Matemáticas B - 4º ESO

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1 Matemáticas B - º ESO CRITERIOS EVALUACIÓN (Orden 9 de mayo de 007) C.Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico... Dado un conjunto de números, reconocer al menos uno de cada conjunto numérico (naturales, enteros, racionales, irracionales o reales). ) Indica el conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números. Di de qué tipo es su epresión decimal: a) ; e),77...; b), 8...; f) 6; c) ; d) 7 8 g) 0,...; ) Sitúa cada uno de los siguientes números en los casilleros correspondientes: ; ; ; 7;,...; ; ;, ; Naturales Enteros Racionales Irracionales Reales.. Utilizar al menos una de las notaciones para determinar y representar intervalos de números reales. ) Escribe el intervalo que corresponde a los valores de y representa en la recta real: a) b) 0 ) Representa los intervalos (0, ) y (-, ) en la misma recta, y señala el intervalo intersección.

2 .. Realizar cálculos con números escritos en notación científica e interpretar los resultados. ) Calcula epresando el resultado en notación científica: 6 6 0,0 a),8 0, 0 b), 0, 0 c),7 0,0 6,8 0, 0 d), Conocer el concepto de raíz de un número, así como sus propiedades y aplicarlos par realizar al menos la mitad de las operaciones con radicales. ) Efectúa las siguientes operaciones con radicales, simplificando el resultado: a) 6 b) 6 = c) 0 : = d) = e) 9 8 = ) Realiza las siguientes operaciones y simplifica si es posible: a) = 6 : 8 = b) 9 ) Racionaliza los denominadores y simplifica: a) 6 b) c) d) ) Racionaliza y opera:

3 C. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas... Realizar al menos la mitad de las operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación, división, dividir aplicando la regla de Ruffini y factorización de polinomios. = ) Opera y simplifica: 6 ) Halla el cociente y el resto obtenido al dividir A() = 8 7 entre B() =. ) Calcula el cociente y el resto por el método de Ruffini: : ) Factoriza los siguientes polinomios: a) 0 0 = b) 7 7 = ) Halla el cociente y el resto de esta división: a) : b) 7: (Por Ruffini) 6) Factoriza los siguientes polinomios: a) = b) 0 c) Operar y simplificar al menos la mitad de las operaciones con fracciones algebraicas. ) Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: a) 9 6 ) Opera y simplifica: a 9 b) = 7 b) : 9 )

4 c) 9 d) : Conocer y aplicar los métodos algebraicos para resolver una ecuación polinómica, una racional, una irracional, una inecuación o un sistema de ecuaciones no lineales. ) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) b) 6 c) d) 0 ) Resuelve y escribe la solución en forma de intervalo: a) b) ) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineales: y 0 y y.. Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones y sistemas de ecuaciones (al menos realizar bien el planteamiento) ) Una empresa de alquiler de coches ofrece dos modelos, uno de cuatro plazas y otro de cinco. Durante un día, la empresa alquila 0 coches en los que viajan personas, quedando dos plazas sin ocupar. Cuántos coches alquilaron de cada tipo? ) Un rectángulo tiene 60 cm de área. Su perímetro es de cm. Halla sus dimensiones. ) Calcula dos números sabiendo que su suma es, y que el triple de uno de ellos menos el cuadrado del otro es. ) Plantea y resuelve este problema: Halla dos números que sumen y tales que la diferencia de sus cuadrados sea 8. C. Conocer y aplicar las relaciones y razones fundamentales de la trigonometría elemental para resolver problemas geométricos... Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo o de un ángulo cualquiera. ) Sabiendo que cos 7 / y que 90º 80º calcula el resto de razones trigonométricas. ) Sabiendo que 0<<90º y que tg =, calcula sen y cos.

5 ) Sabiendo que 0<<90º y que tg =, calcula sen y cos. Nota: Hazlo de forma eacta epresando los resultados racionalizando denominadores en caso necesario... Aplicar las razones trigonométricas a la resolución de problemas. (Al menos realizar bien el planteamiento). ) Calcula la altura de una casa sabiendo que al tender un cable de 9 m desde el tejado, este forma con el suelo un ángulo de 60º. A qué distancia de la casa cae el cable? ) Un globo, sujeto al suelo por una cuerda, se encuentra a una altura de 7, m; entre la altura y la cuerda se forma un ángulo de º. Calcula la longitud de la cuerda y el ángulo que esta forma con el suelo. ) El piloto de un avión observa un punto del terreno con un ángulo de depresión de 0º. Dieciocho segundos más tarde ha recorrido 0 millas y el ángulo de depresión sobre el mismo punto es de º. Halla la altitud de vuelo. ) Desde un punto de observación, María observa la cima de una montaña con un ángulo de elevación de º. Si retrocede 0m el ángulo de elevación es 0º. Calcula la altura de la montaña. C. Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y sus intersecciones... Calcular las coordenadas y el módulo de un vector y operar gráfica y analíticamente con vectores. ) Dados los vectores a (, ), b (-,) y c (, ) calcula : a) - a b) a b - c c)a - b e) Calcula el módulo del vector v (-, ). d) a - b a c ) Encuentra un punto y un vector director de la recta s: -+y+=0.

6 .. Obtener al menos tres de las epresiones posibles de la ecuación de una recta: vectorial, paramétrica, continua, eplicita, punto- pendiente o general. ) Escribe la ecuación vectorial de una recta que pasa por los puntos A (,-) y B (-,). y ) Escribe la ecuación eplícita de la recta r:. Indica el valor de la pendiente y de la ordenada en el origen. t ) Dadas las rectas r: y t y s: -y+9=0, halla: a) Todas las ecuaciones de la recta r. b) Las ecuaciones paramétricas de s y un vector director. c) Escribe tres puntos de la recta s. d) El punto (-,) pertenece a la recta s? ) Halla todas las ecuaciones de la recta r: -y-=0... Determinar la posición de dos rectas en el plano (paralelas, secantes o coincidentes). t ) Estudia la posición relativa de las rectas: r: y t y s r :. y 6 s C.6 Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas. 6.. Reconocer la epresión analítica y representar una función definida a trozos, una cuadrática, una de proporcionalidad inversa, una eponencial o una logarítmica. ) Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 0 m/s. La altura, h, que alcanza en cada instante t viene dada por h(t) = 0t- t. a) Haz la representación gráfica de h(t). b) Indica el dominio de definición. c) En qué instantes tiene una altura superior a m? d) Cuál es la máima altura que alcanza la pelota? En qué momento se alcanza? ) Un comercial tiene un sueldo fijo mensual de 800 ; además, recibe el 0% de las ventas que haga. Busca la epresión analítica de esta función y represéntala tomando una escala adecuada en cada eje.

7 ) Representa la siguiente función: y - 6 si si si 0 0 ) Representa la parábola de ecuación y = Halla también los puntos de corte con los ejes y la ecuación de su eje. ) Indica el dominio y las asíntotas de la función gráficamente. y. Represéntala 6) Indica el dominio y las asíntotas de la función y. Represéntala gráficamente. 7) Dibuja la gráfica de y, y a partir de ella representa las funciones: a) y b) y 8) Representa gráficamente la función: log. 6.. Conocer el concepto de logaritmo y aplicar sus propiedades para operar. ) Utilizando la definición de logaritmo, halla los valores desconocidos en las siguientes epresiones: a) log a 6 b) log c) log b d)log 0,0 ) Sabiendo que log = 0 00 y que log = 0 77, y aplicando las propiedades de los logaritmos, calcula: a) log 6 b) log c) log, NOTA: sólo se puede usar la calculadora en la operación final. C.7 Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones del ámbito científico, social y económico para obtener información sobre su comportamiento. 7.. Reconocer al menos la mitad de las características más relevantes de una función representada por su gráfica (dominio, recorrido, puntos de corte, crecimiento y decrecimiento, máimos y mínimos, continuidad, periodicidad, paridad, asíntotas y tendencia en el infinito)

8 ) Observa la siguiente gráfica y responde a las siguientes cuestiones: y y=f() a) Indica el valor que toma la función para =- y =0. b) Indica sus puntos de discontinuidad. c) Cuál es su dominio? d) Cuál es su recorrido? e) Indica sus puntos de corte con los ejes. f) Indica sus máimos y sus mínimos relativos. g) En qué intervalos la función es creciente y en cuáles decreciente? ) Observa la siguiente gráfica y responde a las siguientes cuestiones: y a) Indica sus puntos de discontinuidad. b) Cuál es su dominio? c) Cuál es su recorrido? d) Indica sus máimos y sus mínimos relativos. e) En qué intervalos la función es creciente y en cuáles decreciente? C.8 Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. 8.. Construir la tabla de frecuencias de un conjunto de datos, representarlos mediante un gráfico y calcular las medidas de centralización y de dispersión. ) En un grupo de 0 niños, se ha medido el peso, en kilogramos, de cada uno de ellos, obteniendo los siguientes resultados:

9 a) Haz una tabla de frecuencias (absolutas y relativas) y porcentajes, agrupando los datos en intervalos de la forma que creas más conveniente. b) Calcula la media y la varianza. c) Representa gráficamente la distribución. ) Las puntuaciones obtenidas por 0 alumnos en un test de razonamiento abstracto son las siguientes: Puntuacione s ( i ) f i a) Halla la media, mediana y moda. b) Halla la desviación típica y el coeficiente de variación. c) Halla el primer y tercer cuartil y los percentiles 0 y 90. C.9 Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un eperimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples o compuestas utilizando distintas técnicas. (Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana). 9.. Plantear y resolver problemas de probabilidad usando la regla de Laplace, tablas de contingencia o diagramas en árbol.

10 ) En una aerolínea hay 00 empleados: pilotos, 80 ayudantes de piloto, y el resto azafatas. De todos ellos, solo a pilotos, 0 ayudantes de piloto y 7 azafatas les gusta viajar. a) Construye con los datos una tabla de contingencia. b) Si elegimos un empleado al azar calcula las siguientes probabilidades: P [piloto], P [piloto y no le gusta viajar], P [azafata/no le gusta viajar], P[le gusta viajar/ayudante de piloto] ) En una empresa hay 00 empleados, 00 hombres y 00 mujeres. Los fumadores son 0 hombres y mujeres. a) Haz con los datos una tabla de contingencia. b)si elegimos un empleado al azar, calcula la probabilidad de que sea hombre y no fume: P[H y no F]. c) Calcula también: P[M y F], P[M / F], P[F / M] C.0 Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas y epresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. 0.. Plantear, resolver interpretar correctamente, al menos, la mitad de los problemas propuestos. 0.. Realizar los cálculos de manera apropiada (no se considerarán determinantes los errores que no incluyan graves deficiencias de concepto). *Ver los problemas planteados en los criterios anteriores.