Ejercicio nº 5.- a) Opera y simplifica: b) Halla el cociente y el resto de esta división: Ejercicio nº 6.- x 4 + 2x 3-9x 2-18x. Ejercicio nº 7.

Transcripción

1 EJERCICIOS BLOQUE I Ejercicio nº.- a) Expresa en notación científica las siguientes cantidades: A = B = 0, C = 0, Ejercicio nº.- Sitúa cada número en su lugar correspondiente dentro del diagrama: 5 3 π 3,4; ; ; 8; 5; ; ;, b) Racionaliza y simplifica: 3 Ejercicio nº 5.- a) Opera y simplifica: x + x + x + ( ) ( ) b) Halla el cociente y el resto de esta división: ( 7 x 5 x x ) : ( x + ) Ejercicio nº 6.- Factoriza el siguiente polinomio: x 4 + x 3-9x - 8x Ejercicio nº 7.- Opera y simplifica: Ejercicio nº 3.- I) Escribe en forma de desigualdad y representa: a) [, 4] b ), 3 II) Escribe en forma de intervalo y representa: { x x } a) / 3 < < b) x/ x Ejercicio nº 4.- a) Opera y simplifica: x 4 x + a) + x x b x + x x ) : x + 4 x + Ejercicio nº 8.- Resuelve estas ecuaciones: a) x 4-9x = 0 b) x = x Ejercicio nº 9.- Resuelve el siguiente sistema: 3x + y = y x = 5

2 Ejercicio nº 0.- Resuelve y representa gráficamente las soluciones: a) x - 3x > 0 II) Escribe en forma de intervalo y representa: { x/ x < } { x/ x } a) b) b) x + 3 > 0 x 0 Ejercicio nº 4.- a ) Calcula y simplifica : Ejercicio nº.- a) Al realizar con la calculadora la operación 3 30 hemos obtenido en la pantalla lo siguiente: b) Racionaliza y simplifica : Expresa en notación científica el número anterior. De cuántas cifras es dicho número? Ejercicio nº.- Sitúa cada número en su casilla correspondiente (recuerda que puede ir en más de una): Ejercicio nº ; ; 5,3; 4 8; 6; π;,...; 4a) Opera y simplifica: N Ejercicio nº 5.- Halla con ayuda de la calculadora: a) 5, ,5 0 5,5 0 5 b) ( x + ) 3( x x + 4) Z Q R b) Halla el cociente y el resto de esta división: ( 4 x 5 + x 3 3 x + ) : ( x ) Ejercicio nº 3.- I) Escribe en forma de desigualdad y representa: Ejercicio nº 7.- Factoriza el siguiente polinomio: x 5 - x 4-5x 3 + 6x a), b) 3, 4 [ ]

3 Ejercicio nº 8.- Efectúa y simplifica: x + 3 a) + x 9 x + 3 x + x x b) 3 x x 4 Ejercicio nº 9.- b) Obtén el cociente y el resto de la siguiente división: ( 5 x 4 x x ) : ( x x + 3 ) Ejercicio nº 4.- Descompón en factores el siguiente polinomio: x 5 + x 4-4x 3-4x Resuelve: a) x 4 - x - 8 = 0 b) 3 x + x = 4 Ejercicio nº 0.- El producto de dos números es 8 y la suma de sus cuadrados es 65. De qué números se trata? Ejercicio nº 5.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) (x - ) (x + 3) = 0 3 b) = x 3 x x Ejercicio nº.- Resuelve y representa gráficamente las soluciones: ( ) ( x ) a) x x b) x + 4 > 0 Ejercicio nº 6.- Resuelve el sistema: 5x + 3 = x y = x 6 Ejercicio nº.- a) Si calculamos -0 con la calculadora, obtenemos en pantalla: Expresa el número anterior en notación científica y en forma decimal. Ejercicio nº 3.- a) Calcula y simplifica: ( x x + ) ( x + )( x ) 3 Ejercicio nº7.- Carlos y Elvira tienen, entre los dos, 08. Si Elvira le diera a Carlos 7, entonces Carlos tendrá la mitad del dinero que tendría Elvira. Averigua cuánto dinero tiene cada uno. Ejercicio nº 8.- Indica cuáles de los siguientes números son naturales, cuáles son enteros, cuáles racionales y cuáles irracionales: π ; 0,5; 3,4; 5; 5; ; 3;,

4 Ejercicio nº 9.- Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso: x x + x b) : x + 3 x 9 Ejercicio nº 3.- a) Números menores que -. b) Números comprendidos entre y 3, ambos incluidos. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 4-4x + 3 = 0 c) Números mayores que 3 y el propio 3. d) Números comprendidos entre y, b 5 ) x + = x incluido el, pero no el. Ejercicio nº 30.- Factoriza el siguiente polinomio: x 5 + 5x 4 - x 3-5x Ejercicio nº 3.- Opera y simplifica: Ejercicio nº 33.- Resuelve y representa gráficamente las soluciones: ( ) a) x + x 3 x + x 4 > b) 3+ x 9 a ) x x x

5 EJERCICIOS BLOQUE II Ejercicio nº.- Dada la función f(x) a través de la siguiente gráfica: Ejercicio nº 3.- Representa gráficamente la recta y = - x + y halla la ecuación de la recta con la misma pendiente que la anterior que pasa por el punto medio del segmento de extremos A(-3, 0) y B(, -8). Ejercicio nº 4.- Asocia cada gráfica con su correspondiente expresión: a) Indica cuál es su dominio de definición. b) Es continua? Si no lo es, indica los puntos de discontinuidad. c) Cuáles son los intervalos de crecimiento y cuáles los de decrecimiento de la función? Qué ocurre en el intervalo (-, -]? a) y = -3x + 3x b) y = -(x - 3) ( x + ) c) y = + d) y = (x - ) ( x + ) Ejercicio nº.- Construye una gráfica que corresponda a la temperatura que hay en cierto lugar de la sierra en un día del mes de enero: La temperatura a las de la noche es de 3 C bajo cero, temperatura que desciende paulatinamente hasta alcanzar los 9 C bajo cero a las 4 de la mañana, que será la mínima del día. Desde ese momento y hasta las de la tarde, la temperatura aumenta alcanzando la máxima del día, C. Desde entonces y hasta las de la noche, comienza el descenso de temperatura hasta alcanzar los 0 C, temperatura que también había a las nueve de la mañana. Ejercicio nº 5.- Representa la siguiente función: 0 si x < 3 y = x + 3x si 3 x < 4 si x >

6 Ejercicio nº 6.- Asocia a cada gráfica una de las siguientes expresiones: 3 a) y = x + 3 b) y = 6 x = 0 ( ) c) y log x + d) y = x + 3 Ejercicio nº 7.- Calcula usando la definición de logaritmo: a) log 5 0,04 b) log 5 c) log 38 d) loga a 3 Ejercicio nº 8.- Observa la gráfica de la función y completa la siguiente tabla de valores: x y a) Indica el dominio y el recorrido de la función. b) Tiene máximo y mínimo? Si es así, cuáles son? c) En qué intervalos la función crece, decrece o es constante?

7 Ejercicio nº 9.- Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado: Desde las 6:00 h del viernes, el número de vehículos en carretera aumenta paulatinamente, descendiendo a partir de las h hasta las 6 de la mañana del sábado, momento en el que vuelve a producirse un aumento, menor que el del viernes, que dura hasta la de la tarde. Durante 4 horas se produce una disminución del tráfico que alcanza cotas mínimas, volviendo a partir de ese momento a crecer hasta las 8 de la tarde, aunque menos que por la mañana. Desde ese instante y hasta las 8 de la mañana del domingo, el tráfico desciende; es a partir de ese momento y hasta las 0 de la noche cuando vuelve a crecer el número de vehículos alcanzando la cota máxima en ese momento del fin de semana, para luego descender hasta las de la noche. Ejercicio nº 0.- Observando las gráficas, indica cuál es la ordenada en el origen de las siguientes rectas y halla la ecuación de cada una de ellas: Ejercicio nº.- Representa esta función: si x f ( x) = x + 5 si < x 3 si x > Ejercicio nº.- Asocia a cada gráfica una de las siguientes expresiones: a) y = x + b) 3 y = x c) y = 6 d) y = + logx x

8 Ejercicio nº 3.- Mario tiene que recorrer 600 km para llegar a la playa. Sabiendo que el tiempo que tarda en llegar es inversamente proporcional a la velocidad que lleva: a) Haz una tabla en la que se refleje el tiempo que tarde si va a 75 km/h, 96 km/h, 00 km/h y 0 km/h. b) Representa la función velocidadtiempo. Ejercicio nº 4.- Calcula usando la definición de logaritmo: a) log 7 49 b) loga a 6 Ejercicio nº 6.- Representa gráficamente la recta 3x + y - = 0 indicando previamente cuánto valen la pendiente y la ordenada en el origen, y calculando los puntos de corte con los ejes coordenados. Ejercicio nº 7.- Relaciona cada gráfica con una de las siguientes expresiones: a) y = x - x b) y = 3x - x c) y = x + x + d) y = -x - 3x + c) log 636 d) log 5 5 Ejercicio nº 5.- Resuelve gráfica y analíticamente este sistema: x + y = y = x 0 4

9 Ejercicio nº 8.- Los datos obtenidos del estudio de una Ejercicio nº 0.- población se ajustan a la función x Determina el dominio de definición de las y = 600 ( 0,5) siendo x el número de años transcurridos. siguientes funciones: a) Indica cómo varía la población al cabo de años. a) y = x 3 x + 3x 3 b) Cuántos individuos habrá dentro de 4 años? c) Al cabo de cuánto tiempo la población se habrá reducido a la mitad? Ejercicio nº 9.- a) y = x 3x Ejercicio nº.- Representa gráficamente la siguiente función: Halla sin usar la calculadora: a) log 0,5 y x si x = x + 3 si x > b) log c) d) log a 4 5 a 5 log 500 Ejercicio nº.- Asocia a cada gráfica una de estas expresiones: a) y log x = 3 c) y = x b y = ) 8 x d) y = + 5 x 3

10 EJERCICIOS BLOQUE III Ejercicio nº 7.- Ejercicio nº.- Si sen α= y α 4 cuadrante, calcula cos α y tg α. 3 5 Sabiendo que sen α = y que 90 < α < 80, calcula el valor de cos α y tg α. 7 Ejercicio nº 8.- Ejercicio nº.- Sabiendo que cos 58º = 0,53, sen 58º = 0,85 y tg 58º =,6, calcula las razones trigonométricas de º. Calcula las razones trigonométricas de 7 a partir de las razones trigonométricas de 47 : sen 47 = 0,73; cos 47 = 0,68; tg 47 =,07 Ejercicio nº 3.- Una escalera de 5 m está apoyada en una pared formando un ángulo de 46. Calcula la distancia entre la base de la escalera y la pared. Qué ángulo forma la escalera con el suelo? Ejercicio nº 9.- Desde el tejado de un edificio de 50 m de altura, se divisa el tejado de otro edificio cercano bajo un ángulo de 45. La distancia entre ambos en línea recta es de 0, km. Calcula la altura del otro edificio. Ejercicio nº 4.- Halla el punto medio del segmento de extremos P(, ) y Q(-4, 3). Ejercicio nº 0.- Halla el simétrico, P, del punto P(3, -6) respecto de Q(3, ). Ejercicio nº 5.- Halla la distancia entre los puntos P(6, - ) y Q(0, 6). Ejercicio nº 6.- a) Halla la ecuación de la recta, r, que pasa por (3, ) y es perpendicular a la recta x + y = 0. b) Escribe la ecuación de la recta, s, que pasa por (5, ) y es paralela al eje X. c) Obtén el punto de corte de las dos rectas anteriores. Ejercicio nº.- 8 Obtén la distancia entre los puntos M, y N, Ejercicio nº.- Calcula el valor del sen 0, cos 0 y tg 0, relacionándolos con un ángulo del primer cuadrante. Ejercicio nº3.- El lado de un rectángulo mide 4 m y la diagonal forma con dicho lado un ángulo de 33. Calcula la longitud de la diagonal y el área del rectángulo.

11 Ejercicio nº 4.- Halla las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(, -) y B(-6, -4). Ejercicio nº 8.- a) Escribe la ecuación general de la recta, r, que pasa por los puntos (, 0) y (3, 6). Ejercicio nº 5.- b) Halla la ecuación de la recta, s, paralela a y = x que a) Halla la ecuación de la recta, r, que pasa por 0, 0 y es paralela a x y + 3 = 0. ( ) b) Escribe la ecuación general de la recta, s, que pasa por (3, 4) y es perpendicular a x + y - 5 = 0. c) Obtén el punto de intersección de las dos rectas anteriores. Ejercicio nº 6.- Calcula sen a y tg a de un ángulo agudo, a, sabiendo que cos a = 0,6. c) Obtén el punto de corte de las dos rectas anteriores. Ejercicio nº 9.- En el triángulo rectángulo ABC trazamos la altura BH sobre la hipotenusa. Calcula el área y el perímetro del triángulo en el que conocemos AB = Ejercicio nº 7.- Dos torres de 98 m y 03 m de altura están unidas en sus puntos más altos por un puente bajo el cual hay un río. Calcula la longitud del puente y la anchura del río sabiendo que el ángulo que hay entre el puente y la torre más alta es de 75.

12 EJERCICIOS BLOQUE IV Ejercicio nº.- Tomamos las 0 cartas de oros de una baraja española y elegimos al azar una de entre ellas. Consideramos los sucesos: A = "obtener figura" y B = "obtener una carta con un número menor que 4". a) Escribe, dando todos sus casos, los sucesos A, B, A', B', A B y A B. b) Calcula las siguientes probabilidades: P [A]; P [B]; P [A']; P [B']; P [A B]; P [A B] Ejercicio nº.- Tenemos una urna con 6 bolas rojas y 8 verdes. Sacamos una bola al azar, observamos el color y la volvemos a introducir en la urna. Sacamos una segunda bola y observamos su color. Calcula la probabilidad de obtener: a) Completa la siguiente tabla: JUEGAN TENIS NO JUEGAN TENIS CHICOS 5 30 CHICAS b) Ayudándote de la tabla anterior, calcula las siguientes probabilidades, referidas al elegir una persona al azar de ese club: P [chico ]; P [no juega tenis]; P [chico que no juega tenis] Ejercicio nº 5.- En el siguiente diagrama, E representa el espacio muestral, A representa un suceso, y B, otro suceso: a) Dos bolas rojas. b) Dos bolas de distinto color. Ejercicio nº 3.- Si sacamos dos cartas de una baraja española (de 40 cartas), calcula la probabilidad de obtener: a) Dos ases. b) Dos cartas del mismo palo. Ejercicio nº 4.- En un club deportivo hay apuntados 30 chicos y 30 chicas. La mitad de los chicos y la tercera parte de las chicas juegan al tenis. a) Escribe, dando todos sus casos, los sucesos A, B, A', B', A B y A B. b) Calcula las siguientes probabilidades: P [A]; P [B]; P [A']; P [B']; P [A B]; P [A B] Ejercicio nº 6.- En una bolsa tenemos 5 bolas negras y 9 blancas. Extraemos una bola al azar, miramos su color, la devolvemos a la bolsa y volvemos a sacar otra bola. Halla la probabilidad de que: a) La dos bolas sean negras. b) La primera bola sea blanca y la segunda negra.

13 Ejercicio nº 7.- Tenemos una urna con 4 bolas blancas y 8 negras. Sacamos dos bolas a la vez. Calcula la probabilidad de obtener: a) Dos bolas blancas. b) Dos bolas de distinto color. Ejercicio nº 8.- En el lanzamiento de un dado de cuatro caras, hemos obtenido las siguientes probabilidades: Nº OBTENIDO 3 4 PROBABILIDAD 0,5 0,3 0,8 a) Cuál es la probabilidad de obtener un 4? b) Cuál es la probabilidad de no obtener un 4? c) Cuál es la probabilidad de obtener un número impar? Ejercicio nº 9.- Metemos en una bolsa 0 bolas numeradas del al 0. Extraemos una al azar y observamos el número que tiene. Consideramos los sucesos: A = "obtener un número menor que 5" y B = "obtener un número mayor que ". a) Escribe, dando todos sus casos, los sucesos A, B, A', B', A B y A B. b) Calcula las siguientes probabilidades: P [A]; P [B]; P [A']; P [B']; P [A B]; P [A B] Ejercicio nº 0.- Lanzamos un dado tres veces seguidas. Calcula la probabilidad de obtener: a) A = "Tres cincos" b) B = "El mismo número las tres veces" Ejercicio nº.- En una urna tenemos bolas rojas, 0 blancas y 8 negras. Sacamos dos bolas a la vez. Calcula la probabilidad de que: a) Las dos bolas sean blancas. b) La primera sea roja y la segunda, blanca. Ejercicio nº.- Lanzamos dos dados y sumamos los resultados obtenidos. Calcula la probabilidad de que la suma sea: a) 7 b) Menor que 5. c) Mayor que 0. Ejercicio nº 3.- En el lanzamiento de un dado correcto, consideramos los sucesos: A = "obtener impar" y B = "obtener múltiplo de 3". a) Describe, dando todos sus casos, los sucesos A, B, A', B', A B y A B. b) Calcula las siguientes probabilidades: P [A]; P [B]; P [A']; P [B']; P [A B]; P [A B] Ejercicio nº 4.- Un juego consiste en tirar un dado y lanzar una moneda simultáneamente. Ganaremos si conseguimos sacar un número impar en el dado y una cara en la moneda. a) Qué probabilidad tenemos de ganar? b) Y de perder?

14 Ejercicio nº 5.- De una baraja española (de 40 cartas) extraemos tres cartas sin reemplazamiento (es decir, sin devolverlas al mazo en cada caso). Calcula la probabilidad de que las tres cartas sean de oros.