Ministerio del Poder Popular para la Educación Unidad Educativa Nacional Domitila Flores Curso: 5to Año Área de Formación: Física UNIDAD DE NIVELACIÓN

Transcripción

1 Ministerio del Poder Popular para la Educación Unidad Educativa Nacional Domitila Flores Curso: 5to Año Área de Formación: Física UNIDAD DE NIVELACIÓN Elaborado por: Prof. Ronny Altuve Raga 1 Lagunillas, octubre 2017

2 FORMULAS Y DESPEJES Ejemplos: Despejar la letra que se indica en el paréntesis: 1) A = k L 3.. (K) 3A = K L 3A L = K K = 3A + L 2) S = (U. V) N. (N) (-1) S (U. V) = N (-1) S + (U. V) = N N = S + (U. V) N = (U. V) S 3) B = A(K S).. (K) B A B A = K S + S = K K = B A + S K = B+A.S A 4) X = Y Z 2. (Z) 2X = Y Z (-1)2X Y = Z (-1) 2X + Y = Z 2 Z = Y 2X

3 Valor numérico de una expresión Ejemplo: Dada a la siguiente expresión: E = 1 2 K. T2 ; encontrar el valor de K Para: E: 320 T: 0,16 E = 1 2 K. T2 E = K. T2 2E = K. T 2 2E T 2 = K K = 2E T 2 Sustituyendo: K = 2(320) 640 => K = => K = (0,16) 2 0,0256 Ejemplo: Dada la siguiente expresión: P 2 = Para: P: 0,2 N: 60 K: 241 K S N (S) P 2. N = K S (-1)P 2. N K = S (-1) P 2. N + K = S => S = K P 2. N S = 241 [ (0,2) 2. 60] S = 241 2,4 S = 238,6 Sustituyendo: 3

4 Ejemplo: Determinar el valor de Z para la expresión: M = P[1 + Z(Q N)] Para: M: 2 Q: 3 N: 0,2 P: 50 Solución: M P = 1 + Z(Q N) M P 1 = Z(Q N) 1 M P = Z(Q N) M P P = Z => Q M 1 Z = M P M = Z => Z = P(Q M) P (P. Q) (P. Q) 2 50 (50.3) (50.0,3) = 48 => Z = = = 0,35 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. En la expresión m.a +M.a = P q encontrar el valor de a para los valores dados P = 20, q = 10, m = 0,2 y M = 0, Dada la expresión mgy mv KX ; Encontrar el valor de X para los valores dados de 2 2 V = 30; y = 8, g = 10, m = 20 y K = 12. L 3. Dada la expresión T 2H ; Calcular el valor de L para T = 0,2, S = 9, y H = 2,25. S 4. Resuelve las siguientes ecuaciones: 3a 14 2a 3a 5 a a. t ( 13 t) 40 b) 2a 7 c) 3 2a

5 1. Teorema de Pitágoras: establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Consideremos el siguiente triángulo ABC: B En el triángulo se tiene que: A α c b β a C α y β: Ángulos La Hipotenusa es AB Los catetos son AC y BC El Cateto AC se designa con la letra b (minúscula) porque al vértice opuesto se le designa con la letra B (mayúscula). De la misma forma el cateto BC se le designa con la letra a por ser opuesto al vértice A. La hipotenusa AB se le designa con la letra c por ser opuesto al vértice C. Así mismo el Teorema de Pitágoras establece que: c b También debe tomarse en cuenta que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180, por lo que se tiene que: α + β + 90 = 180 De donde: α + β = Trigonometría de los triángulos rectángulos: a) Seno de ángulo: En general, en un triángulo rectángulo, la relación entre la medida del cateto opuesto a un ángulo y la medida de la hipotenusa es siempre 5

6 un valor constante. A esta relación se le conoce como el seno de un ángulo, teniéndose que: sen cateto opuesto hipotenusa b) Coseno de un ángulo: En un triángulo rectángulo, la relación entre la medida del cateto adyacente a un ángulo y la medida de la hipotenusa es siempre un valor constante. A esta relación se le conoce como el seno de un ángulo, teniéndose que: cateto adyacente cos hipotenusa c) Tangente de un ángulo: En un triángulo rectángulo, la relación entre la medida del cateto opuesto a un ángulo y la medida del cateto adyacente al mismo ángulo siempre un valor constante. A esta relación se le conoce como el seno de un ángulo, teniéndose que: cos cateto opuesto cateto adyacente Ejemplo: A α c b β B a C Datos: a 2,5cm b 3cm c? sen? sen? cos? Re sp.3.91cm Re sp.0,63 Re sp.0,76 Re sp.0.76 cos? Re sp.0.63 tg? tg? Re sp.0.83 Re sp.1.2 6

7 De los cálculos anteriores, se puede escribir que: Lo anterior nos lleva a establecer: sen cos sen cos En un triángulo rectángulo, el seno de uno de sus ángulos agudos es igual al coseno del ángulo complementario y viceversa 3. Análisis vectorial: a) Vector: es todo segmento de recta dirigiendo en el espacio. Cada vector posee unas características. b) Elemento de un vector: Origen: También denominado punto de aplicación. Es un punto exacto sobre el que actúa el vector. Modulo: Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo de un vector, pues para saber cuál es el modelo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo. Dirección: Es la orientación en el espacio de la recta que la contiene. Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector. Extremo: es el final del segmento, de la flecha. Y 2 b Su origen: a Su extremo: b ab Longitud o modulo del vector Y 1 a X1 X 2 Dirección: Ángulo de inclinación con respecto al eje horizontal Sentido: de origen a extremo 7

8 Se denominan componentes del vector el par ordenado obtenido de la diferencia de los valores de las abscisas (x) y de las ordenadas (y) de cada punto. ab X 2 X1; Y2 Y1 Modulo = AB = (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 c) Componentes rectangulares de un vector Se llama componentes rectangulares de un vector a dos vectores perpendiculares entre sí, que sumados dan como resultado de dicho vector, es decir son los proyecciones del vector sobre los ejes coordinados. V y V Donde: = Componentes de V en la relación de x V y = Componentes de V en la relación de y σ = Angulo que forma el vector V con el eje horizontal Las componentes vienen dados por: = V. cos σ Componente horizontal V y = V. sin σ... Componente vertical El módulo del vector V viene dado por: 2 2 V ) ( V ) ( y La dirección de V : tang σ = V y σ = tang 1 = V y 8

9 este. En general, los signos de la vertical y horizontal depende del cuadrante donde I Caso II Caso V y V V y V V y (-) V y (+) (+) (-) V y (-) V y (-) (-) (+) V V y V y V Métodos de las Componentes Ejemplo: Sean los vectores: A 1 = 20 A 2 = 12 A 3 = 30 Y los ángulos: Hallar: = 30 a) los componentes de cada vector β = 45 b) La Fuerza Resultante σ = 60 c) La Magnitud de la Fuerza Resultante d) La Dirección de la Fuerza Resultante. 9

10 A2 Y A3 A3 y A1y A1 A3x σ A1x A2x A2 y Solución: Componente en el eje de las X: A 1x = A 1. cos = 20. cos 30 = 17,32 A 2x = A 2. cos β = 12. cos β = 12. cos 45 = 8,48 A 3x = A 3. cos σ = 30. cos σ = 30. cos 60 = 15 Componentes en el eje de las y: A 1y = A 1. sin = 20. sin 30 = 10 A 2y = A 2. sin β = 12. sin 45 = 8,4852 A 3y = A 3. sin σ = 30. sin 60 = 25,980 La resultante sobre el eje x: R x = A 1x +A 2x +A 3x R x = 17,32+8,48+15 = 40,8 La resultante sobre el eje Y: R y = 10+8,48+25,9 = 44,38 La Magnitud viene dada por: A = R x 2 + R y 2 => A = 40, ,

11 La dirección: Ry tan R tan 1 1,08 x 44,38 40,8 => A = 1,66 + 1,96 = 3,62 => A = 1,9026 1,08 47, '23,93" R y R R x 11