FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA PLANA Definicion de las seis razones trigonometricas 02.- Relaciones fundamentales entre las razones trigonometricas

Transcripción

1 FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA PLANA 01.- Definicion de las seis razones trigonometricas 02.- Relaciones fundamentales entre las razones trigonometricas 03.- Razones trigonometricas de la suma de dos angulos 04.- Razones trigonometricas de la diferencia de dos angulos 05.- Razones trigonometricas del angulo doble 06.- Razones trigonometricas del angulo mitad 07.- Transformacion de sumas de razones en productos 08.- Transformacion de diferencias de razones en productos de las razones triogonometrias 1/7

2 09.- Transformacion de productos en sumas y diferencias 10.- Razon de la suma a la diferencia de dos angulos 11.- Razones trigonometricas del angulo triple 12.- Formulas especiales 13.- Formulas de Euler 14.- Formula de Moivre 15.- Razones trigonometricas de los angulos ( 0º, 90º, 180º, 270º, 360º) 16.- Razones trigonometricas de los angulos ( 30º, 45º, 60º ) de las razones triogonometrias 2/7

3 17.- Signo de las razones trigonometricas 18.- Dominio y recorrido de las razones trigonometricas 19.- Representacion geometrica de las razones trigonometricas 20.- Representacion grafica de las funciones trigonometricas 21.- Teorema del seno 22.- Teorema del coseno 23.- Analogias de Molweide 24.- Analogias de Neper o teorema de las tangentes de las razones triogonometrias 3/7

4 25.- Formulas de Briggs 26.- Formulas a determinar 27.- Superficie de un triangulo rectangulo 28.- Superficie de un triangulo oblicuangulo 29.- Resolucion de triangulos rectangulos de las razones triogonometrias 4/7

5 Definicion: Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área. Casos de resolucion de triangulos rectangulos: Hay cuatro casos posibles. Es necesario conocer siempre dos datos: 1.- La hipotenusa y un cateto 2.- Los dos catetos 3.- Un cateto y un ángulo agudo 4.- La hipotenusa y un angulo agudo. 1. Se conocen la hipotenusa y un cateto Resolver el triángulo conociendo : Datos : a = 415 m y b = 280 m. Incognitas : B=? C=? c=? sen B = 280/415 = B = arc sen = 42 25' C = ' = 47 35' c = a cos B c = = m 2. Se conocen los dos catetos Resolver el triángulo conociendo: Datos: b = 33 m y c = 21 m. Incognitas : B=? C=? a=? tg B = 33/21 = B = 57 32' C = ' = 32 28' a = b/sen B a = 33/ = m 3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo Resolver el triángulo conociendo: Datos: a = 45 m y B = 22. Incognitas : C=? b=? c=? C = = 68 b = a sen 22 c = a cos 22 b = = m c = = m 4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo Resolver el triángulo conociendo: Datos: b = 5.2 m y B = 37º Incognitas : C=? a=? c=? C = = 53º a = b/sen B a = 5.2/ = 8.64 m c = b cotg B c = = 6. 9 m de las razones triogonometrias 5/7

6 30.- Resolucion de triangulos oblicuangulos Definicion: Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área. Casos de resolucion de triangulos oblicuangulos: Hay cuatro casos posibles. Es necesario conocer siempre tres datos: 1.- Un lado y dos angulos adyacentes a el 2.- Dos lados y el angulo comprendido 3.- Dos lados y un angulo opuesto 4.- Los tres lados. 1.Resolver un triángulo conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él 2.Resolver un triángulo conociendo dos lados y el ángulo comprendido 3.Resolver un triángulo conociendo dos lados y un ángulo opuesto sen B > 1. No hay solución sen B = 1 Triángulo rectángulo sen B < 1. Una o dos soluciones 4.Resolver un triángulo conociendo los tres lados de las razones triogonometrias 6/7

7 31.- Relaciones entre las razones trigonometricas de distinto angulo 32.- Problemas tipo de trigonometria Tipo I Conocida una razón trigonométrica de un ángulo desconocido se pide: a) Dibujar dicho ángulo graficamente b) Utilizando la calculadora expresar dicho ángulo en todos los sistemas de medidas de ángulos: sexagesimal, centesimal, lineal c) Sin utilizar la calculadora hallar las restantes razones trigonométricas. Tipo II a) Simplificar cualquier expresión trigonométrica dada hasta lo máximo posible b) Demostrar si son ciertas igualdades trigonometricas dadas. Tipo III Calcular el verdadero valor de una expresión trigonométrica para un valor dado de su ángulo, es decir calcular el limite de esa expresión para el valor del angulo dado Tipo IV Dado un ángulo cualquiera en un sistema cualquiera de angulos. Calcular todas las razones trigonométricas sin utilizar calculadora basándose en los ángulos conocidos de 30º, 45º, 60º. Tipo V Resolución de triángulos rectángulos. Aplicaciones a problemas practicos de la vida real. Tipo VI Resolución de triángulos oblicuángulos. Aplicaciones a problemas practicos de la vida real. Tipo VII Resolución de ecuaciones trigonométricas. Resolucion de sistemas de ecuaciones trigonometricas inicio formulario de matematicas de las razones triogonometrias 7/7