GUIA DE TRIGONOMETRÍA

Transcripción

1 GUIA DE TRIGONOMETRÍA Los ángulos se pueden medir en gos sexagesimales y ianes Un ángulo de 1 ián es aquel cuyo arco tiene longitud igual al io - 60º = ianes (una vuelta completa) - Un ángulo recto mide ianes (un cuarto de vuelta) - 180º = ianes (media vuelta) - Como 180º =, resulta que 1º = Un ángulo de 1 ian tiene 180 = 7,78 gos = 7º 17 Para transformar de una unidad a otra, usamos la regla de tres: 0 x 180 y ejemplo: 0º a 0º 180º y y = 18 Transformar el ángulo de gos a : 1) 1º ) º ) 80º ) 10º ) 00º 6) 0º 7) 60º 8) º ) 0º Transformar el ángulo de a gos: 1) ) ) ) Funciones trigonométricas Utilizaremos un triángulo rectángulo para definir las funciones trigonométricas: seno (sen), coseno (cos), tangente (tan), cotangente (cot), secante (sec) y cosecante (cosec) a c b En un triángulo rectángulo, estas funciones se definen como sigue: sen = cos = tan = cot = sec = cosec = Aquí podemos darnos cuenta que basta con conocer las funciones sen y cos para poder calcular las otras funciones, veamos por qué: tan = sen cos cot = cos sen sec = 1 cos cosec = 1 sen Aplica los contenidos de matemática común y calcula los valores de los ángulos de 0º, º y 60º Demostrar que: sen cos 1, usa los valores de los ángulos anteriores y después demuéstralo para cualquier valor del ángulo

2 Ejemplo: 1) Un ángulo agudo tiene 1º método: Usando triángulos sen Halla las restantes razones trigonométricas de este ángulo º método: Usando las identidades básicas Por teorema de Pitágoras buscamos el otro cateto del triángulo, es que es Ahora aplicamos las definiciones de las funciones trigonometricas y encontramos: sen c op tan c ad hip sec c ad c ad cos hip c ad cot c op hip cos ec c op Por la identidad sen cos 1 tenemos que: cos 1 sen cos 1 cos 1 16 cos cos Luego, usando estos dos valores, del seno y coseno, calculamos todas las demás funciones: sen tan cos así sucesivamente 7 1) Si cos, encuentra las otras funciones Entrega los valores simplificados y racionalizados ) Si cos 0,, encuentra las otras funciones ) Si tan, encuentra las otras funciones Angulos complementarios: En el triángulo rectángulo siguiente: sen sen( 0º ) cos cos cos(0º ) sen tan tan(0º ) cot En estas relaciones, se cumplen con dos ángulos que son complementarios, que suman 0º, y se dicen que estas funciones son cofunciones una de la otra 0 º Ejemplos de uso de las cofunciones: 1) Calcular sen 0º Sen 0º = sen (0º - 0º) =cos 60º = ½ ) Expresar los siguientes valores de funciones trigonometricas como el valor de la función de un ángulo positivo menor que º a) sen 7º sen 7º = sen (0º - 7º) = cos 18º b) cos 6º cos 6º = cos (0º - 6º) = sen º 1) Expresar el valor de la función trigonométrica en términos de un ángulo no mayor que º: a) sen 60º b) cos 8º c) tan,8º d) sen 7,6º ) Resolver los triángulos rectángulos para los datos dados Usa calculadora a) = º y c =16 b) a = 6 y b =,78 c) = º y a =16 d) = 71º, c = e) a = 1,7 ; c = 80 f) b = 18 ; c = 67 g) = 81º1 ; a =,6 B a C b c A

3 6 7 8 Desde un punto A en la orilla de un río, cuya anchura es de 0m, se ve un árbol justo enfrente Cuánto tendremos que caminar río abajo, por la orilla recta del río, hasta llegar a un punto B desde el que se vea el pino formando un ángulo de 60º con nuestra orilla? Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m del suelo y observa el edificio de enfrente La parte superior con un ángulo de 0 gos y la parte inferior con un ángulo de depresión de gos Determine la altura del edificio señalado

4 Sobre un plano horizontal, un mástil está sujeto por dos cables, de modo que los tirantes quedan a lados opuestos Los ángulos que forman estos tirantes con respecto al suelo son 7 gos y 8 gos Si la distancia entra las cuñas es de 0 m cuánto cable se ha gastado?, cuál es la altura a la cual están sujetos los cables? 17 Desde lo alto de una torre de 00 m de altura se observa un avión con un ángulo de elevación de 1 gos y un automóvil en la carretera, en el mismo lado que el avión, con un ángulo de depresión de 0 gos En ese mismo instante, el conductor del automóvil ve al avión bajo un ángulo de elevación de 6 gos Si el avión, el auto y el observador se encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia entre el avión y el automóvil, también calcule la altura a la que vuela el avión en ese instante

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