ACTIVIDADES PARA PREPARAR EL EXAMEN DE SEPTIEMBRE. ES OBLIGATORIO ENTREGARLAS EL DÍA DEL MISMO PARA PODER APROBAR

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1 ACTIVIDADES PARA PREPARAR EL EXAMEN DE SEPTIEMBRE. ES OBLIGATORIO ENTREGARLAS EL DÍA DEL MISMO PARA PODER APROBAR ª evaluación: N OS REALES. POTENCIAS Y RADICALES Escribe cuatro números racionales y cuatro números irracionales. Clasifica los siguientes números decimales en racionales o irracionales y eplica la razón:, ,...,88...,... e) 0,... f) 0,89... g),... h) 0, Clasifica los siguientes números decimales en racionales o irracionales y eplica la razón: 000 Haz un esquema con los subconjuntos de números reales. Haz una representación de todos esos conjuntos. Pon ejemplos de números en cada uno de ellos. Representa en la recta real los números: Menores que - y mayores que - Mayores que y menores que Menores que - o mayores que - Mayores que Epresa con palabras los números representados en cada recta: Clasifica los siguientes números decimales en racionales o irracionales y eplica la razón: π Observa la semirrecta y el intervalo siguientes y responde a las preguntas: Pertenece a la semirrecta y al intervalo? Es un punto del intervalo? Y de la semirrecta? Es + un punto del intervalo o de la semirrecta? Hay algún punto que sea del intervalo y no de la semirrecta?

2 9 Representa en la recta real: (,, 0 Representa en la recta real el intervalo,. Escribe dos números reales del intervalo. Son y puntos del intervalo? Epresa el resultado como potencia única: [( - ) ] 0 - (- ) (- ) (- ) (- ) ( ) Epresa en forma de una potencia que tenga como base un número primo: ( )( )( ) 8 e) f) Epresa como potencia única: (- ) : ( ) [( - ) ] Escribe en forma de potencia las siguientes raíces: 9 Escribe en forma radical: 9 Utiliza las propiedades adecuadas para epresar el resultado de la siguiente operación como una única potencia: 8

3 Epresa el resultado como potencia única: : 0 8 Simplifica los siguientes radicales: 8 9 Introduce en el radical los números que están fuera: 0 Reduce a índice común los siguientes radicales:,,, Simplifica los siguientes radicales epresándolos previamente en forma de potencia: 0 8 Etrae todos los factores posibles de las siguientes raíces: 9 Simplifica los siguientes radicales: 8 8

4 Ordena de menor a mayor los siguientes radicales:,, 0,, 8 Escribe radicales equivalentes a: 0 Son iguales los números: y Ordena las siguientes potencias y radicales:,,,,? Razona tu contestación. 8 Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones de radicales: 8 b ) c ) 9 : 0 : 9 Calcula las siguientes sumas y restas, convirtiendo previamente los radicales en semejantes: Realiza las siguientes sumas de radicales: Calcula: ( + ) 0 Realiza las siguientes divisiones de radicales reduciendo previamente a índice común: 9 : : : Epresa primero en forma radical y luego calcula: 9 :

5 Calcula: El cuadrado de la raíz cúbica de. La raíz cuadrada de la raíz cuarta de. El cubo de la raíz cuadrada de. La raíz cúbica de la raíz cuadrada de. Calcula: Estudia si la siguiente epresión da como resultado un número entero: ( ) Es correcto decir que es el doble de? Razona tu respuesta 8 Realiza las siguientes sumas de radicales: Racionaliza: e) + f) g) h) i) j) + + +

6 SUCESIONES. PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS Completa los términos intermedios que faltan en las siguientes sucesiones: 8,,,,, -,...,,,,,, 9,... Halla los cinco primeros términos de las siguientes sucesiones: a n =n + b n n + = n + En las sucesiones de término general décimo. Comprueba que a n = n y b n n a n = es el término general de la sucesión:, n Calcula los términos tercero y décimo de la sucesión cuyo término general es =, halla los términos primero, segundo y Es un término de la sucesión que tiene de término general a n = n +? Halla el término general de las siguientes sucesiones:,,,... b n = n n,, 9,,...,, 9,,... 8 Escribe los ocho primeros términos de la sucesión ( a n ) dada por: a =, a =, a = + n an an 9 Escribe los seis primeros términos de la sucesión dada en forma recurrente: a, a = a. 0 Halla el término general de la progresión aritmética: 8,,, 9,... = n n + n Halla la diferencia de una progresión aritmética sabiendo que el segundo término es 8 y el quinto. Halla el término general de una progresión aritmética cuya diferencia es 8 y segundo es. Halla la suma de los 0 primeros términos de la progresión aritmética:,, 8,... Halla la suma de los 0 primeros términos de la progresión aritmética:,, 0,... Dado el término general de la progresión aritmética = n. Halla la suma de los veintiocho primeros términos. a n Halla el primer término y la diferencia de una progresión aritmética, sabiendo que el quinto término es y el décimo 9. Halla el primer término y el término general de una progresión aritmética, sabiendo que el décimo término es -0 y la diferencia -. 8 En una progresión aritmética la suma de los diez primeros términos vale 0 y el primer término 8. Cuánto vale el término décimo? 9 Los lados de un cuadrilátero están en progresión aritmética de diferencia. Si el perímetro es cm, calcula la longitud de sus lados. 0 Halla el término general de la progresión geométrica:, 0, 0, 0,... Halla el término general de la progresión geométrica:,,,... Dado el término general de la progresión geométrica: an = n, halla los tres primeros términos y la razón. Halla término general de una progresión geométrica cuyo primer término es ½ y la razón es /. Halla la suma de los ocho primeros términos de la progresión geométrica:,,,... Halla el primer término y la razón de una progresión geométrica, sabiendo que el segundo término vale 9 y el quinto. En un cultivo de bacterias, que se reproducen por bipartición cada 0 minutos, había inicialmente 0 bacterias. Averigua cuántas bacterias habrá al cabo de horas.

7 ª evaluación: ÁLGEBRA Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: a m, bn y, a m, bm, b my, a m, n by, mb Completa las siguientes epresiones para que sean cuadrados perfectos: Calcula el valor de a para que el resto de la división ( + + : ( ) tenga los coeficientes iguales. Halla el polinomio que hay que restar a ( ) = + + Q ( ) = + Efectúa las siguientes operaciones: ( ( )) + ( + ) (( + ) ( )) + ( + ) Efectúa las siguientes divisiones utilizando el método de Ruffini: ( + 8) : ( + ) ( + ) : ( ) Efectúa los siguientes productos notables: ( y )( + y ) ( ) ( ) + y + + y 8 Divide los siguientes polinomios: P, para obtener. ( + ) : ( + ) 9 Calcula el valor de a para que la división ( + + : ( ) sea eacta. 0 Utilizando el método de división de Ruffini, calcula el valor de a para que la siguiente división sea eacta: ( : ( ) Utilizando el método de división de Ruffini, calcula el valor de a para que el resto de la siguiente división sea : ( : ( + ). Saca factores comunes en las siguientes epresiones: y + 8 z a - ay + b - by ( - ) + - Escribe como potencias y productos notables las siguientes epresiones: y + y y Factoriza el polinomio P( ) = 0, hallando sus raíces enteras Halla las raíces enteras y factoriza el siguiente polinomio: 9 9 Comprueba utilizando el valor numérico, que el polinomio P( ) = + es divisible por -, y calcula con una división otro factor del polinomio. Utilizando los productos notables, factoriza los polinomios: P ( ) = + y Q( ) = y calcula el máimo común divisor y el mínimo común múltiplo de los mismos. 8 Halla una raíz entera del polinomio P ( ) = + + +, y dividiendo por el método de Ruffini halla un segundo factor del polinomio. Tiene más raíces reales el polinomio P()?

8 9 Utilizando el valor numérico del polinomio, comprueba si los siguientes polinomios tienen el factor - : + 0 Comprueba utilizando el valor numérico, que el polinomio P ( ) = es divisible por +, y calcula con una división otro factor del polinomio. Simplifica las siguientes epresiones: y 8 0y z 8( z + )( ) + Descompón en factores y simplifica la siguiente fracción algebraica: Simplifica las siguientes fracciones: Simplifica las siguientes fracciones factorizando, utilizando los productos notables donde sea necesario: Efectúa la siguiente suma de fracciones algebraicas: + + Resuelve las siguientes ecuaciones: ( ) ( ) = ( ) ( + ) + = + Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado incompletas sin utilizar la fórmula general: = 0 = 0 8 Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: = 0 ( - )( - ) = 0 OJO en la segunda no es necesario aplicar la fórmula. 9 Desarrolla las operaciones y resuelve la siguiente ecuación de segundo grado: ( + ) + 0( + ) + 0 = 0( - ). 0 Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado sin usar la fórmula: ( -)( + ) = ( ) ( + ) = + = =.

9 Resuelve la siguiente ecuación: + ( + ) = + Desarrolla las operaciones y resuelve la siguiente ecuación de segundo grado: + ( + ) = ( + ). Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: + = 0 + = 0 Resuelve las siguientes ecuaciones: = = + = 0 + = La raíz cuadrada de un número al que hemos añadido unidades es igual a ese mismo número si le restamos unidades. Averigua de que número se trata. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: 0 0 = ( ) ( ) = Resuelve las siguientes ecuaciones: = = = = 0 8 Resuelve las siguientes ecuaciones: + = + + = + = + + = 9 Resuelve utilizando el método de sustitución el siguiente sistema de ecuaciones: y = y = + y = y = 0 0 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales para ello opera antes: y = 8 9y + = Resuelve los siguientes sistemas no lineales: y + y - = + y = y = 0 y = ( y + ) ( ) + y = = Un alumno tiene monedas en ambas manos, si pasa dos monedas de la mano derecha a la izquierda tendrá el mismo número de monedas en ambas manos. Si pasa monedas de la izquierda a la derecha, tendrá en ésta el doble de monedas que en la otra. Cuántas monedas tiene en cada mano?

10 ª evaluación: GEOMETRÍA Determina el área y la longitud de arco de un sector circular de º de una circunferencia de radio m. Se quiere construir un jardín en forma de sector circular de radio m. Se dispone de 0 m de alambre para rodearlo, cuál es el arco del sector circular? Se quiere construir un jardín en forma de corona circular de radio interior m y radio eterior m. Si el m de césped cuesta, cuánto costará todo el jardín? Halla el área de la figura: Calcula el área de las siguientes figuras: Calcula el área y el perímetro de la figura: Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras:

11 8 Halla el área y el perímetro de la siguiente figura, donde los diámetros de las circunferencias están dados en metros. 9 Calcula el perímetro y el área de un trapecio isósceles cuyas bases mide cm y 8 cm y los lados iguales, cm. 0 Halla el perímetro y el área de la figura: Calcula el perímetro y el área de la figura: Calcula en las siguientes figuras el elemento que falta: En un cono recto el radio de la base mide 8 cm y la altura cm. Calcula: El área de la base. El área lateral. El área de todo el cono. El volumen del cono.

12 Calcula el área total y el volumen de las siguientes figuras: El radio de una esfera mide cm. Calcula: El área de la superficie. El volumen de la esfera. Calcula el área total y el volumen del siguiente poliedro: Se quiere pintar una habitación con forma de prisma recto de base cuadrada de lado m, y la altura de la habitación es, m. El pintor cobra por metro cuadrado. Cuánto costará pintar las paredes de la habitación? 8 Se quiere construir una pirámide de cristal de altura m. La pirámide tiene una base cuadrada de lado m. Calcula la cantidad de cristal necesario. 9 En un cilindro recto el radio de la base mide 8 cm y la altura cm. Calcula: El área de la base. El área lateral. El área de todo el cilindro. 0 Calcula el volumen y el área de la siguiente pirámide. Cuántos litros de agua caben en un depósito como el de la figura?

13 Halla el área y el volumen del siguiente cuerpo compuesto donde las medidas están en metros. Halla el volumen de los siguientes cuerpos compuestos donde las medidas están en centímetros. Halla el área y el volumen de la siguiente figura. RECUERDA QUE DEBES ENTREGAR LOS EJERCICIOS HECHOS EL DÍA DEL EXAMEN.