de potencia: Ejercicio nº 5.- a a Epresa en forma de potencia los siguientes radicales y simplifica: 5 a a : Intervalos y entornos: Ejercicio nº.- Epresa en forma de intervalo los números que verifican: Ejercicio nº.- Averigua, escribiendo el resultado en forma de intervalo, qué valores de son los que cumplen esta desigualdad: 5 Ejercicio nº.- Epresa, mediante intervalos, los valores de para los que se cumple la siguiente desigualdad: + Ejercicio nº.- Escribe en forma de intervalos los valores de que cumplen: + Ejercicio nº 5.- Escribe en forma de intervalo los valores de que cumplen la siguiente desigualdad: 5 Ejercicio nº.- Operaciones con radicales Calcula y simplifica al máimo las siguientes epresiones: c)

3 Ejercicio nº.- Halla y simplifica al máimo: c) + Ejercicio nº.- Simplifica al máimo las siguientes epresiones: c) 6 + Ejercicio nº.- Efectúa y simplifica: 7 c) + + Ejercicio nº 5.- Calcula y simplifica: c) + Notación científica Ejercicio nº.- Los valores de A, B y C son: 7 A =, 0 B = 0 C =, 0 5 Calcula : A + A C B Ejercicio nº.- Calcula y epresa el resultado en notación científica:,7 0, 0, Ejercicio nº.- Calcula el número aproimado de glóbulos rojos que tiene una persona, sabiendo que tiene unos por milímetro cúbico y que su cantidad de sangre es de 5 litros. Qué longitud ocuparían esos glóbulos rojos puestos en fila si su diámetro es de 0,00 milímetros por término medio? Eprésalo en kilómetros. Ejercicio nº.- Una vacuna tiene bacterias por centímetro cúbico. Cuántas bacterias habrá en una caja de 0 ampollas de 0 milímetros cúbicos cada una?

4 Ejercicio nº 5.- Efectúa y epresa el resultado en notación científica: 5 (, 0 ) 0 +, 0 Ejercicio nº.- Uso de la calculadora Halla con la calculadora: 97 (, 0 ) (,5 0 ) Ejercicio nº.- Opera con la calculadora: 9 5 (, 0 +,5 0 ): (,7 ) Ejercicio nº.- Utilizando la calculadora, halla:, 0 +, 0, Ejercicio nº.- Halla, utilizando la calculadora, el valor de: 5,5 0 +, 0, Ejercicio nº 5.- Obtén el valor de las siguientes epresiones, con ayuda de la calculadora: , 0 +, 0,6 0 c) log ln

5 Ejercicios de polinomios Indica cuales de las siguientes epresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente. 5 + Efectúa las siguientes operaciones con monomios: 5 = + 7 = ( ) (5 ) = ( y ) (5 y z ) = 5 ( ) () = 6 ( y z 5 ) (6 y z ) = 7 ( y ) = ( y z 5 ) 5 = 9 5 = 0 ( y 5 z ) : ( y z ) = Di si las siguientes epresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente X

6 Escribe: Un polinomio ordenado sin término independiente. Un polinomio no ordenado y completo. Un polinomio completo sin término independiente. Un polinomio de grado, completo y con coeficientes impares. 5 Dados los polinomios: P() = Q() = + 6 R() = S() = / + T() = / +5 U() = + Calcular: P() + Q () P() U () P() + R () P() R () 5 S() + R () + U() 6 S() R () + U() 6 Multiplicar: ( + ) ( +) = ( 5) ( + +) = 7 Calcula: ( + ) ( - )

7 ( + 5) 5 ( - ) ( + ) Dividir: ( + 0 0) : ( + ) 9 Divide por Ruffini: ( + +70) : (+) 0 Halla el resto de las siguientes divisiones: ( 5 ) : ( ) ( ) : ( + ) Indica cuáles de estas divisiones son eactas: ( 5 ) : ( ) ( 6 ) : ( + ) ( + + ) : ( ) ( 0 0) : ( + ) Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican: ( 5 ) tiene por factor ( ) ( 6 ) tiene por factor ( + ) ( + + ) tiene por factor ( ) ( 0 0) tiene por factor ( + ) Factorizar: y y +6 = 5 = = 5 + =

8 = = = = 0 + = 7 7 = Descomponer en factores y hallar las raíces de: P() = Encontrar el valor de k para que al dividir k + por ( ) dé de resto. 6 Determinar el valor de m para que + m + admita = como una de sus raíces. 7 Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por y se anule para = y = 5. Calcular el valor de a para que el polinomio a + tenga la raíz =, y calcular las otras raíces. 9 Simplificar:

9 0 Operar: 5

10 EJERCICIOS DE ECUACIONES : DE PRIMER GRADO, SEGUNDO GRADO, BICUADRADAS, CON X EN EL DENOMINADOR Y CON RADICALES Ejercicio nº.- Ejercicio nº 7.- Resuelve la ecuación: ( + ) ( ) = + Resuelve esta ecuación: + + ( + ) = + Ejercicio nº.- Resuelve las siguientes ecuaciones: 6 = 0 ( )( ) b ) + = + 6 Ejercicio nº.- Resuelve: ( + ) 6 9 ( + ) = + 6 Ejercicio nº.- Resuelve estas ecuaciones: + = 0 0 b ) + = 9 Ejercicio nº 5.- Resuelve la siguiente ecuación: + + = Ejercicio nº 6.- Resuelve las siguientes ecuaciones: = 0 = 6 Ejercicio nº.- Resuelve: = 0 (5 + ) 9 = 0 Ejercicio nº 9.- Resuelve: 5 ( + 5) ( + ) = ( ) Ejercicio nº 0.- Resuelve estas ecuaciones: = 0 ( + ) ( ) + 5( ) ( + ) = 0 Ejercicio nº.- Resuelve las siguientes ecuaciones: - = 6 + = = 0 Ejercicio nº.- Resuelve las ecuaciones: + = + 7 = +

11 Ejercicio nº.- Resuelve: 0 + = = 0 Ejercicio nº.- Resuelve las ecuaciones: = 5 + = + Ejercicio nº 5.- Resuelve las siguientes ecuaciones: ( + )( ) = + 6 = 0 = 0 Ejercicio nº 9.- Resuelve: ( ) ( ) ( )( ) = 0 5 = 0 = Ejercicio nº 0.- Resuelve: = + + = Ejercicio nº.- Resuelve: 0 + = = 0 Ejercicio nº.- Ejercicio nº6.- Resuelve: Resuelve las ecuaciones: = + 9 = 5 + = 5 + = + Ejercicio nº 7.- Resuelve la ecuacion: = 0 Ejercicio nº.- Resuelve las siguientes ecuaciones: = = + = 5

12 Inecuaciones. Ejercicios Resolver las siguientes inecuaciones Resolver las inecuaciones: 7 + < < 0 Resuelve: + 6 > 0 5 < Resolver las inecuaciones:

13 Ejercicios de ecuaciones y sistemas Resuelve las siguientes ecuaciones: 7 + = = 0 = 0 Halla las soluciones de las ecuaciones: Resuelve: = = 0 Resuelve: 5 Hallar las raíces de: 7 + = 0 = = 0 6 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:

14 7 Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación k + 6 = 0 sean iguales. La suma de dos números es 5 y su producto es. Halla dichos números. 9 Dentro de años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace años. Calcula la edad de Pedro. 0 Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 0 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca. Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números, y 5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es m². Un jardín rectangular de 50 m de largo por m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 50 m². Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 6 m y m respectivamente. Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es. 5 Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 50. Cuáles son esos números? 6 Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí tres horas menos que B. Cuántas horas tarda a cada uno separadamente? 7 El producto de dos números es, y la suma de sus cuadrados 7. Cuáles son esos números? solo en Halla una fracción equivalente a. cuyos términos elevados al cuadrado sumen

15 9 Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 56 por l de leche, 6 kg de jamón serrano y l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que l de aceite cuesta el triple que l de leche y que kg de jamón cuesta igual que l de aceite más l de leche. 0 Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que: El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 0% del total de las películas. El 0% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas. Hay 00 películas más del oeste que de infantiles. Halla el número de películas de cada tipo.

16 Para practicar Funciones y gráficas. Considera la función que a cada nº le asigna su cuadrado menos. Escribe su epresión analítica y calcula la imagen de -, y. Calcula también los cortes con los ejes.. Considera la función que a cada nº le asigna su mitad más. Escribe su epresión analítica y calcula la imagen de -, y. Calcula también los cortes con los ejes.. Considera la función que a cada nº le asigna su doble menos 5. Escribe su epresión analítica y calcula la imagen de -, - y. Calcula también los cortes con los ejes.. Calcula el dominio de las siguientes funciones: f()= f()= c) f()= + 7. Estudia la simetría de las funciones: f()= + f()= 5 c) f()= + + d) f()= e) f()= + f) f()= - -. En cada caso la gráfica representa un tramo o periodo de una función periódica, representa otros tramos, indica el periodo y calcula la imagen del punto de abscisa que se indica: f(-) f(-) d) f()= + 0 e) f()= 5. Estudia la continuidad de las siguientes funciones: f()= f()= + 6. Estudia la continuidad de las siguientes funciones en los puntos que se indica: + f()= + + f()= + en = > 0 en =0 > 0 c) f(-) 9. Calcula las TVM de las funciones de la gráfica en los intervalos [0,] y [,]. c) f()= + > en =- d) f()= + > en =- MATEMÁTICAS B

17 Funciones y gráficas 0. El gráfico muestra cómo varía la gasolina que hay en mi coche durante un viaje de 50 km por una autovía.. El gráfico da el espacio recorrido por dos coches que realizan un mismo trayecto. Cuánta gasolina había al cabo de 0 km?. En el depósito caben 0 litros, cuándo estaba lleno más de medio depósito?. En cuántas gasolineras paré?, en qué gasolinera eché más gasolina?. Si no hubiera parado, dónde me habría quedado sin gasolina? c) Cuánta gasolina usé en los primeros 00 km?. Cuánta en todo el viaje?. Cuánta gasolina gasta el coche cada 00 km en esta autovía?.. María y Jorge son dos personas más o menos típicas. En la gráfica puedes comparar como ha crecido su peso en sus primeros 0 años Cuál es la distancia recorrida?. Si el primer coche salió a las 0:00, a qué hora salió el º?. Cuánto le costó a cada uno hacer el recorrido? Cuánto tiempo y dónde estuvo parado cada coche?. En qué km adelantó el º al º?, y el º al º?. c) Qué velocidad media llevaron en el trayecto total?, en qué tramo la velocidad de cada coche fue mayor?.. Las gráficas siguientes corresponden a las funciones I y II. I) f()= II) f()= Calcula en cada una: Cuánto pesaba Jorge a los años?, y María a los?. Cuándo superó Jorge los 5 kg?. A qué edad pesaban los dos igual?. Cuándo pesaba Jorge más que María?, y María más que Jorge? c) Cuál fue el promedio en kg/año de aumento de peso de ambos entre los y los 5 años?. En qué periodo creció cada uno más rápidamente? El dominio. Los puntos de corte con los ejes. c) Los valores de para los que la función es positiva y negativa. d) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. e) Los máimos y mínimos. f) Cuántos puntos de infleión tienen?. g) Los intervalos de concavidad y conveidad. MATEMÁTICAS B

18 Funciones y gráficas Autoevaluación. Calcula la imagen de =0 en la función: f() = 5 >. Calcula el dominio de la función: + f() =. Cuál de los puntos siguientes: (,-) (,-5) (,-6) no pertenece a la gráfica de la función f()=- -+?.. Calcula los puntos de corte con los ejes coordenados de la recta y=-0,5-0, Si y=f() es una función impar y f()=-, cuánto vale f(-)? 6. La gráfica muestra el primer tramo de una función periódica de periodo 5 y epresión f()=- +5 (0 <5). Calcula f(). 7. Averigua el valor de a para que la función sea continua en =. + k f() = 6 >. Calcula la TVM[-,0] de la función f()=-0, Determina el intervalo en que la función de la gráfica es creciente. 0. Un ciclista sale de un punto A hacia otro B distante 60 km a una velocidad constante de 0 km/h. A la vez otro ciclista sale de B en dirección a A, a 0 km/h. Observa la gráfica y calcula a cuántos km del punto A se cruzan en la carretera. MATEMÁTICAS B 5

19 TEMA 6 LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS MATE CCSS I º Bach TEMA 6 LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Cálculo de límites sobre la gráfica EJERCICIO : Calcula los siguientes límites a partir de la gráfica de f(): Y X 6 + ( ) ( ) c) ( ) d) + ( ) e) 0 f ( ) EJERCICIO : Dada la siguiente gráfica de f(), calcula los límites que se indican: Y X 6 + ( ) ( ) c) ( ) d) + ( ) e) 0 f ( ) EJERCICIO : La siguiente gráfica corresponde a la función f(). Sobre ella, calcula los límites: Y X 6 + ( ) ( ) c) ( ) d) + ( ) e) 0 f ( ) Cálculo de límites inmediatos EJERCICIO : Calcula los siguientes límites: 9 c) + + e) 6 f) log g) i) π tg ( ) k) ( + ) j) cos d) π/ h) l) sen π

20 TEMA 6 LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS MATE CCSS I º Bach Cálculo de límites e interpretación geométrica EJERCICIO 5 : Calcula los siguientes límites e interpreta geométricamente el resultado. + ) ) ) ) ( ) 5) 6) + ( ) + 7) ) ) 0) ) ) ) ( + ) ) + 5) 6 ) ) ) 9) 0) EJERCICIO 6 : Calcular los siguientes límites: 7 9 e) + f) c) g) d) h) + + i) + j) + k) + + ) ( l) EJERCICIO 7 : Calcular los siguientes límites: + e) + 5 i) m) f) + j) n) a c) + b + c + 5 g) + + k) + d) h) l) EJERCICIO : Calcula el límite cuando de cada una de las siguientes funciones y representa los resultados obtenidos en cada caso: f ( ) = f ( ) = c) f ( ) = 9

21 TEMA 6 LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS MATE CCSS I º Bach Estudio de la continuidad a partir de una gráfica EJERCICIO 9 : Dadas las funciones: Di si son continuas o no. Halla la imagen de = para cada una de las cuatro funciones. EJERCICIO 0 : Dada la gráfica: Di si f () es continua o no. Razona tu respuesta. Halla f (), f (0), f () y f (). EJERCICIO : Son continuas las siguientes funciones en =? Y Y 6 6 X X 6 6 Si alguna de ellas no lo es, indica la razón de la discontinuidad. EJERCICIO : Esta es la gráfica de la función f ( ): Y X Es continua en =? Y en = 0? Si no es continua en alguno de los puntos, indica la causa de la discontinuidad.

22 TEMA 6 LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS MATE CCSS I º Bach Estudio de la continuidad a partir de su epresión analítica EJERCICIO : Averiguar los puntos e intervalos de discontinuidad de las siguientes funciones: y = y = c) y = EJERCICIO : Estudia la continuidad de las funciones siguientes y represéntalas gráficamente: si si < si 0 < f ( ) = f ( ) = c) f ( ) = 5 si > si > si > si si 0 si = 0 d) f ( ) = e) f ( ) = f) f ( ) = si > si = 0 si 0 EJERCICIO 5 : Estudia la continuidad de las siguientes funciones: + si - 6 < - si < 0 si - < f() = + si < < f() = + si 0 < - + si < 5 si > si > 5 c) f() = + + si si < 0 > 0 EJERCICIO 6 : Hallar ( ) y ( ) siendo + si f()= 0 si < Eiste ( )? Estudia su continuidad en el punto = EJERCICIO 7 : Halla el valor de k para que f ( ) sea continua en = : + si f ( ) = k si = + m si EJERCICIO : Halla el valor de m para que f() = sea continua en todo R. + si > Asíntotas y ramas infinitas EJERCICIO 9 :Halla las asíntotas de las siguientes funciones y sitúa la curva respecto a ellas: + f ( ) = f ( ) = c) f ( ) = d) ( ) + f = + + ( ) e) f ( ) = f) f ( ) = g) f ( ) = h) f ( ) i) f ( ) = j) f ( ) = k) f ( ) = l) f ( ) + m) f ( ) = n) f ( ) = + + = + = +

23 TEMA 6 LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS MATE CCSS I º Bach TEMA 6 LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Cálculo de límites sobre la gráfica EJERCICIO : Calcula los siguientes límites a partir de la gráfica de f(): Y X 6 + ( ) ( ) c) ( ) d) + ( ) e) 0 f ( ) EJERCICIO : Dada la siguiente gráfica de f(), calcula los límites que se indican: Y X 6 + ( ) ( ) c) ( ) d) + ( ) e) 0 f ( ) EJERCICIO : La siguiente gráfica corresponde a la función f(). Sobre ella, calcula los límites: Y X 6 + ( ) ( ) c) ( ) d) + ( ) e) 0 f ( ) Cálculo de límites inmediatos EJERCICIO : Calcula los siguientes límites: 9 c) + + e) 6 f) log g) i) π tg ( ) k) ( + ) j) cos d) π/ h) l) sen π

24 TEMA 6 LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS MATE CCSS I º Bach Cálculo de límites e interpretación geométrica EJERCICIO 5 : Calcula los siguientes límites e interpreta geométricamente el resultado. + ) ) ) ) ( ) 5) 6) + ( ) + 7) ) ) 0) ) ) ) ( + ) ) + 5) 6 ) ) ) 9) 0) EJERCICIO 6 : Calcular los siguientes límites: 7 9 e) + f) c) g) d) h) + + i) + j) + k) + + ) ( l) EJERCICIO 7 : Calcular los siguientes límites: + e) + 5 i) m) f) + j) n) a c) + b + c + 5 g) + + k) + d) h) l) EJERCICIO : Calcula el límite cuando de cada una de las siguientes funciones y representa los resultados obtenidos en cada caso: f ( ) = f ( ) = c) f ( ) = 9

25 TEMA 6 LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS MATE CCSS I º Bach Estudio de la continuidad a partir de una gráfica EJERCICIO 9 : Dadas las funciones: Di si son continuas o no. Halla la imagen de = para cada una de las cuatro funciones. EJERCICIO 0 : Dada la gráfica: Di si f () es continua o no. Razona tu respuesta. Halla f (), f (0), f () y f (). EJERCICIO : Son continuas las siguientes funciones en =? Y Y 6 6 X X 6 6 Si alguna de ellas no lo es, indica la razón de la discontinuidad. EJERCICIO : Esta es la gráfica de la función f ( ): Y X Es continua en =? Y en = 0? Si no es continua en alguno de los puntos, indica la causa de la discontinuidad.

26 TEMA 6 LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS MATE CCSS I º Bach Estudio de la continuidad a partir de su epresión analítica EJERCICIO : Averiguar los puntos e intervalos de discontinuidad de las siguientes funciones: y = y = c) y = EJERCICIO : Estudia la continuidad de las funciones siguientes y represéntalas gráficamente: si si < si 0 < f ( ) = f ( ) = c) f ( ) = 5 si > si > si > si si 0 si = 0 d) f ( ) = e) f ( ) = f) f ( ) = si > si = 0 si 0 EJERCICIO 5 : Estudia la continuidad de las siguientes funciones: + si - 6 < - si < 0 si - < f() = + si < < f() = + si 0 < - + si < 5 si > si > 5 c) f() = + + si si < 0 > 0 EJERCICIO 6 : Hallar ( ) y ( ) siendo + si f()= 0 si < Eiste ( )? Estudia su continuidad en el punto = EJERCICIO 7 : Halla el valor de k para que f ( ) sea continua en = : + si f ( ) = k si = + m si EJERCICIO : Halla el valor de m para que f() = sea continua en todo R. + si > Asíntotas y ramas infinitas EJERCICIO 9 :Halla las asíntotas de las siguientes funciones y sitúa la curva respecto a ellas: + f ( ) = f ( ) = c) f ( ) = d) ( ) + f = + + ( ) e) f ( ) = f) f ( ) = g) f ( ) = h) f ( ) i) f ( ) = j) f ( ) = k) f ( ) = l) f ( ) + m) f ( ) = n) f ( ) = + + = + = +