Triángulos Rectángulos

Transcripción

1 Triángulos Rectángulos Slide 1 / 39 Las Matemáticas de los Triángulos Rectángulos Slide 2 / 39 Las matemáticas más allá del álgebra, solo es necesario para los triángulos rectángulos en el eamen de Física AP B. Es importante tomar el tiempo para revisar el vocabulario y los conceptos de estos triángulos porque van hacer utilizados mucho. Las matemáticas de los triángulos rectángulos Slide 3 / 39 La es el lado opuesto al ángulo recto. (No toca el ángulo recto) Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. cateto cateto símbolo del ángulo recto

2 Las matemáticas de los triángulos rectángulos Slide 4 / 39 Las matemáticas más allá del álgebra, solo son necesarios para los triángulos rectángulos en el eamen de Física AP B. Hay dos ideas básicas que se requieren. Teorema de Pitágoras Funciones Trigonométricas Teorema de Pitágoras Slide 5 / 39 c 2 = a 2 + b 2 "C" es la "a" y "b" son las dos catetos; Cual cateto es "a" y cual es "b", no importa. 1 Los catetos de un triángulo rectángulo son de 7,0 y 3,0, cuál es la longitud de la? 7.6 Slide 6 / 39

3 2 Los catetos de un triángulo rectángulo son de 2,0 y 12, cuál es la longitud de la? 12.2 Slide 7 / 39 3 La de un triángulo rectángulo tiene una longitud de 4,0 y una de sus cateto tiene una longitud de 2,5. Cuál es la longitud de el otra cateto? 3.1 Slide 8 / 39 4 La de un triángulo rectángulo tiene una longitud de 9,0 y una de sus cateto tiene una longitud de 4,5. Cuál es la longitud de el otra cateto? 7.8 Slide 9 / 39

4 5 Cuál es la longitud del tercer lado? 8.1 Slide 10 / Cuál es la longitud del tercer lado? 25 Slide 11 / Cuál es la longitud del tercer lado? 5.7 Slide 12 /

5 8 Cuál es la longitud del tercer lado? 12 Slide 13 / Cuál es la longitud del tercer lado? 5 Slide 14 / Pitágoras Trillizos Slide 15 / El triángulo de lados es el más famoso de los trillizos: Soluciones enteras de la Teorema de Pitágoras. 4 No necesitas una calculadora si reconoces que los lados están en esta proporción.

6 10 Cuál es la longitud del tercer lado? 10 Slide 16 / Cuál es la longitud del tercer lado? 16 Slide 17 / Las Razones Trigonométricas Slide 18 / 39 Los razones fundamentales trigonométricas son las siguientes: Seno, su abreviatura es "sin" Coseno, su abreviatura es "cos" Tangente, su abreviatura es "tan" Los ángulos se nombran : "theta" Por lo tanto verán estos: sin, cos, y tan

7 Slide 19 / 39 lado opuesto lado adyacente Estas proporciones dependen a que ángulo estás llamando (nunca el ángulo recto) Ya sabes que el lado opuesto al ángulo recto se llama. El cateto al de se llama "opuesto" El cateto al lado adyacente de se llama "adyacente". (este forma el ángulo con la ) Slide 20 / 39 adyacente lado Hay dos ángulos que se pueden llamar #. Una vez que elijas el ángulo #, los nombres de los catetos se definen. Puedes elegir cualquier de los dos ángulos con tal de que defines los catetos correctamente. Slide 21 / 39 lado adyacente sin = = opp cos = lado adyacente adj = tan = lado adyacente = opp adj SOH CAH TOA

8 12 sin # = 0.94 Slide 22 / 39 3,0 8,5 8,0 13 cos # = 0.35 Slide 23 / 39 3,0 8, tan # = 2.7 Slide 24 / 39 3,0 8,5 8.0

9 15 tan # = 2 Slide 25 / sin# = 0.88 Slide 26 / cos # = 0.44 Slide 27 /

10 Razones Trigonométricas Slide 28 / 39 Si tienes los dos catetos (lados) puedes encontrar el ángulo. Por lo tanto, si tienes un lado y un ángulo, con las razones trigonométricas también puedes encontrar el otro cateto (lado). Slide 29 / 39 7,0 Por ejemplo, vamos a buscar la longitud del lado. El lado que estamos buscando es opuesto al ángulo dado; 30 o y la longitud indicada es la ; Por lo tanto, vamos a utilizar la función trigonométrica que relaciona estos tres: sin = = opp Slide 30 / 39 7,0 sin = = sin = opp OPP = (hyp) (sin) opp 30 o = (7,0) (sin (30 o )) = (7,0)(0,50) = 3.5

11 Slide 31 / 39 Ahora, vamos a encontrar la longitud de ; en este caso. 9,0 25 o El lado que estamos buscando es adyacente al ángulo dado; y la longitud indicada es la ; así que vamos a utilizar la función trigonométrica que relaciona estos tres: cos = lado adyacente adj = 9,0 cos = lado adyacente adj = adj cos = ady = (hyp) (cos) Slide 32 / o = (9,0) (cos (25 o )) = (9,0)(0.91) = 8,2 Slide 33 / 39 9,0 50 o Ahora, vamos a encontrar la longitud de, en este caso. El lado que estamos buscando es adyacente al ángulo dado; y el lado indicado es opuesto al ángulo dado; así que vamos a utilizar la función trigonométrica que relaciona estos tres: tan = lado adyacente = opp adj

12 9,0 50 o tan = lado adyacente = opp adj tan = opp adj OPP = (adj) (tan) = (9,0) (tan (50 o )) Slide 34 / 39 = (9,0)(1,2) = 10,8 18 =? 17.1 Slide 35 / o 19 =? 47.6 Slide 36 / o

13 20 =? 19.5 Slide 37 / o =? 5.9 Slide 38 / 39 7,4 37 o Slide 39 / 39