3.- Calcular, sin calcular el ángulo, las restantes razones trigonométricas del ángulo que

Transcripción

1 REPASO DE TRIGONOMETRÍA ELEMENTAL:.- Dados los ángulos 5º9' 6' ' y 670''5' ', calcula sin calculadora: a) b).- Demuestra cuánto valen las razones trigonométricas de rad..- Calcular, sin calcular el ángulo, las restantes razones trigonométricas del ángulo que verifica cot g ' y.- Calcula, reduciendo al primer cuadrante, las razones trigonométricas de: a) 770º (sin calculadora) 76º Sabiendo que sec, y II calcular a partir de las razones del mismo: a) sen ( ) b) cos ec ( ) c) tg ( ) d) sen( ) sen e) tg ( ) cos 6.- Calcular las razones trigonométricas de los siguientes ángulos sabiendo que: a) sen = 0 II b) cos = 0 II c) tg = sen < 0 sec 7.- Simplificar ( sen ) cos ec cot g 8.- Comprobar si son verdaderas o falsas las siguientes igualdades: tag a) cot g cos cos cot g b) tg 0 cot g 9.- Una rampa de saltos de exhibición para motos tiene una altura de metros y forma con el suelo un ángulo de 8º 0. Si manteniendo el mismo ángulo necesitamos tener una rampa del doble de larga, cuánto aumentará la altura de la rampa? 0.- Calcula el lado, la apotema, el perímetro y el área de un hexágono de 0 m. de radio..- Desde un punto observamos la copa de un árbol bajo un ángulo de 0º. Desde ese mismo punto pero a una altura de metros vemos la copa bajo un ángulo de 0º. Calcula la altura del árbol y la distancia a la que nos encontramos de él.

2 REPASO DE TRIGONOMETRÍA PLANA:.- Dadas las razones trigonométricas sec 0' y cotg con III y I calcular a partir de las razones de ambos: a) sen ( ) b) sec( ) c) tg ( ) d) cos ec e) cos f) sen ( ).- Calcula lo que se pide de los siguientes triángulos y represéntalos gráficamente: a) Dados a = 6 dm, b = 9 m y c = 0 cm, calcula el área. b) Dados b = 5 m, c = 9 m y 00º, calcula el área. c) Dados º, º y c = 58 m, calcula el lado a. d) Dados a = 6 m, c = m y 7º50', calcula el lado que falta..- Sabiendo que sen = 0 6 y sen = 0, calcula el seno y coseno de los ángulos que se indican sabiendo que es un ángulo agudo y que es un ángulo obtuso: a) + b) - c) d) e) / f)/ 5.- Sean y dos ángulos que verifican < / y / < < con tg = /5 y tg = - /7. Calcular: sen, sen, sen(+), cos(-), cos, cos, cos(+), tg(+), tg, tg. 6.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) sen x = cosx b) senx = + cos x c) secx + tgx = 0 d) 6cos x + 6sen x x = 5 + senx e) tg f)cos x 5 x 6º g) sen (x ) h) sec ' senx i) cos x cos x 7.- Resuelve los siguientes triángulos: a) A = º, a = 50 m y c = 60 m b) B = 5º, b = 6 m y c = 0 m c) B = 70º, a = 0 m y c = 9 m d) a = 8 m, b = 0 m y c = 0 dm 8.- Dos barcos salen de un puerto, y desde un mismo punto, según dos rectas que forman entre sí un ángulo de 60º. Calcula la distancia que los separará al cabo de dos horas de navegación suponiendo que mantienen velocidades constantes de 50 y 65 Km/h.

3 9.- Dos pueblos Marbella y Fuengirola están situados en lados opuestos de una sierra. La distancia entre ambos pueblos es de 0 Km. La distancia de Marbella al pico más alto de la sierra es de Km y el ángulo que forma la visual desde este pueblo al pico más alto es de 0º. Halla la distancia de Fuengirola al pico y la altura de éste. 0.- Miguel está situado a 87 m de un olmo, ve su copa bajo un ángulo de º. Luis ve el mismo olmo bajo un ángulo de 5º, estando al mismo lado que Miguel. A qué distancia está Luis de Miguel?.- Las diagonales de un paralelogramo miden 8 cm y 5 cm y forman un ángulo de 6º. Halla los lados, los ángulos y el área del paralelogramo..- Sabiendo que el punto R está a kilómetros al norte del punto P, un corredor avanza desde P en dirección noreste de P a Q bajo un ángulo de 5º. Llegado a Q gira en dirección suroeste 5º para llegar a R. Calcula la distancia recorrida..- Tres circunferencias de radios 0, 8 y 6 metros son tangentes. Calcula el área del triángulo que forman sus centros..- Dos vías de ferrocarril se cortan formando un ángulo de 0º 6. Del cruce salen al mismo tiempo dos locomotoras, una por cada vía. Una de las locomotoras va una velocidad de 00km/h. A qué velocidad debe circular la otra para que a las horas estén separadas una distancia de 50 km? REPASO DE NÚMEROS COMPLEJOS:.- Dados los números complejos z i, z i, z i y z i, calcular lo que se pide: a) Inverso del opuesto de z z b) Opuesto del conjugado de z ( ) d) z 5i z c) i 7 i i 5 z i z.- Dados los números complejos z i, z i, z i y z i calcular lo que se pide dando el resultado en forma binómica: a) Conjugado del opuesto de z z b) Inverso del conjugado de z z z i 8 5 c) z z i,.- Sean z = - + i, z = + i, z =-i y z = + i. Realiza las siguientes operaciones en forma binómica: a) z + z - z = b) z + (-z ) =

4 c) z. z = d) z. z = e) z = f) (z + z ) : (z. z ) = g) inverso de z h) inverso de z i) opuesto de z j) conjugado de z k) inverso de z l) z - i i -. - i i m) z n).- Resolver en el conjunto de los números complejos dando el resultado en forma binómica, si es posible: a) x x 5x x 6 0x x 5 b) x 5 x 6 x 6i c) 5x 0 5 x d) x 6 8x 7 0 e) x x + 5 = 0 f) x + 6 = 0 g) x + x + x + = 0 h) x + i = 0 i) x 6 + = 0 j) x + = 0 k) x 6 8x + 7 = 0 l) x i = Calcular k para que se verifique que ki i 5 ki a) Sea imaginario puro. b) Sea real. 6.- Calcular m y n para que el cociente de los complejos m i y ni sea igual a - i. 7.- Calcular k para que se verifique que k ( i ) k i sea real. 8.- Calcular x e y para que ( + x i). (y i) = 7 + i 9.- Encuentra un número que multiplicado por 5 cos isen dé como resultado Da el resultado en forma binómica, polar, afija y trigonométrica. 0.- La raíz cúbica de un número complejo es el punto (-,). Calcula las restantes y calcula dicho número en forma binómica y en forma afija.

5 .- Halla una ecuación de ecuación de segundo grado cuyas raíces sean los números complejos 5º y 5º.- Efectuar tanto en forma polar como en forma binómica, comprobando que se obtienen los mismos resultados: i i.- Halla las raíces de los siguientes números complejos: 9,, 65, 5.- Calcular las siguientes divisiones: a) ( + i) : (- + i) = b) i : ( i) = c) (- + i) : ( + i) = d) ( i) : i = 5.- Calcular las siguientes potencias: i 5 = i - = i = i -7 = i 0 = i -0 = 6.- Calcular las siguientes operaciones con números complejos: a) ( + i) : ( + i) = b) ( + i) : ( + i) = c) (i 5 + i - ) = 7.- Escribe los siguientes números en todas las formas posibles (binómica, polar y trigonométrica): a) + i b) 80º c) (cos5º + sen5º i) d) i e) 0º f) i g) 5 5º h)- 5 i) 70º 8.- Efectúa las siguientes operaciones en forma polar: a) 70 º. 5 º b) : 60 º 00 º d) 5º e) i c) 0 º f) 8 i i h) g) 6 i i i 7 0 i) 6 j) 7 k) 6 79 i l) 670 º Sea z = -8-8 i. Calcular z, z.