Capitulo I. Trigonometría
|
|
- María Concepción Cordero Toro
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Capitulo I. Trigonometría Objetivo. El alumno reforzará los conceptos de trigonometría para lograr una mejor comprensión del álgebra. Contenido: 1.1 Definición de las funciones trigonométricas para un ángulo cualquiera. 1. Definición de las funciones trigonométricas para un ángulo agudo en un triángulo rectángulo. 1.3 Signo de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes. 1.4 Valores de las funciones trigonométricas para ángulos de 30, 45 y 60 grados y sus múltiplos. 1.5 Identidades trigonométricas. 1.6 Teorema de Pitágoras. 1.7 Ley de senos y ley de cosenos. 1.8 Ecuaciones trigonométricas de primer y segundo grado con una incógnita.
2 1.1. Definición de las funciones trigonométricas para un ángulo cualquiera. Las funciones trigonométricas se definen de la siguiente manera: Seno. Es la razón entre la ordenada y la distancia al origen. Coseno. Es la razón entre la abscisa y la distancia al origen. Tangente. Es la razón entre la ordenada y la abscisa. Cotangente. Es la razón entre la ordenada y la abscisa. Secante. Es la razón entre la distancia al origen y la abscisa. Cosecante. Es la razón entre la distancia al origen y la ordenada. Y B A F E X C D Figura Sistema coordenado empleado para definir las funciones trigonométricas Considerando un sistema coordenado cartesiano bidimensional y tomando en cuenta 4 puntos, cada uno de ellos en un cuadrante distinto (A en el primer cuadrante, B en el segundo, C en el tercero y D en el cuarto), además de cuatro medidas angulares ( en el primer cuadrante, en el segundo, en el tercero y en el cuarto), las funciones trigonométricas quedan definidas de las siguiente manera para cada uno de los cuadrantes. Primer cuadrante: Tomando como referencia a la figura 1.1., tenemos que: sen α = AE OA csc α = OA AE ; cos α = OA OA ; sec α = AE ; tan α = ; cot α = AE
3 Segundo cuadrante: Tomando como referencia a la figura 1.1., tenemos que: Tercer cuadrante: sen β = BF OB csc β = OB BF ; cos β = OB OB ; sec β = Tomando como referencia a la figura 1.1., tenemos que: sen γ = CF OC csc γ = OC CF ; cos γ = OC OC ; sec γ = BF ; tan β = ; cot β = BF CF ; tan γ = ; cot γ = CF Cuarto cuadrante: Tomando como referencia a la figura 1.1., tenemos que: sen δ = ED OD csc δ = OD ED ; cos δ = OD OD ; sec δ = DE ; tan δ = ; cot δ = DE 1.. Definición de las funciones trigonométricas para un ángulo agudo en un triángulo rectángulo. b c a Figura 1.. Triángulo rectángulo
4 Las funciones trigonométricas se definen de la siguiente manera: Seno. Es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Coseno. Es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Tangente. Es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. Cotangente. Es la razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto. Secante. Es la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente. Cosecante. Es la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto. Al utilizar como referencia al triángulo rectángulo de la figura 1.., se tiene lo siguiente: Para el ángulo : sen α = a c ; cos α = b c ; tan α = a b csc α = c a ; sec α = c b ; cot α = b a Para el ángulo : sen β = b c ; cos β = a c ; tan β = b a csc β = c b ; sec β = c a ; cot β = a b 1.3 Signo de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes. Los signos de las funciones trigonométricas se muestran en la figura sen y csc cos y sec tan y cot Figura 1.3. Signos de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes.
5 1.4 Valores de las funciones trigonométricas para ángulos de 30, 45 y 60 y sus múltiplos. Existen diversos métodos para obtener los valores de las funciones trigonométricas para ángulos de 30, 45 y 60. A continuación se muestra la tabla 1.1., el resumen de los principales valores angulares para las seis funciones trigonométricas. Tabla 1.1. Resumen de los valores de las funciones trigonométricas, para ángulos de 30, 45, 60 y sobre los ejes coordenados (0, 90, 180 y 70 ) sen cos tan cot sec 1 3 csc Estos valores se pueden obtener también a través de los conceptos vistos en el subtema 1.. y a través de los triángulos equilátero e isósceles de la figura Figura 1.4. Triángulos equilátero e isósceles.
6 Cuando se tienen alores superiores a los 90, es decir para valores angulares en el segundo, tercero y cuarto cuadrante, se deben reducir los ángulos al primer cuadrante (ya que son equivalentes), de la siguiente manera: θ = 180 α θ = α 180 θ = 360 α Figura 1.5. Reducción de ángulos al primer cuadrante. 1.5 Identidades trigonométricas Pitagóricas Para obtener las identidades trigonométricas, haremos uso de un círculo unitario con centro en el origen, también llamado círculo trigonométrico (ver figura 1.6.). Y E F C D 1 O A B X Figura 1.6. Circulo trigonométrico.
7 Del triángulo OAC: a) sen α = AC ; Pero OC = 1 sen α = AC OC b) cos α = OA ; Pero OC = 1 sen α = OA OC c) Aplicando el T. de Pitágoras: sen α + cos α = 1 Del triángulo OBD: a) tan α = BD ; Pero OB = 1 tan α = BD OB b) sec α = OD ; Pero OB = 1 sec α = OD OB c) Aplicando el T. de Pitágoras: 1 + tan α = sec α ; sec α tan α = 1 Del triángulo OFE: a) csc α = OF ; Pero = 1 csc α = OF OE b) cot α = EF ; Pero = 1 cot α = EF OE c) Aplicando el T. de Pitágoras: 1 + cot α = csc α ; csc α cot α = 1 Ej 1. Demostrar numéricamente las 3 identidades pitagóricas Suma y diferencia de ángulos. E C D O A B Figura 1.7. Suma y diferencia de ángulos para las funciones trigonométricas.
8 De la figura 1.7., y tomando como referencia el triángulo OAE: sen (α + β) = AE = AC + CE 1; Pero AC = BD sen (α + β) = BD + CE sen (α + β) = BD OD OD + CE ED ED = BD OD OD + CE ED 3 ED Simplificando (3) con base en la figura 1.7. : sen (α + β) = senα cos β + cos α sen β De la figura 1.7., y tomando como referencia el triángulo OAE: cos(α + β) = OA 1; OA + AB = OB ; OA = OB ; AB AB = CD OA = OB CD cos(α + β) = OB CD = OB OE CD = OB OD OD CD ED ED = OB OD OD CD ED ED 3 Simplificando (3) con base en la figura 1.7. : cos (α + β) = cosα cos β sen α sen β Sabemos que tan(α + β) = sen(α+β) cos (α+β) = senα cos β+cosα senβ cosα cosβ senα senβ Multiplicando por cosα cos β cosα cosβ : tan(α + β) = tanα+tanβ 1 tanα tanβ Ej. Obtener los valores de sen, cos y tan para 15 y 75. Ej 3. Determinar los valores numéricos de las siguientes expresiones trigonométricas. a) cos π 4 + cos π 6 = b) cos 5π 1 = c) sen π 3 + sen π 4 = d) sen 11π 1 = Funciones pares e impares Funciones pares: Son aquellas funciones simétricas respecto al eje coordenado horizontal (abscisas). cos ( α) = cos α ; sec( α) = sec α Funciones impares: Son aquellas funciones simétricas respecto al eje coordenado vertical (ordenadas). sen ( α) = sen α ; csc( α) = csc α ; tan( α) = tan α ; cot( α) = cot α
9 Ej 4. Obtener: a) sen α β b) cos α β c) tan α β d) sen (α) e) cos(α) f) tan (α) Ej 5. Demostrar que se cumplen las siguientes igualdades a) sen(-x) tan(-x) + cos(-x) = sec(-x) b) sen(-x) sec(-x) = tan(-x) c) csc(-x) cos(-x) = - cot(x) d) cot( x) csc( x) = cos(x) e) sec( x) tan( x) = csc(x) f) 1 cos( x) tan( x)sen( x) = cos(x) g) cot(-x) cos(-x) + sen(-x) = - csc(x) h) sec(x) cos(x) = sen(x) tan(x) i) sen(x) [ tan(x) + cot(x) ] = sec(x) j) cos(x) = 1+sen(x) 1 sen(x) cos(x) 1.6 Teorema de Pitágoras. Teorema de Pitágoras: La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Haciendo uso de la Figura 1.., tenemos que: c = a + b Conversión de grados a radianes Ej 6. Partiendo de la igualdad: π = 180, obtener: 1) cos( 3π 4 ) ) sen( 3π ) 3) tan( π) 4) cot( 3π 4 ) 5) sec( π 3 ) 6) csc( 5π 6 )
10 1.7 Ley de senos y ley de cosenos. Ambas leyes (teoremas) son aplicables para triángulos oblicuángulos (ver figura 1.8.). b c a Figura 1.8. Triángulo oblicuángulo. Ley de los senos Los lados de un triángulo (ver figura 1.6.) son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos, matemáticamente queda expresado de la siguiente manera: a sen α = b sen β = c sen γ Ley de los cosenos El cuadrado del lado de un triángulo (ver figura 1.6.) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos el duplo del producto de dichos lados, por el coseno del ángulo que forman, matemáticamente queda expresado de la siguiente manera: a = b + c bc cosα b = a + c ac cosβ c = a + b ab cosγ 1.8 Ecuaciones trigonométricas de primer y segundo grado con una incógnita. Son ecuaciones que involucran funcione trigonométricas, pero que se resuelven de la misma forma que se resuelven las ecuaciones de primer y segundo grado que involucran literales como incógnitas.
MINISTERIO DE EDUCACION CURSO DE POSTGRADO TERCER CICLO DE EDUCACION BASICA ESPECIALIDAD EN MATEMATICA
MINISTERIO DE EDUCACION CURSO DE POSTGRADO TERCER CICLO DE EDUCACION BASICA ESPECIALIDAD EN MATEMATICA CURSO 4 TRIGONOMETRIA Y TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS EN EL PLANO CARTA DIDÁCTICA SABADO : 5/JUNIO/011
Más detalles1 Trigonometría. Docente Matemáticas. Marzo 4 de Figure 1: Ángulo FED
Trigonometría Ana María Beltrán Docente Matemáticas Marzo de 0 Trigonometría. Ángulos Un ángulo se define como el conjunto de puntos determinados por dos rayos o semirrectas que tienen el mismo punto extremo.
Más detallesTRIGONOMETRÍA. Para el estudio de dichas relaciones entre lados y ángulos se utilizan triángulos rectángulos como el siguiente.
TRIGONOMETRÍA La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente la palabra trigonometría proviene del griego Tri
Más detallesUNIDAD III TRIGONOMETRIA
UNIDAD III TRIGONOMETRIA 1 UNIDAD III TRIGONOMETRIA TEMARIO. 1. Relación del par ordenado en un plano bidimensional. 1.1. El plano coordenado 1.2. Localización de puntos en los cuatro cuadrantes 2. Ángulos
Más detallesSemana06[1/24] Trigonometría. 4 de abril de Trigonometría
Semana06[1/4] 4 de abril de 007 Medida de ángulos en radianes Semana06[/4] Consideremos la circunferencia de radio 1 y centrada en el origen de la figura. P α A x Ángulo positivo Dado un punto P en la
Más detallesTRIGONOMETRÍA. CONVERSIÓN DE UN SISTEMA A OTRO Tomando como base la equivalencia de un sistema a otro, podemos establecer la siguiente fórmula:
Cursos ALBERT EINSTEIN ONLINE Calle Madrid Esquina c/ Av La Trinidad LAS MERCEDES 9937172 9932305! www. a-einstein.com TRIGONOMETRÍA SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS SISTEMA SEXAGESIMAL: Es el que considera
Más detallesTrigonometría. 1. Ángulos:
Trigonometría. Ángulos: - Ángulos en posición estándar: se ubican en un sistema de coordenadas XY. El vértice será el origen (0,0) y el lado inicial coincide con el eje X positivo. - Ángulos positivos:
Más detallesTrigonometría. 1. Ángulos
Trigonometría Ángulos Hasta ahora se han considerado los ángulos como la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con el origen común De esta manera, la medida de un ángulo está comprendida
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS www.cedicaped.com CENTRO DE ESTUDIOS, DIDÁCTICA Y CAPACITACIÓN RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 1. DEFINICIÓN Se dice que un triángulo es rectángulo
Más detalles1º Bachillerato Matemáticas I Tema 3: Trigonometría Ana Pascua García
. MEDIDAS DE ÁNGULOS. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Para medir los ángulos solemos utilizar las siguientes unidades: el grado sexagesimal y el radián. Grado sexagesimal: Se denomina grado
Más detallesTRIGONOMETRÍA. 1. Ángulos. 2. Razones trigonométricas de ángulos agudos
TRIGONOMETRÍA 1 Ángulos Hasta ahora se han considerado los ángulos como la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con el origen común De esta manera, el ángulo está comprendido entre 0 y 360
Más detallesTRIGONOMETRÍA. Los griegos y los hindúes la consideraron como una básica herramienta de la Astronomía.
TRIGONOMETRÍA La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico, proveniente del griego, es medida del triángulo". Estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los
Más detallesRazones trigonométricas
RESUMEN TRIGONOMETRIA Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: 1Grado sexagesimal ( ): Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una
Más detalles1. Ángulos Referencia angular. TRIGONOMETRÍA La palabra, TRI-GONO-METRÍA, etimológicamente significa relación entre los lados
IES Joan Ramon Benaprès TRIGNMETRÍA La palabra, TRI-GN-METRÍA, etimológicamente significa relación entre los lados y ángulos de un triángulo 1 Ángulos Definición 1 (Ángulo) Un ángulo es la abertura de
Más detallesFunciones trigonométricas básicas. Propiedades básicas de las funciones trigonométricas: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante.
Funciones trigonométricas básicas Propiedades básicas de las funciones trigonométricas: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante. www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx
Más detallesFunciones Trigonométricas
Castro icastroc@unal.edu.co,lrendona@unal.edu.co, Ayuda en transparencias Ricardo Miranda Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Departamento de Matemáticas Octubre - 009 Definición de Radián
Más detallesRAZONES TRIGONOMÉTRICAS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triangulo rectángulo asociado a sus ángulos. SENO, COSENO Y TANGENTE Recordarás que eisten
Más detallesINSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO. Matemáticas Básicas Grupo de docentes de Matemáticas Básicas
INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO Matemáticas Básicas Grupo de docentes de Matemáticas Básicas 1. Trigonometría 1.1. Ángulos y sus medidas Definición 1.1. 1. Un ángulo es la figura que se forma con dos
Más detallesMedida de ángulos. Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades:
Medida de ángulos Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. El ángulo es positivo si se desplaza
Más detallesColegio Universitario Boston Trigonometría Trigonometría 262
262 Ángulos. Ángulos en posición estándar o posición normal. Son aquellos ángulo cuyo lado inicial esta sobre el semi-eje x positivo. Lado terminal Lado inicial Podemos tener ángulos en posición estándar
Más detallesMedida de ángulos. Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio. 2 rad = 360. rad = º rad
Medida de ángulos Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. El ángulo es positivo si se desplaza
Más detallesTRIGONOMETRÍA. π radianes. 1.- ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS. 1.1 Los ángulos orientados
TRIGONOMETRÍA.- ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS. Los ángulos orientados Son aquellos que además de tener una cierta su amplitud ésta viene acompañada de un signo que nos indica un orden de recorrido (desde la semirrecta
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE III
UNIDAD DE APRENDIZAJE III Saberes procedimentales 1. Utiliza correctamente el lenguaje algebraico, geométrico y trigonométrico.. Identifica la simbología propia de la geometría y la trigonometría. Saberes
Más detallesLección 3.1. Funciones Trigonométricas de Ángulos. 21/02/2014 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 21
Lección 3. Funciones Trigonométricas de Ángulos /0/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumada de Actividades 3. Referencia Texto: Seccíón 6. Ángulo; Ejercicios de Práctica: Problemas impares -33 página 09 (375
Más detallesReporte de Actividades 30
Reporte de Actividades 30 Profesores: Arturo Ramírez, Alejandro Díaz. Acompañantes: Paulina Salcedo. 1. Sesión del 23 de noviembre de 2011. 1.1 Apuntes de la clase con Arturo Ramírez. 1.1.1. Semejanza
Más detallesSegún la figura los rayos OA y OB determinan un ángulo simbolizado AOB
UNIDAD : TRIGONOMETRÍA El termino Trigonometría procede del griego y significa medida de triángulos. Por lo tanto se considera la trigonometría como la rama de la matemática que estudia los elementos de
Más detallesLas funciones trigonométricas
Funciones trigonométricas de ángulos Las funciones trigonométricas Las funciones trigonométricas de ángulos se originaron de triángulos rectángulos que son los que tienen dos ángulos agudos y uno recto.
Más detallesTRIGONOMETRÍA. MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Ciencias de la Salud y Tecnológico. 1.- Ángulos en la Circunferencia.
TRIGONOMETRÍA MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Ciencias de la Salud y Tecnológico 1.- Ángulos en la Circunferencia. 2.- Razones Trigonométricas de un Triángulo Rectángulo. 3.- Valores del Seno, Coseno y Tangente
Más detallesTRIGONOMETRÍA. Dado un triángulo rectángulo cualquiera se definen las razones trigonometricas para el ángulo α de la forma, Y sus inversas como
TRIGONOMETRÍA La trigonometria es una rama de las matemáticas que estudia los triángulos. En el estudio geométrico de un triángulo se definieron una serie de funciones propias que con el paso de los años
Más detallesPRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA
CURSO PRE FACULTATIVO II-01 PRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA 1. En una circunferencia de centro O, se traza el diámetro AB y se prolonga hasta el punto C a partir del
Más detalles6. RAZO ES Y FU CIO ES TRIGO OMÉTRICAS
Facultad de Matemáticas-UDYY Módulo : Geometría Plana y Trigonometría 6. RZOES Y FUCIOES TRIGOOMÉTRICS 6. Definiciones Considerando el triángulo CB rectángulo (situado en la figura de abajo), la notación
Más detallesHOJA DE TRABAJO 2. Construyendo las identidades Pitagóricas
INSTITUCIÓN EDUCATIVA RURAL GIOVANNI MONTINI Vereda Colombia Km 41 GUIA DIDÁCTICA CÓDIGO VERSIÓN PÁGINA GAPP01 01 1 de 5 HOJA DE TRABAJO 2. Construyendo las identidades Pitagóricas Nombre del estudiante:
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 2: Lunes 18 Viernes 22 de Marzo. Contenidos
Coordinación de Matemática I (MAT0) er Semestre de 0 Semana : Lunes 8 Viernes de Marzo Complemento Contenidos Clase : Cuantificadores, Producto cartesiano y Cardinalidad. Clase : Trigonometría: Identidades
Más detallesRazones trigonométricas DE un ángulo agudo de un triángulo
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Calcula razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Demuestra identidades trigonométricas elementales Demuestra identidades
Más detallesTEMA 3. TRIGONOMETRÍA
TEMA 3. TRIGONOMETRÍA Este documento tiene como propósito que conozcas las funciones trigonométricas y las reglas que los norman. Para facilitar la comprensión del tema, se incluyen algunos ejemplos. Subtema
Más detallesTrigonometría. Guía de Ejercicios
. Módulo 6 Trigonometría Guía de Ejercicios Índice Unidad I. Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo. Ejercicios Resueltos... pág. 0 Ejercicios Propuestos... pág. 07 Unidad II. Identidades trigonométricas
Más detallesUNIDAD 2 ELEMENTOS BASICOS DE TRIGONOMETRÍA.
UNIDAD 2 ELEMENTOS BASICOS DE TRIGONOMETRÍA http://www.uaeh.edu.mx/virtual ELEMENTOS BASICOS DE TRIGONOMETRÍA. Introducción. La trigonometría es el área de las matemáticas que se encarga de calcular los
Más detallesMódulo 3-Diapositiva 19 Trigonometría. Universidad de Antioquia
UdeA - última actualización: de octubre de 018 Módulo 3-Diapositiva 19 Trigonometría Universidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Temas Ángulos Medidas de ángulos Razones trigonométricas
Más detallesRazones trigonométricas en triangulo rectángulo EJEMPLO Nº 1 Solución: Se tienen los siguientes datos:
Razones trigonométricas en triangulo rectángulo La trigonometría, enfocada en sus inicios solo al estudio de los triángulos, se utilizó durante siglos en topografía, navegación y astronomía. Esta rama
Más detalles4.1. Qué es un número complejo. Representación geométrica.
Tema Números complejos.. Qué es un número complejo. Representación geométrica. Un número complejo z C C es el conjunto de los números complejos es una expresión de la forma z a + b i en la que a, b R a
Más detallesCapítulo 8. Trigonometría. M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodríguez S. Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática
1 Capítulo 8 Trigonometría M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodríguez S. Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Revista digital Matemática, educación e internet (www.cidse.itcr.ac.cr
Más detallesP ( 3 ), en una circunferencia
Nombre del Documento: Evaluación de tercer período de matemáticas grado 0 Versión 0 Página Evaluación de matemáticas tercer período Grado: 0 Docente: Janny Lucia Bueno Valencia. En una circunferencia unitaria
Más detallesCapítulo 7. Trigonometría del triángulo rectángulo. Contenido breve. Presentación. Módulo 17 Medición de ángulos. Módulo 18 Ángulos notables
Capítulo 7 Trigonometría del triángulo rectángulo Contenido breve Módulo 17 Medición de ángulos Módulo 18 Ángulos notables La trigonometría se utiliza para realizar medidas indirectas de posición y distancias.
Más detallesπ = π rad º? 3 α.180
1 TEMA 5 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 5.1 DEFINICIÓN DE ÁNGULO Y UNIDADES DE MEDIDA DE LOS ÁNGULOS Ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que se encuentran
Más detallesSOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DEL CAPÍTULO II 2.2. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DEL CAPÍTULO II.. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ) De acuerdo con la notación convenida, se tiene el siguiente bosquejo del triángulo, donde: a a tan 9 = = b. despejando
Más detallesUNIDAD IV TRIGONOMETRÍA
UNIDAD IV TRIGONOMETRÍA http://www.ilustrados.com/publicaciones/epyuvklkkvpfesxwjt.php Objetivos: Al finalizar esta unidad, el alumno deberá ser hábil en: Comprender las definiciones de las relaciones
Más detallesLos Modelos Trigonométricos
Los Modelos Trigonométricos Eliseo Martínez, Manuel Barahona 1. Introducción Normalmente, por motivos históricos, y de acuerdo al itinerario seguido por la humanidad en la invención de la trigonometría,
Más detallesII. TRIGONOMETRÍA. A. ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS Un ángulo es la abertura que existe ebtre dos líneas que se cortan.
II. TRIGONOMETRÍA La trigonometría se encarga del estudio de la medida de los triángulos, es decir de la medida de sus ángulos y sus lados. A. ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS Un ángulo es la abertura que eiste ebtre
Más detallesFunciones Trigonométricas
Unidad. Trigonometría.5 funciones trigonométricas e identidades trigonométricas Funciones Trigonométricas Denición 1. Dado un circulo de radio 1 y un punto P sobre el circulo a un ángulo θ, denimos cos
Más detallesTRIGONOMETRIA UNIDAD 11. Objetivo General. Al terminar esta unidad podrás resolver ejercicios y problemas utilizando las funciones trigonométricas.
UNIDAD TRIGONOMETRIA Objetivo General Al terminar esta unidad podrás resolver ejercicios problemas utilizando las funciones trigonométricas. Objetivos específicos:. Recordarás las funciones trigonométricas
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA Lo peor no es cometer un error, sino tratar de justificarlo, en vez de aprovecharlo como aviso providencial de nuestra ligereza
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA SAN ROBERTO BELARMINO
INSTITUCION EDUCATIVA SAN ROBERTO BELARMINO PLAN DE APOYO DE MATEMATICAS GRADO DECIMO NOMBRE ESTUDIANTE AREA : MATEMATICAS DOCENTE : NICOLAS LUJAN ARBOLEDA. GRADO : 10 º DESEMPEÑOS PROPUESTOS PARA EL ESTUDIANTE
Más detallesGuía didáctica: Trigonometría Curso de Extensión
VICERRECTORADO ACADÉMICO Coordinación General de Estudios Interactivos a Distancia (CEIDIS) NÚCLEO UNIVERSITARIO ALBERTO ADRIANI Guía didáctica: Trigonometría Curso de Extensión PARTE C SESIONES 9-13 Derechos
Más detallesTrigonometría. M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Trigonometría M. en I. Gerardo Avilés Rosas Agosto de 06 Tema Trigonometría Objetivo: El alumno reforzará los conceptos de trigonometría para lograr una mejor comprensión del álgebra. Contenido. Definición
Más detallesGUIA INFORMATIVA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
GUIA INFORMATIVA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Para el estudio de la Trigonometría es importante tomar en cuenta conocimientos básicos sobre: concepto de triángulo, su clasificación, conceptos de ángulos
Más detallesMódulo 3-Diapositiva 20 Trigonometría. Universidad de Antioquia. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Módulo 3-Diapositiva 20 Trigonometría Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Temas Ángulos Medidas de ángulos Razones trigonométricas Ángulos Ángulos Un ángulo es la figura geométrica formada por dos
Más detallesSemana 7 Aplicación de las razones trigonométricas (parte 1)
Semana Matrices (parte 8 ) Semana 7 plicación de las raones trigonométricas (parte 1) Empecemos! La semana inicia con un tema muy interesante que te llevará a eplorar cómo el ser humano logró resolver
Más detallesInyectivas, Suprayectyivas, Biyectivas. Funciones Trigonométricas
Funciones Trigonométricas Denición 1. Dado un circulo de radio 1 y un punto P sobre el circulo a un ángulo θ, denimos cos θ Abcisa dep sen θ Ordenada dep Si S es el mismo ángulo medido en radianes y S
Más detalles17. Trigonometría, parte I
Matemáticas II, 2012-II La definición de las funciones trigonométricas Dos triángulos rectángulos que tienen otro ángulo igual tienen los tres lados iguales. Por ello son triángulos semejantes. La siguiente
Más detallesMATEMÁTICAS UNIDAD 3 GRADO 10º. IDENTIDADES trigonométricas
Franklin Eduardo Pérez Quintero MATEMÁTICAS UNIDAD GRADO 0º IDENTIDADES trigonométricas Franklin Eduardo Pérez Quintero LOGRO: Utilizar las funciones trigonométricas y las identidades principales para
Más detallesDOCUMENTO DE TRABAJO TRIGONOMETRÍA. Prof. Juan Gutiérrez Céspedes
ANGULO TRIGONOMÉTRICO * ANGULO TRIGONOMETRICO Es aquel que se genera por la rotación de un rayo desde una posición inicial hasta otra posición final, siempre alrededor de un punto fijo llamado vértice.
Más detallesIntroducción a la trigonometría y a las funciones trigonométricas. Shirley Bromberg Raquel Valdés
Introducción a la trigonometría y a las funciones trigonométricas Shirley Bromberg Raquel Valdés Un poquito de historia Trigonometría es una palabra de etimología griega, aunque no es una palabra griega.
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS. Profesoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza
Profesoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá Departamento de Matemáticas 15 de junio de 2009 Razones trigonométricas Considere los triángulos
Más detallesTEMARIO DEL CURSO UTILIZAS TRIÁNGULOS: ÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS. TEOREMA DE PITÁGORAS.
UNIDAD DE COMPETENCIA I Ángulos: Por su abertura Por la posición entre dos rectas paralelas y una secante (transversal) Por la suma de sus medidas. Complementarios Suplementarios Triángulos: Por la medida
Más detallesAntes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos:
CONOCIMIENTOS PREVIOS. Trigonometría.. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Operaciones básicas con polinomios. Resolución de ecuaciones
Más detallesHerramienta de Alineación Curricular - Resumen a través de las unidades Departamento de Educación de Puerto Rico Matemáticas Trigonometría
Unidad 7 (Trigonometria Inversa Unidad 6 (Leyes de Senos y Cosenos) Unidad 5 (Resolver Ecuaciones Unidad 4 (Identidades Trigonometricas) Unidad 3 (Funciones trigonométricas y sus Unidad 2 ( en el triángulo
Más detallesValores de las funciones trigonométricas en los ángulos múltiplos de π 4 y de π 6
Valores de las funciones trigonométricas en los ángulos múltiplos de y de Vamos a recordar como se deducen los valores del cos y sen del ángulo. Preliminares de geometría. Teorema de Pitágoras. Denotemos
Más detallesUniversidad Nacional Autónoma de México Licenciatura en Economía Cálculo Diferencial e Integral Preliminares
1 Universidad Nacional Autónoma de México Licenciatura en Economía Cálculo Diferencial e Integral Preliminares Prof. Adán Salas Gutiérrez Álgebra 1. El factorial de un número n N es el producto de todos
Más detallesActividad 8: Lectura Capítulo 5
Actividad 8: Lectura Capítulo 5 Fecha de inicio Fecha de Cierre 10/OCT/13 00:00 02/NOV/13 23:55 Ángulos y el círculo trigonométrico Ángulos En Geometría se estudiaron los ángulos, clases, propiedades y
Más detallesSeno (matemáticas) Coseno Tangente
Seno (matemáticas), una de las proporciones fundamentales de la trigonometría. En un triángulo rectángulo, el valor del seno (que suele abreviarse sen) de un ángulo agudo es igual a la longitud del cateto
Más detallesMinisterio del Poder Popular para la Educación Unidad Educativa Nacional Domitila Flores Curso: 5to Año Área de Formación: Física UNIDAD DE NIVELACIÓN
Ministerio del Poder Popular para la Educación Unidad Educativa Nacional Domitila Flores Curso: 5to Año Área de Formación: Física UNIDAD DE NIVELACIÓN Elaborado por: Prof. Ronny Altuve Raga 1 Lagunillas,
Más detallesIntroducción a la trigonometría
UNIDAD 9: UTILICEMOS LA TRIGONOMETRIA. Introducción Introducción a la trigonometría La trigonometría es el método analítico para estudiar los triángulos y otras figuras. El estudio de la trigonometría
Más detallesIDENTIDADES DE ÁNGULOS DOBLE Y MEDIOS
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS GRADO: 10 TALLER Nº: 10 SEMESTRE 1 IDENTIDADES DE ÁNGULOS DOBLE Y MEDIOS RESEÑA HISTÓRICA Jean Baptiste Joseph Fourier. (176 en Auxerre
Más detallesMatemáticas Aplicadas
Matemáticas Aplicadas para Diseño de Videojuegos 4. Trigonometría Contenidos Ángulos: unidades de medida. Razones trigonométricas. Funciones trigonométricas. Coordenadas polares y esféricas. Identidades
Más detallesFISICA MECANICA DOCUMENTO DE CONTENIDO MATEMATICAS PARA FISICOS
FISICA MECANICA DOCUMENTO DE CONTENIDO MATEMATICAS PARA FISICOS Objetivo general: Brindar algunas herramientas matemáticas que los estudiantes de física necesitan para su buen desempeño en el curso de
Más detallesFundación Uno. Ejercicio reto. Razones trigonométricas. ENCUENTRO # 54 TEMA:Trigonometría. CONTENIDOS: 1. Razones trigonométricas.
ENCUENTRO # 54 TEMA:Trigonometría. CONTENIDOS: 1. Razones trigonométricas. 2. Resolución de triángulo rectángulo. Ejercicio reto 1. En la figura ABC es isósceles. C A AD y B AD. ADC = 30 circ. Haciendo
Más detallesU.E CRUZ VITALE Prof.Zuleidi Zambrano Matemática 4to A Y B
U.E CRUZ VITALE Prof.Zuleidi Zambrano Matemática 4to A Y B TEORIA PARA LA ELABORACIÓN DEL CUENTO. ( PERSONAS, DEFENSA) TRIGONOMETRÍA ETIMOLÓGICAMENTE: Trigonometría, es la parte de la matemática que estudia
Más detallesCurso Topografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel F. Becerra Pajuelo
El curso de topografía I; utiliza muchos conceptos y formulas por no decir todo, de la geometría y la trigonometría. La primera ciencia toma como objeto de estudio a las diferentes figuras geométricas
Más detallesA) Dos rectas serán paralelas si éstas nuca se intersectan o bien son la misma
A) Dos rectas serán paralelas si éstas nuca se intersectan o bien son la misma B) Dos rectas serán perpendiculares si intersectándose forman 4 ángulos iguales (cada uno de 90 ) C) Un ángulo se llamará
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUERZAS. Hay dos tipos de magnitudes: ESCALARES y VECTORIALES
VECTORES REPRESENTACIÓN DE UERZAS Hay dos tipos de magnitudes: ESCALARES y VECTORIALES Las magnitudes ESCALARES quedan determinadas mediante una cantidad y su unidad correspondiente: L (Longitud) 5 m m
Más detallesTRIGONOMETRIA. Trigonometría plana
TRIGONOMETRIA Trigonometría, rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de triángulos, de las propiedades y aplicaciones de las funciones trigonométricas de ángulos.
Más detalles27 de febrero de 2013
1 / 52 Autoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá 27 de febrero de 2013 2 / 52 Razones trigonométricas Considere
Más detallesTRIGONOMETRÍA. Es el estudio de los elementos de un triángulo; de sus lados y sus triángulos. Deducimos las razones trigonométricas como:
TRIGONOMETRÍA. Es el estudio de los elementos de un triángulo; de sus lados y sus triángulos. Dado el siguiente triángulo rectángulo: Deducimos las razones trigonométricas como: Seno α = cateto opuesto
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE V
UNIDAD DE APRENDIZAJE V Saberes procedimentales 1. Identifica la simbología propia de la geometría y la trigonometría. 2. Identifica las unidades para medir ángulos. 3. Clasifica adecuadamente las identidades
Más detallesUn ángulo es una porción de plano limitada por dos semirrectas, los lados, que parten de un mismo punto llamado vértice.
Índice general II. UNIDAD 2 3 1. Trigonometría.................................. 3 1.1. Razones trigonométricas de un ángulo................. 3 2. Números complejos................................ 5 2.1.
Más detalles1. Al convertir 135º a radianes se obtiene: a) b) c) d) 2. Al convertir a grados se obtiene:
1. Al convertir 135º a radianes se obtiene: a) b) c) d) 2. Al convertir a grados se obtiene: a) 36º b) 86º c) 120º d) 60º 7. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un
Más detallesTEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
IES IGNACIO ALDECOA 19 TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 4.1 Medida de ángulos. Equivalencias. Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas
Más detallesAntes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos:
CONOCIMIENTOS PREVIOS. Trigonometría.. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Operaciones básicas con polinomios. Resolución de ecuaciones
Más detallesFacultad de Ingeniería Matemática Básica 1 UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
Universidad de San Carlos de Guatemala Departamento de Matemáticas Matemática Básica 1 UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE-101-6-M-2-00-2017 CURSO:
Más detallesASIGNATURA: MATEMÁTICA. Contenido: TRIGONOMETRÍA I TEORÍA
ASIGNATURA: MATEMÁTICA Contenido: TRIGONOMETRÍA I TEORÍA Docente: Teneppe María Gabriela Medida de ángulos: Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas
Más detallesAPUNTES TRIGONOMETRÍA
APUNTES TRIGONOMETRÍA Sara Cotelo Morales Febrero 2017 1. Medida de ángulos Existen dos unidades (más sus múltiplos y submúltiplos) para medir la amplitud de los ángulos. Hasta este momento, seguro que
Más detallesMatemáticas TRABAJO. Funciones Trigonométricas
Matemáticas TRABAJO Funciones Trigonométricas 2 En este trabajo trataremos de mostrar de una forma práctica las funciones trigonométricas, con sus formas de presentación, origen y manejos. También se incluirán
Más detallesSolucionar problemas con triángulos, aplicando propiedades de las funciones trigonométricas.
DEPRTMENTO DE IENIS MTEMÁTIS Iniciación al álculo Elementos generales de trigonometría Presentación La trigonometría es una parte importante de la matemática básica. Tiene sus orígenes en la necesidad
Más detallesTRIGONOMETRÍA: MEDIDA DE ÁNGULOS
el blog de mate de aida: trigonometría º ESO pág. 1 TRIGONOMETRÍA: MEDIDA DE ÁNGULOS Ángulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas de origen común. Medidas de ángulos Medidas en grados Un
Más detallesTutorial MT-b9. Matemática Tutorial Nivel Básico. Trigonometría en triángulo rectángulo
45678904567890 M ate m ática Tutorial MT-b9 Matemática 006 Tutorial Nivel Básico Trigonometría en triángulo rectángulo Matemática 006 Tutorial Trigonometría en triangulo rectángulo.un poco de historia:
Más detallesTrigonometría y Análisis Vectorial
Unidad Educativa enezuela Trigonometría nálisis ectorial Prof. Ronn J. ltuve Unidad Educativa enezuela Trigonometría nálisis ectorial 1. Teorema de Pitágoras: establece que en un triángulo rectángulo el
Más detallesTEMA 7 TRIGONOMETRÍA -
TEMA 7 TRIGONOMETRÍA - 1. MEDIDA DE ÁNGULOS Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. El ángulo
Más detalles