Des del Departament de Matemàtiques hem preparat una pla de recuperació per ajudar-vos a assolir les competències al setembre.

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1 Des del Departament de Matemàtiques hem preparat una pla de recuperació per ajudar-vos a assolir les competències al setembre. Si realitzau les activitats proposades, podeu obtenir dos tipus de beneficis: en primer lloc fer un repàs del curs i en segon lloc aconseguireu fins a un màxim de dos punts a la nota de setembre/febrer. Cada un de voltros heu d entrar al curs corresponent, i a l assignatura concreta en cas de r, 4t i Bat. Bon estiu. Equip del departament de Matemàtiques.

2 TREBALL DE RECUPERACIÓ SETEMBRE 2016 MATEMÀTIQUES OPCIÓ B 4T ESO B ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA BLOQUE I 1.- a) Di a qué conjunto pertenecen cada uno de los siguientes números: 41, - 49, 5, 7,,2, 12, 5, b) Ordénalos de menor a mayor. 2.- a) Escribe dos números racionales, uno mayor que 2 y otro menor que 2, que se diferencien en menos de una milésima. b) Repite el ejercicio del apartado a) pero con dos números irracionales..- a) Representa en la recta real, lo más exactamente posible, los siguientes números: 10, 7, Escribe un número racional (Q) y otro irracional (I) comprendidos entre los números M y N en cada uno de los casos siguientes: a) M =1/2, N = 1/ ; b) M = 0 48, N = 0 49 ; c) M = 0 1, N = Dados los siguientes números, clasifícalos como conjunto numérico y represéntalos de la forma más exacta posible, por pares, en la recta real: a) -2 y 5 ; b) 75 y ; c) - y 8 ; d) - y 5

3 0' Calcula el valor exacto de la expresión: 1'8 =, y, también, da luego su 0'4 aproximación por redondeo con un error < 10 4, indicando si se trata de la aproximación por defecto o por exceso. 7.- a) Escribe en forma de notación científica los siguientes valores: a = miles de millones de metros ; b = c = m ; d = b) Realiza las siguientes operaciones en notación científica y da el segundo resultado en km c a. b = ; = d 8.- Pasa las siguientes cantidades a notación científica: = ; = ; = BLOQUE II 1- Indica cuáles son los intervalos definidos a continuación, y, si quieres, represéntalos gráficamente: x R / 0 x <, x R / -5 < x 2, x R / -6 < x < Halla todas las intersecciones y uniones posibles de los intervalos del ejercicio anterior. - Repite lo mismo que en el ejercicio 1 y 2 con los siguientes conjuntos: x R / x 5, x R / x > -, x R / x a) Define los siguientes intervalos como conjuntos: I 4 = 5,0, I 5 = 2,, I 6 =,0

4 b) Calcula las siguientes intersecciones: I 1 I 2 =, I 1 I =, I 1 I 4 =, I 1 I 5 =, I 2 I = I 2 I 4 =, I 2 I 5 =, I 2 I 6 = BLOQUE III 1.- a) Realiza las siguientes operaciones de radicales, simplificando el resultado al máximo y, por último, empleando la calculadora para hallar el valor final: =, 6 9 =, =, 4 9 =, = b) Racionaliza las siguientes fracciones: 6 12 =, 5 = a) Realiza las siguientes operaciones de radicales: = b) Racionaliza simplificando cuando ello sea posible: 12 = BLOQUE IV a) Halla los siguientes logaritmos, el primero sin usar la calculadora: log = ; log = b) El precio inicial de una enciclopedia era de 55. A lo largo del tiempo, ha sufrido variaciones: subió un 10%, subió otro 16% y luego bajó un 25%. Cuál es su precio actual?. Cuál es la variación total expresada en porcentaje?. 2.- Un inversor coloca al 5% de interés compuesto durante un período de 4 años. A cuánto ascenderá su capital al final de dicho período si la capitalización es: a) anual? ; b ) trimestral? c) mensual? 9

5 BLOC V 1.- Realiza la siguiente división y haz la prueba de la división: ( x 4 5x + 4x 2 1) : ( x 2 + 2) 2.- a) Descompón el siguiente polinomio en factores, indicando claramente sus raíces P(x) = x 4 1x ; Q(x) = 6x x 4 2 x ; b) Simplifica al máximo la siguiente fracción algebraica: (x 2 1).(2x+6) (x+).(x 2 2x+1) = c) Resuelve la siguiente ecuación polinómica: x 4 x 5x 2 x 6= 0.- Resuelve los siguientes sistemas de la forma más correcta en cada caso: x + 5 y = 1 x + 2 y = 10 2 x y = 5 x 2 + y 2 = Halla tres números pares consecutivos, tales que la suma de sus cuadrados valga Resuelve los siguientes inecuación y sistema de inecuaciones: x 2 x + 1 a) x 1 x 1 x 1 2 ; b) 2 x + 1 > 5 x - 8 x 4 x 4 b) Resuelve las siguientes inecuaciones: 1< 4 8 x 1 ; x Un granjero ha puesto a la venta un cierto número de melones que ha cultivado; el primer día vende la mitad y le quedan más de 101. Al día siguiente recoge 50 melones más, con lo

6 que tiene menos de 15; si en total se sabe que cosechó un número par de melones, cuántos melones recogió en total?. 7.- a) Si acortamos en 2 cm la base de un rectángulo y en 1 cm su altura, el área disminuye en 1 cm 2. Calcula las dimensiones del rectángulo, sabiendo que su perímetro es de 24 cm. b) Un pintor tenía toda su obra en cuadros cuando vendió la mitad de ella y le quedaron más de 70 cuadros; luego pintó 10 cuadros más y entonces se quedó con menos de 82. Cuántos cuadros tenía antes de empezar a venderlos?. 8.- a) Cómo deben repartirse 600 entre dos personas de manera que a una le correspondan los 2/ de lo que le corresponda a la otra?. b) El triple de un número más 8 unidades es menor que 20, y su doble más 2 unidades es mayor que 4. Calcula dicho número, sabiendo que es impar. GEOMETRÍA BLOQUE I 1.- Halla la ecuación de una recta que sea paralela a la recta y = 2x + 4 y pase por el punto P(-1,0). 2.- Dadas las rectas siguientes, sin dibujarlas, indica cuales de ellas son paralelas o perpendiculares entre sí. Además halla gráfica y analíticamente el punto de corte de las rectas t y p. r: y = 2x + 5 ; s: y = x 2 ; t: y = 2x 1 ; p: y = -2x Halla la ecuación general de la recta r sabiendo que pasa por los puntos A = (1,-1) y B = (,5). Halla también la ecuación de la recta s sabiendo que pasa por el punto C = (0,5) y tiene por pendiente -2.

7 4.- Dadas las rectas siguientes, indica sus posiciones relativas dos a dos e indica la monotonía de cada una de ellas: a) y = x 2 ; b) x - y- = 0 ; c) y = ; d)6x- 2y + 5 = 0 ; e) y = x Halla gráfica y analíticamente el punto de corte de dos pares de rectas del ejercicio anterior FUNCIONES Y GRÀFICAS BLOQUE I 1.- En la siguiente función indica: a) Dominio y recorrido de la función. b) Continuidad y puntos de discontinuidad, expresando de qué tipo son. c) Intervalos donde la función es creciente y decreciente. d) Máximos y mínimos relativos, hay alguno absoluto?. e) Calcula la Tasa de Variación Media en los intervalos 0,2 y [, 1].

8 2.- Observa las cuatro gráficas siguientes: a) Halla el dominio y recorrido de cada una de ellas. b) Estudia su continuidad, indicando el tipo de discontinuidad en cada caso. c) Di si tiene máximos o mínimos, relativos o absolutos. d) Indica sus intervalos de crecimiento y decrecimiento..- En un puerto el práctico (oficial encargado) dispone de un medidor de alturas del nivel del mar. En un día, con el mar en calma, las diferentes alturas que registra la marea, a ciertas horas del día, vienen dadas por la siguiente tabla: Hora

9 Altura (cm) a) Un aparato, activado por el movimiento del mar, va dibujando la gráfica que relaciona ambas variables. Dibuja esa gráfica en los ejes siguientes: 200- Altura Horas b) Indica los intervalos de crecimiento i decrecimiento. c) El práctico utiliza la tasa de variación media, TVM, para medir en qué intervalos de tiempo crece o decrece más rápido la altura del agua. Compara estas medidas en los intervalos[0,6] y [6,12], y en los intervalos [12,18] y [18,22]

10 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD BLOQUE I 1.- El número de faltas de ortografía que cometieron unos estudiantes en un ejercicio de lengua viene dado por la tabla siguiente: Nº de faltas Nº de estudiantes Halla la moda, la media, la mediana y la desviación típica de esta variable estadística. Haz también el diagrama de barras y el diagrama de caja. 2.- La Dirección general de tráfico ha recogido la siguiente información relativa al número de multas diarias que sus agentes han impuesto a los conductores que circulan por una autovía: Nº de multas 0,5 5,10 10,15 15,20 Días a) Obtén el número medio de multas diarias impuestas por los agentes. b) Calcula la mediana y la desviación típica de esta distribución. c) Dibuja el polígono de frecuencias relativas en tantos por ciento acumuladas..- Quince personas realizaron una prueba de actitud en lengua catalana y las notas obtenidas fueron: 5, 6, 2, 10, 7, 6, 5, 4, 2, 1, 4, 7, 9, 9, 5. Se pide: a) Hacer la tabla de frecuencias y el diagrama de barras. b) Calcular la Moda, Media, Mediana y Desviación típica. c) Hallar los cuartiles y dibujar el diagrama de caja (o de bigotes). BLOC II 1.- a) Con las cifras {1,2,,4,5}, cuántos número distintos de cifras se pueden formar?, y cuántos números distintos de cifras diferentes?.

11 b) 10 amigos se reúnen para ir a ver AVATAR al cine, pero al llegar se encuentran que sólo quedan 8 entradas. De cuántas formas distintas podrán entrar 8 de ellos al cine?, si se sientan en una fila de 8 butacas, de cuántas maneras distintas podrán hacerlo si dos concretos quieren estar sentados en los extremos?. 2.- a) Con las letras de la palabra CALOR, cuántas palabras distintas, con sentido o no, se pueden escribir?. b) Y con las letras de RAMAL?. BLOC III 1.- De una baraja de 40 cartas se extrae una; halla la probabilidad de que sea: a) Oros o Bastos b) El rey de copas c) Figura o un siete. 2.- En una urna hay bolas blancas, 4 negras y 5 rojas. Se extraen dos sin devolución. Calcula laprobabilidad de que: a) Sean una blanca y una negra. b) Ninguna sea roja. c) Dos del mismo color.- De una baraja española de 40 cartas ( 10 Oros, 10 Bastos, 10 Copas y 10 Espadas, nº: 1 al 7, 10, 11 y 12) se extrae una y se pregunta hallar la probabilidad de que: a) Sea un Basto o un número par. b) Sea un número par o una Figura (las Figuras son: As=1, Sota=10, Caballo=11, y Rey=12). 4.- De la baraja del ejercicio anterior se extraen dos cartas; calcula la probabilidad de que sean: a) Dos cartas de la misma paridad (las dos pares, o las dos impares). b) Del mismo palo.

12 c) De distinto palo. 5.- En una urna hay bolas blancas, 4 negras y 5 rojas. Se extraen tres bolas con reemplazamiento. Halla a) Las tres negras. b) Una roja y dos blancas. c) Una blanca y dos rojas. la probabilidad de que sean: TOTAL 42 EJERCICIOS

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