Slide 1 / 39. Triángulos Rectángulos

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1 Slide 1 / 39 Triángulos Rectángulos

2 Slide 2 / 39 Las Matemáticas de los Triángulos Rectángulos Las matemáticas más allá del álgebra, solo es necesario para los triángulos rectángulos en el examen de Física AP B. Es importante tomar el tiempo para revisar el vocabulario y los conceptos de estos triángulos porque van hacer utilizados mucho.

3 Slide 3 / 39 Las matemáticas de los triángulos rectángulos La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. (No toca el ángulo recto) Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. cateto cateto hipotenusa símbolo del ángulo recto

4 Slide 4 / 39 Las matemáticas de los triángulos rectángulos Las matemáticas más allá del álgebra, solo son necesarios para los triángulos rectángulos en el examen de Física AP B. Hay dos ideas básicas que se requieren. Teorema de Pitágoras Funciones Trigonométricas

5 Slide 5 / 39 Teorema de Pitágoras c 2 = a 2 + b 2 "C" es la hipotenusa "a" y "b" son las dos catetos; Cual cateto es "a" y cual es "b", no importa.

6 Slide 6 / 39 1 Los catetos de un triángulo rectángulo son de 7,0 y 3,0, cuál es la longitud de la hipotenusa? 7.6 Respuesta

7 Slide 7 / 39 2 Los catetos de un triángulo rectángulo son de 2,0 y 12, cuál es la longitud de la hipotenusa? 12.2 Respuesta

8 Slide 8 / 39 3 La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una longitud de 4,0 y una de sus cateto tiene una longitud de 2,5. Cuál es la longitud de el otra cateto? Respuesta 3.1

9 Slide 9 / 39 4 La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una longitud de 9,0 y una de sus cateto tiene una longitud de 4,5. Cuál es la longitud de el otra cateto? Respuesta 7.8

10 Slide 10 / 39 5 Cuál es la longitud del tercer lado? Respuesta

11 Slide 11 / 39 6 Cuál es la longitud del tercer lado? Respuesta

12 Slide 12 / 39 7 Cuál es la longitud del tercer lado? Respuesta

13 Slide 13 / 39 8 Cuál es la longitud del tercer lado? Respuesta

14 Slide 14 / 39 9 Cuál es la longitud del tercer lado? Respuesta 5 3 4

15 Slide 15 / 39 Pitágoras Trillizos El triángulo de lados es el más famoso de los trillizos: 3 5 Soluciones enteras de la Teorema de Pitágoras. 4 No necesitas una calculadora si reconoces que los lados están en esta proporción.

16 Slide 16 / Cuál es la longitud del tercer lado? Respuesta

17 Slide 17 / Cuál es la longitud del tercer lado? Respuesta

18 Slide 18 / 39 Las Razones Trigonométricas Los razones fundamentales trigonométricas son las siguientes: Seno, su abreviatura es "sin" Coseno, su abreviatura es "cos" Tangente, su abreviatura es "tan" Los ángulos se nombran θ: "theta" Por lo tanto verán estos: sinθ, cosθ, y tanθ

19 Slide 19 / 39 Razones trigonométricas lado opuesto hipotenusa θ Estas proporciones dependen a que ángulo estás llamando θ (nunca el ángulo recto) Ya sabes que el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. lado adyacente El cateto al lado opuesto de θ se llama "opuesto" El cateto al lado adyacente de θ se llama "adyacente". (este forma el ángulo θ con la hipotenusa)

20 Slide 20 / 39 Razones trigonométricas θ adyacente lado hipotenusa lado opuesto Hay dos ángulos que se pueden llamar #. Una vez que elijas el ángulo #, los nombres de los catetos se definen. Puedes elegir cualquier de los dos ángulos con tal de que defines los catetos correctamente.

21 Slide 21 / 39 Razones trigonométricas θ sinθ = lado opuesto = hipotenusa opp HYP lado adyacente hipotenusa cosθ = lado adyacente hipotenusa = tanθ = adj HYP lado opuesto lado adyacente = opp adj lado opuesto SOH CAH TOA

22 Slide 22 / sin # = Respuesta ,0 θ 8,5 8,0

23 Slide 23 / cos # = 0.35 Respuesta 3,0 θ 8,5 8.0

24 Slide 24 / tan # = Respuesta 2.7 3,0 θ 8,5 8.0

25 Slide 25 / tan # = Respuesta 2 7 θ 16 14

26 Slide 26 / sin# = Respuesta θ 16 14

27 Slide 27 / cos # = Respuesta θ 16 14

28 Slide 28 / 39 Razones Trigonométricas Si tienes los dos catetos (lados) puedes encontrar el ángulo. Por lo tanto, si tienes un lado y un ángulo, con las razones trigonométricas también puedes encontrar el otro cateto (lado).

29 Slide 29 / 39 Razones trigonométricas Por ejemplo, vamos a buscar la longitud del lado x. x 7,0 El lado que estamos buscando es opuesto al ángulo dado; 30 o y la longitud indicada es la hipotenusa; Por lo tanto, vamos a utilizar la función trigonométrica que relaciona estos tres: sinθ = lado opuesto = hipotenusa opp HYP

30 Slide 30 / 39 Razones trigonométricas x 7,0 sinθ = lado opuesto = hipotenusa sinθ = opp HYP OPP = (hyp) (sinθ) opp HYP 30 o x = (7,0) (sin (30 o )) x = (7,0)(0,50) x = 3.5

31 Slide 31 / 39 Razones trigonométricas Ahora, vamos a encontrar la longitud de x; en este caso. 9,0 x 25 o El lado que estamos buscando es adyacente al ángulo dado; y la longitud indicada es la hipotenusa; así que vamos a utilizar la función trigonométrica que relaciona estos tres: cosθ = lado adyacente adj hipotenusa = HYP

32 Slide 32 / 39 Razones trigonométricas 9,0 cosθ = lado adyacente hipotenusa = adj cosθ = HYP ady = (hyp) (cosθ) adj HYP x 25 o x = (9,0) (cos (25 o )) x = (9,0)(0.91) x = 8,2

33 9,0 50 o Slide 33 / 39 Razones trigonométricas Ahora, vamos a encontrar la longitud de x, en este caso. El lado que estamos buscando es adyacente al ángulo dado; y el lado indicado es opuesto al ángulo dado; x así que vamos a utilizar la función trigonométrica que relaciona estos tres: tanθ = lado opuesto lado adyacente = opp adj

34 9,0 50 o Slide 34 / 39 Razones trigonométricas tanθ = tanθ = opp adj lado opuesto lado adyacente = opp adj OPP = (adj) (tanθ) x = (9,0) (tan (50 o )) x x = (9,0)(1,2) x = 10,8

35 Slide 35 / x =? 17.1 Respuesta 35 x 64 o

36 Slide 36 / x =? Respuesta x 36 o

37 Slide 37 / x =? Respuesta o 28 x

38 Slide 38 / x =? Respuesta 5.9 7,4 37 o x

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