Des del Departament de Matemàtiques hem preparat una pla de recuperació per ajudar-vos a assolir les competències al setembre.

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1 Des del Departament de Matemàtiques hem preparat una pla de recuperació per ajudar-vos a assolir les competències al setembre. Si realitzeu les activitats proposades, podeu obtenir dos tipus de beneficis: en primer lloc fer un repàs del curs i en segon lloc aconseguireu fins a un màxim de dos punts a la nota de setembre/febrer. Cada un de vosaltres heu d entrar al curs corresponent, i a l assignatura concreta en cas de 3r, 4t i Bat. Bon estiu. Equip del departament de Matemàtiques

2 TREBALL DE RECUPERACIÓ SETEMBRE 07 MATEMÀTIQUES I R BAT A ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA BLOQUE I.- a) Dados los siguientes números en notación científica: a 3, ; b 5,.0 5 c 3,8. 0 y d 6,. 0 6 a ; calcula: c. d b b) Escribe como entorno, o intervalos, los números reales que cumplen las siguientes expresiones: b ) x 3 5, b ) x 4 > 6, b 3 ) 3 x <.- a) Escribe los intervalos definidos por los siguientes conjuntos: I x R / 5 < x ; I x R / x - ; I 3 x R / - x < 3/ I 4 x R / -3 < x < 0, I 5 x R / 0 x 5, y calcula: I I I 3 I 4 ; I 4 I 5 b) Calcula todas las posibles intersecciones de los intervalos del apartado anterior. 3.- a) Opera, racionalizando: ; 3 3 b) Efectúa las siguientes operaciones (racionalizando) y simplifica: a) Halla x, sin emplear la calculadora, en cada caso: log x ; log x ; log 7 x 3 4 3

3 b) Halla el valor de x en cada uno de los siguientes casos: log 7 (3x) 0' 5, log x c) Demuestra la siguiente igualdad: log log a a 3 loga - 6, a x 3 7, BLOQUE II.- Descompón los siguientes polinomios en factores e indica cada una de sus raíces: P(x) 4 3 5x 0x 45x 90x ; Q(x) x 5 6x ; R(x) x x 3.- Resuelve las siguientes ecuaciones: 5x 3x 0 ; 3x 0x 9x 0 x x x x x x x ; log x 4 log x + log 7 x 5 x 8 8 ; 3 x Resuelve las siguientes ecuaciones: log x 3 log x x x x x x x x 4 0 ; 4.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) log(x-) + log5 log(7x-) ; b) 9 x+ + 3 x+ ; c) x+ 3 x 3 ; 3 d) 3x 4x 4x De un libro he leído 40 páginas y aún me quedan por leer las 7 3 partes del libro. Qué fracción me quedaría por leer en el supuesto que hubiera leído 350 páginas?. 6.- a) Un comerciante quiere vender por los ordenadores que tiene en su almacén, pero se le estropean y tiene que venderlos 50 más caros para recaudar lo mismo. Cuántos ordenadores tenía?.

4 b) En un supermercado venden lotes de varios envases de un mismo producto a 6. Un día realizan la siguiente oferta: comprando tres envases más, se paga lo mismo, saliendo entonces cada envase 0 céntimos de más barato. Cuántos envases había en el lote original?. 7.- Una tienda posee 3 tipos de conservas, A, B y C. El precio medio de las 3 conservas es de Un cliente compra 30 unidades de A, 0 de B y 0 de C, debiendo abonar Otro compra 0 unidades de A y 5 de C y abona Calcula el precio de una unidad A, otra de B y otra de C. 8.- Los sueldos del padre, la madre y un hijo sumados dan La madre gana el doble que el hijo. El padre gana /3 de lo que gana la madre. Se trata de calcular cuánto gana cada uno. 9.- Tres hermanas tienen diferentes edades. Calcula sus edades, sabiendo que su suma da 58 años; que la diferencia entre la primera y la última es de 4 años; y que la suma de las dos primeras es inferior en 0 años al triple de la edad de la última Resuelve los siguientes sistemas por el método de Gauss: x y + 3 z 5 x y + 3 z 5 x + y z 0 x + y z 3 3 x + y + z 5 4 x y + 5 z 3.- a) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineales: x 3 + y y 6 4 x 9 9 9y 3.- a) Resuelve la siguiente inecuación: x 4 b) Resuelve también: 0 3x 6 x 3x+ 9 x 0

5 TRIGONOMETRÍA BLOQUE I 3.- Conociendo Sen - y que tg < 0, calcula las siguientes razones trigonométricas, sin usar la calculadora (sólo para operar) y razonando las respuestas: Cos ; Tg (90º-) ; Cosec (80º+) ; Sec (80º-) ; Cotg (360º-) Sen (-) ; Cos (90º+) ; Tg (360º+). Cuál es el valor del ángulo?..- Usando la calculadora cuando sea necesario, halla el valor del ángulo. En cada uno de los casos posibles: a) Sen 0 85 ; b) Cos - 3 ; c) Tg -5 : d) Sec Un avión C vuela entre dos ciudades A y B como indica la figura inferior. Con esos datos, calcula a qué altura vuela el avión. C 40º 30º A B 0 km 4.- Halla los lados y el área de un paralelogramo cuyas diagonales miden 0 y 8 cm, y forman entre sí un ángulo de 0º. 5.- Desde cierto punto del suelo se ve el punto más alto de una torre formando un ángulo de 30º con la horizontal. Si nos acercamos 75 m hacia el pie de la torre, ese ángulo se convierte en 60º. Hallar la altura de la torre.

6 BLOQUE II.- a) Transforma primero en producto y luego simplifica la expresión: Sen(4a) Sen(a) Cos(4a) Cos(a) b) Calcula de dos maneras diferentes, y sin usar la calculadora, la tangente de 5º, comprobando que dan el mismo resultado..- Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: Sen x.cos (x) Sen 3 x Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas: Tan (x).tan x ; Cos (x) + 3 Sen x Sen x - Cos ( x ) ; Cos x 3 Senx 3 ; Sen x Cos x GEOMETRÍA BLOQUE I.- Dados los puntos A (6,8), B (9,6), C (7,3) y D (4,5), se pide: a) Obtén los vectores AB, BC, CD y DA y estudia sus posiciones relativas, paralelos, perpendiculares, etc. Di todo lo que sepas respecto a ellos entre sí. b) Qué tipo de polígono forman?, halla su perímetro. a) Calcula dos vectores unitarios que sean paralelos al vectorab. b) Halla dos vectores unitarios y perpendiculares al vector BC. c) Calcula el valor de a, sabiendo que el vector w (a,) forma un ángulo de 60 con el vector AC. d) Halla el punto medio del segmento CD. e) Halla el simétrico del punto D respecto al punto A..- Dado el triángulo de vértices A (,0), B (0,) y C (-3,-):

7 a) Halla los puntos medios de sus tres lados: M, N y R b) Halla la ecuación de sus tres lados. c) Calcula el punto simétrico del punto N (punto medio del lado AB ) respecto al vértice C. 3.- Dados el origen de coordenadas y los puntos A (-,3 ) y B (3, ): a) Calcula el área del triángulo AOB. b) Halla la mediatriz del lado AB. 4.- a) Halla c sabiendo que el punto P (5,) dista 3 unidades de la recta r dada por la ecuación: 3 x + 4 y + c 0 b) Calcula el área del triángulo de vértices: O (0,0), A (,) y B (,-). c) Averigua los ángulos del triángulo del apartado anterior y clasifica dicho triángulo según los resultados obtenidos. 5.- Dado el triángulo de vértices A (-,4), B (4,6) y C (3,-), se pide: a) Halla el área del triángulo ABC. b) Halla la bisectriz del ángulo C de dicho triángulo. BLOQUE II.- a) Identifica la siguiente cónica y halla sus principales elementos: x + y - x + 8 y 4 0 b) Halla la ecuación de la elipse que tiene por focos los puntos: F (,0) y F (-,0) y cuya excentricidad vale a) Obtén la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(,3) y B(4,).

8 b) Identifica y halla la ecuación del lugar geométrico de los puntos, P, del plano tales que su distancia a la recta r : x + y + 0 sea igual que su distancia a r : x + y c) Halla la ecuación de las bisectrices de los ángulos formados por las rectas r : x + 3y 0 y r : 3x y d) Halla el lugar geométrico de los puntos, P, del plano cuya distancia a A(,0) sea el doble de la distancia a B(,0). Qué cónica es? 3.- Clasifica las siguientes cónicas (si es que lo son ) que tienen las siguientes ecuaciones. Da sus elementos característicos: a) x + y + x + 6y + 0 b) x + y 4x + 4y c) x + 4y 00 c) 8x 3y 0 e) x + y xy f) y 36x 4.- a) Halla la ecuación de la cónica que tiene por focos los puntos: F(0,3) y F (0,-3) y cuya excentricidad vale. Identifícala y halla sus principales elementos. b) Identifica la siguiente cónica, halla sus principales elementos y dibújala: y 4 x 5.- Resuelve las ecuaciones siguientes, en el campo de los números complejos, dando las soluciones en forma binómica y polar: x 9 0 ; x 4x Dado el número complejo: i, calcula (expresando los resultados en forma binómica y polar): a) su potencia cuarta b) su raíz cuadrada 7.- a) Pasa a forma polar los siguientes números complejos a) + 3i b) 5i c) 8 d) + i e) + i f) 3 + i

9 b) Pasa a forma binómica los siguientes números complejos: a) 3 5 b) 4 0 c) 3 70 d) π 6 rad e) 5π 4 rad f) Realiza las siguientes operaciones con números complejos: a) ( + 7i) (3 4i) b) ( i)(3 + i) (5 i) c) 4 + 5i 3 + i d) 3 + i ( i) 7 i d) e) FUNCIONES.- Halla el dominio, la inversa (indicando si es también función o no) y el recorrido de las funciones siguientes: y 4 x ; y x 5 x.- Halla el dominio y el recorrido de las funciones siguientes: y 4 x ; y x 5 x 3.- Dadas las funciones: f(x) x 5 ; g(x) x y h(x) x, se pide: a) Calcula: (hogof) (x) y (gofoh) (x) b) Halla las inversas de las tres funciones f(x), g(x) y h(x). c) Son las tres inversas halladas funciones?. Ves alguna relación entre las funciones?. 4.- Calcula los siguientes límites: 3n 5n lím n 3n 6 ; 3 6n 3n lím n 4 3n n 5n 8 7n lím n 4n 5n 3 8n 6 ; 5 lím n n n 4 3 TOTAL 4 EJERCICIOS

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