( ) 1 CURSO 2006/07. Ejercicio nº1.- a) Reduce a una sola fracción y simplifica: b) Simplifica: Ejercicio nº2.- a) Reduce a una sola fracción:

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1 CURSO 006/07 Ejercicio nº1.- a) Reduce a una sola fracción y simplifica: b) Simplifica: ( ) Ejercicio nº.- a) Reduce a una sola fracción: ( 3) + 3 b) Reduce a una sola potencia y calcula en cada caso: b.1) ( 3) b.) : Ejercicio nº3.- a) Calcula y simplifica el resultado: , b) Simplifica: Ejercicio nº4.- Alicia gasta 1/3 del dinero que tenía en comprarse un libro, y 3/4 de lo que le quedaba, en un regalo para su amiga María. Si aún le quedan 6, cuánto dinero tenía al principio? Ejercicio nº5.- Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se lleva 37,5. A cuánto ascendía el premio? Ejercicio nº Antonio gastó la tercera parte del dinero de una herencia en un televisor nuevo, del 5 resto en reformar la casa, el 10% de la cantidad inicial en ropa y el resto, 60, los ahorró. Cuánto dinero heredó? Ejercicio nº7.- Un trabajador ha realizado las /7 partes de un encargo; otro realizó /5 partes, y un tercero lo terminó. Si les pagan en total 1 008, cuánto le corresponderá a cada uno? Página 1

2 CURSO 006/07 Ejercicio nº8.- a) Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o irracionales: 4 ; 3 ; 64; 3, 5; 4; 4, 3 b) Dados los siguientes números, clasifícalos según sean naturales, enteros, racionales o irracionales: 7 1 4,375; 8,37; 36; 34; ; 4 6 Ejercicio nº 9.- Extrae del radical todos los factores que sea posible: a) 864ab b) c) x y 3 z 4 5 abc Ejercicio nº10.- Simplifica y extrae los factores que puedas fuera del radical: 7 10 a) a b) c) 6 4 ( a ) 3 ( a ) 10 Ejercicio nº 11.- Expresa como potencia de exponente fraccionario y simplifica. Da el resultado final en forma de raíz: 4 10 a a) 3 a b) a 15 a 1 3 c) 9 7 Ejercicio nº 1.- Extrae del radical todos los factores que sea posible: 5 4 a) 864ab b) c) x y 3 z 4 5 abc Ejercicio nº13.- Simplifica y extrae los factores que puedas fuera del radical: a) b) c) a ( a ) 3 ( a ) 10 Página

3 CURSO 006/07 Ejercicio nº 14.- Expresa como potencia de exponente fraccionario y simplifica. Da el resultado final en forma de raíz: 4 10 a a) 3 a b) a 15 a 1 3 c) 9 7 Ejercicio nº15.- Simplifica al máximo las siguientes expresiones: a) b) c) d) Ejercicio nº16.- Opera y simplifica: x ( x + ) ( x + ) + ( x + )( x ) a) ( ) ( ) ( ) ( )( b) x + 4 x 1 x + + x 1 x + 1 ) Ejercicio nº 17.- Opera y simplifica en cada caso: a) ( x 1) ( x + 1)( x 1) 4x( 5x ) ( ) ( ) ( )( b) x x x + x + 3 x 3 Ejercicio nº18.- Calcula el cociente y el resto de cada división: 4 3 a) 5x x x 1 : x 3x 1 ) ( + + ) ( + ) b) ( 5x 4 x 3 + x 1 ) : ( x + ) ( x 4 x 3 + x ) ( x + ) d) ( 3 x x + x ) : ( x 1 ) c) : Ejercicio nº 19.- Factoriza los siguientes polinomios: a) x 4 18x b) x 4 x 3 x x c) x 3 13x + 36x Ejercicio nº 0.- Factoriza los siguientes polinomios: a) x 3 9x 8x + 15 b) x 4 x 3 + x fc) x 3 4x + x + 6 Ejercicio nº1.- Halla el valor de k para que la siguiente división sea exacta: ( 3x + kx ) :( x + ) Página 3

4 CURSO 006/07 Ejercicio nº.- a) Halla el valor numérico de P(x) = x 3 + x 3x 6 para x = 1 b) Es divisible el polinomio anterior, P(x), entre x + 1? Ejercicio nº 3- Dado el polinomio P(x) = 4x 3 8 x + 3x 1: a) Halla el cociente y el resto de la división: P( x) :( x ) b) Cuánto vale P()? Ejercicio nº4.- a) Qué es una ecuación? b) Dada la ecuación: x 1 x + 1 x x = +7 responde razonadamente: I) Qué valor obtienes si sustituyes x = 3 en el primer miembro? II) Qué obtienes si sustituyes x = 3 en el segundo miembro? III) Es x = 3 solución de la ecuación propuesta? IV) Es x = 1 solución de la ecuación? Ejercicio nº5.- Resuelve: ( x ) x a) + x = 3 4 b) = 4+ x x x Ejercicio nº6.- Resuelve: ( x ) a) = 0 x x 4 b) = 0 e) x + 6x + 1 = 3 ( )( ) x + 5 3x 1 x + 5 7x 5 c) + = x x = 4 d) Ejercicio nº 7.- Resuelve: x 1 x 1 1 x a) = b) x 6x + 5 = 0 Ejercicio nº 8.- Resuelve: ( x ) ( x ) ( x )( x ) a) = 0 x x 4 b) 4 5 = 0 Ejercicio nº 9.- Resuelve: 3( x 1) x a) + x + = 5x x + x = x + b) Página 4

5 CURSO 006/07 Ejercicio nº30.- Resuelve, sin aplicar la fórmula: a) 3x 147 = 0 b) x = 3x a) 5x 5 = 0 b) 3x x = 0 a) x 98 = 0 b) 4x = 3x Ejercicio nº 31.- Al multiplicar un número entero por el resultado de aumentar su doble en 3 unidades, obtenemos 35. De qué número se trata? Ejercicio nº3.- Halla dos números sabiendo que el primero es 1 unidades mayor que el segundo; pero que, si restáramos 3 unidades a cada uno de ellos, el primero sería el doble del segundo. Ejercicio nº33.- a) Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que se cortan: x + y = x y = 1 b) Cuántas soluciones tiene el sistema anterior? Ejercicio nº 34.- a) Representa en los mismos ejes las rectas: x + y = 1 x + y = b) En qué punto (o puntos) se cortan? Cuántas soluciones tendrá el sistema? Ejercicio nº 35.- a) Resuelve por igualación: 5x + y = 11 x 3y = 1 b) Resuelve por reducción: x + 4y = 7 3x 5y = 4 Ejercicio nº36.- a) Resuelve por sustitución: x + 3y = 14 3x y = 14 b) Resuelve por igualación: x + 3y = 6x + 1y = 1 Ejercicio nº37.- a) Resuelve por sustitución: 5x + y = 1 3x + 3y = 5 b) Resuelve por reducción: x + y = 6 4x + 3y = 14 Página 5

6 CURSO 006/07 Ejercicio nº38.- Resuelve el siguiente sistema por el método que consideres más adecuado: x + 1 4y x y = 1 = ( x + y) 3x y = a) 3 b) c) 3 3 x + 5y = 4 y 5 5x + = x 3y + ( x + ) = 6 Ejercicio nº39.- Resuelve los siguientes sistemas: 3x + y x + y 6 = 5 5 3( x 1) 17 + y 5 = ( ) x + 3y x + y 10 = x + y 1 3( x + y) = Ejercicio nº40.- La diferencia de dos números naturales es 3 y su producto es 154. Halla esos dos números. Ejercicio nº41.- Se quieren repartir 4550 entre dos personas de modo que una de ellas reciba los 5 de la segunda. Qué cantidad recibirá cada una? Ejercicio nº4.- En un rectángulo de 495 cm de área, la altura excede al doble de la base en 3 unidades. Halla las dimensiones del rectángulo. Ejercicio nº43.- Una maleta de viaje y un neceser costaban juntos un total de 110. El precio de la maleta es 5 más que el doble del precio del neceser. Halla el precio de ambos artículos. Ejercicio nº44.- En un rectángulo de 10 cm de área, la base excede al triple de la altura en unidades. Halla la longitud de la base y la de la altura. Ejercicio nº45.- El producto de un número entero por su consecutivo es 68 unidades mayor que la cuarta parte de dicho número. De qué número se trata? Ejercicio nº 46.- El doble de un número más la mitad de otro suman 7; y, si sumamos 7 al primero de ellos, obtenemos el quíntuplo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar dichos números. Ejercicio nº47.- Un número excede en 1 unidades a otro; y, si restáramos 4 unidades a cada uno de ellos, entonces el primero sería igual al doble del segundo. Plantea un sistema y resuélvelo para hallar los dos números. Ejercicio nº48.- El perímetro de un rectángulo es de cm, y sabemos que su base es 5 cm más larga que su altura. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar las dimensiones del rectángulo. Página 6

7 CURSO 006/07 Ejercicio nº 49.- a) Resuelve la siguiente inecuación y escribe la solución en forma de intervalo: 5x + 4 < 6 b) Halla el conjunto de soluciones del sistema de inecuaciones: x 1 3 3x + 6 x Ejercicio nº50.- a) Escribe en forma de intervalo la solución de la siguiente inecuación: 4 + x 3 3 b) Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones escribiendo la solución en forma de intervalo: x 6 4 x 7 < 0 Ejercicio nº51.- a) Resuelve la siguiente inecuación y escribe la solución en forma de intervalo: 5x 1 x x x b) Halla el conjunto de soluciones del sistema de inecuaciones: 3x 7 > 0 8 5x 0 Ejercicio nº5.- a) Resuelve gráficamente la inecuación, expresando la solución en forma de intervalo: 3( x + 1) > x b) Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: x + > 0 x Ejercicio nº 53.- Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso: a) Números comprendidos entre 1 y 4, ambos incluidos. b) Números mayores que 0. c) Números menores que y el propio. d) Números comprendidos entre 3 y 4, incluido el 4, pero no el 3. Ejercicio nº54.- La siguiente gráfica muestra la relación entre el precio por unidad de un cierto artículo y los beneficios diarios obtenidos por las ventas de dicho artículo: Página 7

8 CURSO 006/07 a) Cuál es el dominio de definición considerado? b) Describe el crecimiento y el decrecimiento de la función. c) A qué precio se debe vender el producto para que el beneficio sea máximo? Cuál será ese beneficio? d) Qué beneficio (o pérdida) se obtiene al vender el producto a 10? Ejercicio nº55.- La siguiente gráfica muestra la altura que alcanza una pelota en función del tiempo, desde que se lanza verticalmente hasta que cae por primera vez al suelo. a) Cuál es el dominio? b) Indica la altura máxima que alcanza y en qué momento. c) Durante cuánto tiempo la altura es superior a 300 m? d) Describe el crecimiento y el decrecimiento de la función y explica su significado dentro del contexto del problema. Ejercicio nº56.- La siguiente gráfica muestra la velocidad de un tren turístico en función del tiempo: a) Cuál es el dominio? b) En qué tramo la velocidad es constante y qué valor alcanza? c) Describe el crecimiento y el decrecimiento de la función. d) Cuál es la velocidad máxima y en qué momento la alcanza? Ejercicio nº 57.- Considera la siguiente gráfica correspondiente a una función: Página 8

9 CURSO 006/07 a) Cuál es su dominio de definición? b) Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, cuáles son? c) En qué intervalos crece y en cuáles decrece? Ejercicio nº 58.- Observa la gráfica de la función y responde: a) Cuál es su dominio de definición? b) Cuáles son los puntos de corte con los ejes? c) Para qué valores de x es creciente y para cuáles es decreciente? Y constante? Ejercicio nº 59.- Dada la siguiente función mediante su representación gráfica, responde a las preguntas: a) Cuál es su dominio de definición? b) Es continua? Si no lo es, indica dónde es discontinua. c) Cuáles son sus máximos y mínimos relativos? Ejercicio nº60.- La gráfica de una función tiene las siguientes características: a) Dominio de definición: [0, + ). b) Crece en (0, 3) y (5, + ); decrece en (3, 5). c) El único punto de corte con los ejes es el (0, 0). d) Tiene un máximo relativo en (3, 5) y un mínimo relativo en (5, 1). e) No hay ninguna discontinuidad. Representa dicha función. Ejercicio nº 61.- Una función, f, cumple las siguientes condiciones: a) El dominio de definición son todos los valores de x 3. b) Es continua en su dominio. c) Crece en el intervalo (, 3). d) Pasa por los puntos (0, 0), (, 3) y (3, 4). e) Es constante para todos los valores de x. Página 9

10 CURSO 006/07 Ejercicio nº 6.- Desde su casa hasta la parada del autobús, María tarda 5 minutos ( la parada está a 00 m de su casa); espera durante 10 minutos, y al ver que el autobús tarda más de lo normal, decide ir andando a su lugar de trabajo, situado a 1 km de su casa. Al cuarto de hora de estar andando y a 300 m de su trabajo, se da cuenta de que el teléfono móvil se le ha olvidado en casa y regresa a buscarlo, tardando 10 minutos en llegar. Representa la gráfica tiempo-distancia a su casa. Ejercicio nº 63.- Eduardo se va de vacaciones a una localidad situada a 400 km de su casa; para ello decide hacer el recorrido en coche. La primera parada, de 30 minutos, la hace al cabo de hora y media para desayunar, habiendo realizado la mitad del recorrido. Continúa su viaje sin problemas durante 1 hora, pero a 100 km del final sufre una parada de 15 minutos. En total tarda 4 horas en llegar a su destino. Ejercicio nº64.- Representa gráficamente las funciónes : 1 a y = x x + 4 ) 4. b) y = x x 3 Ejercicio nº65.- Representa la siguientes funciones: x + 5 si x < 1 a) y = x 1 si 1 x < 3 si x Ejercicio nº66.- Representa la siguiente función: 4 si x < 1 y = ( 4 x 4 ) si x < 1 3 x 4 si x 1 Ejercicio nº67.- a) Cuántos números de 4 cifras se pueden formar con los dígitos 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sin que se repita ninguna cifra? b) El Consejo asesor de un club de tenis está formado por 1 personas. De cuántas formas diferentes pueden elegir a la junta directiva, formada por presidente, vicepresidente, secretario y tesorero? Ejercicio nº68.- a) Cuántos resultados diferentes se obtienen al lanzar 3 dados al aire y anotar el resultado de la cara superior? Y al lanzar 5 dados? b) Cuántos números de tres cifras se pueden formar? Ejercicio nº69.- a) De cuántas formas distintas pueden sentarse 8 personas en una fila de butacas? b) Un coro está formado por 11 personas. De cuántas formas diferentes se pueden colocar teniendo en cuenta que el solista siempre estará en el centro? Ejercicio nº70.- Un grupo de 6 personas, que han quedado para salir juntas, se saludan al verse todas con todas. Cuántos saludos se han intercambiado? Página 10

11 CURSO 006/07 Ejercicio nº71.- a) En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por 3 alumnos. Cuántos comités diferentes se pueden elegir? b) Con los dígitos 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 se quieren formar productos de 4 factores. Cuántos productos diferentes se podrán formar? Ejercicio nº7.- Las matriculas de los coches de un país están formadas por dos letras diferentes seguidas de cuatro números, repetidos o no. Cuántos coches se podrán matricular, si el alfabeto tiene 8 letras? Ejercicio nº 73.- Al preguntar a 0 familias sobre el número de días a la semana que van a hacer la compra, las respuestas han sido las siguientes: a) Elabora una tabla de frecuencias. b) Representa la distribución con el gráfico adecuado. Ejercicio nº74.- En una reunión de padres y madres se pregunta por el número de hijos que hay en cada una de las familias. Las respuestas han sido estas: a) Resume los datos en una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución anterior. Ejercicio nº 75.- Las notas obtenidas en un examen por un grupo de alumnos y alumnas de 4º ESO fueron las siguientes: a) Haz una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución anterior. Ejercicio nº 76.- Un grupo de alumnos y alumnas de una autoescuela se va a presentar al examen teórico de conducir. En una prueba previa que realizaron en la autoescuela, el número de fallos que tuvieron fueron los siguientes: a) Elabora una tabla de frecuencias. b) Representa la distribución con el gráfico adecuado. Página 11

12 CURSO 006/07 Ejercicio nº77.- La edad de los asistentes a una determinada charla viene dada en la siguiente tabla: EDAD [10, 0) [0, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60) [60, 70) Nº DE PERSONAS a) Calcula la media de edad de los asistentes y la desviación típica. b) Es un grupo homogéneo o disperso en cuanto a la edad? Qué tipo de charla crees que era?: para niños, para adolescentes, para mayores,... Ejercicio nº78.- En un grupo formado por dos clases de 4º ESO, se pregunta a los estudiantes por el número de libros que han leído durante el último mes. Las respuestas se recogen en esta tabla: Nº DE LIBROS Nº DE PERSONAS a) Halla la media y la desviación típica. b) Cuántos libros suelen leer por término medio? En cuanto a la lectura es un grupo homogéneo o es disperso? Ejercicio nº 79.- Midiendo el peso, en kilogramos, de los niños y las niñas de un determinado grupo, todos ellos de la misma edad, hemos obtenido los siguientes resultados: PESO (kg) [10, 13) [13, 16) [16, 19) [19, ) [, 5) Nº DE NIÑOS/AS a) Calcula la media y la desviación típica. b) En cuanto al peso, es un grupo homogéneo o es disperso? Página 1

13 CURSO 006/07 Ejercicio nº80.- Nº DE VECES Nº DE PERSONAS a) Halla la media y la desviación típica. b) Qué porcentaje de personas hay en el intervalo x σ, x + σ? ( ) Ejercicio nº 81.- Midiendo el tiempo (en minutos) que han tardado los participantes de una carrera en llegar a la meta, hemos obtenido los siguientes resultados. TIEMPO (min) [0, 3) [3, 6) [6, 9) [9, 3) [3, 35) Nº DE CORREDORES a) Calcula el tiempo medio empleado por los corredores y la desviación típica. b) En cuanto al tiempo empleado en la carrera, es un grupo homogéneo o es disperso? Ejercicio nº8.- Con las cifras impares, cuántos números de tres cifras se pueden formar pudiéndose repetir las cifras? Ejercicio nº83.- Cierto equipo de baloncesto cuenta con 11 jugadores, pero solo se necesitan 5 para jugar un partido. Cuántas alineaciones distintas se podrán formar? Ejercicio nº 84.- Con todas las letras de la palabra TIJERA, cuántas palabras, con o sin sentido, se pueden formar sin repetir las letras? Ejercicio nº85.- En un campeonato de motos hay 15 participantes y tres premios a repartir. De cuántas formas se pueden repartir? Página 13

14 CURSO 006/07 Ejercicio nº86.- Belén necesita seleccionar 4 personas, entre los 0 candidatos que tiene, para formar su equipo de trabajo. De cuántas maneras puede hacer la selección? Ejercicio nº87.- Con las cifras 1, 3, 4, 5 y 6, cuántos números de cuatro cifras distintas se podrán formar de modo que acaben en cifra par? Ejercicio nº88.-! 4! a) Simplifica: 3! 3! b) Resuelve, sin desarrollar, la ecuación siguiente: x x = 15 5 Ejercicio nº ! 4! 8 a) Simplifica : 5! 5! 0 b) Resuelve esta ecuación: x! = (x )! Ejercicio nº a) Simplifica esta expresión: + 3 b) Calcula, sin desarrollar, el valor de x : x Ejercicio nº91.- Sacamos una carta de una baraja española (de 40 cartas) y nos fijamos en el número que lleva. Consideramos los sucesos: A = Sacar un número par B = Sacar más de 5 a) Describe, dando todos sus casos, los sucesos A, B, A', B', A B y A B. b) Calcula las siguientes probabilidades: [ ]; [ ']; [ ]; [ ']; [ ]; [ ] P A P A P B P B P A B P A B Página 14

15 CURSO 006/07 Ejercicio nº9.- Consideramos los sucesos: A = Obtener un número par B = Sacar más de 6 a) Escribe, dando todos sus casos, los sucesos A, A', B, B', A B y A B. b) Calcula las siguientes probabilidades: P [A]; P [A']; P [B]; P [B']; P [A B]; P [A B] Ejercicio nº93.- Lanzamos un dado equilibrado y anotamos el número obtenido. Consideramos los sucesos: A = Obtener un divisor de 6 B = Obtener más de 4 a) Escribe, dando todos sus casos, los sucesos A, A', B, B', A B y A B. b) Calcula estas probabilidades: P [A]; P [A']; P [B]; P [B']; P [A B]; P [A B] Ejercicio nº 94.- Introducimos en una bolsa las letras de la palabra CLASE. Sacamos una letra al azar. Consideramos los sucesos: X = Sacar una vocal Y = Sacar una letra anterior a la M en el abecedario a) Escribe, dando todos sus casos, los sucesos X, Y, X ', Y ', X Y y X Y. b) Calcula estas probabilidades: P [X]; P [Y]; P [X ']; P [Y ']; P [X Y]; P [X Y] Ejercicio nº 95.- Lanzamos tres veces seguidas una moneda. Calcula la probabilidad de obtener: a) Tres cruces. b) Dos caras. Ejercicio nº96.- En urna hay 6 bolas blancas, 5 rojas y 9 negras. Sacamos dos bolas sin reemplazamiento (es decir, sin devolverlas a la urna en cada caso). Calcula la probabilidad de obtener: a) Dos bolas blancas. b) Dos bolas de distinto color. Página 15

16 CURSO 006/07 Ejercicio nº 97.- Sacamos dos cartas de una baraja española (de 40 cartas) sin reemplazamiento (es decir, sin devolverlas al mazo en cada caso). Calcula la probabilidad de obtener: a) Dos ases. b) Dos figuras. Ejercicio nº98.- Lanzamos dos dados. Calcula la probabilidad de obtener: a) Dos unos. b) Dos números iguales. Ejercicio nº99.- Escribimos cada una de las letras de la palabra LÁPIZ en un papel y las ponemos en una bolsa. Si extraemos dos letras a la vez, calcula la probabilidad de sacar: a) Dos vocales. b) Una vocal y una consonante. Página 16